Элективный курс "Подготовка к Единому государственному экзамену по математике" как одна из форм развития продуктивного мышления
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
? обучения
Учащиеся должны понять, что для усвоения научных истин одного примитивного прилежания недостаточно, а нужны долгие, порой мучительные размышления.
. Принцип дифференцированного обучения и оценки
Этот принцип реализуется довольно просто. Ведь предлагаются задачи разной сложности - от типовых до трудных. И каждый учащийся волен выбирать для решения те задачи, которые ему доступны.
Задача нахождения множества значений функции
Задачи, связанные с поиском множества значений функции, не находят, как правило, должного развития в рамках школьного курса математики. Причем речь идет не столько об основных элементарных функциях, сколько о композиции основных элементарных функций [28].
Выделим две основные группы задач на нахождение множества значений функции.
Нахождение множества значений непрерывной на отрезке функции сводится к нахождению наименьшего fmin и наибольшего fmax ее значений на заданном отрезке.
Эта задача, в свою очередь, решается по известной схеме:
вычисляем значения функции f(a) и f(b) на концах отрезка [a;b];
находим критические точки х1, х2, …,хk функции f на интервале (a;b) и вычисляем значения f(x) в этих точках;
выбираем fmin = min{f(a), f(x1), …,f(xk), f(b)} и fmax = max{f(a), f(x1), …,f(xk), f(b)}.
Нахождение множества значений сложной функции (композиции функций) на произвольном множестве и, в частности, на естественной области определения.
Решение этих примеров предполагает знание основных свойств всех элементарных функций, изучаемых в школьном курсе, и потому так любимы авторами - составителями ЕГЭ.
Нахождение множества значений сложной функции удобно осуществлять в виде многошаговой процедуры, на каждом шаге которой находится множество значений некоторой элементарной функции. Например: Найдем множество значений функции
Пусть t = x2 + x - 2; p = 3 / t; y = 1 + p, имеем композицию трех функций y = y(p(t(x))).
Найдем множество значений каждой из элементарных функций в порядке их вложенности. При этом множество значений E(t) первой функции будет областью определения D(p) функции p(t) (за исключением точек, в которых функция p(t) не определена: х = -2 и х = 1). Аналогично E(p) ? D(y).
Е(t) = [-9 / 4; +?), с учетом области определения функции p = 3 / t, D(p) = [-9 / 4; 0) ? (0; +?). Функция p = 3 / t строго убывает на области определения, поэтому E(p) = (-?; -4 / 3] ? (0; +?) = D(y). E(y) = (-?; -1 / 3] ? (1; +?) [28].
Приведем основные свойства композиции функций.
Пусть сложная функция y = f(g(x)), x ? X, такова, что функция u = g(x) - непрерывна и строго монотонна на промежутке Х, функция y = f(u), u ? U, U = g(X) - непрерывна и строго монотонна на промежутке U. Тогда сложная функция y = f(g(x)), x ? X также будет непрерывной и монотонной на Х, причем:
композиция двух строго возрастающих функций является строго возрастающей;
композиция двух строго убывающих функций является строго возрастающей;
композиция строго возрастающей и строго убывающей функций будет строго убывающей функцией.
Множество значений композиции трех и более основных элементарных функций находится аналогично в результате последовательного (в порядке вложенности) анализа пар функций. Например: Найдем множество значений функции
Пусть t = x2 + 1 - убывающая при x ? 0, p = 1 / t - убывающая, u = (2 / ?)arcctg p - убывающая, v = log1 / 2 u - убывающая, y = arctg v - возрастающая.
Поэтому композиция у = у(х), составленная из четырех убывающих и одной возрастающей функции будет возрастающей.(t) = [1; +?) = D(p). Функция p = 1 / t строго убывает на области определения, поэтому E(p) = (0; 1] = D(u).
Функция u = (2 / ?)arcctg p строго убывает на области определения, поэтому E(u) = [1 / 2; 1] = D(v).
Функция v = log1 / 2 u строго убывает на области определения, поэтому E(v) = (0; 1] = D(y).
Функция y = arctg v строго возрастает на области определения, поэтому E(у) = (0; ? / 4]. [28].
Зачастую учителя, репетиторы и родители, помогающие своим детям подготовиться к ЕГЭ, пытаются прорешать как можно больше вариантов предыдущих лет. Такой путь неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, у школьника не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов. В-третьих, у школьника появляется чувство растерянности и полной безнадежности: заданий так много и все они такие разные. И каждый раз нужно применять соответствующий подход. Естественно, запомнить все решения всех заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим универсальным приемам и подходам к решению [18].
Сформулируем принципы построения методической подготовки к ЕГЭ.
Первый принцип - тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку, соблюдая правило - от простых типовых заданий до заданий части С. Система развития логического мышления учащихся осуществляется с помощью системы различных типов задач с нарастающей трудностью. Исследования показали, что расположение однотипных задач группами особенно полезно, поскольку дает возможность научиться логическим рассуждениям при решении задач и освоить основные приемы их решения.
Второй принцип: переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель-май), когда у школьника накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.
Третий принцип: все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном режиме с подчеркнутым акцентированием контроля времени. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют ?/p>