Логико-математический исследование учебного материала темы "Квадратные неравенства"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
, т.е. пересечения графика с осью Ох нет.
Старший коэффициент трехчлена (число 2) положителен, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
Схематически график уравнения имеет вид:
Мы видим, что весь график данной функции лежит выше оси Ох, т.е. все значения положительны. Следовательно, неравенство имеет решение на всей числовой прямой (-?, +?).
Рассмотрим второй случай:
Пусть требуется решить неравенство .
Найдем дискриминант квадратного трехчлена. Имеем т.е. пересечения графика с осью Ох нет. Старший коэффициент трехчлена (число -1) отрицателен, т.е. ветви параболы направлены вниз.
Схематически график уравнения имеет вид:
Мы видим, что график данной функции лежит ниже оси Ох, т.е. все значения отрицательны. Следовательно, неравенство не выполняется ни при каком значении х, т.е. неравенство не имеет решений.
Теперь давайте попробуем сформулировать алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
(Ученики пытаются сформулировать алгоритм, делая опору на решенные примеры).
Хорошо ребята, давайте теперь все вместе проговорим этот алгоритм:
. Найти корни квадратного трехчлена ax2+bx+c.
. Найти знак старшего коэффициента и с учетом этого определить направление ветвей параболы.
. Построить схематический график трехчлена.
. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.
Хорошо! Теперь по цепочке, каждый из вас будет проговаривать этот алгоритм по шагам!
5.Отработка новых знаний.
Давайте посмотрим, насколько хорошо вы усвоили данный алгоритм.
На доске вы видите 4 графика и 5 неравенств.
Перерисуйте аккуратно графики к себе в тетрадь и установите соответствие между графиками данных функций и функциями, входящими в данное неравенство. Укажите решение.
(Учащиеся выходят к доске и сначала сопоставляют графики и вид неравенств, затем отмечают на графиках решение данных неравенств).
Молодцы! Теперь кто-нибудь из вас выйдет к доске и решит неравенство , записывая каждый шаг алгоритма.
(Учащиеся выходят к доске. Обращают внимание на то, что квадратное неравенство является неполным. Разбирают с учителем как решить эту проблемы. Затем, следуя алгоритму, расписывают свои действия по шагам).
6.Подведение итогов.
На сегодняшнем уроке мы с вами разобрали алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и применили его на практике.
7.Постановка домашнего задания.
41, стр.178-180.
№660, №661, №665 (устно).
Урок 4: Метод интервалов
Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.
Тип урока: урок изучения нового.
Цели:
ОЦ: Обеспечить усвоение решения квадратных неравенств методом интервалов.
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности, воспитание аккуратности.
РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и делать выводы.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный.
План урока
.Оргмомент.
.Актуализация знаний.
.Введение метода интервалов при решении квадратных неравенств.
.Отработка новых знаний.
.Подведение итогов.
.Постановка домашнего задания.
ХОД УРОКА
1.Оргмомент.
На прошлом занятии мы с вами познакомились с алгоритмом решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Сегодня мы узнаем метод, которым также часто применяется при решении неравенств. Этот метод называется методом интервалов.
2.Актуализация знаний.
Ребята, давайте вспомним, что мы называем корнем квадратного уравнения?
(Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах2 + bx + c = 0 обращается в нуль).
Хорошо, а что значит решить квадратное уравнение?
(Значит найти все его корни или установить, что их нет).
Правильно. Ребята, а что мы понимаем под интервалом?
(Интервалом называется множество чисел или точек на прямой, заключающихся между двумя данными числами или точками a и b).
3.Введение метода интервалов при решении квадратных неравенств.
Давайте решим следующую задачу: Выяснить, при каких значениях x, квадратный трехчлен принимает положительные значения, а при каких - отрицательные.
Для начала найдем корни уравнения .
Корнями являются числа , . Поэтому можно записать .
Точки разбивают числовую ось на три промежутка: , и :
Двигаясь вдоль числовой оси справа налево, видим, что на интервале трехчлен принимает положительные значения, так как в этом случае оба множителя и положительны.
На следующем интервале этот трехчлен принимает отрицательные значения и на интервале снова положительные значения:
Из рисунка видим, что при и , а при .
Рассмотренный способ называется методом интервалов решения квадратного неравенства.
Давайте теперь вместе попробуем сформулировать алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов!
(Учащиеся пытаются формулировать алгоритм, опираясь на рассмотренный пример. Учитель поправляет их:
) Найти корни квадратного трехчлена;
) Отметить данные корни на число