Разработка факультативного курса "Применение метода интервалов при решении неравенств"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
3
Итак, мы получили два промежутка. Теперь на каждом из них проверим верность исходного неравенства .
На первом промежутке возьмем удобную для вычисления точку, чтобы проверить будет ли данное неравенство верным или нет. Если неравенство верно, будем ставить знак +, если неверно - знак -. При (это точка из первого промежутка) получим верное неравенство , поставим на соответствующем промежутке знак +.
На втором промежутке возьмем удобную нам точку , тогда получим неверное неравенство . Значит на промежутке ставим знак -.
В итоге схема будет выглядеть следующим образом:
интервал неравенство факультатив обучение
? ?
3
В ответ запишем промежуток, на котором неравенство выполняется (т.е. промежуток, отмеченный знаком +).
Ответ: .
)
Начнем решение неравенства, как и в предыдущем случае, с определения ОДЗ:
.
Решим уравнение:
Уравнение в системе действительных корней не имеет, значит решением системы является пустое множество. Поэтому решение исходного неравенства будем искать лишь на промежутке, определенным ОДЗ. Для чего
) нанесем на числовую ось закрашенные точки 0, 3 ;
) возьмем точку из промежутка , например, . При подстановке данного значения переменной в исходное неравенство получим . Очевидно, что это верное выражение, поэтому на схеме ставим знак + и записываем ответ.
0 0
0 3
Ответ: .
)
Способ решения данного неравенства с помощью обобщенного метода интервалов не будет отличаться от рассмотренных ранее иррациональных неравенства, хотя и содержит более одного корня. Поэтому начнем с определения ОДЗ:
.
Далее решим уравнение . Поскольку обе части уравнения неотрицательны, то можем возвести их в квадрат:
.
В итоге мы свели иррациональное уравнение, содержащее два корня, к уравнению, содержащему один корень, решение которого найдем, составив систему, включающую условие неотрицательности правой части уравнения (левая часть неотрицательна в силу определения квадратного корня):
. .
Таким образом, мы получили один корень, который входит в ОДЗ исходного неравенства. Поэтому нанесем на числовую ось точки (закрашенную), (пустую) и проверим верность неравенства на полученных промежутках.
0 0
110
В первом промежутке для проверки возьмем точку . Получим неверное неравенство
, поэтому промежуток отметим знаком -.
На втором промежутке возьмем, например, точку . Получим верное неравенство , поэтому промежуток отметим знаком +.
Ответ: .
)
Определим ОДЗ:
.
Рассмотрим уравнение
.
Обе части данного уравнения положительны, поэтому возведем их в квадрат:
.
Получили иррациональное уравнение, в котором обе части положительны, значит можем возвести в квадрат и получим следующее, равносильное последнему, уравнение:
.
Корнями данного уравнения являются
и ,
из которых лишь принадлежит ОДЗ исходного неравенства. Поэтому верность неравенства будем проверять на двух промежутках:
,.
0?0
2
Рассмотрим промежуток . Для более удобных вычислений выберем точку , подставив которую в неравенство, получим следующее: .
Точно вычислить значение корней нам не удастся, но, сделав приблизительную оценку их значений, приходим к выводу, что неравенство ложно. Поэтому на схеме ставим знак -.
На втором промежутке возьмем точку . При подстановке данного значения переменной в неравенство получим выражение , которое заведомо положительно. Поэтому на схеме отметим рассматриваемый промежуток знаком +.
0?0
2
Таким образом, решением неравенства являются значения
.
Ответ: .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
)* Ответ: (-9;4).
Занятие №6
Решить неравенства:
1) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
Р е ш е н и е.
1)
Определим ОДЗ:
Рассмотрим уравнение , представляющее собой произведение двух выражений, равное нулю. Известно, что произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности
.
Нанеся все найденные корни на числовую ось, увидим, что не входит в ОДЗ исходного неравенства. Поэтому получим следующие промежутки:
? ??
1 2
Для проверки знака неравенства на каждом из промежутков достаточно посмотреть лишь знак первого множителя (так как при любых значениях переменной ).
Не сложно заметить, что при любых значениях получим неверное неравенство (значит на схеме ставим -), а любые значениях являются решением исходного неравенства (на схеме ставим +). Но в силу нестрогости неравенства к найденному промежутку необходимо добавить и точку . Поэтому ответ запишем в следующем виде:
Ответ: .
<