Разработка факультативного курса "Применение метода интервалов при решении неравенств"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?м -.
в)
При получим следующее: . Получили знак, совпадающий с первоначальным. Ставим на схеме знак +.
Объединение интервалов, отмеченных на схеме + является решением исходного неравенства.
Ответ: .
)
ОДЗ:
Решим уравнение:
(на ОДЗ)
Оба найденные корни не входят в ОДЗ. Поэтому б рассматривать лишь интервалы и .
00
12
Для облегчения вычислений при проверке выполнимости неравенства преобразуем его левую часть:
.
В интервале возьмем точку . Получим .Значит на схеме в данном интервале ставим знак +.
В интервале возьмем точку . Получим . В данном интервале получили положительное значение левой части исходного неравенства, что не совпадает с первоначальным условием. Ставим на схеме знак -.
Запишем ответ.
Ответ: (1;2).
)
ОДЗ:
Решим уравнение, соответствующее исходному неравенству.
000
01 100
При получим неверное неравенство: .
При получим , что верно.
При получим неверное неравенство: .
Ответ: (1;100).
)
Для определения ОДЗ отдельно найдем корни выражения с логарифмом.
,
Получим ОДЗ:
С учетом нуля числителя получим четыре точки, разбивающие ОДЗ на пять промежутков. На каждом будем проверять знак неравенства.
000?
2
Для дальнейшей проверки преобразуем само неравенство, используя свойства логарифмов:
(т.к. - это отрицательное число)
При получим . Полученный знак не совпадает с требуемым, поэтому интервал отмечаем знаком -.
При получим . Значит отмечаем интервал знаком +.
При получим . Так как требуется неотрицательность левой части неравенства, интервал отметим знаком -.
При получим . Значения переменной из интервала являются решением неравенства, поэтому на схеме ставим знак +.
При получим . Неравенство на интервале не выполняется - ставим знак -.
В ответ запишем объединение промежутков, отмеченных +.
Ответ: .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
) Ответ: .
) Ответ: (1;50).
) Ответ: (1;1000).
) Ответ: .
) Ответ: .
Занятие №10
Если в неравенстве (или уравнении) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а неравенство (или уравнение) параметрическим.
Решить неравенство с параметрами означает:
1)определить, при каких значениях параметров существуют решения;
2)для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.
Для всех значений параметра решить неравенства:
1)
)
)
)
Р е ш е н и е.
)
Рассмотрим уравнение
.
На числовой оси отметим точки , и определим знаки левой части неравенства на полученных промежутках.
Возможны случаи.
) . Тогда имеем три промежутка, на которых знаки левой части неравенства чередуются (рис. ). Следовательно, при .
? ?
рис.1
) . Тогда неравенство примет вид и будет единственной критической точкой кратности 2, при переходе через которую знак левой части неравенства меняется (рис.2). Следовательно, решением неравенства будет при .
?
2
рис.2
) . Тогда (рис.3) при .
? ?
рис.3
Ответ: если , то ;
если , то ;
если , то .
)
Как мы уже знаем, решение иррациональных неравенств обычно начинается с нахождения ОДЗ. В нашем случае ОДЗ неизвестного образуют решения неравенства . Чтобы решить это неравенство, а затем и исходное неравенство, рассмотрим последовательно три случая.
а) ОДЗ:
Тогда левая и правая части исходного неравенства неотрицательны, поэтому при возведении их в квадрат получим:
.
Корнями последнего квадратного трехчлена являются и . Нанесем найденные корни на числовую ось (в пределах ОДЗ), определим знаки исходного неравенства на полученных промежутках.
? 0 0
0
Видно, что решением последнего неравенства, а значит и исходного, является при .
б) ОДЗ:
В данном случае получаем, что левая часть исходного неравенства отрицательна, а правая часть положительна. Следовательно, неравенство не имеет решений при .
в) ОДЗ:
Тогда неравенство примет вид .
Ответ: если , то ;
если , то ;
если , то решений нет.
)
Разложив знаменатель на линейные множители, получим
.
Чтобы решить это неравенство методом интервалов, надо на числовой оси отметить точки (закрашенная точка) и , (пустые точки).
Возможно несколько случаев взаимного расположения точек на числовой оси, в каждом из которых будем определять выполнимость исходного неравенства.
) .
? 0 0
-2 3
рис.4
Из рис.4 видно, что при получаем .
) . Тогда неравенство примет вид .
0 0
3
рис.5
То есть при .
) . Получили четыре промежутка, определим знаки на каждом из них.