Логико-математический исследование учебного материала темы "Квадратные неравенства"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
? так:
,
откуда видно, что она не имеет решений.
Решая вторую систему, находим:
,
откуда .
Отсюда следует, что решениями неравенства являются все числа интервала .
Ответ: .
Задание №2. Решить квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции:
а) ; б) .
Решение:
а) ;
Построим эскиз графика функции .
Ветви этой параболы направлены вверх, т.к. старший коэффициент a=1>0.
Уравнение имеет два корня , , поэтому парабола касается оси Ох в точках (1,0) и (2,0). Строим эскиз графика:
Для решения данного неравенства необходимо установить, при каких значениях х значения функции не положительны.
Таки образом, неравенству удовлетворяют те значения х, при которых точки параболы пересекают ось Ох, а также лежат ниже этой оси. Из рисунка видно, что такими являются числа, заключенные в отрезке [1,2].
Ответ: .
б).
Построим эскиз графика функции.
Ветви этой параболы направлены вниз, т.к. старший коэффициент а=-1<0.
Найдем корни уравнения . Корнями являются числа , . Следовательно, график пересекает ось Ох в точках (-1,0) и (4,0). Строим эскиз графика:
Для решения данного неравенства необходимо установить, при каких значениях х значения функции положительны.
Таким образом, неравенству удовлетворяют те значения х, при которых парабола лежит выше оси Ох. Из рисунка видно, что такими являются числа, лежащие в интервале (-1,4).
Ответ: .
Задание №3: Решить неравенство методом интервалов:
а) ; б) .
Решение:
а) ;
Найдем корни уравнения :
, .
Данные точки разбивают числовую ось на три промежутка: ,
, :
Двигаясь, справа налево, определяем знаки функции на каждом промежутке:
Из рисунка видно, что при и .
Ответ: , .
б) .
Найдем корни уравнения :
, .
Данные точки разбивают числовую ось на три промежутка: ,
, :
Двигаясь, справа налево, определяем знаки функции на каждом промежутке:
Из рисунка видно, что при и .
Ответ: , .
Задание №4: При каких значениях p вся парабола лежит выше оси Ох?
Данная парабола лежит выше оси Ох, если и . Дискриминант только при , так как .
Ответ: .
Критерии оценивания контрольной работы
При выполнении двух заданий из №1-№3 - оценка 3.
При выполнении трех заданий из №1-№3 - оценка 4.
При выполнении двух заданий из №1-№3 и задания №4 - оценка 4.
При выполнении всех четырех заданий - оценка 5.