Логико-математический исследование учебного материала темы "Квадратные неравенства"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ным?
(Если в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой - нуль, то такое неравенство называют квадратным).
6.Постановка домашнего задания.
Почитайте 40, стр 174. Определение наизусть.
№649, 650.
Урок 2: Квадратное неравенство и его решение.
Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.
Тип урока: урок повторения и изучения нового.
Цели:
ОЦ: обеспечить усвоение способа решения квадратного неравенства.
ВЦ: формирование у учащихся навыков самостоятельной работы.
РЦ: развивать умение анализировать, сопоставлять и делать выводы.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный.
План урока
.Оргмомент.
.Актуализация знаний.
.Введение решения квадратного неравенства.
.Отработка новых знаний.
.Подведение итогов.
.Постановка домашнего задания.
ХОД УРОКА
1.Оргмомент.
Ребята, мы продолжаем изучать квадратные неравенства. На сегодняшнем уроке мы вспомним, что называют решением неравенства и научимся решать квадратные неравенства.
2.Актуализация знаний.
На прошлом занятии мы с вами познакомились с понятием квадратного неравенства. Давайте вспомним, какое неравенство мы называли квадратным!
(Если в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой - нуль, то такое неравенство называют квадратным).
Хорошо, ребята! Давайте несколько человек выйдут к доске и приведут примеры квадратных неравенств. Причем сделаем это таким образом, что бы ни одно неравенство не было похоже на другое!
(Ученики выходят к доске и пишут примеры неравенств).
Молодцы!
Мы с вами знаем, что неравенства имеют решения! Вспомните, что мы понимали под решением неравенства с одним неизвестным?
(Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство).
А решить неравенство значит…
(Значит найти все его решения или установить, что их нет).
3.Введение решения квадратного неравенства.
Давайте рассмотрим неравенство .
Квадратное неравенство имеет два различных корня . Следовательно, квадратный трехчлен можно разложить на множители:
.
Поэтому данное неравенство можно записать так:
>0.
В каком случае произведение двух множителей положительно?
(Произведение двух множителей положительно, если они имеют одинаковые знаки).
) Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны, т.е. и . Эти два неравенства образуют систему:
.
Давайте, кто-нибудь выйдет к доске и решит данную систему.
(Решая систему, получаем , откуда ).
Итак, значит все числа являются решениями неравенства
>0.
) Рассмотрим теперь случай, когда оба множителя отрицательны.
Ребята, попробуйте самостоятельно в тетрадях найти решение неравенства >0 в данном случае.
(Получаем систему . Решая данную систему, получаем , откуда ).
Хорошо! Итак, все числа также являются решениями неравенства >0. Таким образом, решениями неравенства >0, а значит, и исходного неравенства являются числа , а также числа .
Теперь, ребята, скажите, что же нам нужно сделать для того, что бы решить квадратное неравенство или ?
(Можно найти корни квадратного трехчлена и разложить его на множители. Затем решать систему уже не квадратных, а линейных неравенств).
Правильно! Т.е., если квадратное уравнение имеет два различных корня, то решение квадратных неравенств и можно свести к решению системы неравенств первой степени, разложив левую часть квадратного неравенства на множители.
4.Отработка новых знаний.
Давайте для начала поработаем устно!
На доске вы видите три числа: 0; -1; 2. И четыре неравенства:
) ; 2) ;
) ; 4) .
Задание: какие из данных чисел являются решениями этих неравенств?
Для начала, скажите, что нужно сделать, что бы понять является число решением этого неравенства или нет?
(Для этого нужно подставить это число в неравенство вместо переменной x и посмотреть обращается ли это неравенство в верное числовое неравенство). Правильно! Теперь давайте выполним наше задание.
(Решениями первого неравенства являются числа 0 и 2, т.к. при их подстановке в неравенство, получаются, соответственно, верные числовые неравенства 2>0 и 12>0. А при подстановке -1, числовое неравенство 0>0 не является верным.
Решениями второго неравенства являются числа 0 и 2, т.к. при их подстановке в неравенство, получаются, соответственно, верные числовые неравенства и . А при подстановке -1, числовое неравенство не является верным.
Решениями третьего неравенства являются все числа 0, -1 и 2, т.к. при их подстановке в неравенство, получаются, соответственно, верные числовые неравенства , и .
Решениями четвертого неравенства являются числа -1 и 2, т.к. при их подстановке в неравенство, получаются, соответственно, верные числовые неравенства и . А при подстановке 0, числовое неравенство не верно).
Молодцы ребята! Все правильно. Теперь поработаем у доски. Давайте попробуем решить неравенства:
; ;
; .
( 1)
Произведение двух множителей положительно, если они имеют одинаковые знаки.
Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны, т.е. и . Эти два неравенства образуют систему: . Решая данную систему, получаем , откуда .
Рассмотрим теперь случай, ко