Логико-математический исследование учебного материала темы "Квадратные неравенства"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
тич. свойстваОбосновывающ. знанияОпорные знания1. а) если а0; 2. ax2+bx+c<0; 3. ax2+bx+c?0; 4. ax2+bx+c?0;1. Массовость. 2. Дискрентность. 3. Элементарность. 4. Детерменированность. 5. Результативность.Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена.Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.
II. Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов:
) Найти корни квадратного трехчлена;
) Отметить данные корни на числовой оси;
) Определить знак квадратного трехчлена на каждом из полученных интервалов;
) Выбрать требуемые промежутки и записать ответ.
ПравилоКорректировка правилаХарактерестич. свойстваОбосновывающ. знанияОпорные знания1. Найти корни ax2+bx+c=0; 2. Отметить данные корни на числовой оси; 3. Определить промежутки на которых ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c0; 2. ax2+bx+c<0; 3. ax2+bx+c?0; 4. ax2+bx+c?0;1. Массовость. 2. Дискрентность. 3. Элементарность. 4. Детерменированность. 5. Результативность.Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена.Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.
.Ядерным материалом темы являются одно новое понятие, три утверждения и два алгоритма;
.Теоретический материал изложен индуктивно;
.Задачный материал способствует отработке представленной теории на 1 и 2 УУ.
1.4 Анализ задачного материала темы
№ задачПо способу заданияПо характеру требованияПо сложностиПо способу решенияПо дидактической целиПо типу задач652-655; 660-664; 666-669; 687-691; 692-696; 699Задачи представлены математическим текстомРешить неравенство652-654,660-664,667,687-691 - O652-655, 687-688 - алгебраический; 660-664, 666-669, 689-691 - на применение алгоритма.Отработка алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика652-655, 687-689, 694, 699 - 1.1, 660-664, 667-669, 692-694, 695-696 - 1.2, 666 - 1.3, 690-691 - 1.4655,668-669, 692-696 - OO699 - OOO675-682Задачи представлены математическим текстомРешить методом интервалов неравенство675-680 - OНа применение алгоритмаОтработка алгоритма решения квадратного неравенства методом интервалов675-682 - 1.4681 -OO682 - OOO656, 659, 698Задачи представлены математическим текстомПостроить график функции659 - O 656, 698 - OOНа построение графика, на применение алгоритма.Отработка алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика656, 659- 2.1, 698 - 2.2,672,673, 685,686.Текстовые задачиНайти значение параметра, при котором выполняется данное условие672,673,685,686- OOOАлгебраическийОтработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика672,673 - 3.1, 685 - 3.2, 686 - 3.3.658, 670, 700.Текстовые задачиНайти числа, удовлетворяющие заданному условия670 - OOАлгебраическийОтработка свойств квадратичной функции658 - 4.1, 670 - 4.2, 700 - 4.3.658, 700 - OOO683, 684, 657Задачи представлены математическим текстомДоказать, что квадратичная функция имеет действит-ые нули при заданном условии683, 684 , 657- OOOАлгебраическийОтработка свойств квадратичной функции683 - 5.1, 684 - 5.2, 657 - 5.3671Задачи представлены математическим текстомПоказать, что при заданном условии выполняется неравенство671 - OOOАлгебраическийОтработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика671 - 6.1665Задача по готовому чертежуИспользуя график функции указать ответ665 - OЭвристическийОтработка алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика665 - 7.1
Условные обозначения: O - легкие задачи, OO - более сложные задачи, OOO - трудные задачи.
Типы задач:
.1 - решить неравенство.
1.2 - решить неравенство с помощью графика квадратичной функции.
1.3 - (устно) решить неравенство.
1.4 - решить неравенство методом интервалов.
2.1 - Построить график функции, по графику найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значения, равные нулю.
2.2 - В данной системе координат построить графики функций и выяснить, при каких х значения одной функции больше (меньше) значений другой, результат проверить, решив соответствующее неравенство.
3.1 - Найти все значения r, для которых при всех действительных значениях х выполняется неравенство.
3.2 - Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения действительные и такие, что х1>-1, x2>-1.
3.3 - Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения действительные и принадлежат интервалу (0;3).
4.1 - Из трех последовательных натуральных чисел произведение первых двух меньше 72, а произведение последних двух не меньше 72. Найти эти числа.
4.2 - Найти все значения х, при которых функция принимает значения, не большие нуля.
4.3 - Найти четыре последовательных целых числа такие, что куб второго из них больше произведения трех остальных.
5.1 - Доказать, что квадратичная функция имеет действительные нули х1 и х2 такие, что х1<M, x2<M, где М - заданное число, только тогда, когда выполняются заданные условия.
5.2 - Доказать, что квад?/p>