Совершенствование методики обучения решению геометрических задач на построение
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?ентом подобия равным 1, а два подобных треугольника с одним коэффициентом равны.
Задача. Дан АОВ и точка М, расположенная во внутренней области этого угла. Построить окружность g, проходящую через точку А касающуюся сторон угла АОВ.
Решение. 1. Анализ. Пусть АОВ - данный и точка М, расположена во внутренней области угла (рис. 41). Проведем еще одну окружность g, касающуюся сторон АОВ. Обозначим, М - точку пересечения окружности g с прямой ОМ и рассмотрим DОМN и ОМN (N и Nцентры окружности g и g). Эти треугольники подобны по двум углам, поэтому построение искомой окружность можно провести следующим образом:
. Построение. Так как центр искомой окружности лежит на биссектрисе АОВ, то проводим биссектрису угла. Далее, возьмем здесь же точку N и построим окружность g с центром N, касающуюся
АОВ. Затем проводим прямую СМ и обозначим через М- точку пересечения прямой с окружностью (таких точек две - М и М - берем одну из них). Проводим прямую МN и ей прямую через точку М. Тогда N -пересечение прямой с биссектрисой угла и есть центр искомой окружности, а ее радиус равен МN. Проведем ее.
. Доказательство. По построению окружность g подобна g, О - центр подобия. Это следует из подобия треугольников ОМN и ОМN,поэтому раз окружность g касается сторон угла, то и окружность g будет касаться сторон угла .
. Исследование. Задача имеет два решения, т.к. ОМ пересекается с окружностью g в двух точках М и М, каждой из которых будет соответствовать своя окружность, проходящая через точку М и
касающаяся сторон АОВ.
Дидактической целью этапа, совершенствующего умение решать задачи типа рассмотренных, является перенос сформированного умения на более сложные задачи, в частности на следующие ситуации: искомая фигура занимает определенное положение по отношению к данным точкам или линиям, при этом устранение одного из условий задачи приводит к системе подобных или гомотетичных фигур. Приведем пример такой задачи.
Задача. В данный треугольник впишите квадрат так, чтобы две его вершины лежали на одной стороне треугольника, а две другие - на двух других сторонах.
Задачи, соответствующие целям этого этапа, исключены из числа задач обязательного уровня. Поэтому они предлагаются только хорошо успевающим школьникам. Главное внимание на этом этапе уделяется индивидуально-поисковой деятельности учащихся.
Заключение
Овладение практически любой современной профессией требует определенных математических знаний. Представление о роли математики в современном мире, математические знания стали необходимым компонентом общей культуры. Для жизненной самореализации, возможность продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка.
В процессе математической деятельности учащихся в арсенал приемов и методов мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые в ходе решения задач, основа учебной деятельности на уроках математики. Развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Данная работа имеет практическую направленность. Учитель может использовать предложенную методику в своей практической деятельности. Разнообразие рассматриваемых задач позволит учителю применить их как для обязательного курса изучения геометрии, так и для индивидуальной, факультативной работы и для работы в классах с углубленным изучением математики.
Таким образом, цель поставленная в данной дипломной работе выполнена, задачи реализованы.
Литература
1.Аргунов Б. И., Балк М. Б. Геометрические построения на плоскости, второе издание - М.: Просвещение, 1975.
2.Базылев В. Т., Дуничев К. И. Геометрия (часть 2) - М.: Просвещение, 1975.
3.Белозеров С. Е. Пять знаменитых задач древности (История и современная теория) - издательство Ростовского университета, 1975.
4.Мельникова Н. Б., Мищенко Т. М. Геометрия в 6 классе - М.: Просвещение, 1986.
5.Карнацевич Л. С., Грузин А. И., Изучение геометрии в 6 классе - М.: Просвещение, 1983.
6.Аргунов Б. И. Преобразования плоскости-М.: Просвещение, 1976.
7.Кожарин А. Ф., Лебедев В. К., Алгебра и геометрия. Методика преподавания в 9-11 классах - Ростов-на-Дону, Феникс, 2002.
8.Мухина В. С. Возрастная психология - М.: Академия, 1999.
9.Абрамова Г. С. Возрастная психология - М.: Академия, 1999.
10.Алферов А. Д. Психология развития школьника - Ростов-на-Дону, Феникс, 2000.
11.Рыбалко Е. Ф. Возрастная и дифференциальная психология - СПб.: Питер, 2001.
12.Белошистая А. В. Задачи на построение в школьном курсе геометрии
//Математика в школе. - 2002. - 9.
13.Чистякова Л. С. Приемы формирования практических умений и навыков при обучении геометрии //Математика в школе. - 1987. - 4.
14.Корнеева В. Е. Решение задач на построение методом спрямления //Математика в школе. - 1995. - 5.
15.Фукс Д. Б. Построения одним циркулем //Квант. - 1987. - 6.
16. Нильме Д. В. Циркулем и линейкой //Квант. - 1975. - 6.
17. Погорелов А. В. Геометрия 6-10 - М.: Просвещение, 1982.
18. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Геометрия 7-9 - М.: Просвещение, 1994.
19. Бевз Г. П., Бевз В. Г. Геометрия 7-11 - М.: Просвещение, 1992.