Підвищення ефективності діяльності ПриватБанку на основі теорії синергетики
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
2.2 Методика побудови математичних моделей показників фінансової стійкості
В якості вихідних даних були обрані показники фінансової стійкості, зокрема коефіцієнт надійності, коефіцієнт фінансового важеля, коефіцієнт участі власного капіталу у формуванні активів, коефіцієнт захищеності власного капіталу, коефіцієнт захищеності дохідних активів власним капіталом, коефіцієнт мультиплікатора капіталу, розраховані в розділі 2.1 ( додаток А).
Методика передбачає розробку математичних моделей різних типів і вибір оптимальних моделей по сукупності критеріїв якості і надійності:
- Сформувати масив вихідних даних:
ti- часовий інтервал (з 01.01.01 до 01.12.04р.);
Хi відповідний показник коефіцієнта фінансової стійкості.
- Вибір апроксимуючого полінома і його параметрів для даного тимчасового ряду коефіцієнта фінансової стійкості.
а) У випадку лінійної форми звязку результативна ознака змінюється під впливом факторної ознаки рівномірно. Така форма звязку виражається рівнянням прямої:
Х*=а*t+b (2.7)
де Х* - вирівняне середнє значення результативної ознаки;
a і b параметри рівняння.
Параметри рівняння a і b визначаємо методом найменших квадратів складеної і розвязаної системи двох рівнянь з двома невідомими:
(2.8)
де n число членів в кожному з двох порівнювальних рядів;
- сума значень факторної ознаки;
- сума квадратів значень факторної ознаки;
- сума значень результативної ознаки;
- сума добутків значень факторної ознаки на значення результативної ознаки [7].
Результати розрахунку представляємо у виді таблиці 2.1.
Таблиця 2.1 - Процедура розрахунку показників моделі при лінійній апроксимації
№ п/пtiXiti2Xi * tiXi*(Xi - Xi*)2.....................СумаСумаСумаСумаСумаСума
В результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a і b і одержуємо поліном при лінійній апроксимації. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.
б) Параболічна залежність як форма математичного вираження звязків між досліджуваними явищами застосовується в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки відбувається нерівномірне зростання або спадання результативної ознаки.
При знаходженні рівняння звязку між ознаками в якості апроксимаційної функції застосовується тип кривої, вираженої у вигляді параболи другого порядку:
X*=a0+a1*t+a2*t2 (2.9)
Параметри a0, a1 і a2 визначаємо по методу найменших квадратів шляхом складання і розвязку системи нормальних рівнянь [7]:
(2.10)
Результати розрахунку представимо у виді таблиці 2.2.
Таблиця 2.2 - Процедура розрахунку показників моделі при параболічній апроксимації
№ п/пtiXiti2ti3ti4Xi * tiXi * ti2Xi*(Xi -Xi*)2..............................СумаСумаСумаСумаСумаСумаСумаСумаСума
У результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a0, a1 і a2 і одержуємо поліном при параболічній апроксимації. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.
в) Якщо результативна ознака при збільшенні факторної ознаки спадає, але не безкінечно, а прямує до певного рівня, то для її аналізу застосовується рівняння гіперболи:
(2.11)
Параметри a0 і a1 визначаємо по методу найменших квадратів при рішенні системи рівнянь [7]:
(2.12)
Результати розрахунку представимо у виді таблиці 2.3.
Таблиця 2.3 - Процедура розрахунку показників моделі при гіперболічній апроксимації
№ п/пtiXi1/ti1/ti2Xi/tiXi*(Xi - Xi*)2........................ СумаСумаСумаСумаСумаСумаСумаУ результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a0 і a1 і одержуємо поліном при гіперболічній апроксимації. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.
г) Вирівнювання за напівлогарифмічною кривою проводяться в тих випадках, коли зі зростанням факторної ознаки середня результативна ознака спочатку до певних меж зростає досить швидко, але пізніше темпи її зростання поступово сповільнюються:
(2.13)
Параметри a0 і a1 визначаємо по методу найменших квадратів при рішенні системи рівнянь [7]:
(2.14)
Результати розрахунку представляємо у виді таблиці 2.4.
Таблиця 2.4 - Процедура розрахунку показників моделі при напівлогарифмічній апроксимації
№ п/пtiXiLog ti(log ti)^2Xi log tiXi*(Xi - Xi*)2........................СумаСумаСумаСумаСумаСумаСума
В результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a0 і a1 і одержуємо поліном при напівлогарифмічній апроксимації [7]. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.
- Провести, засноване на методі найменших квадратів, порівняння значень Xi*, отриманих шляхом застосування кожного з поліномів. Сутність методу найменших квадратів полягає в тім, що сума квадратів відхилень, отриманого значення Xi* (апроксимуючого значення) від заданого значення Xi, повинна бути мінімальної.
Найбільш точний поліном, що відповідає емпіричним (заданим) значенням Xi, повинний дати найменше значення цієї суми. Для порівняння рекомендується побудувати таблицю 2.5.
Таблиця 2.5 Порівняльна оцінка моделей
- Визначення параметрів математичної моделі та розрахунок показників точності і адекватності.
а) Для вимірювання щільності звязку і визначення його напрямку використовується коефіцієнта кореляції, який визначається за формулою:
(2.15)
Вел