Geum.ru

Слезко Ирина Викторовна. Математический анализ учебно-методический комплекс

Вид материалаУчебно-методический комплекс

Содержание


Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Российская федерация
Тюменский государственный университет
«подготовлено к изданию»
Подобный материал:
1   2   3

Семестр 3

  1. Интегралы, зависящие от параметра, определения и примеры.
  2. Непрерывность интеграла, зависящего от параметра.
  3. Дифференцируемость интеграла, зависящего от параметра.

4. Интегрирование интеграла, зависящего от параметра.

5. Несобственные интегралы, зависящие от параметра, определения и примеры.

6. Понятие о равномерной сходимости по параметру.

7. Дифференцируемость и интегрируемость несобственных интегралов по параметру.

8. Эйлеровы интегралы первого и второго рода.

9. Числовые ряды. Основные определения.

10. Сходимость числовых рядов.

11. Примеры сходящихся и расходящихся числовых рядов.

12. Свойства числовых рядов.

13. Критерий Коши для числовых рядов.

14. Необходимое условие сходимости ряда. Гармонический ряд.

15. Сходимость рядов с неотрицательными слагаемыми.

16. Достаточные признаки сходимости числовых рядов, признаки Даламбера и Коши сходимости рядов.

17. Признаки Раабе, Куммера, Бертрана и Гаусса сходимости рядов.

18. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда.

19. Оценка остатка знакочередующегося ряда.

20. Абсолютно сходящиеся ряды, свойства и операции над абсолютно сходящимися рядами

21. Теорема Римана о не абсолютно сходящихся рядах.

22. Функциональные последовательности, определение сходимости.

23. Функциональные ряды и определение сходимости таких рядов.

24. Понятие о равномерной сходимости функциональных рядов.

25. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов.

26. Признак Вейерштрасса сходимости функционального ряда. Признак Вейерштрасса сходимости функциональной последовательности.

27. Степенные ряды вещественной и комплексной переменной. Теоремы Абеля об областях сходимости и расходимости степенных рядов.

28. Формулы для определения радиуса сходимости степенного ряда.

29. Ряды Тейлора и Маклорена для функции одного переменного.

30. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена на примере функций exp(x), sin(x), cos(x).

31. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена на примере функций ln(1+x), (1+x)α.

32. Ряды Фурье. Система тригонометрических функций sin(ix), cos(ix) I = 0,1..., и её свойства.

33. Теорема о коэффициентах Фурье равномерно сходящегося тригонометрического ряда.

34. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

35. Ряд Фурье абсолютно интегрируемых функций. Поведение коэффициентов Фурье абсолютно интегрируемых функций.

36. Теорема о сходимости ряда Фурье для кусочно-дифференцируемых функций.

37. Периодическое продолжение функций.

38. Сходимость в точках непрерывности и в точках разрыва.

39. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических.

40. Теорема о равномерной сходимости рядов Фурье.

41. Среднеквадратичные приближения функций и ряды Фурье.

41. Ряды Фурье на произвольном интервале.


  1. Образовательные технологии.

При изучении дисциплины «Математические методы решения задач механики» используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Математические методы решения задач механики» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– практические занятия в диалоговом режиме;

– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

– научные дискуссии;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.


  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

10.1. Основная литература:
  1. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч. 1: Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Высшая школа, 2000. – 725 с.
  2. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч. 2: Ряды, несобственные интегралы, кратные и поверхностные интегралы. М.: Высшая школа, 2000. – 712 с.
  3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Изд-во МГУ, 1997 - 624 c. (330)
  4. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Ч.1. Москва: Проспект. Изд-во МГУ, 2006. - 672 c.
  5. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Ч.2. Москва: Проспект. Изд-во МГУ, 2006. - 368 c.
  6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. - Санкт-Петербург: ЛАHЬ. 1997. - 608 c.
  7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. - Санкт-Петербург: ЛАHЬ. 1997. - 800 c.
  8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3. - Санкт-Петербург: ЛАHЬ. 1997. - 672 c.

________________________________________________________________
    1. Дополнительная литература:

  1. Дьяконов В.П. Maple9.5/10 в математике, физике и образовании. – М.: Изд-во Солон-пресс, 2006. – 720 с.
  2. Бытев В.О., Слезко И.В. Исследование функций (приемы, методы и задачи): Уч. пособие. – Тюмень: Изд-во Тюмгу, 2008. – 148 с.
  3. Шубин М.А. Математический анализ для решения физических задач. – М.: Изд-во Моск. центра непрерывного математического образования, 2003. – 30 с.
  4. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1963. – 559 с.
  5. Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. – М.: Наука, 1982. – 511 с.
  6. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1964. 770 с.
  7. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2002. – 608 с.



10.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
  1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета ссылка скрыта
  2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) ссылка скрыта

    Для работы на практических занятиях необходим пакет программ Maple 12 (или выше).
  1. ^ Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий, лекционная аудитория.

^ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

^ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ /Волосникова Л.М.

__________ _____________ 2011г.


математический анализ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов направления 010800.62 «Радиофизика»

очная форма обучения


^ «ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы ________________________/Слезко И.В./

«______»___________2011г.


Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования «__»___________2011 г., протокол №____.

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем ______стр.

И.о зав. кафедрой _________________ /Татосов А.В./

«______»___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК ИМЕНИТ «____»______________ 2011 г., протокол №____.


Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК _________________/Глухих И.Н./

«______»_____________2011 г.


«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ_____________/Федорова С.А./

«______»_____________2011 г.