Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями и параметрами»
| Вид материала | Программа |
- Программа элективного курса Рецензенты, 53.18kb.
- Элективный курс по математике, 37.2kb.
- Трубчаниновой Татьяной Евгеньевной пояснительная записка, 59.76kb.
- Программа элективного курса для учащихся 11 классов «Решение задач с параметрами», 107.67kb.
- Программа элективного курса предпрофильной подготовки «Величие графиков уравнений, 66.52kb.
- Николаев Юрий Викторович г рассказ, 204.59kb.
- Программа элективного курса для учащихся 11 классов решение уравнений и неравенств, 128.1kb.
- Элективный курс «Решение уравнений и неравенств» Класс: 11 Профиль класса: общеобразовательный, 47.74kb.
- Выражения, уравнения, неравенства, функции, содержащие модуль, 256.6kb.
- Программа элективного курса Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения, 113.96kb.
МОУ «Волжская средняя общеобразовательная школа»
Программа
элективного курса
«Решение уравнений и неравенств с
модулями и параметрами».
Возраст воспитанников: 15-16 лет
Срок реализации - 1 год.
Составитель: Сеничева
Нина Александровна
учитель математики
первой категории .
п. Волжский
2010 г.
Пояснительная записка.
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с модулями и параметрами» 9 класса предусматривает ознакомление учащихся с методами решений уравнений и неравенств с модулями и параметрами. За основу взяты программы «Модуль» (автор Т. И. Лазарева и «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» - тема 6; «Алгебраические задачи с параметрами» - автор А.Н.Земляков)
Предлагаемый курс рассчитан на 18 часов и является развитием системы ранее приобретенных программных знаний.
^ Цель курса:
создать целостное представление о параметрах и модуле, формировать и развивать у учащихся творческие способности, интеллектуальные и практические умения в области решения задач с модулями и параметрами, тем самым обеспечить качественную подготовку к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в ВУЗы.
Задачи курса:
- активизировать познавательную деятельность школьников;
- путем создания проблемных ситуаций помочь учащимся углубить знания о параметрах и модуле;
- создавать положительную мотивацию обучения на выбранном профиле;
- повышать информационную компетентность обучающихся;
- обобщить и совершенствовать знания учащихся по теме «Решение уравнений и неравенств с модулями и параметрами» в процессе подготовки к сдаче ГИА по математике.
- обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника, его творческого потенциала.
Этот элективный курс представляется актуальным, поскольку заданиям с модулями и параметрами в школьной программе не уделено достаточного внимания, хотя они ежегодно предлагаются как на школьных выпускных экзаменах, так и на вступительных экзаменах в ВУЗы, зачастую являясь границей, отделяющей непроходную четверку от проходной пятерки. Задачи с модулями и параметрами требуют к себе своеобразного подхода – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование, высокая логическая культура, поэтому процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие
умения:
- решать уравнения с модулями;
- решать неравенства с модулями;
- решать уравнения с параметрами;
- решать неравенства с параметрами;
- решать уравнения и неравенства с параметром и модулем.
Содержание курса предполагает работу с разными источниками информации. Инструментарий для оценивания результатов –
проверочная работа учащихся после изучения каждой ключевой темы, оцениваемая «зачтено», «незачтено»: самостоятельная работа в форме теста по теме «Решение уравнений и неравенств с модулями», индивидуальная домашняя работа по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами», итоговая зачётная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем».
^
Содержание курса.
Содержание элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями и параметрами» составляют три ключевые темы: «Решение уравнений и неравенств с модулями», «Решение уравнений и неравенств с параметрами», «Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем».
^ 1. Решение уравнений и неравенств с модулями (5 ч.).
Модуль действительного числа. Свойства модуля.
Методы решения уравнений и неравенств с модулями.
^ 2. Решение уравнений и неравенств с параметрами (10 ч.).
Основные понятия уравнений и неравенств с параметрами.
Линейные уравнения и неравенства с параметрами.
Квадратные уравнения с параметрами. Неравенства второй степени с пара-
метрами.
Графический метод решения задач с параметрами.
Системы уравнений и неравенств с параметрами.
Квадратный трёхчлен с параметром.
Решение геометрических задач с параметрами.
^ 3. Решение уравнений и неравенств с параметром и
модулем (3 ч.).
Аналитический и графический способы решения уравнений и неравенств
с параметром и модулем.
^ Учебно-тематическое планирование.
| № урока
| |||||||
| Решение уравнений и неравенств с модулями (6 ч.). 3.09. - 19.11. | |||||||
| 1. | Модуль действительного числа. Свойства модуля. | 1 час | | ||||
| 2. | Решение уравнений и неравенств с модулем с помощью совокупности двух систем, используя определение модуля числа. | 1 час | | ||||
| 3. | Решение уравнений и неравенств с модулем с помощью геометрической интерпретации модуля действитель- ного числа. | 1 час | | ||||
| 4. | Решение уравнений и неравенств с модулем методом возведения в квад- рат обеих частей уравнения или не-равенства. | 1 час | | ||||
| 5. | Решение уравнений и неравенств с модулем методом интервалов. | 1 часа | | ||||
| 6. | Решение уравнений и неравенств с модулем методом замены. | 1 часа | | ||||
| Решение уравнений и неравенств с параметрами (10 ч.). | |||||||
| 7. | Основные понятия уравнений и не-равенств с параметрами. | 1 час | | ||||
| 8. | Линейные уравнения с параметрами. | 1 часа | | ||||
| 9. | Линейные неравенства с параметра- ми. | 1 часа | | ||||
| 10. | Квадратные уравнения с параметра- ми. | 1 часа | | ||||
| 11. | Неравенства второй степени с пара- метрами. | 1 часа | | ||||
| 12. | Графический метод решения задач с параметрами. | 1 часа | | ||||
| 13-14.. | Решение систем уравнений и нера- венств с параметрами. | 2 часа | | ||||
| 15. | Использование свойств функции при решении задач с параметрами. | 1 часа | | ||||
| 16. | Квадратный трехчлен с параметром. | 1 часа | | ||||
| Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем(2 ч.). | |||||||
| 17. | Аналитический способ решения урав нений и неравенств с параметром и модулем. | 1 часа | | ||||
| 18. | Графический способ решения урав-нений и неравенств с параметром и модулем. | 1 час | | ||||
^ Методические рекомендации
по проведению занятий.
Тема 1:Основная цель темы «Решение уравнений и неравенств с модуля- ми» – познакомить учащихся с определением модуля числа, его геомет- рической интерпретацией, основными теоремами и свойствами модуля. Теоретический материал излагается в виде лекции, которая носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности. Во время практических занятий учащиеся отрабатывают навыки работы с модулями. В ходе изучения темы рассматриваются различные типы уравнений и неравенств с модулем и методы их решения. Практические занятия позволят приобрести навык в решении уравнений, неравенств, их систем и совокупностей, использовать геометрическую интерпретацию и метод интервалов, которому следует уделить особое внимание. Используются и коллективные методы работы, и групповые и индивидуальные. Самостоятельная работа в форме теста позволит учителю проверить степень усвоения понятия модуль, его использование при решении уравнений и неравенств.
^ Тема 2: Формы занятий по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами» – установочная лекция с элементами эвристической беседы, практические занятия с использованием коллективных и индивидуальных методов работы, семинарские занятия, на которых обсуждаются различные методы решения одного и того же уравнения, ведется поиск оптимального метода, рассматриваются первые задачи с параметром, которые носят исследовательский характер. Предусмотрено изучение как линейных уравнений и неравенств с параметрами, так и квадратных уравнений и неравенств второй степени с параметрами и их систем. Особое внимание уделяется графическому методу решения задач с параметрами, использованию свойств функций при решении таких задач. Умение исследовать и строить графики функций является одним из основных навыков, позволяющих успешно решать сложные задачи, а задачи с параметром такими и являются. Графический метод решения таких задач не достаточно полно рассматривается в основном курсе математики, поэтому данный элективный курс позволяет устранить этот пробел. Рассмотрение квадратного трёхчлена с параметром и решение геометрических задач с параметрами способствуют развитию у учащихся исследовательских умений и навыков.
Контроль осуществляется через индивидуальную домашнюю работу.
^ Тема 3: Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем.
Практикум по решению уравнений и неравенств с параметром и модулем должен способствовать развитию у учащихся творческих способностей, приобретению первичных навыков исследовательской работы. Возможны как коллективные формы работы, так и групповые, и индивидуальные. Рассматриваются задачи вступительных экзаменов, задачи из материалов ЕГЭ. Итоговая зачётная работа предусматривает включение задач по всем основным темам, включая задачи повышенной сложности.
^ Литература для учащихся.
1. И.Ф.Шарыгин. Решение задач (учебное пособие для 10 класса
общеобразовательных учреждений). – М.: Просвещение, 1994 г.
2. Учебник: Алгебра и начала анализа (под ред. А.Н.Колмогорова) – М.:
Просвещение, 2001г. (гл.VI. Задачи повышенной трудности).
3. М.Л. Галицкий. Сборник задач по алгебре 8- 9 кл. – М.: Просвеще-
ние, 1992.
4. С.М.Саакян, А.М. Гольдман, Д.В.Денисов «Задачи по алгебре и нача-
лам анализа для 10 – 11 классов» М.: «Просвещение»,1990.
Литература для учителя.
1. М.Л.Галицкий, М.М.Мошкович, С.И. Шварцбурд. Углубленное
изучение курса алгебры и матем. анализа (методические рекомен-
дации и дидактические материалы). – М.: Просвещение, 1990.
2. Р.Б.Райхмист. Графики функций. Задачи и упражнения. – М.:
Школа – пресс, 1997.
3. И.С.Петраков. Математические кружки. – М.: Просвещение, 1987.
4. Л.Я.Фальке. Изучение сложных тем курса алгебры в средней шко-
ле. – М.: Илекса, 2002.
5. Журнал «Математика в школе» №2 -1995 г., № 5,6 – 1999 г., № 2 –
2000 г., № 4, 5, 8 – 2002 г., № 3, 7, 9 – 2003 г.
6. А.П. Карп. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 – 11 кл. –
М.: Просвещение, 1999 г.