Geum.ru

Слезко Ирина Викторовна. Дополнительные главы математического анализа учебно-методический комплекс

Вид материалаУчебно-методический комплекс

Содержание


ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического моделирования, д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.
Задачи учебного курса
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.
Тематический план.
Таблица 2. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3. Планирование самостоятельной работы студентов
Модули и темы
Тема 1. Производная как мгновенная скорость. Интерпретация производной как скорости изменения функции.
Тема 3. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка, разрешенного относительно производной.
Тема 4. Криволинейные координаты.
Тема 5. Задачи механики и физики, сводящиеся к решению простейших дифференциальных уравнений.
Тема 6. Задачи механики и физики, сводящиеся к исследованию функций.
Примерные задания для контрольной работы
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Российская федерация
Тюменский государственный университет
Учебно-методический комплекс.
«подготовлено к изданию»
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
...
Полное содержание
Подобный материал:
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования




СЛЕЗКО И.В.


Дополнительные главы математического анализа

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов направления 011800.62 «Радиофизика»;

профиль «Фундаментальная физика»

очная форма обучения


Издательство


Тюменского государственного университета

2011

Слезко Ирина Викторовна. Дополнительные главы математического анализа. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 011800.62 «Радиофизика», очная форма обучения. Тюмень, 2011. ____ стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Дополнительные главы математического анализа [электронный ресурс] / Режим доступа: ссылка скрыта., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического

моделирования, д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.




© Тюменский государственный университет, 2011.

© И.В. Слезко, 2011.

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
  1. Пояснительная записка, которая содержит:
    1. Цели и задачи дисциплины (модуля)

Целью дисциплины является изучение различных методов решения задач геометрии, механики и физики, в которых математическая модель описывается с помощью дифференциального исчисления. Также данный курс имеет целью получение расчетных формул с помощью аппарата дифференциального исчисления для некоторых показателей, которые не могут быть вычислены обычными методами.

Задачи учебного курса:

– расширить области применения уже известных студентам методов дифференциального исчисления;

– познакомить студентов с криволинейными системами координат и дать навыки применения таких координатных систем для преобразования дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных) для их упрощения;

– дать навык преобразования различных областей (двумерных и трехмерных) при переходе из одной системы координат в другую.
    1. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Дополнительные главы математического анализа» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные (или приобретаемые параллельно) в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Аналитическая геометрия», а также освоения курса элементарной математики.

Освоение дисциплины «Дополнительные главы математического анализа» необходимо при последующем изучении дисциплин «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Интегральные уравнения и вариационное исчисление», «Вычислительная физика», «Теоретическая механика», «Механика сплошных сред», «Электродинамика», «Термодинамика», «Уравнения математической физики», а также для выполнения курсовых и выпускной квалификационной работы.


    1. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:

способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ОК-1);

способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16);

способностью использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1);

способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2).


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
  • Знать:

    – основные методы дифференциального исчисления, применяемые при решении задач механики и физики;

    – понятие криволинейных координат и различные системы координат, а также правила перехода из одной координатной системы в другую.
  • Уметь:

    – применять методы дифференциального исчисления для получения дифференциальных уравнений в задачах механики, геометрии и физики;

    – получать расчетные формулы для различных механических характеристик двумерных и трехмерных областей;

    – применять расчетные формулы при решении задач.
  • Владеть:

    – навыками работы в среде символьной математики Maple 12 (или выше) в рамках изучаемых методов;

    – математическим аппаратом дифференциального исчисления.
  1. Структура и трудоемкость дисциплины.

    Данная дисциплина читается в первом семестре. Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц.


  2. Тематический план.

    Таблица 1.

    Тематический план

№


Тема
недели семестра
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Итого часов по теме
Из них в интерактивной форме
Итого количество баллов

Лекции*
Семинарские (практические) занятия*
Лабораторные занятия*
Самостоятельная работа*

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10




Модуль 1
























1.
1. Дифференцирование функций
1-3



6



6
12
6
15

2.
2.Производная как мгновенная скорость. Интерпретация производной как скорости изменения функции
4-6



6



6
12
6
15




Всего
6



12



12
24
12
30




Модуль 2
























1.
3. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка, разрешенного относительно производной.
7-9



6



6
12
6
15

2.
4. Криволинейные координаты.
10-12



6



6
12
6
15




Всего
6



12



12
24
12
30




Модуль 3
























1.
5.Задачи механики и физики, сводящиеся к решению простейших дифференциальных уравнений
13-15



6



6
12
6
20

2.
6.Задачи механики и физики, сводящиеся к исследованию функций
16-18



6



6
12
6
20




Всего

6



12



12
24
12
40




Итого за семестр (часов, баллов)






36



36
72
36
100



Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

№ темы
Устный опрос
Письменные работы
Информационные системы и технологии
Итого количество баллов

собеседование
ответ на семинаре
контрольная работа
Решение задач на практическом занятии
Выполнение домашнего задания
электронные практикум



1. Дифференцирование функций


-
0-1
0-5
0-5
0-4
-
0 - 15

2.Производная как мгновенная скорость. Интерпретация производной как скорости изменения функции
-
0-1
0-5
0-5
0-4
-
0 - 15

Всего



0-2
0-10
0-10
0-8



0-30

3. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка, разрешенного относительно производной.
-
0-1
0-5
0-5
0-4
-
0-15

4. Криволинейные координаты
0-1
0-2
0-4
0-4
0-4
-
0-15

Всего
0-1
0-3
0-9
0-9
0-8



0-30

5.Задачи механики и физики, сводящиеся к решению простейших дифференциальных уравнений



0-1
0-5
0-7
0-7



0-20

6.Задачи механики и физики, сводящиеся к исследованию функций



0-1
0-5
0-7
0-7



0-20

Всего



0-2
0-10
0-14
0-14



0-40

Итого за семестр
0-1
0-7
0-29
0-33
0-30



0 – 100



    Таблица 3.

    Планирование самостоятельной работы студентов

№

Модули и темы
Виды СРС
Неделя семестра
Объем часов
Кол-во баллов

обязательные
дополнительные

Второй семестр

Модуль 1















1.1
1. Дифференцирование функций
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания

3. Проработка лекций
Доклад-презентация
1-3
6
0-8

1.2
2.Производная как мгновенная скорость. Интерпретация производной как скорости изменения функции
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



4-6
6
0-8

Всего по модулю 1:

12
0-16

Модуль 2















2.1
3. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка, разрешенного относительно производной.
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



7, 8
6
0-7

2.2
4. Криволинейные координаты.
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



9
6
0-4

Всего по модулю 2:
12
0-11

Модуль 3















3.1
5.Задачи механики и физики, сводящиеся к решению простейших дифференциальных уравнений
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



12-14
6
0-10

3.2
6.Задачи механики и физики, сводящиеся к исследованию функций
1. Работа с учебной литературой.

2. Выполнение домашнего задания.

3. Проработка лекций



15-18
6
0-10

Всего по модулю 3:
12
0-20

ИТОГО за семестр:
36
0-47


  1. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1
2
3
4
5
6

1.
Математический анализ
+
+
+
+
+
+

2.
Дифференциальные уравнения
+
+
+
+
+
+

3.
Векторный и тензорный анализ
+
+
+
+
+
+

4.

Интегральные уравнения и вариационное исчисление
+
+
+
+
+
+

5.
Вычислительная физика
+
+
+
+
+
+

6.
Механика сплошных сред
+
+
+
+
+
+

7.

Теоретическая механика
+
+
+
+
+
+

8.
Электродинамика
+
+
+
+
+
+

9.
Уравнения математической физики
+
+
+
+
+
+

10.
Термодинамика
+
+
+
+
+
+

11.
курсовые
+
+
+
+
+
+

12.
ВКР
+
+
+
+
+
+


  1. Содержание дисциплины.

Тема 1. Дифференцирование функций. Правила вычисления производной. таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной, неявной, обратной, параметрически заданной функций.

Тема 1. Производная как мгновенная скорость. Интерпретация производной как скорости изменения функции. Рассматриваются задачи механики, физики, которые решаются с помощью интерпретации производной как скорости изменения функции

Тема 3. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка, разрешенного относительно производной. Простейшие дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными первого порядка, простейшие дифференциальные уравнения второго порядка.

Тема 4. Криволинейные координаты. Дается понятие криволинейных координат, ортогональных криволинейных координат. Вводится понятие функциональной матрицы; определителя функциональной матрицы. Дается связь между декартовыми и криволинейными координатами.

Рассматриваются различные системы криволинейных координат (полярные, цилиндрические, эллиптические цилиндрические координаты, параболические цилиндрические координаты, сферические, биполярные координаты, другие системы координат).

Тема 5. Задачи механики и физики, сводящиеся к решению простейших дифференциальных уравнений. Рассматриваются задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого и второго порядков, решения которых могут быть найдены в элементарных функциях:

- задача о радиоактивном распаде (дифференциальное уравнение радиоактивного распада);

- задача о вытекании воды (дифференциальное уравнение вытекания воды);

- задача о течении воды по круглой трубе;

- задача об атмосферном давлении (дифференциальное уравнение давления);

- задача о трении намотанного каната;

- задача о падении в воздухе с учетом сопротивления воздуха;

- реактивное движение. Формула Циолковского;

- движение в силовом поле колебания (задача о шарике на пружине; математический маятник; колебания шарика на пружине с учетом трения);

- задача о зависимости между высотой места над уровнем моря и давлением воздуха (барометрическая формула);

- задача о зависимости между объемом и давлением идеального газа при адиабатическом процессе (формула Пуассона).

Тема 6. Задачи механики и физики, сводящиеся к исследованию функций. Задачи о движении материальной точки по вращающемуся лучу, по неподвижной окружности, по катящейся окружности и др.
  1. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

Примерные задания для контрольной работы

1. В баке находится 200 л раствора, содержащего 15 кг соли. В бак непрерывно подается вода (7 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?

2. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 5% от первоначального количества?

3. Отрезок постоянной длины 2а скользит своими концами по осям прямоугольной системы координат хОу. Из начала координат к прямой АВ проведен перпендикуляр ОМ. Составьте уравнение фигуры, образованной точками М: а) неявное; б) параметрическое; в) в полярной системе координат. Проведите полное исследование для каждого из полученных случаев, постройте график.

Примерные вопросы на зачет

1. Решить при заданных начальных условиях задачу о радиоактивном распаде.

2. Решить при заданных начальных условиях задачу о вытекании воды.

3. Решить при заданных начальных условиях задачу о течении воды по круглой трубе.

4. Решить при заданных начальных условиях задачу об атмосферном давлении.

5. Преобразовать данное дифференциальное уравнение к криволинейным координатам.
  1. Образовательные технологии.

При изучении дисциплины «Математические методы решения задач механики» используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (практические занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Математические методы решения задач механики» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– практические занятия в диалоговом режиме;

– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

– научные дискуссии;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

8.1. Основная литература:

  1. Бутузов В.Ф. Математический анализ в вопросах и задачах. –М: «Лань», 2008. – 480 с.
  2. Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. – М.: «АСТ», 2008. – 495 с.
  3. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.1.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 400 с.
  4. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. – М.: Изд-во ЛКИ, 2008. – 432 с.
  5. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа в 2-х тт. Т.1. – М: «Лань», 2008. – 448 с.

________________________________________________________________
    1. Дополнительная литература:
  1. Дьяконов В.П. Maple9.5/10 в математике, физике и образовании. – М.: Изд-во Солон-пресс, 2006. – 720 с.
  2. Бытев В.О., Слезко И.В. Исследование функций (приемы, методы и задачи): Уч. пособие. – Тюмень: Изд-во Тюмгу, 2008. – 148 с.
  3. Шубин М.А. Математический анализ для решения физических задач. – М.: Изд-во Моск. центра непрерывного математического образования, 2003. – 30 с.
  4. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1963. – 559 с.
  5. Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. – М.: Наука, 1982. – 511 с.



8.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
  1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета ссылка скрыта
  2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) ссылка скрыта

    Для работы на практических занятиях необходим пакет программ Maple 12 (или выше).
  1. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий, лекционная аудитория.



РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ /Волосникова Л.М.

__________ _____________ 2011г.


Дополнительные главы математического анализа

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов направления 011200.62 «Физика»;

профиль «Фундаментальная физика»

очная форма обучения


«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы ________________________/Слезко И.В./

«______»___________2011г.


Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования «__»___________2011 г., протокол №____.

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем ______стр.

И.о зав. кафедрой _________________ /Татосов А.В./

«______»___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК ИМЕНИТ «____»______________ 2011 г., протокол №____.


Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК _________________/Глухих И.Н./

«______»_____________2011 г.


«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ_____________/Федорова С.А./

«______»_____________2011 г.