Программа элективного курса Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства

Вид материала

Программа

Содержание Учебно-тематический план Содержание обучения ТЕМА №2. Общие методы решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений. Оформление решений каждого типа ТЕМА №3. Специальные методы решения уравнений ТЕМА №4. Комбинированные уравнения и неравенства Практические задания Контроль уровня обученности Перечень рекомендуемой литературы

Подобный материал:

• Элективный курс по математике для учащихся 9 класса тема: «уравнения и неравенства,, 248.15kb.
• Программа Элективного курса по математике «Иррациональные уравнения и неравенства», 227.79kb.
• Тематическое планирование элективного курса «Уравнения второй степени и неравенства, 85.14kb.
• Решение нелинейных уравнений, 260.77kb.
• Программа элективного курса для учащихся 11 классов решение уравнений и неравенств, 128.1kb.
• Программа элективного предмета по математике, 57.1kb.
• Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства», 43.05kb.
• Элективный курс квадратичная зависимость и связанные с ней уравнения, неравенства, 45.88kb.
• Урок по теме: "Показательные функции, уравнения, неравенства", 69.08kb.
• Приказ № от 2006 г. Программа элективного курса уравнения и неравенства, 161.32kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН


ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ


Квалификационная работа


Программа элективного курса

Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства


Составитель:

Мартынова

Светлана

Васильевна,

учитель математики

МОУ «Открытая (сменная) общеобразовательная школа № 65»


Набережные Челны

2008г

Пояснительная записка


К решению уравнений и неравенств сводятся многие математические задачи – не случайно на протяжении долгого времени считалось, что алгебра – это, прежде всего наука о решении уравнений.

Обучение методам решения уравнений и неравенств традиционно является важнейшей частью школьного курса математики.

Каковы же результаты обучения? Окончившие среднюю школу обычно неплохо владеют техническими навыками решения уравнений и неравенств, однако нередко можно видеть, что, даже получив верный ответ, учащийся не уверен, что решил то или иное уравнение правильно. Связано это с тем, что при решении уравнений и неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и, в частности, отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней.

Данный элективный курс составлен как дополнительный к типовой программе для открытой (сменной) общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану года. Курс направлен на обобщение, систематизацию и углубление знаний по теме, традиционно изложенной в действующей программе, но недостаточно представленной в нестандартных заданиях, необходимых для успешной сдачи вступительных экзаменов в ВУЗы или успешного тестирования при сдаче ЕГЭ.


ЦЕЛЬ элективного курса:


Повысить уровень усвоения образовательного стандарта, качества знаний, умений и навыков при решении показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств у учащихся как гарант успешной итоговой аттестации и сдаче ЕГЭ.


ЗАДАЧИ элективного курса:

1. Обобщить, систематизировать и углубить знания и умения по теме «Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства»;
   
2. Развить у учащихся математическую логику, мышление, исследовательские навыки, навыки организации умственного труда и самообразования;
   
3. Воспитать аккуратность при оформлении решений уравнений и неравенств каждого типа.
   

Курс ориентирован на учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Курс рассчитан на 12 часов. Состоит из тем, предусмотренных программой курса с углубленным изучением математики и материала, используемого в тестах ЕГЭ и централизованного тестирования.

В процессе обучения учащиеся систематизируют свои знания по теме «Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства», с общими методами решения уравнений и неравенств, со специальными и нестандартными методами решения показательных, логарифмических и иррациональных уравнений, неравенств; рассмотрят примеры оформления решения заданий повышенного уровня сложности С5 из ЕГЭ.


УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ П/П	ТЕМА	Количество часов	В том числе на:		Форма контроля
			лекции	практику
1	Основные понятия, относящиеся к уравнениям и неравенствам	2	1	1	-
2	Общие методы решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений. Оформление решений каждого типа	3	1	2	-
3	Специальные методы решения уравнений	4	1	2	Зачет №1, 1 час
4	Комбинированные уравнения и неравенства	3	-	2	Зачет №2, 1 час
Итого:		12	3	7	2

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ


ТЕМА №1. Основные понятия, относящиеся к уравнениям и неравенствам

(2 часа)

Определение уравнения, корень уравнения, область допустимых значений уравнения. Что значит решить уравнение. Допустимые преобразования уравнения. Уравнение – следствие. Равносильные уравнения. Свойства равносильности уравнений. Определение неравенства. Свойства неравенств.

Обобщить, систематизировать знания и умения по теме «Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства»;


ТЕМА №2. Общие методы решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений. Оформление решений каждого типа

(3 часа)


Основные типы показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Способы оформления их решения. Примеры потери корней и приобретения лишних корней.

Углубить знания и умения по теме «Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства», Воспитать аккуратность при оформлении решений уравнений и неравенств каждого типа.


ТЕМА №3. Специальные методы решения уравнений

(4 часа)


Рассмотреть нестандартные способы решения уравнений и неравенств, оформление заданий повышенного уровня сложности группы С из ЕГЭ.

Развить у учащихся математическую логику, мышление, исследовательские навыки, навыки организации умственного труда и самообразования.


ТЕМА №4. Комбинированные уравнения и неравенства

(3 часа)


Рассмотреть примеры комбинированных уравнений и неравенств, набор методов решения таких уравнений и неравенств, уметь прослеживать все решения заданий и отбирать нужные, исключая побочные решения. Уметь обосновывать свои рассуждения.


ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Задания С2

1, 42	Найдите все значения х, при каждом из которых выражения 3xLog4(3 – 2x) + 4x2Log0,25 и 3х – 2х2 принимают равные значения.	-0,5; 0
2, 25	… 6хLog2 + 2x2Log0,5(3 – 2x) и 2х2 – 3х …	0; 1,25
3, 26	… 6х2 Log + 4xLog3(4 – 3x) и 4х – 3х2 …	0;
4, 27	… 10хLog4 - 2x2Log0,25(2х + 5) и 2х2 + 5х …	-0,5; 0
5, 28	… 5xLog2(3 – 5x) + 9x2Log0,5 и 5х – 3х2 …	0; 0,2
6, 29	… 4x 2 Log3(5 – 4x) + 10xLog и 4х2 – 5х …	0; 0,5
13, 30, 54	… x 2Log2(3х + 1) - xLog0,5 и 3х2 + х …	0;
14, 37, 53	… xLog2 - x 2 Log0,5(1+2х) и 2х2 + х …	0; 1,5
15, 38, 52	… 8x 2Log - хLog3(1+4x) и 4х2 + х …	-; 0
16, 39, 51	… 8хLog5 + 4x2Log0,5(4 – x) и х2 – 4х …	0; 3,8
17, 40, 50	… 6xLog2 + 5x2Log0,5(2 – 5x) и 5х2 - 2х …	0; 0,3
18, 41, 49	… 3x2Log3(2 + 3х) - 6xLog и 3х2 + 2х …	0;

Критерии оценки выполнения задания С2

2 балла	Приведена верная последовательность всех шагов решения: составлено уравнение по условию задачи; найдены корни полученного уравнения. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ
1 балл	Приведена верная последовательность всех шагов решения. Допущена описка или вычислительная ошибка в шаге 2), не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ.
0 баллов	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ


Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важнейшим этапом учебного процесса и выполняет проверочную, воспитательную и корректирующую функции. Реализация механизма оценки уровня обученности предполагает систематизацию и обобщение знаний, закрепление умений и навыков; проверку уровня усвоения знаний и овладения умениями и навыками, заданными как планируемый результат обучения. При оценке результатов обученности можно использовать систему оценивания В.П. Симонова:


Первый уровень – уровень знакомства (распознавание). На этом уровне обучающийся отличает показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства. Этот уровень знаний учащиеся должны освоить на уроках при и изучении данных тем.


Второй уровень – запоминание. Здесь проверяется способность учащихся воспроизвести содержание изученного курса. Этот уровень, также как и первый, должен быть освоен при изучении базового курса математики, так как соответствует минимальным требования к выпускникам школы.


Третий уровень – предполагает понимание, распознавание существенных признаков и связей между показательными, логарифмическими, иррациональными уравнениями и неравенствами.

Первые три уровня вначале формируются на уроках, а в дальнейшем углубляется и совершенствуется на занятиях элективного курса при изучении темы № 1 «Основные понятия, относящиеся к уравнениям и неравенствам» и темы № 2 «Общие методы решения показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств».


Четвёртый уровень – репродуктивный. Учащиеся должны владеть простейшими умениями и навыками при решении уравнений и неравенств повышенного уровня сложности. Данному уровню соответствует материал темы № 3 «Специальные методы решения уравнений».


Пятый уровень – перенос знаний. Учащиеся способны переложить полученные знания на новую нестандартную ситуацию. Данный уровень хорошо рассматривается и контролируется при изучении темы № 4 «Комбинированные уравнения и неравенства».


Зачет № 1

Часть А

А 1. Корни уравнения √ 3-х = 1 - х есть

А. -2;1. Б. 2. В. 2;-1. Г.-1.

А2. Корни уравнения 7 49^Х + 5 14^Х = 2 4^Х есть

А.0,5. Б. —0,5. В. 1. Г. -1.

А3. Решения неравенства 2^Х – 2 ^{3- Х} > 2 есть

А. (2;+∞). Б. (-∞;2). В. (-∞;-2)U(1;+∞). Г. (-∞;-1)U(2;+∞).

А4. Корень уравнения log_x 8 • log_0,5 x/2 = log₉ 1/27равен

А. 2√2 Б. 1/8. В. 1/4 Г. 4.

А5. Значение выражения -х_о ³ - 3х_о² + 2х₀ - 5, где х_о— корень уравнения 4^√х - 0,5^х-3 = 0 равно

А. -5. Б. -7. В. -9. Г. -12.

А6. Количество целых решений неравенства равно

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.


Часть В

З+2х_х2

В1. Решите уравнение (1о1з(х2 _4)_41о2(х2 _4) = 2


Зачет 2

1 часть

1. Корни уравнения -ъ/х +4- = -4 есть

А. 12;-З. Б. 5;-4. В. 5. Г. 12.

З

2. Решения неравенства 0,5 . >- есть

А. (-со;-0,5). Б. (-со;). В. (+ со). Г. (0,5;+ со).

3. При каком значении а (а>0) корнями уравнения 0,5х = аХ21 являются

числа 1 и 3? Значение а3 тогда равно

А. 1. Б. . В. 2. Г. 8.

х2 + 2х

4. Решением неравенства О есть

1о02(х + 2)

А. (-1;0). Б. (-2;+ со). В. (-2;1)[(0;+ сЮ). Г. (-1;0)1..i(0;+ со).

5. Сумма корней уравнения Со 4х. 1(-х2 + х +2) = О равна

А. 2,т+2. Б. 1+,т. В. 2л-1. Г. 2+7т.

6. Произведение рациональных чисел а и Ь, удовлетворяющих системе [21о42 а —1о4а.1о4Ь _б1О42 Ь = 0,

уравнении равно

[1О2 а + 1ОО5 Ь = 2

А. 64. Б. 27. В. 36. Г. 16.

7. Произведение корней уравнения х21°’ х 81х2 равно

А. 18. Б. 8. В. 3. Г. 1,5.

8. Уравнение х2 — ах = х — а имеет ровно три корня при а

А. а1. Б. а1. В. а—1. Г. а-1.

2 часть

9. Решите уравнение З ‚/iГх +‚(92х _З0.9х +81 = Эх—Э.


ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. Пособие для учащихся шк. И классов с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1992.
   
2. Денищева Л.О. и др. Единый государственный экзамен: математика: 2007-2008: контрол. измерит. материалы. – М.: Просвещение, 2007. – 80с.
   
3. Дорофеев Г.В. и др. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс: Эксперимент. пособие. – М.: Дрофа, 2001. – 160с.
   
4. Ивлев Б.М. и др. задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1990. – 48с.
   
5. Корешкова Т.А. и др. ЕГЭ 2005. Математика. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 80с.
   
6. Корешкова Т.А. и др. ЕГЭ 2007. Математика. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 80с.
   
7. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов, М.: Издательство «Экзамен», 2007.
   
8. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие под редакцией М.И. Сканави. – М.: Высш. шк., 1993. – 528с.
   

ЛИТЕРАТУРА

1. Базисный учебный план для открытых (сменных) общеобразовательных учреждений РФ (базовая программа для заочных школ).
   
2. Базисный учебный план для образовательных учреждений РФ (программа для углубленного изучения математики).
   
3. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Метод. рекомендации и дидакт. материалы: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 352с.
   
4. Корешкова Т.А. и др. ЕГЭ 2007. Математика. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 80с.
   
5. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов, М.: Издательство «Экзамен», 2007.
   
6. Тесты. Математика. Варианты и ответы централизованного (абитуриентского) тестирования. – М.: ООО «РУСТЕСТ», 2006.