Совершенствование методики обучения решению геометрических задач на построение
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
вите радиусы окружности.
Для рассмотрения нового материала учителю полезно иметь таблицу. (табл. 1). Работу с таблицей можно организовать по-разному: она может иллюстрировать рассказ учителя или образец записи решения; можно предложить учащимся, пользуясь таблицей, рассказать о решении задачи, а затем самостоятельно его выполнить в тетрадях. Таблица может быть использована при опросе учащихся и при повторении материала.
Учащимся можно предложить в указанном порядке составить план решения задачи.
Таблица 1.
Построение угла, равного данномуДАНО:ПОСТРОЕНИЕ:ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:АВС=ОDЕ по трем сторонам, значит, DOE=ВАС, то есть построенный угол МОЕ равен данному углу А.
Построение биссектрисы данного угла
Учитель может предложить учащимся по данной таблице построить биссектрису угла.
Ученик у доски выполняет построение, обосновывая каждый шаг выполняемых действий.
Доказательство показывает учитель, необходимо подробно остановиться на доказательстве того факта, что в результате построения действительно получатся равные углы.
Закрепление
Полезно предложить учащимся следующее задание для закрепления пройденного материала:
Задача 1. Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами.
Задача 2. Построить с помощью циркуля и линейки углы в 30 и 60 .
Задача 3. Постройте треугольник по стороне, углу, прилежащему к его стороне, и биссектрисе треугольника, исходящей из вершины данного угла.
Таблица 2.
Построение биссектрисы углаДАНО:ПОСТРОЕНИЕ:ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: АВС. Построить биссектрису угла. АСЕ=АВЕ по трем сторонам, значит, САЕ=ВАЕ, т. е. луч АЕ - биссектриса денного угла.
Для домашней работы: №150-152.
Урок№2
Тема: Построение середины отрезка.Построение перпендикулярных прямых
Цель: 1. Научить учащихся с помощью циркуля и линейки выполнять деление отрезка пополам.
. Сформировать умения и навыки построения перпендикулярных прямых.
. Актуализация внимания.
. Воспитание трудолюбия и аккуратности.
Ход урока:
Методом фронтального опроса повторить понятия: окружность заданного радиуса с данным центром, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.
Далее предложить задание: с помощью циркуля и линейки построить биссектрису, выходящую из вершины равнобедренного треугольника. Перечислить ее свойства.
При изучении нового материала используется таблица 3, по которой учащиеся составляют рассказ, как разделить данный отрезок пополам. После этого в тетрадях выполняются соответствующие построения.
Таблица 3
Построение середины отрезкаДАНО:ПОСТРОЕНИЕ:ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Отрезок АВ. Построить точку О так чтобы ОАВ, АО=ОВ.АРQ=ВРQ по трем сторонам, поэтому 1=2. значит РО - биссектриса равнобедренного АРВ, следовательно, и медиана т.е. АО=ОВ.
Построение перпендикулярных прямых
Здесь необходимо обратить внимание, что возможны два случая:
1.Точка принадлежит прямой;
2.Точка не принадлежит прямой.
После повторения учитель формулирует задачу и объясняет построение для первого случая, при этом может быть использована таблица 4.
При рассмотрении второго случая учащиеся при помощи таблицы 4 проводят построение и доказательство самостоятельно.
Построение перпендикулярной прямойДАНО:ПОСТРОЕНИЕ:1. Оа. 2. Оа.
Построить ОСа
Таблица 4
Закрепление
Задача. Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.
Данную задачу ученик решает у доски, предварительно проведя ее анализ. Запись решения данной задачи может выглядеть так:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
В АВС ВС=а, СА= b, ВDАС, следовательно, угол ВСА равен 90 . Значит треугольник АВС - искомый.
Также для отработки умений и навыков, можно использовать задачи №154 (а,б).
Для домашней работы: №153.
Урок№3
Тема: Решение задач на построение
Цель: 1. Отработка умений и навыков выполнения элементарных построений с помощью циркуля и линейки.
.Актуализация внимания.
Ход урока:
Проверить выполнение задачи №153. Проверку можно организовать так: у доски три ученика, они должны построить прямую, проходящую через
точку А перпендикулярно прямой а.
Класс в это время может выполнить задание: дан треугольник АВС. построить высоту АD. После выполнения задания каждый шаг построения должен быть прокомментирован и обоснован.
Самостоятельная работа.
1.Разделить отрезок на 4 равные части.
2.Дан АВС. Построить биссектрису ВК.
.Дан угол АОВ. Построить угол, для которого луч ОВ является биссектрисой.
Построение треугольника по трем элементам
На изучение данной темы отводится 3 урока.
Урок№1
Тема: Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Цель: 1. Познакомить учащихся с алгоритмом построения треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.
. Формирование умений и навыков по применению данного алгоритма к решению задач.
. Развитие математического мышления, творчества, внимания.
Ход урока:
Необходимо повторить: откладывание на прямой отрезка данной длины, построение угла, равного данному, признаки равенства треугольников.
Организовать повторение можно в форме практической работы, с комментариями ?/p>