Логико-математический исследование учебного материала темы "Квадратные неравенства"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
>8.Постановка домашнего задания.
43, стр.186-190. Доказательства теоремы 2 и теоремы 3 посмотреть в учебнике. №683.
Урок 6: Контрольный урок по теме Квадратные неравенства
Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.
Тип урока: контрольный урок.
Цели:
ОЦ: Проверка знаний учащихся.
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности, воспитание аккуратности.
РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и делать выводы.
План урока
.Оргмомент.
.Постановка задания.
.Завершение урока.
ХОД УРОКА
.Оргмомент.
Ребята, на прошлом занятии мы завершили с вами главу Квадратные неравенства. Сегодняшний урок будет контрольным по данной теме. Вы напишите контрольную работу, которая покажет, насколько вы усвоили материал пройденной главы.
.Постановка задания.
Итак, ребята, на доске вы видите задания, которые необходимо решить. Задания разбиты на два варианта, в каждом варианте по 4 заданий. Задание №4 является дополнительным, более сложным.
Каждый решает свой вариант!
На контрольную работу вам дается целый урок.
.Завершение урока.
Итак, ребятки, время вышло. Прошу вас положить тетради на край стола, я пройду и соберу их.
2.5 Методика обучения решению типовых задач
№1. Решить неравенство .
Решение: Чтобы удобнее проводить вычисления, представим данное неравенство в виде квадратного неравенства с положительным первым коэффициентом. Для этого умножим обе его части на -1: .
Хорошо, ребята. Что теперь нам нужно сделать, чтобы решить это неравенство?
(Необходимо найти корни квадратного уравнения и разложить квадратный трехчлен на множители).
Правильно, найдем корни уравнения :
,
.
Разложив квадратный трехчлен на множители, получим:
.
Хорошо. Какой шаг будет следующим?
(Далее, мы знаем, что произведение двух множителей отрицательно, если эти множители имеют противоположные знаки. Поэтому мы можем составить две системы неравенств).
Правильно, получаем две системы:
(Далее необходимо решить каждую из систем).
Первую систему можно записать так:
откуда видно, что она не имеет решений.
Решая вторую систему, находим:
откуда .
(Теперь мы можем записать решение исходного неравенства).
Отсюда следует, что решениями неравенства , т.е. неравенства , являются все числа интервала .
№2. Построить график функции . По графику найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения.
Решение: Ребята, скажите, какая функция представлена на доске?
(На доске представлена квадратичная функция).
Хорошо. Что является графиком квадратичной функции?
(Графиком квадратичной функции является парабола).
Что первым делом необходимо сделать для того, чтобы построить параболу?
(Необходимо определить координаты ее вершины).
По какой формуле?
(Вершина параболы вычисляется по формулам
, ).
Хорошо. Найдем вершину нашей параболы:
,
Таким образом, вершина параболы имеет координаты .
Что делаем теперь?
(Теперь необходимо найти нули функции, приравняв квадратный трехчлен к нулю).
,
Следовательно, уравнение не имеет решений и точек пересечения с осью Ох у параболы нет.
Построим параболу по точкам:
x=1, y=3; x=, y=3
Хорошо. Половину задания мы с вами выполнили - построили график функции. Теперь давайте те значения х, при которых функция принимает положительные значения.
(Функция принимает положительные значения на всей числовой оси).
Почему вы сделали такой вывод?
(Потому что весь график функции лежит выше оси Ох).
№3. Найти условия, при которых квадратное уравнение имеет два корня, большие единицы.
Решение: Для начала запишем формулу корней квадратного уравнения:
.
Из данной формулы следует, что корни действительны, если .
Рассмотрим числа . Они положительны только тогда, когда их сумма и произведение положительны, т.е. ,
. Откуда мы имеем,
, .
Используя теорему Виета, получаем , .
Но, если , , то , .
Ответ: , , .
№4. Найти все значения х, при которых функция принимает значения, не большие нуля.
Решение: Ребята, каким образом мы будем решать данную задачу?
(Нам необходимо построить график данной функции).
Правильно!
Давайте кто-нибудь из вас выйдет к доске и построит график данной функции.
(Один из учеников выходит к доске. Остальные помогают ему с места).
Находим вершину параболы:
, .
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1,0).
Находим нули функции:
,
Получаем, что .
Какой вывод мы можем сделать, если посмотрим на вершину параболы и на нуль функции?
(Нуль функции совпадает с вершиной параболы).
Возьмем две симметричные точки, относительно оси параболы.
.
Строим параболу.
Хорошо. Половину задания мы выполнили. Теперь мы должны найти те значения х, при которых выполнялось бы .
Какие это значения?
(Это значение х=1. Т.к. в остальных случаях функция принимает только положительные значения).
№5. Найти условия, при которых квадратный трехчлен является полным квадр?/p>