Программа элективного курса для учащихся 11 классов решение уравнений и неравенств
Вид материала | Программа |
- Элективный курс «Решение уравнений и неравенств» Класс: 11 Профиль класса: общеобразовательный, 47.74kb.
- Программа элективного курса для учащихся 11 классов «Решение задач с параметрами», 107.67kb.
- Трубчаниновой Татьяной Евгеньевной пояснительная записка, 59.76kb.
- Программа элективного курса Рецензенты, 53.18kb.
- Элективный курс по математике, 37.2kb.
- Программа элективного курса для учащихся 11-х классов естественнонаучного профиля., 107.85kb.
- Задачи курса : расширить представления обучающихся о приемах и методах решения уравнений, 223.2kb.
- Программа элективного курса Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения, 113.96kb.
- Программа элективного курса по русскому языку и литературе 9 класс, 83.37kb.
- Программа элективного курса «решение алгебраических уравнений высоких степеней», 84.18kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
для учащихся 11 классов
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Программу составила
учитель математики
1 квалификационной
категории
МОУ «Лицей №14»
г. Нижнекамска
Зайкова Татьяна
Емельяновна
г. Набережные Челны
2009
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний, умений, необходимых в жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Элективный курс « Решение уравнений и неравенств» предназначен для учащихся 11 классов общеобразовательной школы, изучающих математику на базовом уровне, и предполагает совершенствование подготовки школьников к ЕГЭ на повышенном уровне, а также предусматривает овладение различными приемами, способами решения задач, уравнений, систем, неравенств. Наибольшую сложность представляют задания с модулем, с параметром, иррациональные неравенства и умение их решать во многом предопределяют успешную сдачу экзаменов, решение олимпиадных заданий.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, практические работы, работа в группах. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу, исследовательскую работу. Формой контроля являются тематические зачеты, рефераты, защита своей работы.
^ Цель курса: систематизация знаний, повышение уровня
математической подготовки.
Задачи: - способствовать овладению алгоритмов решения уравнений
и неравенств;
- подготовить к ЕГЭ;
- углубить знания по теме;
- формировать навыки работы в малых группах,
навыки самостоятельной работы
^ Рецензия на программу элективного курса для 11 класса
« Решение уравнений и неравенств»
учителя МОУ « Лицей № 14» г. Нижнекамска
Зайковой Татьяны Емельяновны
Ведение элективного курса «Решение уравнений и неравенств» необходимо учащимся при подготовке к ЕГЭ, так как успешное владение приемами решений во многом предопределяет успешную сдачу экзаменов, сформирует устойчивый интерес к предмету.
Систематизация знаний, их углубление по основным разделам решения уравнений и неравенств: линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических , научат решать задания разной сложности и выявят у учащихся математические способности и помогут их развивать.
Так как в школьном курсе не предусматривается подробное изучение, обобщение и систематизация знаний о модуле, о параметре, о решении уравнений и неравенств с модулем, с параметром, графическое решение уравнений и неравенств , содержащих модуль, то введение этого материала позволит более качественно подготовиться к экзаменам, повысить уровень математического мышления, математической культуры у школьников.
Учитель математики высшей категории
МОУ средней школы №9 с углубленным
изучением отдельных предметов
г. Елабуги
Бочкарева Гелсиня Ибрагимовна
^ УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА (34 часа)
№ | ^ Содержание учебного материала | Количество часов | ||
всего | тео рия | прак тика | ||
1 | Основные понятия, определения и свойства, связанные с уравнениями и неравенствами. Линейные уравнения и неравенства с донной переменной. | 2 | 0,5 | 1,5 |
2 | Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными | 2 | 0,5 | 1,5 |
3 | Решение квадратных уравнений и неравенств и сводящихся к ним | 2 | 0,5 | 1,5 |
4 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 2 | 0,5 | 1,5 |
5 | Показательные уравнения и неравенства | 2 | 0,5 | 1,5 |
6 | Логарифмические уравнения и неравенства | 2 | 0,5 | 1,5 |
7 | Иррациональные уравнения и неравенства | 2 | 0,5 | 1,5 |
8 | Зачетная работа №1 | 1 | | 1 |
9 | Решение уравнений, содержащих модуль | 2 | 0,5 | 1,5 |
10 | Решение неравенств, содержащих модуль | 2 | 0,5 | 1,5 |
11 | Графическое решение уравнений с модулем | 2 | 0,5 | 1,5 |
12 | Зачетная работа №2 | 1 | | 1 |
13 | Уравнения и неравенства с параметрами | 6 | 1 | 5 |
14 | Решение уравнений смешанного типа | 4 | - | 4 |
15 | Зачетная работа №3 | 1 | | 1 |
16 | Итоговое занятие. | 1 | | 1 |
| | 34 | | |
^ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1.Решение уравнений и неравенств различного типа.
Систематизация различных типов уравнений и неравенств, различных методов решения. Алгоритм решения уравнений и неравенств.
- Линейные уравнения и неравенства.. Уравнения и неравенств, сводящиеся к линейным.
- Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, приводимые к квадратным.
- Решение систем уравнений, неравенств.
- Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
- Тригонометрические уравнения и неравенства.
- Иррациональные уравнения и неравенства.
Теоретическая часть предполагает лекции с элементами проблемного изложения. На практических занятиях проводится самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах – в зависимости от уровня обучаемости учащихся. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих учащихся.
^ 2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Теоретическая часть включает в себя повторение понятия модуля, его геометрической интерпретации, изучение основных методов решения уравнений, содержащих модуль: по определению, метода интервалов, метода замены переменных., начиная с простых, и
заканчивая более сложными примерами. Во время практических коллективных занятий над примерами разной сложности содержащих модуль, у учащихся формируется достаточно полное представление о модуле и его свойствах.
.При графическом решении неравенств с модулем сначала необходимо повторить построение элементарных графиков, затем рассмотреть влияние модуля на расположение графиков в координатной плоскости. При построении графиков, содержащих модуль, воспитывается эстетическая культура, аккуратность. В завершении темы – графическая практическая работа и зачетная работа.
^ 3. Уравнения и неравенства с параметрами.
Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из них должно быть получено решение. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно.
При изучении вводится понятие параметра, алгоритмы решений заданий с параметром, свойства, рассматривается решение линейных уравнений и неравенств с параметрами, дробно – рациональных, квадратных и систем.
Литература
1. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства –
М, Просвещение,1989
2. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства – М, Наука,1987
3. Виленкин Н.Я., Ивашов – Мусатов О.С., Шварцбурд Алгебра и математический анализ 10 класс, 11 класс
4. Голубев В.И. Эффективные методы решения задач по теме
« Абсолютная величина»- М, Чистые пруды,2006
5. Ильина С.Д. Графическое решение уравнений, содержащих знак модуля. – Математика в школе,2001 №8
6. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа – М, Просвещение,1990
7. Контрольно - измерительные материалы 2002 – 2008
8. Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике –
М, Просвещение,1991
9. Фирсова н.и. Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств – Математика в школе ,2002 №1
10. Чирский В.Г., Шавгулидзе Е.Т. Уравнения элементарной математики. Методы решения – М.Наука,1992
12. Шабунин М. Уравнения - М, Чистые пруды,2005
9. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике 10, 11 классы
13. Ястребинецкий Г.Я. Задачи с параметрами - М, Просвещение,1986
Приложение
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль
Занятия 16 – 17
ТЕМА: Решение уравнений, содержащих модуль.
1.Определение модуля.
2.Правила раскрытия модуля: 1) х = х, если х > 0,
-х, если х < 0;
2) │ f (x)│ = a ↔ f (x) = a, если а > 0 и
f (х) = - а, если а < 0.
3)│ f(х) │= g (х) ↔ f (х) = g (х), если g (х)>0 и
f (х) = - g (х), если g (х)<0.
3. Геометрическая интерпретация, нахождение значений выражений, содержащих модуль.
4. Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.
На практике решаются так:
1) находят критические точки, т.е. те значения переменной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля обращается в нуль;
2) разбивают область допустимых значений на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
3) На каждом из найденных промежутков решают уравнение без знака модуля.
Совокупность (объединение ) решений, указанных промежутков и составляет все решения рассматриваемого уравнения.
5. Решение уравнений: 1) │ х+3│ = 2х – 1 Ответ: 4
2) │х + 2│ + │х + 3│ = х Ответ: корней нет
3) │х + 5│ - │ х - 3 │ = 8 Ответ: [3; ∞)
4) │ 2х – 3│ = х Ответ: 1,3.
5) │ 3х + 1│ + х = 9 Ответ: -5; 2
6) │ 5 – 2х │ + │ х + 3│= 2 – 3х Ответ:(-∞; -3 ]
7) │ х2 + х │ + 3х – 5 = 0 Ответ:-5; 1
8) │х – 6│ = │ х2 - 5х + 9│ Ответ: 1;3
9) 5 = х + 2 Ответ:3;-3; -2+√5
3 - │ х - 1│
10) 3│ х2 + 2х – 1│ = 5х + 11 Ответ: -1; 2
11)* √ 49 + 9х* │х +4│ - 2х = 7 Ответ: 0;-1,8
Дом.задание 12) х2 - │х│ -2 = 0
13) │х2 -9│ + │х - 2│ = 5
14) │х2 -4х + 3 │ + │х2 -4х -5│ = 8
15) 3│х2 + 2х - 1│ = 5х + 11
^ ТЕМА: Решение неравенств, содержащих модуль
Занятия 18-19
1.Определение неравенства с модулем.
2.Правила раскрытия модуля при решении неравенств:
1)│f(х)│
или - g (х)
2)│f(х)│> g (х) ,то f (х)> g (х) или f (х)<- g (х)
3) │f (х)│>│g (х)│, то f2 (х) > g2 (х) или
(f (х) - g (х)) * (f (х)+ g (х)) > 0 .
3. Неравенства, содержащие модуль. Способы их решения: методом интервалов, по свойствам 1 и 2)
4. Решить неравенства: ( методом интервалов 3,4,5,7,8,10;
по свойствам 6,9,10,14,15)
1) │х│< 3 Ответ: (-3;3) 2) │х │> 2 Ответ: (-∞; -2) U (2;
3) │х + 4│» 1 Ответ: (-∞; -3) U (3; ∞)
4) │ x – 3│ < 1 Ответ: (2; 4)
5) │2x – 1│-│x – 2 │» 4 Ответ: (-∞; -5]U[3; ∞)
6) │2x2 – 9x + 15│» 2 Ответ: х – любое
7)Найти наибольшее решение неравенства
x2 - │5x + 6│ > 0 Ответ: 7-наиб.целое число
8) Найти наименьшее решение неравенства
│x│ + │ x + 3 │ < 5 Ответ: наим. цел. числа нет
9) │х2 - 2х│< х Ответ: (1; 3)
10)Найти сумму целых решений неравенства
8 - │5х - 14│» 0 Ответ: 9
10) Укажите наибольшее целое отрицательное число их области определения функции у =√ │3х + 7│ - 25 Ответ: - 11
11) Укажите наименьшее целое число из области определения функции
у = √10 - │7 – 6х│ Ответ: 0
12) ЕГЭ В2 Найдите сумму целых решений неравенства │2 – х/2 │ <0
Ответ:-16
13) ЕГЭ В6 Найти сумму квадратов всех целых чисел являющихся решением неравенства │х2+ 2х - 3│« 8 = 2х – х2 Ответ: 16
14) ЕГЭ С1 Решить неравенство │х5 - 6х2 + 9х - 6│» х5 - 2х3 + 6х2 - 13х +6
Ответ: х » 3
15) ЕГЭ С3 Решить неравенство ││х2 – 8х + 2│ - х2│» 2х + 2
Ответ: (- ∞; 0]U[1;2]U[5; ∞)
Дом.задание :16) │ 3х2 + 2│« х2 + 7х + 6
17) │3х + 7│ - 25»0
18)Найти сумму целых чисел из области определения функции у = √8 - │5х - 14
ТЕМА Графическое решение уравнений с модулями
Занятие 20 – 21
Основная цель темы: познакомить учащихся с основными приемами построения графиков функций, содержащих модули, а затем перенести их на графическое решение уравнений и неравенств.
Чтобы научиться строить графики с модулями, надо очень хорошо знать и понимать определение модуля. Когда в стандартные уравнения, которыми задаются прямые, параболы, гиперболы включается знак модуля, то их графики становятся необычными, даже красивыми.
1) Рассмотрим график функции у = │х│
Если х > 0, то график у = х совпадает с биссектрисой 1 координатного угла.
Если х< 0, то график у = - х совпадает с биссектрисой 2 координатного угла.
2) Рассмотрим функцию у =│х│ + а.
График получается из графика у = │х│ сдвигом вверх на а единиц, если а> 0 и сдвигом вниз на а единиц, если а< 0.
3) Рассмотрим график функции у = │х -а│.
График получается из графика у =│х│ сдвигом влево, если а< 0 и сдвигом вправо, если а > 0.
4) Рассмотрим функцию у = │f(х)│.
Получаем из графика у = f (х), причем точки, лежащие выше оси х остаются без изменения, а участки графика, лежащие ниже оси абсцисс , нужно отразить относительно оси х.
Задания. 1. Построить графики: 1) у = │х│
2) у =│ х│ +3
3) у = │ х │– 2
4) у = │2 х – 1│
5) у =│ х + 1│ +│ х - 1│
6) у = │х│ + │х + 1│ +│ х + 2│
7) у =│ х2 - 4 │
8) у = х2 - 2│х│
9) у =││х│ - 2│
2. Решить уравнения и неравенства графически:
10) │2х – 1│ = 3 13) ││х│-2│«1
11) │х + 1│ +│ х – 1│ = 6
12) х2 - 2│х│ = 3 14) х-1 «│х2 - 5х + 4 │
Дом.задание: 15) у =│х2 - х - 2│
- │х- 4│+│ х - 3│= 2
- ││х - 1│ + 2│= 1 ( аналитически и графически)
- │х - 1│- │х - 3│ - 2 = -√2
.
Зачетная работа № 2
Вариант 1 Вариант 2
Решить уравнения Решить уравнения
1) │ 2х – 3│ = 3 х 1) │2х + 1│ = 2х
2) │х2 + х│ + 3х – 5 = 0 2) │х2 - 1│ + х = 5
3) │7х - 12│ - │7х - 11│ = 1 3) │5х - 13│ - │6 – 5х│= 7
Решить неравенства Решить неравенства
4) │х – 5 │» - 2 4) │5 + 2х│ « 10
5) │х2 - х - 3│ < 9 5) │х2 – х – 2│< 5х - 3
Решить графически Решить графически
6) │ 2х – 4│ = х2 -3х +2 6) │х2 -5х +6│ = 3