Примерная программа дисциплины "Математические методы финансового анализа"

Вид материала

Содержание

5. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу.

Подобный материал:

Рабочая программа дисциплины «Математические методы финансового анализа» Направление, 143.39kb.
Рабочая программа по дисциплине «Математические методы финансового анализа» специальности:, 139.06kb.
Рабочая программа дисциплины «математические методы анализа экономических процессов», 181.07kb.
Методические указания по практическим занятиям По дисциплине Математические методы, 129.27kb.
Программа дисциплины «Историческая социально-экономическая динамика» для направления, 164.73kb.
Программа семинара 05 декабря 2011 Тема Цели и методы финансового анализа Финансовый, 64.22kb.
Программа дисциплины , 191.27kb.
Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели», 129.59kb.
Программа обучения: Цели и методы финансового анализа, 53.63kb.
Рабочей программы учебной дисциплины математические методы и модели в экономике уровень, 37.32kb.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА

Примерная программа дисциплины “Математические методы финансового анализа” федерального компонента цикла ДС.Ф.05 ГОС ВПО составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности 06.18.00 Математические методы в экономике.

Тематический план

№	Наименование тем	Всего	Аудиторные занятия		Самостоят.
п/п	и разделов	(час.)	В том числе (час.)		работа
			Лекции	Семинары
I.	Математические основы финансового анализа в условиях определенности	20	10	10
1.	Математические методы, используемые для анализа инвестиций в условиях определенности		2	0
2.	Наращение и дисконтирование денежных сумм		4	6
3.	Потоки платежей		4	4
II.	Финансовый анализ производственных инвестиций	12	6	6
1.	Показатели эффективности инвестиционного проекта		2	2
2.	Свойства показателей эффективности капиталовложений и их взаимосвязь.		4	4
III.	Количественный анализ финансовых инвестиций	28	14	14
1.	Анализ факторов, влияющих на оценку инвестиций с фиксированными доходами.		8	8
2. 3.	Анализ временной зависимости стоимости инвестиции в облигацию Портфель из безрисковых облигаций		4 2	4 2
IV.	Управление портфелем облигаций	8	4	4
1.	Управление портфелем облигаций в стратегии иммунизации		2	2
2.	Активные и пассивные стратегии управления портфелем		2	2
	Итого:	110	34	34	42

1.        Перечень примерных контрольных вопросов.

Тема I. Математические основы финансового анализа в условиях определенности.

1.        Что такое процентная ставка? В чем отличие процентных ставок  i  и d ?

2.        Что такое наращение суммы долга, капитализация процентов, множитель наращения?

3.        Сколько существует методов наращения суммы долга ? Как сравнить между собой любые два метода ?

4.        Что такое дисконтирование суммы долга, современная величина суммы долга, дисконтный множитель ?

5.        Сколько существует методов дисконтирования суммы долга ? Как сравнить между собой любые два метода ?

6.        Математическое дисконтирование и банковский учет. Назвать два принципиальных отличия.

7.        Какие существуют методы наращения по простой процентной ставке? Сделать рисунок. Каков доход кредитора за 1-й, 2-й, n–й периоды начисления процентов каждого из методов ?

8.        Перечислить все методы дисконтирования по учетной ставке. Какой из них является наиболее выгодным для кредитора, заемщика ? Ответ доказать.

9.        Перечислить все методы наращения по сложной процентной ставке. Сделать рисунок. Какой из методов более выгоден кредитору, заемщику. Ответ доказать.

10.    Показать на рисунке поведение множителей наращения для постоянной интенсивности процентов и изменяющейся по линейному закону. Всегда ли справедливо утверждение: чем больше срок долга, тем больше наращенная сумма ?

11.    Получить соотношения эквивалентности непрерывной и сложной процентных ставок. Как можно использовать этот результат ?

12.    Эквивалентно ли начисление 12 % в год и 1 % в месяц ?

13.    Доказать, что эффективная процентная ставка измеряет реальный относительный доход, получаемый в целом за год от  начисления процентов.

14.    Что такое финансовая операция? Как определяется доходность финансовой операции?

15.    Что такое уравнение эквивалентности?   Для  чего оно используется?

16.    Дать определение следующим понятиям: поток платежей, современная стоимость потока платежей, стоимость потока платежей в произвольный момент времени, доходность потока платежей.

17.    Уравнение доходности потока платежей. Что оно выражает? Что является решением этого уравнения ? Условие разрешимости уравнения доходности.

18.    Получить зависимость от срока ренты и процентной ставки коэффициентов наращения и дисконтирования. Объяснить эту зависимость, используя свойства наращенной суммы и современной стоимости разового платежа.

19.    Каковы условия разрешимости задач о нахождении срока ренты, процентной ставки ренты? Получить эти условия.

20.    Что такое инвестиции и на какие виды они подразделяются? Что такое ценная бумага, облигация ?

Тема II. Финансовый анализ производственных инвестиций.

1.        Что такое инвестиционный проект? Дать определение показателей эффективности инвестиционного проекта.

2.        Получить зависимость чистого приведенного дохода проекта от срока начала отдачи от инвестиций.

3.        Как устанавливается ставка дисконтирования?

4.        Получить зависимость показателей эффективности проекта от ставки дисконтирования. Проект – разовые инвестиции в момент t = 0, отдача – в виде обычной постоянной ренты. Согласуются ли между собой эти зависимости в оценке проекта?

5.        Получить зависимость чистой современной стоимости, срока окупаемости проекта и индекса доходности от внутренней нормы доходности. Проект – разовые инвестиции в момент t = 0, отдача – в виде обычной постоянной ренты. Согласуются ли между собой эти зависимости в оценке проекта?

6.        В чем преимущество проекта, выбранного по критерию максимальногоNPV, перед другими проектами?

7.        В чем преимущество проекта с наибольшим значением показателяIRR ?

8.        Что такое резерв безопасности проекта ?

Тема III. Количественный анализ финансовых инвестиций.

1.        Что такое внутренняя доходность облигации? Какое значение имеет этот показатель для инвестора? Что такое доходность к погашению ?

2.        Что такое безрисковые процентные ставки, временная структура процентных ставок?

3.        Какова зависимость цены облигации от внутренней доходности облигации?

4.        Как определяется цена облигации, если известна временная структура процентных ставок?

5.        Назовите факторы, определяющие цену облигации в данный момент времени.

6.        Как влияет значение купонной ставки на относительное и абсолютное изменение цены облигации при изменении ее внутренней доходности?

7.        Какая из облигаций – с низкой или высокой купонной ставкой более выгодна инвестору, если ожидается повышение (понижение) рыночной процентной ставки (при прочих равных условиях)?

8.        Получить зависимость цены облигации от внутренней доходности для двух различных значений срока до погашения. Сделать рисунок. Какая из облигаций (при прочих равных условиях) более выгодна инвестору - краткосрочная или долгосрочная, если ожидается повышение (понижение) рыночной процентной ставки?

9.        Что такое процентный риск облигации? Какая характеристика облигации является мерой ее процентного риска ?  При каких условиях ?

10.    Дюрация и показатель выпуклости облигации. Их смысл.

11.    Что такое «котируемая цена», премия, дисконт, накопленный купонный доход? Когда облигация продается по номиналу, с премией, с дисконтом?

12.    Показать на рисунке зависимость «котируемой цены» облигации от срока до погашения.

13.    Облигация продается через время τ после купонной выплаты. Как ее цена связана с «котируемой»? Сделать рисунок.

14.    Показать на рисунке зависимость цены облигации от купонной ставки для двух различных уровней доходности последней. Расположение кривых доказать.

15.    Показать на рисунке зависимость цены облигации от внутренней доходности для двух различных значений купонной ставки последней. Расположение кривых доказать.

16.    Что такое стоимость инвестиции в облигацию? Как стоимость инвестиции в облигацию связана с ее ценой?

17.    Что такое реинвестиционный риск?

18.    В чем состоит иммунизирующее свойство дюрации облигации? За счет чего достигается иммунизация ?

19.    Как определяется доходность инвестиции в ценную бумагу?

Тема IV. Управление портфелем облигаций.

1.        Какому риску подвержен портфель из облигаций, не имеющих кредитного риска?

2.        Задача о построении портфеля с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости. Для чего минимизируется показатель выпуклости портфеля?

3.        Что такое иммунизация портфеля? Условие Рэддингтона иммунизации портфеля. На чем оно основано?

4.        Как проверить иммунизирован ли портфель?

5.        Как учет трансакционных расходов влияет на иммунизацию портфеля?

6.        Как можно управлять дюрацией портфеля?

7.        С какой целью портфельный менеджер увеличивает (уменьшает) дюрацию портфеля ?

Примеры задач для самостоятельного решения.

1.                      При условии, что δ = 0,1 , найти значения эквивалентных процентных ставок:

а) i,  i ⁽⁴⁾,  i⁽¹²⁾,  i⁽⁵²⁾ ,  i⁽³⁶⁵⁾ ;

б) d,  d ⁽⁴⁾,  d⁽¹²⁾, d⁽⁵²⁾ , d⁽³⁶⁵⁾ .

Сделать вывод.

2.                      Предполагается, что интенсивность процентов является кусочно-непрерывной функцией времени:

.

Найти дисконтный множитель ν(t) для всех . Определить современную величину 500 д.е., подлежащих выплате через: а) 3 года; б) 10 лет.

3.                      Долг в размере 1000 д.е. должен быть погашен через 1,5 года. При выдаче кредита использовалась переменная годовая процентная ставка: в первые три месяца срока долга 8%, в следующие три месяца 8,5 %, затем полгода 9 % и последние полгода 10 %.  Какова сумма кредита?

4.                      Необходимо учесть долговое обязательство на сумму 50 000 д.е. за 4 года до погашения. Банк для учета обязательств применяет сложную процентную ставку 5 – 7% годовых. Проценты могут начисляться  1, 2 или 4 раза в год. Указать условия договора, по которому это обязательство может быть учтено.

5.                      При выдаче кредита на 200 дней под 10 % годовых кредитор удерживает комиссионные в размере 0,5% от суммы кредита. Ставка налога на проценты 10%. Какова доходность операции для кредитора?

6.                      Обязательство об уплате 8000 д.е. 01.03 и 12 000 д.е. 30.09 пересмотрено так , что первая выплата в сумме 6000 д.е. будет произведена 01.02, а остальная часть долга гасится 15.11. Определить сумму погашаемого остатка. Для замены обязательства применялась сложная процентная ставка 6% годовых.

7.                      Заем величиной 10000 д.е. должен быть оплачен в течение 10 лет постоянной обычной рентой, выплачиваемой ежемесячно. Сумма ежемесячного платежа рассчитывается на основе ежемесячной процентной ставки 1%. Найти:

а) сумму ежемесячного взноса;

б) величину погашенного основного долга и выплаченных процентов к концу первого года;

в) номер платежа, после которого невыплаченный долг становится меньше 5000 д.е.

8.                      Четырехгодичный контракт предусматривает взносы в два этапа с начислением на них сложных процентов по годовой процентной ставке 0,08 на первом этапе в течение первых 1,5 лет и по годовой процентной ставке 0,1 на втором этапе в последующие 2,5 года. На первом этапе взносы по 5000 д.е. производятся в конце каждого полугодия. На втором этапе взносы по 8000 д.е. производятся в конце каждого квартала. Найти величину вклада к концу четвертого года контракта.

9.                      Должник согласен оплатить заем величиной 3000 д.е. пятнадцатью годовыми выплатами величиной 500 д.е. с первой выплатой через 5 лет. Найти доходность этой сделки.

10.                  Заем величиной 5000 д.е. погашается одинаковыми ежемесячными взносами. На долг ежемесячно начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых. За какой срок долг будет погашен, если ежемесячный взнос составляет:

а) 50 д.е.; б) 100 д.е.?

11.                  Для покупки через 12 лет оборудования за 200 000 д.е. фирма каждый год вкладывает деньги в резервный фонд для начисления сложных процентов по годовой процентной ставке 0,06. Первоначальные взносы были по 11855,41 д.е. После 8 лет банк увеличил годовую процентную ставку до 0,08. Какой величины были взносы в оставшийся период?

12.                  Определите ставку внутренней нормы доходности инвестиционного проекта со следующим потоком платежей: (-20, -35, -25, 25, 45, 45, 20). Ставка банковского процента равна 20 %. Следует ли осуществлять проект?

13.                  Рассчитать показатели эффективности инвестиционного проекта с начальными инвестициями 10000 д.е. и постоянными доходами 4000 д.е. в год. Ставка процента 8% годовых.

14.                  Сравнить проекты  (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20)  и

(-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110). Ставка процента 15 % годовых.

15.                  Определить годовую внутреннюю доходность облигации А со следующим потоком платежей:

Облигация	t_i[годы]
Облигация	0	1	1,5	1,8	2
А	-100	+10	+20	+30	+140

16.                  По 6% купонной облигации номиналом 200 д.е. обещают производить каждый квартал купонные платежи. Определить цену облигации в момент, когда до погашения облигации остается: а) 16 месяцев; б) 15 месяцев.

17.                  Дана купонная облигация со следующими характеристиками: номинал 1000 д.е., срок до погашения 9,25 лет, купонные платежи каждые полгода. Внутренняя доходность облигации 9% годовых. Сравнить относительные изменения цены облигации при изменении ее внутренней доходности на величину ± 2% для купонных ставок  8%  и 9%  годовых.

18.                  Рассматривается 8% купонная облигация номиналом 1000 д.е., по которой обещают производить купонные выплаты дважды в году в течение 3-х лет. Безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 10% годовых.

1)    Вычислить дюрацию и показатель выпуклости облигации;

2) оценить относительное изменение цены облигации при изменении процентных ставок на  ± 1%, используя а) только дюрацию облигации; б) дюрацию и показатель выпуклости облигации. Указать роль каждого из показателей в оценке изменения цены облигации. Сделать рисунок.

19.                  На рынке имеется 9% купонная облигация номиналом 1000 д.е., по которой обещают каждый год производить купонные выплаты в течение 5 лет. Безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 9% годовых. Найти планируемую фактическую стоимость инвестиции в облигацию в момент времени, равный дюрации облигации, если через полгода после покупки облигации процентные ставки снизились до 8,5 % , а через 1,5 года после покупки снова установились на уровне 9 % годовых.

20.                  Инвестор со сроком инвестиции 3 года рассматривает покупку 20-летней облигации, купонные платежи по которой выплачиваются каждые полгода. Номинал облигации 1000 д.е., годовая купонная ставка 8 %, доходность к погашению 10 % годовых. Инвестор ожидает, что он сможет реинвестировать купонные выплаты по годовой ставке 6 % и в конце планируемого срока инвестиции  17-летняя  облигация  будет продаваться с доходностью к погашению 7 % годовых. Определить годовую доходность инвестиции в эту облигацию на 3 года при этих условиях.

21.                  Имеются облигации трех видов:

Срок (годы)	В₁	В₂	В₃
0	-855,37	-291,72	-990,91
0,5	-	10,5	-
1	-	10,5	90
1,5	-	500	-
2	1035	-	1100

Построить поток платежей от портфеля П(2000, 2000, 2000). Найти дюрацию и показатель выпуклости портфеля (рыночную процентную ставку определить из условия задачи).

22. Дюрации пяти видов облигаций соответственно равны: 3; 3.5; 3.75; 4.2; 4.5 лет, а их показатели выпуклости – 10, 12, 15, 20 и 25 лет . Сформировать портфель из этих облигаций с дюрацией, равной 4 годам и наименьшим показателем выпуклости, если Для полученного значения показателя выпуклости портфеля оценить относительное изменение цены портфеля при изменении рыночной процентной ставки с 9% до 8% годовых.

23. Портфель составлен из облигаций трех видов. Купонные платежи по облигациям производятся раз в год.

Облигация	Купонная ставка, %	Срок погашения (лет)	Номинал, д.е.	Рыночная стоимость, д.е.
В₁	7,0	5	10000	9209
В₂	10,5	7	20000	20000
В₃	6,0	3	30000	28050

Определить средневзвешенную доходность портфеля и внутреннюю ставку доходности.

24. Инвестор через два года должен осуществить за счет своего портфеля платеж 1 млн. д.е. Инвестор рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов В и В , параметры которых приведены в таблице:

Вид облигации	Номинал (д.е.)	Купонная ставка	Число платежей в год	Срок до погашения
В₁	1000	7%	1	1 год
В₂	1000	8%	1	3 года

Процентные ставки на рынке одинаковы для всех сроков и составляют 10 % годовых. Предполагается,  что процентные ставки на рынке могут измениться на одну и ту же величину для всех сроков. Считая, что сразу после формирования портфеля процентные ставки а) поднялись до 11 % ; б) снизились до 9 %,

1) рассмотреть возможные альтернативы инвестора;

2) сформировать иммунизированный портфель, позволяющий инвестору через два года выполнить его обязательство.

25.                  В начальный момент времени безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 8% годовых. На рынке имеются купонные облигации со следующими параметрами: A₁ = A₂ = 100  д.е.,  f₁= f₂ = 10%, T₁ = 2  года, T₂ = 4 года. Рассчитать стратегию иммунизации портфеля при инвестировании 10000 д.е. в данные облигации сроком на 3 года, если через год после инвестирования безрисковые процентные ставки увеличились до 9 %  годовых.

26.                  В условиях предыдущей задачи учесть, что при покупке и продаже облигаций берутся комиссионные в размере 0,5 %.

2.        Примерная тематика индивидуальных контрольных заданий.

      Контрольное задание № 1 на тему: “Оценка эффективности инвестиционного проекта”.

      Контрольное задание № 2 на тему: “Анализ факторов, влияющих на оценку инвестиций с фиксированными доходами. Иммунизация портфеля облигаций“.

5. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу.

1.      Дать определения следующим понятиям: проценты, дисконт, процентная ставка, период начисления процентов, простая процентная ставка, сложная процентная ставка, наращение суммы долга, дисконтирование суммы долга.

2.      Методы наращения суммы долга и их сравнение. Свойства наращенной суммы долга.

3.      Методы дисконтирования и их сравнение. Свойства современной величины суммы долга.

4.      Эквивалентные процентные ставки, номинальная процентная ставка, эффективная процентная ставка, непрерывная процентная ставка, переменная процентная ставка.

5.      Инфляция. Индекс потребительских цен. Темп прироста инфляции.

6.      Финансовая операция. Учет инфляции и налогов при расчете доходности финансовой операции.

7.      Эквивалентность денежных сумм во времени. Эквивалентность серий платежей. Эквивалентность финансовых обязательств. Уравнение эквивалентности.

8.      Поток платежей, современная стоимость потока платежей, наращенная сумма потока платежей, стоимость потока платежей в произвольный момент времени, доходность потока платежей.

9.      Уравнение доходности потока платежей. Теоремы о процентной ставке потока. Метод линейной интерполяции.

10.  Рента и ее параметры. Виды ренты. Современная стоимость и наращенная сумма ренты. Их связь.

11.  Свойства коэффициентов наращения и дисконтирования ренты.

12.  Инвестиции, их виды. Ценная бумага, облигация.

13.  Показатели эффективности инвестиционного проекта. Их экономический смысл.

14.  Согласованность показателей в оценке проекта.

15.  Внутренняя доходность облигации и ее свойства.

16.  Безрисковые процентные ставки, временная структура процентных ставок, кривая рыночных доходностей.

17.  Цена облигации и временная структура процентных ставок.

18.  Купонная облигация. Цена купонной облигации. Источники дохода по купонной облигации.

19.  Теоремы о зависимости цены купонной облигации от внутренней доходности, купонной ставки, срока до погашения.

20.  Теоремы об изменении размера премии и дисконта при уменьшении срока до погашения.

21.  Дюрация и показатель выпуклости облигации. Их смысл.

22.  Свойства дюрации и показателя выпуклости облигации.

23.  Планируемая и фактическая стоимость инвестиции в облигацию, их свойства как функций времени.

24.  Теорема об иммунизирующем свойстве дюрации облигации.

25.  Портфель из облигаций, не имеющих кредитного риска. Меры доходности портфеля.

26.  Дюрация и показатель выпуклости портфеля облигаций. Их свойства.

27.  Стратегия иммунизации портфеля. Проверка иммунизации портфеля.

28.  Портфель, обеспечивающий поток обязательств.

IV. Формы контроля.

Текущий контроль: выполнение двух домашних индивидуальных контрольных заданий № 1 и № 2.

Итоговый контроль: экзамен.

V. Учебно-методическое обеспечение курса.

1.      Рекомендуемая литература (основная).

          Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции. Часть 1. Инвестиции с фиксированными доходами. Учебное пособие. М.: Изд-во РЭА им. Г.В. Плеханова, 2000.

          Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. Учебно-практическое пособие. М.: Изд-во «ПРИОР», 1999.

          Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник.   М.: Изд-во «ДЕЛО», 2000.

          Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Изд-во «ДЕЛО», 1998.

          Чуйко А.С., Шершнев В.Г. Математические основы финансового обслуживания. Учебное пособие. М.: Изд-во РЭА им. Г.В. Плеханова, 2000.

2.      Рекомендуемая литература (дополнительная).

          Аньшин В.М. Инвестиционный анализ. Учебное пособие. М.: Изд-во «ДЕЛО», 2000.

          Лоренс Дж. Гитман, Майкл Д. Джонк. Основы инвестирования. - М.: Изд-во «ДЕЛО», 1999.

          МакКачион Дж. Дж., Скотт У.Ф. Введение в математику финансов. - М.: 1997.

          МакЛафлин Д.Дж. Ценные бумаги: как добиться высоких доходов. М.: Изд-во «ДЕЛО», 1999.

          Фрэнк Дж. Фабоцци  Управление инвестициями. – М.: Изд-во «ИНФРА – М», 2000.

          Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж. В. Инвестиции. М.: Изд-во «ИНФРА – М», 1999.

Blog

Примерная программа дисциплины "Математические методы финансового анализа"

Содержание