Совершенствование методики обучения решению геометрических задач на построение
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?чащихся:
1.Дан произвольный отрезок. На прямой а от заданной точки отложить отрезок, равный данному.
2.Дан произвольный угол. Построить с помощью циркуля и линейки угол, равный данному.
Изучение нового материала:
Задача1. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Задача2. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Учитель проводит анализ данных задач используя решение приведенное в учебнике, а учащиеся у доски выполняют построение и доказательство.
Закрепление №287, №290(а).
Для домашней работы: №290 (б), №291 (а).
Урок№2
Тема: Построение треугольника по трем сторонам.
Цель: 1. Познакомить с алгоритмом построения треугольника по трем сторонам.
.Отработка умений и навыков применения данного алгоритма при решении задач.
. Развитие гибкости математического мышления, творчества, внимательности.
Ход урока:
Активизация необходимых теоретических понятий: повторить неравенство треугольника. Учитель предлагает ответить на вопрос: существует ли треугольник со сторонами: а) 1м, 2м, 3м; б) 1,2 см, 1см, 2,4см; в)5дм, 3дм, 7дм; г)12,1см, 8см, 5,6см? Ответ обосновать.
Изучение нового материала: учитель проводит анализ задачи, построение и доказательство выполняют учащиеся у доски.
Закрепление: №292, 294.
Урок№3
Тема: Решение задач на построение треугольника по трем элементам.
Цель: 1. Отработка умений и навыков решать задачи на построение треугольников по трем элементам.
. Развитие абстрактного мышления.
. Актуализация внимания.
Ход урока:
Задача 1. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему углу.
При решении этой задачи учитель, в форме эвристической беседы, проводит ее анализ. Анализ можно провести устно, изобразив чертеж-набросок на доске (рис. 20а). Затем ученик решает задачу у доски.
Дано:
Анализ:
Построение:
1.На прямой отметим точку С (рис. 20б) и отложим отрезок СВ=а.
2.Построим В=
.Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярно СВ.
.Сторона угла и прямая перпендикулярная СВ пересекаются в точке А.
.АВС - искомый.
Доказательство:
В треугольнике АВС АС перпендикулярна СВ, СВ=а, СВА= (по построению).
Задача 2. По катету и противолежащему углу построить треугольник.
Решение этой задачи сводится к решению предыдущей задачи, для этого ученики должны научиться строить угол равный 90 - . Учитель ставит перед учащимися проблему: как построить угол 90-, если задан.
Дано:
Построить: (90 -)
Построение.
. Построим две перпендикулярные прямые АВ и СD (рис. 21). Обозначим точку пересечения прямых точкой О.
. Построим угол ВОК = .
. Тогда угол КОС= (90 - )
Решение задачи 2 учащиеся должны осуществить самостоятельно.
Задача 3. Построить треугольник по стороне, противолежащему углу и высоте, проведенной на одну из двух сторон треугольника.
Анализ данной задачи учитель проводит вместе с учениками. Построение и доказательство ученики выполняют самостоятельно.
Дано:
Построить
АВС так, чтобы ВС=а, ВD=h (ВDАС), ВАD=.
Анализ:
. Выполним чертеж - набросок (рис. 22)
. Рассмотрим треугольник АВD его мы
можем построить по катету и противопо-
ложному углу (ВDА=90 , ВАD=, ВD= h).
. Построив треугольник АВD мы легко можем его достроить до треугольника АВС, построив ВС=а.
Задачи на построение в курсе геометрии 8 класса
На изучение данной темы отводится 2 урока.
Тема: Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.
Цель: 1. Доказать теорему Фалеса.
. Познакомить с алгоритмом деления отрезка на n равных частей.
. Отработка умений и навыков применения изученного материала при решении задач.
Ход урока: Доказать теорему Фалеса. Учитель самостоятельно формулирует теорему и проводит ее доказательство.
Деление отрезка на n равных частей. Этот материал можно предложить учащимся рассматривать самостоятельно, опираясь на решение задачи №396. В данном случае учитель играет роль консультанта.
Закрепление изученного материала можно провести в форме самостоятельной работы, предложив учащимся разделить отрезок на 5, 6, 7, и т.д. частей.
Урок№2
Тема: Построение четырехугольников.
Цель: 1. Отработка умений и навыков построения четырехугольников по заданным элементам.
. Развитие математического мышления, расширение кругозора.
. Актуализация внимания.
Ход урока: Актуализация знаний. На доске заготовлены чертежи, на которых изображены: прямоугольник, ромб, квадрат, параллелограмм, трапеция. К каждому чертежу приглашается ученик. Он должен перечислить все известные свойства изображенной фигуры.
Следующие задачи решаются учащимися у доски: 393, 397, 398.
Для домашнего изучения: №394, 395.
Геометрическое место точек
Работающим по учебнику Л. С. Атанасяна можно предложить рассмотреть на факультативных занятиях следующие темы: Геометрическое место точек, Метод геометрических мест.
Этот урок можно начать с рассказа учителя. Приведем его примерное содержание.
На плоскости часто приходится рассматривать точки, которые обладают одним и тем же свойством, например: удаленные от данной точки О на расстояние 10 см, или удаленные от данной прямой а на 15 см, или одинаково удаленные от концов данного отрезка АВ и т.д. По ходу объяснения на доске открываются рисунки (рис. 23).
&nb