Geum.ru

Сборник статей под редакцией Гайденко П. П. Введение

Вид материалаСборник статей

Содержание


Интеллектуализм и волюнтаризм 155
Интеллектуализм и волюнтаризм 157
Интеллектуализм и волюнтаризм 159
Интеллектуализм и волюнтаризм 161
Подобный материал:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   37

тирует знания на этот принцип, намечает новые проблемы, форму-

лирует новые законы, конструирует новые объекты познания, руко-

водствуясь принципом непрерывности. Ближайшим образом это

обнаруживается в биологической программе Лейбница. <По-

моему, - пишет Лейбниц, - есть веские основания полагать, что

все различные формы существ, совокупность которых образует уни-

версум, в мыслях точно знающего их сущностные градации Бога до

такой степени подчинены одной и той же формуле, что ее единство

нарушилось бы, если бы мы смогли между двумя ее последова-

тельными решениями найти какие-то промежуточные; это было бы

свидетельством беспорядка и несовершенства> ^. Эта <формула

всех существ> должна осуществлять непрерывный переход от чело-

века к животному, от животному к растению, от последнего к мине-

ралам. Традиционное обособление этих родов обусловлено, по Лейб-

ницу, недостатком полных знаний. И принцип непрерывности при-

глашает нас к поиску недостающих промежуточных ступеней этой

биологической лестницы: <...Нет ничего чудовищного, например, в

существовании зоофитов, или, как называет их Буддеус, "растений-

животных"; напротив, это совершенно согласуется с порядком при-

роды> ^. Монадология Лейбница оказывается очень удобным сред-

ством для реализации подобной непрерывной лестницы существ.

Ведь все монады сущностно равны и отличаются одна от другой


^ Там же. Т. 3. С. 357.

"Там же. Т. 1. С. 213.

^Там же. С. 205.


^ ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗМ И ВОЛЮНТАРИЗМ 155


только степенью отчетливости своих представлений, а этот фактор

может меняться непрерывно. Принцип непрерывности запрещает

зияния, hiatus'bi в сущем, и Лейбниц, руководствуясь этим прин-

ципом, как бы стремится <заткнуть> все эти возможные <дыры>.


Другим ярким примером применения принципа непрерывности

является исправление Лейбницем ошибочных законов удара в меха-

нике, сформулированных Декартом. Согласно Декарту ", если два

тела движутся навстречу друг другу с равными скоростями, то после

удара (абсолютно упругого) они будут двигаться с теми же скоро-

стями, но в обратных направлениях. С этим согласны и мы, и Лейб-

ниц. Но другое положение Декарта гласит: если одно тело больше

другого, и они движутся навстречу с одинаковыми скоростями, то

после удара большее тело сохраняет и величину и направление ско-

рости, а меньшее, сохранив величину скорости, меняет ее направ-

ление^. Лейбниц критиковал этот вывод, аргументируя <от непре-

рывности>. Превышение величины (можно считать, массы, но поня-

тие массы еще не известно физике XVII в.) одного тела над величи-

ной другого можно непрерывно уменьшать вплоть до нуля, при этом

<в следствиях>, т. е. в характере движения после удара, произойдет,

по правилу Декарта, скачкообразное изменение: сначала большее те-

ло сохраняет свое движение, а при равенстве тел вдруг резко меняет

его на противоположное, что противоречит и принципу непрерывно-

сти (и здравому смыслу, подчеркивает Лейбниц ^) и неверно.


С помощью принципа непрерывности Лейбниц доказывает, что

существование атомов невозможно ^. Под атомом понимается конеч-

ное неделимое далее материальное тело. Но тогда оно должно быть

абсолютно упругим. Ибо иначе, если атом при ударе меняет форму,

чтобы возникли силы упругости, - на манер упругих резиновых

мячиков, - тогда эти силы упругости должны как-то объясняться

(принцип достаточного основания!), стало быть, у атома предпола-


" Декарт Р. Соч.: В 2 т. М" 1989. Т. 1. С. 374.


^Так излагает второе правило Декарта для удара Лейбниц (Соч. T.I.

С. 205). Это не совсем совпадает с формулировкой Декарта (не знаю, может

быть, Лейбниц пользовался другими работами Декарта), Однако главный

пункт критики остается все равно справедливым.


^Лейбниц Г.-В. Соч. Т. 1. С. 206. Точный расчет показывает, что исчерпыва-

ющий ответ звучит следующим образом: если большее тело превосходит меньшее

не более, чем в три раза, тогда большее после удара будет менять направление

движения (так же, как и меньшее); если же большее больше меньшего более чем в

три раза, тогда после удара большее сохраняет направление своего движения.

^Лейбниц Г.-В. Соч. Т. 1. С. 263.


156 B.H.KATACOHOB


гается некоторая структурность, т. е. части, взаимная подвижность

частей и, следовательно, делимость. Но это противоречит опреде-

лению атома. Значит, атомы абсолютно упруги. Но если так, то при

ударе они должны мгновенно менять или направление движения,

или величину скорости. Но это противоречит закону непрерывности.

Значит, атомов не существует. Значит, делает вывод Лейбниц,

<...разделение тела может продолжаться до бесконечности> ^.


Многообразны применения принципа непрерывности в лейбницев-

ской математике. И опять главное направление этих приложений -

конструктивное, принцип непрерывности служит теми <лесами>, с

помощью которых строятся новые области исследований, новые объ-

екты. С помощью принципа непрерывности Лейбниц обосновывает

новый тип классификации кривых, когда <...в геометрии случай эл-

липса, непрерывно изменяясь, приближается к случаю параболы по

мере того, как при одном фокусе, остающемся в неподвижности, вто-

рой предполагается все более и более удаляющимся, пока этот второй

фокус не отодвигается на бесконечное расстояние, и эллипс не перей-

дет в параболу. Поэтому все правила эллипса с необходимостью под-

тверждаются и для параболы (принимаемой за эллипс, второй фокус

которого бесконечно удален)> ^. Этот тип классификации соответст-

вует построению проективной геометрии. Проективная геометрия ро-

ждается в XVII в. в основном благодаря трудам Ж.Дезарга и

Б. Паскаля. Хотя Лейбниц не совершил в этой области значительных

открытий, но его понимание <проективной идеологии> в геометрии

было, благодаря его философскому горизонту, может быть, даже бо-

лее глубоким, чем у самих создателей этой дисциплины. Объедине-

ние эллипса и параболы в один род позволяет давать унифициро-

ванные доказательства. Например, известное свойство эллипса: лучи

света, выходящие из одного фокуса эллипса, после отражения от

кривой собираются в другом фокусе - переносится и на параболу.

Но здесь это уже дает новый нетривиальный результат: лучи света,

выходящие из фокуса параболы, после отражения от кривой стре-

мятся к другому фокусу, т.е. <на бесконечность>, а это значит, что

эти лучи будут параллельны (<параболический прожектор>)^.


Решающим для возникновения новоевропейской науки фактом

является изобретение дифференциального и интегрального исчис-


31 Там же. С. 264.

^ Там же. С. 265.


^ Подробнее см. об этом в книге В. Н. Катасонова (Катасонов В. Н. Метафи-

зическая математика XVII века. М" 1993. Гл. 3).


^ ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗМ И ВОЛЮНТАРИЗМ 157


лений. Лейбниц внес существенный вклад в разработку этой новой

математической области. Но интересно, что обоснование инфини-

тезимальных построений Лейбниц искал именно через использова-

ние своих архитектонических принципов. Как человек, достаточно

искушенный в истории философии и логики, Лейбниц ясно видел,

что принимать окружность за бесконечноугольный многоугольник

с бесконечно малыми сторонами значило нарушать классические

положения аристотелевской логики, значило обрывать связь с тра-

дицией античной математики. Умозаключать от конечного к бес-

конечному значило совершать цетйрасцс; ас; йЗЛо ^vog, процедуру,

запрещенную традицией. Лейбниц не мог молчаливо пройти мимо

этого факта. Предельный переход требовал своего обоснования. И

это обоснование Лейбниц формулировал в терминах принципа не-

прерывности: <...Хотя, строго говоря, и неверно, что покой есть род

движения или что равенство есть род неравенства, равно как не-

верно и то, что круг есть род правильного многоугольника, но, тем

не менее, можно сказать, что покой, равенство и круг заканчивают

движения, неравенства и правильные многоугольники, которые пе-

реходят в них, исчезая в непрерывном изменении. И хотя эти кон-

цы исключены, т. е. не принадлежат, строго говоря, к ограничивае-

мым ими многообразиям, они все же имеют свойства последних,

как если бы они к ним принадлежали; так на языке бесконечных

или бесконечномалых величин говорят, например, что круг есть

правильный многоугольник с бесконечным числом сторон. В про-

тивном случае был бы нарушен закон непрерывности, т. е. посколь-

ку от многоугольников переходят к кругу посредством непрерыв-

ного изменения и без скачка, постольку не должно быть скачка и в

переходе от свойств многоугольников к свойству круга> ^.


Лейбниц вводит в математику бесконечно малые величины и стро-

ит их исчисление. Но бесконечно малые величины никто никогда не

видел и не может увидеть. С точки зрения аристотелевской логики

они противоречивы. Поэтому использование их всегда связано с по-

стулированием некоторых новых положений, новых принципов. От-

части Лейбниц использовал принцип непрерывности, отчасти же

другое положение, близкое к этому принципу. В своей книге о фило-

софских началах новоевропейской математики я называю этот

принцип принципом законопостоянства ^. В переписке с королевой


^ Избранные отрывки из математических сочинений Лейбница/Составил и

перевел А.П.Юшкевич//Успехи мат. наук. Т. III. Вып. 1(23). 1948. С. 196.

^ Катасонов В. Н. Метафизическая математика XVII века. Гл. 2.


158 B.H.KATACOHOB


Пруссии Софией-Шарлоттой это начало названо <главнейшим прин-

ципом природы>: <Принцип этот состоит в том, что свойства вещей

всегда и повсюду являются такими же, каковы они сейчас и здесь.

Иными словами, природа единообразна в том, что касается сути

вещей, хотя и допускает разницу степеней большего и меньшего, а

также степеней совершенства> ^. С помощью принципа законопо-

стоянства Лейбниц осуществляет сравнение конечного треугольни-

ка и бесконечно малого (<характеристического>) треугольника, ис-

пользуемого при построении касательной. Эти два треугольника,

разделенные бесконечностью, оказываются одинаковыми по форме

(подобными). Свойства вещей повсюду - включая и сферу беско-

нечно малого! - остаются такими, как <сейчас и здесь>... И опять

принцип законопостоянства используется здесь как регулятивный,

конструктивный принцип. Он позволяет перенести свойства конеч-

ных вещей в <бесконечно-удаленную> сферу бесконечно малого^.

Принцип законопостоянства определенным образом подчинен прин-

ципу достаточного основания. При всем своем многообразии все-

ленная едина. И ее фундаментальные принципы верны во всех ее

областях одинаково, включая и бесконечно малые. Единство сотво-

ренной вселенной не дает оснований для необозримо бесконечных

различий. Лейбниц специально подчеркивал, что мировые законо-

мерности являются отражением Логоса Божественного: <...Можно

вообще сказать, что всякая непрерывность есть нечто идеальное, и

что в природе нет ничего, что обладало бы совершенно однород-

ными частями. Но зато реальное полностью управляется идеальным

и абстрактным и оказывается, что правила конечного сохраняют

силу и в бесконечном, как если бы существовали атомы, хотя они

вовсе не существуют... и, наоборот, правила бесконечного сохраняют

силу в конечном, как если бы имелись метафизические бесконечно-

малые, хотя в них и нет нужды и хотя деление материи никогда не

приходит к бесконечно малым частицам. Это объясняется тем, что

все управляется разумом, и что иначе совсем не было бы ни науки,

ни правила, а это не согласовалось бы с природой Высшего нача-

ла> ^. Геометрия бесконечно малых, т. е. дифференциальное и инте-

гральное исчисления, имеет, по Лейбницу, очень высокий познава-

тельный статус. В новой математике, может быть, более всего скя-


^ Лейбниц Г.-В. Соч. Т. 3. С. 389.


^ С другой стороны, инфинитезимальные построения находились в полной

гармонии и с лейбницевской монадологией. См.: Катасоное В. Н. Метафизи-

чесая математика... Гл. 2.

^ Избр, отрывки из математических сочинений Лейбница... С. 193.


^ ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗМ И ВОЛЮНТАРИЗМ 159


зывается <гносеологическое богоуподобление> новой науки. Без

излишнего пафоса, но вполне откровенно фиксирует Лейбниц в

своих поздних работах, примыкающих к <Опытам теодицеи...>,

этот титанический характер новой математики: <121. Хотя мы, по-

видимому, и ничто перед бесконечном Богом, но преимущество его

бесконечной мудрости состоит в возможности совершеннейшим

образом заботиться о вещах, которые бесконечно меньше его, и, хо-

тя они не имеют к нему никакого отношения, которое было бы

доступно выражению, тем не менее между собою они находятся в

известной соразмерности и должны сохранять порядок, установ-

ленный между ними Богом. 122. И геометры некоторым образом

подражают Богу, когда они при помощи недавно открытого анали-

за бесконечно малых сравнивают друг с другом величины, беско-

нечно малые и недоступные выражению, и выводят более важные и

полезные, нежели можно было думать, заключения даже для самых

величин, допускающих выражения> ^.


В XX столетии многим представлениям лейбницевской науки

был нанесен серьезный удар. Это связано и с крушением логицист-

ской программы обоснования математики, и с критикой эволюцио-

низма, и с критикой науки, ориентированной на принцип непрерыв-

ности. Но критика лейбницевских представлений начата была еще

его современниками. Уже Декарт и Паскаль, каждый по своим ос-

нованиям, не могли признать до конца легальными научные методы,

оперирующие с актуальной бесконечностью. Оправдание послед-

них у Лейбница всегда апеллировало к общефилософским архитек-

тоническим принципам и к теологическим представлениям о Выс-

шем Разуме, творящем мир и провиденциально управляющем им.

Но теологические принципы Лейбница всегда представляли собой

вполне определенный тон в богословии, далеко не бесспорный.

Лейбницевские спекулятивные построения о Божественной воле в

<Опытах теодицеи...> - например, деление этой воли на первона-

чальную, среднюю и решающую - выглядят, используя известное

выражение, явной <навязчивостью> по отношению к Богу^. Свя-


^ Лейбниц Г.-В. Соч. Т. 4. С. 489-490. О.Беккер, один из авторитетнейших

исследователей истории философии математики в нашем столетии, писал о

Лейбнице: <Со своей неслыханно смелой мыслью, что власть человеческой

символики простирается и на Бога, Лейбниц, вероятно, сильнее всех филосо-

фов ощутил мотив, вдохновляющий этот штурмующий небо, разбивающий

границы эйдетического мышления полет западной, нордически-германской в

своем ядре математики> (Becker О. Mathematische Existenz. Halle, 1927. S. 288).

"

"Лейбниц Г.-В. Соч. Т. 4. С. 302.


160 B.H.KATACOHOB


тоотеческое богословие было в этом отношении всегда в высшей

степени трезвым и целомудренным^. Богословское искусство со-

стояло в том, что, рассуждая о Боге по методу аналогии, т. е. исходя

из образа Божьего в человеке, нужно было всегда помнить об услов-

ности этой аналогии и не переносить на Бога антропоморфных пред-

ставлений. В противном случае с неизбежностью возникают спеку-

лятивные теологические построения, которые не просто ложны сами

по себе. Обычно они выражают и ложные антропологические пред-

ставления, вознесенные до уровня богословских конструкций. Зем-

ной человек со всеми своими устремлениями и страстями начина-

ет тогда строить бога по своему образу и подобию. Ложные же тео-

логические перспективы приводят к формулировке ложных архи-

тектонических принципов и, тем самым, к ошибочной ориентации

науки.


). Волюнтаристская традиция познания

в европейской культуре


Греческая философская мысль древности понимает соотношение

интеллектуальной и волевой способностей человека по преимуще-

ству в пользу первой ". То есть: воля определяется рассудком, ин-

теллектуальным созерцанием (мы не можем сказать - разумом. С

одной стороны, это невозможно в силу слишком различных пони-

маний термина разум в истории философии. С другой - господ-

ствующая тенденция в античной философии все-таки ориентирует

волю на подчинение разуму. Поэтому мы будем говорить рассудок

(или интеллект) и воля). Сократ сформулировал это со всей опре-

деленностью: воля стремится туда, куда ей указывают представле-

ния, <познание>. Дурные или хорошие поступки предопределены

знанием, ориентацией в мире, получаемой с помощью интеллекта.

Поэтому главная задача нравственного обучения - обретение пра-

вильных представлений, правильного знания. Причина зла - не-

знание. Сама добродетель в своей основе есть не навык воли к доб-


" Ср. напр., интерпретации у Лейбница (Соч.Т. 4. С. 189-190 (№ 99)) и Ва-

силия Великого (Творения иже во святых отца нашего Василия Великого,

Архиепископа Кесарии Каппадокийской. Ч. IV. М., 1993. Репринт изд-ва Па-

ломник>. С. 151-152) библейского образа фараона, противящегося повелениям

Бога.


^ Мы следуем здесь прекрасному изложению темы <Рассудок и воля> в кн.:

Heimsoeth Н. Die sechs groBen Themen der abendlandischen Metaphysik.

Stuttgart, Berlin, Koln, Mainz, 1956.


^ ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗМ И ВОЛЮНТАРИЗМ 161


ру, а ясность познания блага, которая является достаточной причи-

ной для управления волей. Мешает добродетельной жизни не злая

воля, а неясность, спутанность представлений, обусловленная двой-

ственной материально-духовной природой человека. У Платона и

Аристотеля это понимание также является господствующим. Несмо-

тря на существенные различия связанных с этими именами двух

течений в истории философии, в вопросе о преимуществе созерца-

тельной способности над способностью к деятельности (волей) они

едины. Воля, стремление для Аристотеля есть лишь переход от ли-

шенности к обладанию. Познание как созерцание есть не только на-

правляющий волю момент душевной жизни, но и обретение самой

искомой цели стремления. Так, и высшая цель стремлений человека

обретается им в созерцании как устойчивом умственном <обла-

дании> благом. Даже Бог у Аристотеля есть мыслящий себя Ум,

лишенный каких-либо стремлений и полностью покоящийся в

блаженном самосозерцании. Тысячелетняя традиция платоновской

философии полна восторгов по поводу превосходства созерцатель-

ной жизни над деятельной, активной. Созерцательная жизнь души

более онтологична, более глубока и благородна. Всякое стремление,

активность, действие в мире материально-чувственном есть как бы

поверхность жизни, мало причастная к ее глубинному смыслу. Идеал

деятельности для совершенного человека, мудреца есть встрш.

Именно в этой деятельности человек более всего уподобляется Богу.

Для нашей темы очень важно, что это разделение деятельностей ин-

теллектуальной, созерцательной и практической, волевой осознается

и в античной науке. В <Началах Евклида> с самых первых страниц

сознательно разделены аксиомы и постулаты. Первые связаны с

опытом созерцания и выражают общеобязательные интеллектуаль-

ные истины (например, если к равным прибавить равное, то резуль-

таты будут равны и т.д.). Вторые - постулаты - есть принятие

возможности некоторых построений на плоскости (в пространстве),

которые, вообще говоря, менее обязательны, чем аксиомы. Посту-

латы связаны с опытом практической жизни (<с ремеслами>, как

говорит Прокл, один из знаменитых комментаторов <Начал>