Логико-математический исследование учебного материала темы "Квадратные неравенства"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
гда оба множителя отрицательны, т.е. и . Эти два неравенства образуют систему , решая которую, мы получаем , откуда .
Таким образом, решениями неравенства являются числа , а также числа .
)
Произведение двух множителей отрицательно, если эти множители имеют противоположные знаки.
Получаем две системы:
и
Решением первой системы являются числа .
Вторая система решений не имеет.
Таким образом, решением неравенства являются числа .
3)
Произведение двух множителей отрицательно, если эти множители имеют противоположные знаки.
Получаем две системы:
и
Решением первой системы являются числа .
Вторая система решений не имеет.
Таким образом, решением неравенства являются числа .
)
Произведение двух множителей положительно, если они имеют одинаковые знаки.
Получаем две системы:
и
Решением первой системы являются числа .
Решением второй системы являются числа .
Таким образом, решением неравенства являются числа , а также числа ).
Молодцы, ребята! Вы очень хорошо поработали у доски.
5.Подведение итогов.
На сегодняшнем уроке мы с вами вспомнили определение квадратного неравенства. Вспомнили, что мы называем решением неравенств и что значит решить неравенство.
Так же сегодня мы рассмотрели решение квадратных неравенств и сказали, что, если квадратное уравнение имеет два различных корня, то решение квадратных неравенств и можно свести к решению системы неравенств первой степени, разложив левую часть квадратного неравенства на множители.
6.Постановка домашнего задания.
40, стр. 174-176.
№ 653 (1,4); №654.
Урок 3: Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.
Тип урока: урок изучения нового.
Цели:
ОЦ: Обеспечить усвоение алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности, воспитание аккуратности.
РЦ: развитие умений анализировать, конкретизировать и делать выводы; развитие памяти через неоднократное повторение.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный.
План урока
.Оргмомент.
.Проверка домашнего задания.
.Актуализация знаний.
.Введение алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
.Отработка новых знаний.
.Подведение итогов.
.Постановка домашнего задания.
ХОД УРОКА
1.Оргмомент.
Сегодня мы продолжаем изучать главу Квадратные неравенства. На сегодняшнем уроке мы познакомимся с алгоритмом решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и постараемся решить несколько задач.
2.Проверка домашнего задания.
Для начала давайте посмотрим что было задано вам на дом и проверим как вы справились с заданием.
(На дом был задан 40 и № 653 (1,4); №654).
Откройте тетрадки, я пройду, посмотрю ваши решения.
3.Актуализация знаний.
Что значит решить неравенство?
(Решить квадратное неравенство - это значит найти множество всех х, для которых данное неравенство выполняется или доказать, что таких х нет).
Какие ответы могут получиться при решении квадратного неравенства?
(При решении квадратного неравенства могут быть четыре случая:
) Решений может не быть, 2) решением может быть вся числовая ось, 3) решением является объединение промежутков, содержащих знаки бесконечности, 4) решением может быть числовой промежуток.)
В чем проявляется каждый коэффициент квадратичной функции на ее графике?
(Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы; коэффициент с показывает на то, пересекает ли график ось Оу; коэффициенты а и b участвуют в вычислении вершины; так же все коэффициенты участвуют в вычислении дискриминанта, который влияет на наличие корней).
Ребята, на доске вы видите четыре чертежа.
Докажите, что на чертеже изображено решение данного неравенства.
(Учащиеся выходят к доске и, рассматривая каждое неравенство, доказывают, что на графике изображено его решение.
Так, на графике 1 изображено решение неравенства . Т.к. старший коэффициент а=2>0 => ветви параболы направлены вверх. Дискриминант больше нуля, следовательно, существует два корня - две точки пересечения с осью Ох.
На графике 2 изображено решение неравенства . Т.к. дискриминант меньше нуля, следовательно, пересечения графика с осью Ох нет. Старший коэффициент а=2>0, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
На графике 3 изображено решение неравенства . Т.к. старший коэффициент а=-1<0, следовательно, ветви параболы направлены вниз. Дискриминант больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня - две точки пересечения графика с осью Ох.
На графике 4 изображено решение неравенства . Старший коэффициент а =1>0, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Дискриминант равен нулю, следовательно одна точка пересечения графика с осью Ох).
Молодцы, ребята!
4.Введение алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
Давайте рассмотрим несколько примеров.
. Решить неравенство .
Найдем дискриминант этого квадратного трехчлена. Имеем