Совершенствование методики обучения решению геометрических задач на построение
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
Введение
В последние годы в связи с дифференциацией обучения, появлением школ и классов различной профильной направленности, в том числе гуманитарных, технических, экономических, естественно-математических и других, по-новому встают вопросы о целях, содержании, формах и методах обучения математике в школе, о месте и роли каждого школьного предмета.
Цели обучения обусловлены структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, её статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимают гуманизация и гуманитаризация образования.
Образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, вниманием ученика к окружающему миру и к себе, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни. Целью современного образования является полное достижение развития тех способностей личности, которые нужны ей и обществу. Включение ее в социально ценную активность и обеспечение возможности эффективного самообразования за пределами институционализированных образовательных систем.
Развитие логического мышления является одним из важнейших элементов воспитания личности. Этому служит математика, и в первую очередь - геометрия. Круг задач, рассматриваемых в геометрии, очень широк. Среди них особое место занимают задачи на построение, которые способствуют развитию у учащихся определенности, последовательности, обоснованности мышления. На этих задачах учитель может научить учащихся таким методам познания как анализ и синтез. Задачи на построение являются важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки. В правильности многих математических утверждений в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений.
Задачи на построение еще в Древней Греции приобрели важную роль, поскольку любые математические задачи, будь то доказательство свойств или нахождение корней уравнений, решались геометрическими способами. К построениям предъявлялись высокие требования точности, простоты и экономности. Самой совершенной линией на плоскости является окружность, а самой простой - прямая. Наиболее ценными считались построения, использующие только эти две линии. Поскольку прямую можно провести при помощи линейки (без делений), а окружность построить циркулем, то мы теперь говорим о задачах на построение с помощью циркуля и линейки. циркуль позволяет не только построить окружность с указанным радиусом, но и отложить отрезок равный данному, и выяснить, какой из имеющихся отрезков длиннее. С помощью линейки можно провести прямую через две данные точки. (Линейка с делениями, которой мы пользуемся, не годится для измерений длин отрезков, она дает приближенный результат - этого античные математики не могли допустить). А в школе Платона при решении задач на построение не разрешалось использовать никакие другие инструменты, кроме циркуля и линейки. Такое ограничение сыграло большую роль в развитии геометрии, а в дальнейшем в установлении ее связей с алгеброй.
Задачи на построение - это задачи, которые значительно чаще других поражают красотой, оригинальностью и во многих случаях простотой найденного решения, что вызывает к ним повышенный интерес.
Все вышесказанное, говорит об актуальности выбранной темы, кроме того, тема методически недостаточно разработана и вызывает трудности в обучении учащихся.
Гипотеза: предложенная система обучения решению задач на построение, будет способствовать развитию наиболее прочных конструктивных умений и навыков.
Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения решению задач на построение.
Цель исследования -совершенствование методики обучения решению задач на построение, реализующей в достаточной мере формирование конструктивных умений и навыков учащихся.
Для достижения данной цели планируется реализовать следующие задачи:
1.Изучить теоретические основы и практическую часть темы Задачи на построение
2.Рассмотреть различные виды задач на построение;
.Разработать методические рекомендации к изучению темы Задачи на построение.
В исследовании планируется использовать следующие методы:
. Изучение математических источников, в том числе публикаций по данной теме в периодической печати;
. Анализ математической, методической и психолого - педагогической литературы по данной теме;
. Систематизация и обобщение теоретического и практического материала изученного материала.
Глава I. Теоретические основы изучения темы Задачи на построение
Простейшие задачи на построение
. Построение угла равного данному
Задача. Отложить от данного луча угол, равный данному.
Решение. Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке 1. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из сторон совпала с лучом ОМ. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С (Рис 2, а). Затем проведем ок?/p>