Разработка факультативного курса "Применение метода интервалов при решении неравенств"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
сти неравенства на , при этом знак неравенства не изменится (т.к. ). Имеем
.
Применим метод интервалов:
0 0
3
Таким образом, мы получили систему
Но мы требовали, чтобы . Значит, первое неравенство системы можно не учитывать.
Произведя обратную замену переменной, получим неравенство
Найдем решение последнего неравенства, а значит и исходного, и запишем ответ.
0 0
1
Ответ: (-2;1).
5)
Разложим каждый из знаменателей дробей, входящих в исходное неравенство, на множители:
Теперь легко можно определить общий знаменатель четырех дробей. Перенеся все члены неравенства в левую часть и сделав соответствующие преобразования, получим
Применяя метод интервалов, заключаем, что решением неравенства является объединение промежутков .
0 0 ? 0 ?
12 5
Ответ:
5)
Преобразуем выражения в каждой из скобок:
Применим метод интервалов (обратив внимание на то, что один из множителей неравенства системы имеет четную степень).
00 ? ?
0 1 2
Ответ: .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
1) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
)* Ответ: .
Занятие №4
Напомним следующие факты.
) Решением системы неравенств называют значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.
) Решить систему - значит найти множество всех ее решений.
) При решении системы неравенств с одной переменной обычно решают каждое из неравенств системы, а затем находят пересечение множеств полученных решений.
Решить системы неравенств:
1) Ответ: .
)
Ответ:
.
3)
Ответ: (0;1).
Р е ш е н и е.
1)
Перепишем двойное неравенство в виде системы.
Перенеся в каждом из неравенств системы все члены в левую часть и приведя их к общему знаменателю, получим следующую равносильную систему:
.
Рассмотрим первое неравенство системы. Уравнения, соответствующие выражениям числителя и знаменателя, действительных корней не имеют, значит левая часть неравенства принимает всегда лишь положительные значения.
Второе неравенство системы имеет тот же знаменатель, что и первое. Значит решение исходной системы сводиться к решению квадратного неравенства
.
? ?
6
Ответ: .
2)
Решим сначала первое неравенство системы, для чего преобразуем множители знаменателя дроби:
,
,
при любых , значит выражение на знак левой части неравенства не влияет, так же как и выражение числителя .
Таким образом, исходное первое неравенство системы равносильно следующему:
.
Применив метод интервалов, найдем решение первого неравенства.
0 0 0 0 0 0
1 2 3
Замечание. Для самопроверки правильности определения знаков на полученных промежутках можно предложить учащимся воспользоваться правилом ромашки.
Итак, решением первого неравенства является объединение промежутков:
.
Решим второе неравенство исходной системы.
.
000 0
0 4
Решением второго неравенства является объединение двух промежутков: (-4;-1), (0;4).
Пересечение найденных решений будет решением исходной системы.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 34
Ответ: .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
4) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
)* Ответ: .
)* Ответ:
.
)*
Ответ: .
)* Ответ: .
Занятие №5
Неравенства, содержащие переменную под знаком корня, называются иррациональными. Мы будем рассматривать обобщенный метод интервалов для решения иррациональных неравенств, суть которого заключается в следующем:
1)рассматривается иррациональное уравнение вместо неравенства;
2)рассматривается верность выполнения неравенства с учетом ОДЗ и корней уравнения.
Решить неравенства:
1) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
) Ответ: .
Р е ш е н и е.
)
Определим ОДЗ:
.
Рассмотрим уравнение . Для решения данного иррационального уравнения необходимо возвести обе части уравнения в квадрат, но данную операцию можно производить лишь при условии неотрицательности обеих частей уравнения. Поэтому уравнение будет равносильно следующей системе:
.
Полученный корень уравнения входит в определенную ранее ОДЗ, поэтому нанесем на числовую ось точки и (закрашенные), отметим получившиеся интервалы в пределах ОДЗ:
??