Разработка факультативного курса "Применение метода интервалов при решении неравенств"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
/p>
)
ОДЗ: .
Рассмотрим уравнение . В обеих частях данного уравнения присутствует выражение , сократить на которое нельзя, так как оно содержит переменную. Поэтому выполним следующие равносильные преобразования:
.
Найденные корни входят в ОДЗ неравенства, поэтому получим три промежутка, на каждом из которых проверим знак неравенства.
? ? ?
0
При получим: (верное неравенство, промежуток отмечаем знаком +).
При получим: (неверное неравенство, промежуток отмечаем знаком -).
При получим: (верное неравенство, промежуток отмечаем знаком +).
Объединение двух промежутков, отмеченных знаком +, и является решением исходного неравенства.
Ответ: .
3)
Как и в предыдущих примерах, начнем решение с определения ОДЗ:
.
Далее рассмотрим уравнение . В силу определенной ранее ОДЗ, уравнение будет равносильно следующему:
.
Найденный корень принадлежит ОДЗ неравенства, поэтому получим следующую схему:
? 0 ? ?
0 4 6
Для проверки знака неравенства на полученных промежутках будет удобнее переписать его в следующем виде:
.
Возьмем точку из промежутка , например, . Подставив данное значение в преобразованное неравенство, получим верное неравенство: . Значит на схеме в промежутке ставим знак +.
Из второго промежутка для проверки удобнее будет взять точку . Получим , что неверно. Поэтому на схеме в промежутке ставим знак -.
Наконец, из промежутка возьмем точку . Получим верное неравенство . Ставим на соответствующем промежутке знак +. В ответ запишем объединение промежутков, отмеченных знаком +.
Ответ: .
)
Определим ОДЗ:
Преобразуем неравенство:
.
Для того чтобы применить обобщенный метод интервалов для решения иррациональных неравенств подобного вида, необходимо приравнять к нулю и числитель и знаменатель дроби. В нашем случае знаменатель не может быть равен нулю (это условие уже включено в ОДЗ самого неравенства), поэтому решение сведется к рассмотрению одного уравнения:
.
Далее найдем корни полученного уравнения известным нам способом:
.
Отметим на числовой оси найденный корень и ОДЗ исходного неравенства, тем самым получим три промежутка: , , .
0??
012
Рассмотрим знак неравенства на каждом из промежутков.
При имеем: . Значит на схеме промежуток отметим знаком +.
При имеем: . Значит на схеме промежуток отметим знаком -.
При имеем: . Значит на схеме промежуток отметим знаком +.
Ответ: .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
)* Ответ: .
)* Ответ: .
Занятие №7
Решить неравенства:
1) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
Р е ш е н и е.
)
ОДЗ: .
Рассмотрим уравнение , содержащее модуль. В начале нанесем на числовую ось корень уравнения (это ) и определим знаки выражения на области допустимых значений исходного неравенства:
? ?
8
Теперь раскроем модуль в уравнении с учетом определенных нами изменений знаков подмодульного выражения. Получим два случая.
а)
.
б)
Нанесем на числовую ось все найденные корни в пределах ОДЗ неравенства и определим знак верности последнего на полученных промежутках.
? ??
08
Возьмем из крайнего левого промежутка точку . При подстановке в начальное условие получим верное неравенство:
.
Из промежутка для удобных вычислений возьмем точку . Получим неверное неравенство: .
Из крайнего правого промежутка возьмем точку . При подстановке в начальное условие получим опять неверное неравенство:
или.
Так как знак исходного неравенства нестрогий, то в ответе к отмеченному знаком + промежутку необходимо добавить еще и точку .
Ответ: .
)
ОДЗ: .
Рассмотрим уравнение . Выражение не равняется нулю (в силу ОДЗ неравенства), поэтому домножим на него обе части уравнения. Получим:
.
Нанесем точки , (пустые) на числовую ось и проверим выполнимость исходного неравенства на полученных промежутках (в пределах ОДЗ):
0 0
При получим: (неверно).
При получим: (верно).
Ответ: .
)
Преобразуем неравенство:
.
Областью допустимых значений неравенства будет вся числовая ось, поэтому сразу можем перейти к рассмотрению уравнения . Для освобождения от иррациональности в нашем уравнении необходимо условие неотрицательности правой его части, т.е. . Так как выражение , стоящее под модулем, будет принимать только положительные значения на данном промежутке, то рассматриваемое уравнение равносильно системе:
.
В результате получили два промежутка, на которых проверим выполнимость исходного