Geum.ru

Слезко Ирина Викторовна. Математический анализ учебно-методический комплекс

Вид материалаУчебно-методический комплекс

Содержание


ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического моделирования, д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.
Задачи учебного курса
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Структура и трудоемкость дисциплины.
Тематический план.
Таблица 2. Планирование самостоятельной работы студентов
Модули и темы
Содержание дисциплины.
Тема 2. Пределы числовых последовательностей и функций.
Тема 3. Непрерывность функций.
Тема 4. Дифференциальное исчисление
Тема 5. Исследование функций с помощью производных
Тема 6. Функции нескольких переменных (ФНП). Предел ФНП.
Тема 7. Дифференциальное исчисление ФНП.
Тема 8. Экстремум ФНП. Условный экстремум ФНП.
Тема 9.Интегральное исчисление. Неопределённый интеграл и его свойства. Способы нахождения определённых интегралов.
Тема 12.Двойной интеграл. Приложения двойного интеграла.
Тема 13. Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла.
Тема 14. Криволинейные интегралы, их физический и геометрический смыслы.
Тема 15. Поверхностные интегралы, их геометрическая и физическая интерпретацию. Приложения и теория поля.
...
Полное содержание
Подобный материал:
  1   2   3

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования




СЛЕЗКО И.В.


Математический анализ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов

направления 010800.62 «Радиофизика»

очная форма обучения


Тюменский государственный университет

2011

Слезко Ирина Викторовна. Математический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010800.62 «Радиофизика», очная форма обучения. Тюмень, 2011. ____ стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математический анализ [электронный ресурс] / Режим доступа: ссылка скрыта., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
^

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического

моделирования, д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.




© Тюменский государственный университет, 2011.

© И.В. Слезко, 2011.

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
  1. Пояснительная записка, которая содержит:
    1. Цели и задачи дисциплины (модуля)

Целью дисциплины является изучение основ математического анализа в объёме, достаточном для его применения в основных и специальных курсах, читаемых для физиков университетского профиля; подготовить студентов к самостоятельному овладению математическими знаниями по мере потребности в них; показать возможности современной компьютерной техники в классическом курсе; углубиться по крайней мере в один из важных для физиков разделов математического анализа и показать его современное.

^ Задачи учебного курса:

– познакомить студентов с основными понятиями и утверждениями теории пределов;

– познакомить студентов с основными понятиями и утверждениями дифференциального исчисления;

– познакомить студентов с основными понятиями и утверждениями интегрального исчисления;

– познакомить студентов с областями применения методов дифференциального и интегрального исчисления;

– познакомить студентов с криволинейными системами координат;

– овладеть навыками преобразования различных областей (двумерных и трехмерных) при переходе из одной системы координат в другую;

– познакомить студентов с основами теории сигналов и научить их применять аппарат представления функций рядами Фурье (преобразованием Фурье) для анализа сигналов.
    1. ^ Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математический анализ» – это дисциплина, которая входит в базовую часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные (или приобретаемые параллельно) в курсе элементарной математики (школьный курс).

Освоение дисциплины «Математический анализ» необходимо при последующем изучении дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теоретическая механика», «Линейные и нелинейные уравнения физики», «Теория колебаний», «Физика сплошных сред», «Распространение электромагнитных волн», «Векторный и тензорный анализ», «Теория функций комплексного переменного», «Интегральные уравнения», «Астрофизика», «Астрономия», «Нелинейная оптика», «Радиотехнические цепи и сигналы», «Теория обработки сигналов и сообщений», а также для подготовки и написания курсовых и выпускной квалификационной работы.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
  • Знать:

    – основные понятия и утверждения классических разделов математического анализа (теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений);

    – понятие криволинейных координат и различные системы координат, а также правила перехода из одной координатной системы в другую.
  • Уметь:

    – применять различные методы вычисления пределов функции одной и нескольких переменных;

    – находить полные и частные производные функций одной и нескольких переменных;

    – применять методы дифференциального и интегрального исчислений для решения задач механики и физики;

    – представлять функции в виде рядов;

    – строить преобразование Фурье для функций;

    – анализировать сигналы с помощью ряда Фурье или преобразования Фурье.
  • Владеть:

    – математическим аппаратом дифференциального, интегрального исчислений, Фурье анализом.


  1. ^ Структура и трудоемкость дисциплины.

    Данная дисциплина читается в первом, втором и третьем семестрах. Форма промежуточной аттестации – экзамен в каждом семестре.

    ^ Тематический план.

    Таблица 1.

    Тематический план

№


Тема
недели семестра
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Итого часов по теме
Итого количество баллов

Лекции*
Семинарские (практические) занятия*
Лабораторные занятия*
Самостоятельная работа*

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Первый семестр




Модуль 1





















1.
1.Элементы математической логики. Множества, вещественных и комплексных чисел. Отображения множеств.
1
2
2
-
3
7
0-2

2.
2.Пределы числовых последовательностей и функций
2-5
10
5
-
6
21
0-16

3.
3.Непрерывность функций
6
6
5
-
6
17
0-12




Всего
6
18
12
-
15
45
0-30




Модуль 2





















1.
4.Дифференциальное исчисление
7-9
9
6
-
10
25
0-15

2.
5.Исследование функций и построение их графиков
10-12
9
6
-
10
25
0-15




Всего
6
18
12
-
20
50
0-30




Модуль 3





















1.
6.Функции нескольких переменных (ФНП). Предел ФНП.
13,14
6
4
-
7
17
0-10

2.
7. Дифференциальное исчисление ФНП
15,16
6
4
-
7
17
0-15

3.
8.Экстремум ФНП. Условный экстремум ФНП.
17,18
6
4
-
6
16
0-15




Всего

6
18
12



20
50
0-40




Итого за семестр (часов, баллов)



54
36



55
145
0-100

Второй семестр




Модуль 1





















1. 1
9.Интегральное исчисление. Неопределённый интеграл и его свойства. Способы нахождения определённых интегралов.
1,2
6
4



7
17
0-10

2.
10.Определённый интеграл и его свойства.
3,4
6
4



6
16
0-10

3.
11.Приложения определённого интеграла к решению геометрических и физических задач
5,6
6
4



6
16
0-10




Всего
6
18
12



19
49
0-30




Модуль 2





















1.
12.Двойной интеграл. Приложения двойного интеграла.
7-9
9
6



9
24
0-15

2.
13. Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла
10-12
9
6



10
25
0-15




Всего
6
18
12



19
49
0-30




Модуль 3





















1.

14. Криволинейные интегралы их физический и геометрический смыслы

13-14
6
4



8
18
0-20

2.
15. Поверхностные интегралы, их геометрическая и физическая интерпретацию. Приложения и теория поля
15-17
9
6



9
24
0-20




Всего
5
15
10



17
42
0-40




Итого за семестр (часов, баллов):
18
51
34



55
140
0 –100

Третий семестр




Модуль 1





















1.
16.Интегралы, зависящие от параметра.

1-6
12
12
-
14
38
0-30




Всего
6
12
12
-
14
38
0-30




Модуль 2





















1.
17.Числовые ряды
7,8
4
4
-
5
13
0-15

2.
18.Функциональные ряды
9,10
4
4
-
5
13
0-15




19.Степенные ряды
11,12
4
4



5
13






Всего
6
12
12
-
15
39
0-30




Модуль 3





















1.
20.Ряды Фурье
13-15
6
6
-
7
19
0-10

2.
21.Интеграл Фурье и преобразование Фурье
16-18
6
6
-
7
19
0-15




Всего

6
12
12



14
38
0-40




Итого за семестр (часов, баллов)
18
36
36



43
115
0-100




Итого (часов)
53
141
106



153
400





    ^ Таблица 2.

    Планирование самостоятельной работы студентов

№

^ Модули и темы
Виды СРС
Неделя семестра
Объем часов
Кол-во баллов

обязательные
дополнительные

Первый семестр

Модуль 1















1.1
1.Элементы математической логики. Множества, вещественных и комплексных чисел. Отображения множеств.
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания

3. Проработка лекций
Доклад-презентация
1
3
0-2

1.2
2.Пределы числовых последовательностей и функций
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



2-5
6
0-7

1.3
3.Непрерывность функций






6
6
0-7

Всего по модулю 1:

15
0-16

Модуль 2















2.1
4.Дифференциальное исчисление
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



7-9
10
0-9

2.2
5.Исследование функций и построение их графиков
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



10-12
10
0-9

Всего по модулю 2:
20
0-18

Модуль 3















3.1
6.Функции нескольких переменных (ФНП). Предел ФНП.
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



13,14
7
0-6

3.2
7. Дифференциальное исчисление ФНП
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



15,16
6
0-7




8.Экстремум ФНП. Условный экстремум ФНП.






17,18
7
0-7

Всего по модулю 3:
20
0-20

ИТОГО за первый семестр:
55
0-54

Второй семестр

Модуль 1

1.1
9.Интегральное исчисление. Неопределённый интеграл и его свойства. Способы нахождения определённых интегралов.
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций
Доклад-презентация
1,2
7
0-4

1.2
10.Определённый интеграл и его свойства.
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



3,4
6
0-4




11.Приложения определённого интеграла к решению геометрических и физических задач






5,6
6
0-6

Всего по модулю 1:

19
0-14

Модуль 2

2.1
12.Двойной интеграл. Приложения двойного интеграла.
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций
Доклад-презентация
7-9
9
0-8

2.2
13. Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций
Доклад-презентация
10-12
10
0-8




Всего по модулю 2:



19
0-16

Модуль 3

3.1
14. Криволинейные интегралы их физический и геометрический смыслы

1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



13-14
8
0-10




15. Поверхностные интегралы, их геометрическая и физическая интерпретацию. Приложения и теория поля






15-17
9
0-10

Всего по модулю 3:
17
0-20

ИТОГО за второй семестр
55
0-50

Третий семестр

Модуль 1















1.1
16.Интегралы, зависящие от параметра.

1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания

3. Проработка лекций
Доклад-презентация
1-6
14
0-16

Всего по модулю 1:

14
0-16

Модуль 2















2.1
17.Числовые ряды
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



7, 8
5
0-6

2.2
18.Функциональные ряды
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



9,10
5
0-6




19.Степенные ряды






11,12
5
0-6

Всего по модулю 2:
15
0-18

Модуль 3















3.1
20.Ряды Фурье
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



13-15
7
0-10

3.2
21.Интеграл Фурье и преобразование Фурье
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



16-18
7
0-10

Всего по модулю 3:
14
0-20

ИТОГО за третий семестр:
43
0-54

ИТОГО:
153




  1. ^ Содержание дисциплины.