Рабочая программа дисциплины Курс "Математические методы и модели исследования операций"
| Вид материала | Рабочая программа |
- Вопросы к экзамену в 3 учебном семестре По дисциплине «Математические методы и модели, 15.89kb.
- Рабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории, 197.61kb.
- Программа дисциплины «Математические методы и модели исследования операций», 177.28kb.
- Рабочая программа по Математические методы и модели исследования операций (наименование, 259.13kb.
- Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели», 129.59kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины математические методы и модели в экономике уровень, 37.32kb.
- Программа учебной дисциплины «информационные технологии и методы принятия решений», 250.06kb.
- Рабочая программа дисциплины «Модели и методы исследования операций» Рекомендуется, 133.33kb.
- Рабочая программа по дисциплине «экономико-математические методы и модели» для специальности, 540.98kb.
- Программа вступительного испытания по предмету «Математические методы исследования, 56.97kb.
Математические методы и модели исследования операций
- Рабочая программа дисциплины
Курс "Математические методы и модели исследования операций" содержит систематизированное изложение идей, методов и результатов решения определенного вида задач, осуществляемых в экономических системах и связанных с изменением выходных показателей в нужном направлении. Он разработан в соответствии с требованиями государственного стандарта высшего профессионального образования по специальности 061800 "Математические методы в экономике" (квалификация - Экономист-математик), а также с учетом инновационной образовательной программы Пермского государственного университета, направленной на формирование информационно-коммуникационной компетентности выпускников классического университета в соответствии с потребностями информационного общества.
1.Цели и задачи дисциплины
Изучение дисциплины "Математические методы и модели исследования операций" преследует как содержательно-прикладную, так и общекультурную цель: заложить основы фундаментальной профессиональной подготовки дипломированного специалиста в области математических методов в экономике, способствующей дальнейшему развитию личности выпускника и формированию целостного взгляда на окружающий мир.
В рамках курса "Математические методы и модели исследования операций" излагается методология и технология нахождения рационально обоснованных решений в различных областях хозяйственной деятельности на базе единого подхода, опирающегося на математическое и компьютерное моделирование управляемых явлений с использованием соответствующего математического аппарата и программного обеспечения.
В процессе изучения дисциплины решаются следующие задачи:
- овладение теоретико-методологическими основами исследования операций;
- овладение приемами формализации описания проблемных ситуаций в экономических системах в виде задач математической оптимизации;
- понимание специфики математических методов отыскания и анализа решений различных классов операционных задач;
- приобретение навыков применения моделей и методов исследования операций для поддержки принятия решений по совершенствованию функциональной деятельности или организации управления в прикладных областях;
- освоение информационно-вычислительных технологий решения задач исследования операций на ЭВМ; - развитие умения студента вырабатывать обоснованные рекомендации в поддержку принятия управленческого решения;
- закрепление приобретенных знаний на практических и лабораторных занятиях, а также в ходе выполнения индивидуальных проектов по тематике дисциплины.
2. Требования к уровню освоения дисциплины,
соотнесенные с квалификационными характеристиками ГОС ВПО
Курс "Математические методы и модели исследования операций" относится к циклу дисциплин, формирующих профессиональный уровень экономиста-математика, и является обязательным для изучения. Эффективное освоение дисциплины предполагает знание основ экономической теории и владение фундаментальными методами высшей математики, а также программно-инструментальную подготовку студентов, полученную в результате надлежащего изучения учебных дисциплин информационно-технологического цикла. В свою очередь, знания, полученные в рамках дисциплины "Математические методы и модели исследования операций", будут способствовать успешному изучению курсов, связанных с количественным анализом реальных экономических явлений, например, теория игр, экономико-математическое моделирование, математическое моделирование социально-экономических процессов, математические модели принятия решений в экономике, прикладная микроэкономика.
В результате освоения дисциплины студент должен:
- иметь представление об общих принципах операционного разрешения проблем управления организованными системами;
- иметь представление об истории становления исследования операций как научной базы повышения эффективности организационного управления;
- иметь представление о тенденциях и перспективах развития исследования операций в экономических системах;
- иметь представление о современных возможностях научно-информационных технологий в поддержке руководства организованной хозяйственной деятельностью;
- знать основные идеи комплексного научного подхода к обоснованию решений, наилучшим образом отвечающих целям организации;
- знать специфику математического моделирования организационных задач в экономических системах;
- знать общую постановку задач математического программирования, динамического программирования, сетевого планирования, теории массового обслуживания;
- знать универсальные приемы исследования оптимизационных проблем при различной степени неопределенности условий;
- уметь сформировать множество альтернативных решений, поставить цель и выбрать оценочный критерий оптимальности, сформулировать ограничения на управляемые переменные, связанные со спецификой моделируемой системы;
- уметь формализовать описание состояния экономической системы в процессе ее функционирования;
- уметь обосновать выбор подходящего математического метода и привести алгоритм решения задачи;
- уметь получать решение задачи в упрощенной постановке без применения компьютера;
- уметь находить оптимальное решение средствами компьютерных вычислительных систем;
- уметь интерпретировать результаты математического моделирования;
- приобрести опыт построения и анализа моделей типичных операционных задач;
- приобрести опыт применения методов математической оптимизации к решению различных классов экономических задач;
- приобрести опыт защиты полученных результатов в публичных выступлениях и в письменном виде.
4.Содержание курса
Требования к обязательному минимуму содержания дисциплины, в соответствии с государственным образовательным стандартом специальности, включают освещение следующих вопросов: "Экономические приложения (примеры типовых задач). Теория линейного программирования. Теория двойственности и экономические приложения. Численные методы решения задач линейного программирования. Задачи целочисленного программирования, их экономические приложения и методы решения. Общая теория математического программирования. Теория множителей Лагранжа, теорема Куна-Таккера. Задачи управления запасами, сетевые модели, системы массового обслуживания. Метод динамического программирования".
В качестве форм организации процесса обучения приняты лекция, семинар, практическое занятие и лабораторный практикум. Лекция ориентирована на дедуктивно-синтетическое изложение и объяснение студентам систематизированной, методически переработанной научной информации по программе курса, подлежащей осмыслению и запоминанию. Лекция предполагает разъяснение вводимых терминов и понятий; доказательность и аргументированность высказываемых суждений; формулировку выводов; предоставление студентам возможности слушать, осмысливать и кратко записывать информацию. Наряду с этим, для активизации мышления слушателей в течение лекционного времени изложение новой учебной информации сочетается с постановкой вопросов и организацией дискуссии в поиске ответов на поставленные вопросы. Семинар представляет собой научно-практическое занятие, с заранее поставленной проблемой и вопросами для обсуждения, не предполагающими односложного ответа. Семинары дают возможность для обобщения и углубления знаний по теме, раскрытия ведущих идей курса или раздела программы. В конце семинара подводятся итоги самостоятельной работы и выступлений студентов, дополняется или уточняется представленная информация, формулируются основные выводы. На практических занятиях процесс познания студентов в сотрудничестве и диалоге с преподавателем приближается к исследовательской деятельности. Разрешение проблемной ситуации достигается путем организации его поиска на основе суммирования и анализа теоретических фактов, известных к моменту рассмотрения задачи. На занятиях лабораторного практикума ведущей деятельностью является углубленная исследовательская работа, в ходе выполнения которой осваиваются возможности применения современных вычислительных технологий, а также доступные информационные ресурсы сети Интернет. Такой инновационный тип обучения должен способствовать развитию воображения, акцентированию внимания студентов на альтернативных способах разрешения проблем и участии в процессе принятия решений, что в конечном итоге повышает эффективность руководства учебным процессом.
Раздел 1. Введение. Общая характеристика и особенности исследования операций.
Цель и задачи изучения дисциплины. Объект, предмет и метод исследования. Методология исследования операций и практика. Исторический аспект развития теории исследования операций в трудах отечественных и зарубежных ученых.
Тема 1. Основные понятия и принципы исследования операций.
Процесс принятия решения, его участники и этапы. Исследование операций как комплексное научно-прикладное направление поддержки принятия решения. Принцип системности. Рациональный подход.
Понятия операции, оперирующей стороны, активных средств проведения операции, действующих факторов операции, решения, альтернативных планов, цели, критерия эффективности. Классификация операций с позиций учета неопределенности действующих факторов. Примеры операций в экономических системах. Типы задач исследования операций.
Тема 2. Математическое моделирование - язык и инструментарий рационального исследования операций.
Понятия модели, моделирования. Виды моделей. Цели моделирования в науке. Особенности моделирования экономических явлений и процессов. Оптимизация как способ описания рационального поведения. Элементы оптимизационной модели. Основные этапы моделирования операции.
Раздел 2. Исследование операций в условиях определенности. Модели и методы математического программирования.
Тема 3. Программируемые проблемы в экономике.
Различные типы экономических проблем по степени их структуризации. Примеры программируемых проблем. Математическое программирование - аппарат решения оптимизационных задач. Допустимое множество. Множество оптимальных планов.
Тема 4. Основные направления математического программирования. Классификация и общая постановка задач.
Линейное программирование, нелинейное программирование, квадратичное программирование, выпуклое программирование, дискретное программирование, целочисленное программирование, булевское программирование, геометрическое программирование, параметрическое программирование, стохастическое программирование, динамическое программирование.
Тема 5. Условная оптимизация.
Повторение: Виды экстремумов. Достаточное условие существования глобального экстремума. Безусловная оптимизация. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Производная по направлению и градиент. Условный экстремум. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Специфика оптимизационных задач исследования операций.
Раздел 3. Нелинейное программирование.
Тема 6. Функция Лагранжа и задача нелинейного программирования.
Классическая задача нелинейного программирования. Определение функции Лагранжа. Преобразование задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации.
Тема 7. Существование оптимального решения.
Необходимое условие.
Тема 8. Экономический смысл множителей Лагранжа.
Тема 9. Седловая точка функции Лагранжа и оптимальность решения задачи нелинейного программирования при условии неотрицательности управляемых переменных.
Определение седловой точки функции Лагранжа. Достаточное условие оптимальности решения. Условия регулярности допустимого множества.
Тема 10. Выпуклое программирование. Теория Куна-Таккера.
Условия дополняющей нежесткости. Необходимое и достаточное условия оптимальности решения.
Тема 11. Примеры решения оптимизационных задач.
Задача об оптимальном размере закупаемой партии товара. Задача максимизации объема выпуска продукции. Распределение заказа между двумя фирмами.
Раздел 4. Линейные оптимизационные модели и линейное программирование.
Тема 12. Эквивалентные формы и основные свойства задачи линейного программирования.
Основные предположения, принимаемые при построении линейных статических детерминированных оптимизационных моделей. Стандартная и каноническая формы записи задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования: задача о диете (о смесях), об оптимальном раскрое материалов (о минимизации отходов), производственного планирования при оптимальном использовании сырья.
Тема 13. Геометрический смысл задачи линейного программирования при n = 2; 3.
Необходимое и достаточное условие существования оптимального решения.
Тема 14. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
Основные свойства задачи линейного программирования. Идея симплекс-метода. Обоснование симплекс-метода для невырожденной задачи. Алгоритм симплекс-метода. Симплекс-таблицы. Возможность зацикливания процесса и его предупреждение.
Тема 15. Двойственность в линейном программировании.
Свойства пары взаимно двойственных задач линейного программирования. Первая и вторая теоремы двойственности. Интерпретация двойственных оценок и анализ чувствительности. Седловая точка функции Лагранжа и оптимальность решения задачи линейного программирования.
Тема 16. Специальные задачи и методы линейного программирования.
Транспортная задача, ее различные модификации. Построение опорного плана. Распределительный метод решения. Условие оптимальности плана перевозок. Задача о назначениях.
Раздел 5. Дискретное программирование и линейные целочисленные модели.
Тема 17. Классификация и примеры экономических проблем, приводящих к требованию целочисленности.
Задачи о ранце, о размещении производства, о коммивояжере.
Тема 18. Методы отсечения.
Алгоритмы метода Р. Гомори решения полностью или частично целочисленной задачи. Правило построения правильного отсечения.
Тема 19. Комбинаторные методы в дискретном программировании.
Постановка задачи комбинаторного типа на примере задачи о коммивояжере. Метод ветвей и границ. Анализ алгоритмов.
Раздел 6. Динамическое программирование.
Тема 20. Основные понятия и постановка задачи управления многошаговыми процессами.
Задача многоэтапной оптимизации. Фазовые переменные управляемой системы. Допустимое управление, оптимальное управление, оптимальная траектория. Частные целевые функции. Целевая функция многошагового процесса.
Тема 21. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Основные этапы метода динамического программирования.
Основное функциональное уравнение и принцип инвариантного погружения. Этап условной оптимизации. Этап безусловной оптимизации. Основные достоинства и ограничения метода динамического программирования. Замечания по практическому применению метода.
Тема 22. Примеры решения типовых задач исследования операций методом динамического программирования.
Задача о распределении инвестиций, о загрузке транспортного средства, о замене оборудования, о распределении ресурсов.
Раздел 7. Теория массового обслуживания в экономике.
Тема 23. Марковские процессы и потоки событий.
Классификация задач оптимизации в условиях неопределенности. Понятие Марковского процесса. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Поток событий, его характеристики. Простейший поток. Потоки Эрланга и Пальма.
Тема 24. Моделирование процессов обслуживания как марковских процессов.
Понятие системы массового обслуживания, ее характеристики. Классификация систем массового обслуживания. Задачи теории массового обслуживания. Размеченный граф состояний системы. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний. Схема гибели и размножения. Формулы Литтла. Система массового обслуживания с отказами. Формулы Эрланга. Система массового обслуживания с ожиданием (ограниченной и неограниченной очередью).
Тема 25. Экономические процессы, моделируемые цепями Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем.
Модель Морана в теории запасов. Управление цепями Маркова с доходами.
Раздел 8. Управление запасами.
Тема 26. Классификация моделей управления запасами.
Параметры запасов. Виды издержек, связанных с запасами. Системы регулирования запасов и их математические модели.
Тема 27. Детерминированные оптимизационные задачи.
Управление запасами в условиях независимого спроса. Оптимальный размер заказа в условиях периодического поступления и равномерного расхода запаса. Модель планирования дефицита. Обобщенная детерминированная модель управления запасами. Учет нелинейности в моделях управления запасами. Методы оптимизации страхового запаса. Примеры аналитического решения задач.
Тема 28. Управление запасами в условиях неопределенности.
Задача "продавца газет": методика определения величины товарного запаса. Схема управления запасом в виде системы массового обслуживания, моделируемой цепью Маркова с непрерывным временем. Оптимизация приведенных издержек эксплуатации схемы.
Раздел 9. Модели сетевого планирования и управления комплексами работ.
Тема 29. Области применения и основные понятия сетевого планирования и управления комплексами работ.
Логическая схема проекта. Опорная работа. Упорядоченная структурная таблица и временной сетевой график комплекса работ. Возникновение и диагностика зацикливания.
Тема 30. Детерминированные модели сетевого планирования и управления.
Резерв времени в задаче сетевого планирования. Критические события и критические работы. Метод критического пути для управления проектами с фиксированным временем выполнения работ.
Тема 31. Управление проектами с неопределенным временем выполнения работ.
Определение вероятностных характеристик длительности выполнения отдельных работ и проекта в целом. Метод оценки и пересмотра проектов.
Тема 32. Оптимизация плана комплекса работ.
Оптимизация сетевого графика по стоимости проекта. Оптимизация сетевого графика по распределению ресурсов.
Раздел 10. Заключение.
Тема 33. Исследование операций как способ решения стратегических проблем организационного управления.
Обзор тенденций и перспектив развития исследования операций в экономических системах.
5. Темы семинарских занятий
Семинар № 1
Раздел 1. Введение. Общая характеристика и особенности исследования операций.
Тема 1. Основные понятия и принципы исследования операций:
1. Схема процесса принятия решения.
2. Исследование операций как комплексное научно-прикладное направление поддержки принятия решения.
3. Ключевые термины исследования операций в экономических системах.
4. Типы задач исследования операций.
5. Исторический аспект развития теории исследования операций в трудах отечественных и зарубежных ученых.
Тема 2. Математическое моделирование - язык и инструментарий рационального исследования операций:
1. Особенности моделирования экономических явлений и процессов.
2. Оптимизация как способ описания рационального поведения.
3. Элементы оптимизационной модели.
4. Основные этапы моделирования операции.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1-3, 8, 10, 13].
Семинар № 2
Раздел 2. Исследование операций в условиях определенности. Модели и методы математического программирования
Тема 3. Программируемые проблемы в экономике.
Примеры программируемых хозяйственных проблем.
Тема 4. Основные направления математического программирования. Классификация и общая постановка задач
Математическое программирование - аппарат решения оптимизационных задач.
Тема 5. Условная оптимизаци
Специфика оптимизационных задач исследования операций.
Рекомендуемая учебно-методическая литература: [1, 7, 13, 14]
Семинар № 3
Раздел 3. Нелинейное программирование
Тема 6. Функция Лагранжа и задача нелинейного программирования
Метод множителей Лагранжа нахождения оптимального решения задачи.
Тема 8. Экономический смысл множителей Лагранжа
Тема 9. Седловая точка функции Лагранжа и оптимальность решения задачи нелинейного программирования при условии неотрицательности управляемых переменных.
1. Определение седловой точки функции Лагранжа.
2. Достаточное условие оптимальности решения.
3. Примеры нахождения оптимальных решений методом седловой точки.
Тема 10. Выпуклое программирование. Теория Куна-Таккера
1. Условия дополняющей нежесткости.
2. Необходимое и достаточное условия оптимальности решения.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [3-5, 7, 13, 14].
Семинар № 4
Тема 11. Примеры решения оптимизационных задач нелинейного программирования.
1. Задача об оптимальном размере закупаемой партии товара.
2. Задача максимизации объема выпуска продукции.
3. Распределение заказа между двумя фирмами.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [10, 12, 13].
Семинар № 5
Раздел 4. Линейные оптимизационные модели и линейное программирование
Тема 12. Эквивалентные формы и основные свойства задачи линейного программирования.
1. Основные предположения, принимаемые при построении линейных статических детерминированных оптимизационных моделей.
2. Стандартная и каноническая формы записи задачи линейного программирования. Правила преобразования задачи линейного программирования из стандартной в каноническую форму.
3. Примеры постановки задач линейного программирования в стандартной и канонической формах:
- задача о диете (о смесях);
- задача производственного планирования при оптимальном использовании сырья;
- задача об оптимальном раскрое материалов (о минимизации отходов).
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1-9, 12, 13, 21, 24].
Семинар № 6
Тема 13. Геометрический смысл задачи линейного программирования при n = 2:
Примеры задач, демонстрирующих существование; отсутствие; единственность; неединственность оптимальных решений.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1-9, 12, 13, 21].
Семинар № 7
Тема 14. Симплексный метод решения задачи линейного программирования:
1. Алгоритм симплекс-метода.
2. Структура симплекс-таблицы.
3. Обсуждение проблемы зацикливания процесса последовательного улучшения плана.
4. Решение задачи производственного планирования при оптимальном использовании сырья.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1-9, 12, 21].
Семинар № 8
Тема 15. Двойственность в линейном программировании:
1. Правила построения взаимно двойственных задач линейного программирования.
2. Первая и вторая теоремы двойственности.
3. Интерпретация двойственных оценок.
4. Анализ чувствительности решения задачи линейного программирования на основе результатов теории двойственности.
5. Пример решения взаимно двойственных задач и использования результатов теории двойственности для анализа чувствительности решения к изменению условий задачи.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1-9, 12, 21].
Семинар № 9
Тема 16. Специальные задачи и методы линейного программирования:
1. Постановка транспортной задачи линейного программирования.
2. Методы построения опорного плана.
3. Распределительный способ решения на основе метода потенциалов.
4. Условие оптимальности плана перевозок.
5. Постановка задачи о назначениях.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1-9, 12, 13, 21].
Семинар № 10
Раздел 5. Дискретное программирование и линейные целочисленные модели
Тема 17. Классификация и примеры экономических проблем, приводящих к требованию целочисленности:
1. Задача о ранце;
2. Задача о размещении производства;
3. Задача о коммивояжере.
Тема 18. Методы отсечения:
1. Первый алгоритм метода Р. Гомори решения полностью целочисленной задачи.
2. Второй алгоритм метода Р. Гомори решения полностью или частично целочисленной задачи.
3. Правило построения правильного отсечения.
Тема 19. Комбинаторные методы в дискретном программировании:
1. Постановка задачи комбинаторного типа на примере задачи о коммивояжере.
2. Алгоритмы метода ветвей и границ. Анализ алгоритмов.
3. Пример использования одного из алгоритмов метода ветвей и границ.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [4, 12, 23].
Семинар № 11
Раздел 6. Динамическое программирование Тема 20. Основные понятия и постановка задачи управления многошаговыми процессами:
1. Постановка задачи многоэтапной оптимизации.
2. Основные понятия и термины динамического программирования: Фазовые переменные управляемой системы. Допустимое управление, оптимальное управление, оптимальная траектория. Частные целевые функции. Целевая функция многошагового процесса.
Тема 21. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Основные этапы метода динамического программирования:
1. Теорема Р.Беллмана. Основное функциональное уравнение и принцип инвариантного погружения.
2. Алгоритм этапа условной оптимизации.
3. Этап безусловной оптимизации.
4. Основные достоинства и ограничения метода динамического программирования. Замечания по практическому применению метода.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1, 4, 16, 20].
Семинар № 12
Тема 22. Примеры решения типовых задач исследования операций методом динамического программирования:
1. Задача о распределении инвестиций;
2. Задача о загрузке транспортного средства;
3. Задача о замене оборудования;
4. Задача о распределении ресурсов.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1, 4, 16, 20].
Семинар № 13
Раздел 7. Теория массового обслуживания в экономике
Тема 23. Марковские процессы и потоки событий:
1. Классификация задач оптимизации в условиях неопределенности.
2. Понятие Марковского процесса.
3. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.
4. Поток событий, его характеристики.
5. Простейший поток.
6. Потоки Эрланга: способ формирования, свойства, распределение интервалов времени между событиями.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1, 2].
Семинар № 14
Тема 24. Моделирование процессов обслуживания как марковских процессов:
1. Основные понятия теории систем массового обслуживания.
2. Задачи теории массового обслуживания.
3. Размеченный граф состояний системы.
4. Расчет статистических характеристикцепей Маркова.
5. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.
6. Финальные вероятности состояний.
7. Схема гибели и размножения.
8. Формулы Литтла.
9. Система массового обслуживания с отказами.
10. Формулы Эрланга.
11. Система массового обслуживания с ожиданием (ограниченной очередью).
12. Система массового обслуживания с ожиданием (неограниченной очередью).
13. Постановка задач оптимизации систем массового обслуживания.
Тема 25. Экономические процессы, моделируемые цепями Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем:
1. Модель Морана в теории управления запасами.
2. Управление цепями Маркова с доходами.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [1, 2, 19, 22].
Семинар № 15
Раздел 8. Управление запасами
Тема 26. Классификация моделей управления запасами
Системы регулирования запасов и их математические модели.
Тема 27. Детерминированные оптимизационные задачи:
1. Управление запасами в условиях независимого спроса.
2. Оптимальный размер заказа в условиях периодического поступления и равномерного расхода запаса.
3. Модель планирования дефицита.
4. Обобщенная детерминированная модель управления запасами.
5. Учет нелинейности в моделях управления запасами.
6. Методы оптимизации страхового запаса. Примеры аналитического решения задач.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [11, 12, 24].
Семинар № 16
Тема 28. Управление запасами в условиях неопределенности:
1. Задача "продавца газет": методика определения величины товарного запаса.
2. Схема управления запасом в виде системы массового обслуживания, моделируемой цепью Маркова с непрерывным временем. Оптимизация приведенных издержек эксплуатации схемы.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [11, 12, 24].
Семинар № 17
Раздел 9. Модели сетевого планирования и управления комплексами работ
Тема 29. Области применения и основные понятия сетевого планирования и управления комплексами работ:
1. Логическая схема проекта.
2. Основные понятия и термины сетевого планирования и управления комплексами работ.
3. Возникновение и диагностика зацикливания в сетевых графах.
Тема 30. Детерминированные модели сетевого планирования и управления:
Метод критического пути для управления проектами с фиксированным временем выполнения работ. Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [2, 12, 13, 25].
Семинар № 18
Тема 31. Управление проектами с неопределенным временем выполнения работ:
1. Определение вероятностных характеристик длительности выполнения отдельных работ и проекта в целом.
2. Метод оценки и пересмотра проектов.
Тема 32. Оптимизация плана комплекса работ:
1. Оптимизация сетевого графика по стоимости проекта.
2. Оптимизация сетевого графика по распределению ресурсов.
Рекомендуемый учебно-методический список литературы: [2, 12, 13, 25].
6. Лабораторные работы (лабораторный практикум)
Лабораторные занятия проводятся в специально оборудованных компьютерных классах с установленным на каждой ЭВМ требуемым прикладным программным обеспечением. Каждый студент обеспечивается Методическими указаниями (рекомендациями) по выполнению всех лабораторных работ.
| Названия тем | Цель и содержание лабораторной работы | Результаты лабораторной работы |
| Лабораторная работа № 1. Технология решения задач линейного программирования с использованием табличного процессора Microsoft Excel | Ознакомление с функциональными возможностями табличного процессора Microsoft Excel и приобретение практических навыков решения задач линейного программирования с помощью указанного пакета | Оптимальные решения одноиндексных и двухиндексных задач линейного программирования, найденные для предложенных моделей. Фрагмент рабочей книги Microsoft Excel, содержащий описание этапов выполнения заданий лабораторной работы и таблицы значений искомых величин, представленный для проверки на экране компьютера, а затем оформленный и распечатанный в виде отчета |
| Лабораторная работа № 2. Решение распределительной задачи линейного программирования и анализ его устойчивости | Приобретение практических навыков построения математических моделей задач линейного программирования и поиска их оптимальных решений средствами табличного процессора Microsoft Excel | Оптимальное решение задачи о планировании производства и ее анализ на чувствительность к изменению условий по данным отчетов, подготовленных в средствами табличного процессора Microsoft Excel. Фрагмент рабочей книги Microsoft Excel, содержащий описание этапов выполнения заданий лабораторной работы, представленный для проверки на экране компьютера, а затем оформленный и распечатанный в виде отчета |
| Лабораторная работа № 3. Решение транспортной задачи линейного программирования | Приобретение практических навыков поиска оптимального решения стандартной транспортной задачи средствами табличного процессора Microsoft Excel | Фрагмент рабочей книги Microsoft Excel, содержащий описание этапов выполнения заданий лабораторной работы, транспортную таблицу и модель задачи с указанием всех единиц измерения; а также результаты решения задачи с указанием единиц измерения, оформленный и распечатанный в виде отчета |
| Лабораторная работа № 4. Решение задачи о назначениях | Приобретение практических навыков построения математических моделей задач о назначениях и поиска их оптимальных решений средствами табличного процессора Microsoft Excel | Фрагмент рабочей книги Microsoft Excel, содержащий описание этапов выполнения заданий лабораторной работы, модель задачи с указанием всех единиц измерения; результат решения задачи булева программирования с указанием единиц измерения, оформленный и распечатанный в виде отчета |
| Лабораторная работа № 5. Решение задачи об организации оптимальной системы снабжения | Приобретение навыков адаптации транспортной модели линейного программирования для оптимизации системы снабжения, допускающей транзитные перевозки | Фрагмент рабочей книги Microsoft Excel, содержащий описание этапов выполнения заданий лабораторной работы, транспортные модели для трех способов организации системы снабжения и результаты оптимизации по каждой из моделей, включающие анализе затрат на доставку продукции и вывод о том, какая из систем снабжения является минимальной по затратам |
| Лабораторная работа № 6. Решение задачи об оптимальном распределении производственных мощностей | Приобретение навыков решения двухиндексной общей распределительной задачи линейного программирования и ее применения к оптимальному распределению производственных мощностей | Результаты оптимизации распределения производственных мощностей (со специализацией или без специализации) средствами Microsoft Excel. Отчет по лабораторной работе, содержащий распределительные и транспортные таблицы обеих подзадач с указанием единиц измерения |
| Лабораторная работа № 7. Моделирование систем сетевого планирования и управления | Приобретение навыков построения, расчета и оптимизации временных пара-метров моделей сетевого планирования и управления | Результаты оптимизации сетевой модели по критериям "Минимум исполнителей", "Время - затраты", включающие временные параметры событий и временные параметры работ. Отчет по лабораторной работе должен содержать: номер варианта; исходные данные варианта; сетевой график с отображенными на нем временными параметрами событий; таблицу с кодами и временными параметрами работ |
| Лабораторная работа № 8. Решение задачи управления запасами с ограничением на грузоподъемность транспортных средств | Приобретение навыков использования модели Уилсона и ее адаптации к ситуации с ограниченной грузоподъемность транспортных средств для определения наиболее выгодного режима доставки заказов | Результаты оптимизации средствами Microsoft Excel режима доставки заказов по модели Уилсона, оформленные в виде отчета по лабораторной работе |
| Лабораторная работа № 9. Решение задачи об оптимизации расходов на содержание персонала, обслуживающего оборудование | Приобретение практических навыков построения математических моделей систем массового обслуживания и поиска их оптимальных решений средствами табличного процессора Microsoft Excel | Фрагмент рабочей книги Microsoft Excel, содержащий описание этапов выполнения заданий лабораторной работы, статистические характеристики и экономический анализ моделей очередей. Отчет по лабораторной работе |
7. Тематика контрольных работ и методические
указания по их выполнению
Контрольная работа № 1 (раздел 4, линейное программирование) - время выполнения 70 мин;
контрольная работа № 2 (раздел 5, дискретное программирование) - время выполнения 70 мин;
контрольная работа № 3 (раздел 6, динамическое программирование) - время выполнения 70 мин;
контрольная работа № 4 (раздел 7, теория массового обслуживания) - время выполнения 70 мин;
контрольная работа № 5 (раздел 8, управление запасами) - время выполнения 70 мин;
индивидуальное домашнее задание (раздел 3, нелинейное программирование).
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
8.1. Список литературы
Основной
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учебное пособие для студентов вузов. - М.: Высшая школа, 2001.
2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2001.
Дополнительный
1. Кондаков В.М. Математическое программирование. Элементы линейной алгебры и линейного программирования: Учебное пособие. - Пермь: Перм. ун-т, 1997. Косоруков О.А., Мищенко А.В.
2. Исследование операций: Учебник. - М: Экзамен, 2003.
3. Таха Х. А. Введение в исследование операций. Т. 1, 2. - М: Издательский дом «Вильямс», 2005.
Рекомендуемый
1.Абрамов Л.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование: Учебное пособие. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1981.
2. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1971.
3. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.
4.Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 1 - 3. - М.: Мир, 1972.
5. Варфоламеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000.
6. Исследование операций. Т. 1, 2. / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1988.
7. Карманов В.Г., Федоров В.В. Моделирование в исследовании операций. - М.: Твема, 1996.
8. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике. Детерминированная теория и приложения. - М.: Мир, 1966.
9. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб.: Питер, 2002.
10.Кофман А. Методы и модели исследования операций. - М.: Мир, 1966.
11.Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование: Учебник. - Минск: Вышэйшая школа, 1994.
12. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. - М: ЮНИТИ,
1998.
13.Лежнев А.В. Динамическое программирование в экономических задачах. - М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006.
14.Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике: Учебное пособие. - М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа, 2002.
15.Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. - СПб.: Питер, 2001.
16.Саати Т.Л. Математические методы исследования операций. - М.: Воениздат, 1963.
17.Соколов Г.А., Чистякова Н.А. Теория вероятностей. Управляемые цепи Маркова в экономике. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
18.Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. - М.: Мир, 1974.
19.Черчмен У., Акоф Р., Арноф Ю. Введение в исследование операций. - М.: Наука, 1968.
20.Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
21.Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические модели и методы в управлении: Учебное пособие. - М.: Дело, 2002.
22.Экономико-математическое моделирование: Учебник / под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. - М: Экзамен, 2006.
8.2. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
Перечень необходимых технических средств обучения, используемых в учебном процессе для освоения дисциплины, и способы их применения:
- компьютерный класс для выполнения лабораторной работы с установленным программным обеспечением;
- доступ к электронным библиотекам сети Интернет.
8.3. Методические указания студентам
Для успешного освоения дисциплины рекомендуется перед каждым практическим или семинарским занятием повторить теоретический материал соответствующей лекции, а после активной работы на занятии - выполнить полученные задания и изучить соответствующий раздел указанной в программе курса литературы.
Во время занятий студентам предоставляется следующий раздаточный материал:
1. Словарь терминов по тематике специального курса.
2. Методические указания для выполнения лабораторных работ, которые содержат описание заданий для самостоятельного выполнения в компьютерном классе, раскрывают рекомендуемый алгоритм их реализации, включают детально разобранные примеры по использованию возможностей информационной технологии на базе табличного процессора Microsoft Excel. В пособии приводится список рекомендованной литературы, призванный помочь студенту восполнить возможные пробелы в освоении дисциплины и сформировать один из собственных и благоприятных для него путей самообразования.