Geum.ru

Книга издана при содействии Международного фонда "Культурная инициатива"

Вид материалаКнига
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   33
P., 1956. P.260—261.

lKляyc Е. М., Погребысский И. Б., Франкфурт У. И. Паскаль. С. 343—346.

34


все свои знания по математике, механике, физике, талант изобретателя, природную сноровку мастера. По .замыслу Блеза, счетная машина-сумматор должна была облегчить сложные расчеты "без пера и жетона" любому человеку, не знакомому с математикой. В теоретическом плане принцип ее действия довольно прост: автоматический перенос десятков с помощью вращательного движения зубчатых колес, замена десятков нулем в одном разряде и автоматическое прибавление единицы в следующем. Но для низкой техники того времени реализация этого простого замысла была сопряжена с невероятными трудностями, через которые пришлось пройти Паскалю.

Одну из первых готовых машин Паскаль с благодарственным посвящением подарил канцлеру Сегье, который в трудный момент поддержал пошатнувшиеся надежды юного изобретателя. "Кровавый палач" народа Сегье был покровителем наук и страстным собирателем редких книг и рукописей. В 1649 г. канцлер добился от короля "Привилегии на арифметическую машину" для Паскаля, согласно которой за автором закреплялось право на приоритет, ее изготовление и продажу'. Некоторое время Паскаль занимался производством счетных машин и какое-то количество из них продал; посредником в деле сбыта машин был Роберваль, друг обоих Паскалей. Но кустарная техника того времени делала производство машины очень сложным и дорогостоящим предприятием, которое не могло долго продержаться на личных средствах и героических усилиях изобретателя. Тем более что тяжелый труд на протяжении 5 лет подорвал и без того хрупкое здоровье Паскаля. Его начали мучить изнурительные головные боли, которые давали о себе знать всю последующую жизнь.

Трудно переоценить значение счетной машины Паскаля как для .XVII в., так и для последующих времен. Она начинает эпоху автоматизации счета в истории техники. Над совершенствованием машины Паскаля будет работать в 70-х гг. Лейбниц, предложив суммарномножитель-ный механизм счета, а затем еще не одно поколение изобретателей. Первый арифмометр, вполне пригодный для широкой практики, будет построен лишь в 1874 г. инженером из Санкт-Петербурга В. И. Однером. Счетная машина Паскаля имеет отнюдь не только историческое значение. Основной принцип ее действия не устарел и по-

• Pascal В. Oeuvres completes. P. 191—192.

35


ныне: он используется в современных арифмометрах. Эту заслугу Паскаля высоко оценил "отец кибернетики" Нор-берт Винер.

Для XVII столетия счетная машина Паскаля была' настоящим "чудом", посмотреть на которое стекалось много народу: она демонстрировалась для широкой публики в Люксембургском дворце. Один неизвестный поэт написал по этому поводу стихи, в которых назвал автора изобретения "французским Архимедом". Заинтересовался счетной машиной Паскаля и Декарт, перед которым она была продемонстрирована Робервалем во время посещения Декартом больного Паскаля в сентябре 1647 г. Слава о молодом изобретателе перешагнула далеко за пределы его родины. В 1652 г. Паскаль преподнес свою машину в дар королеве Швеции Кристине. Восемь экземпляров машины Паскаля сохранились до наших дней. Один из них находится в Парижском музее искусств и ремесел.

Наконец, в плане философском Паскаль реализовал мысль Декарта об автоматизме некоторых психических функций человека, мысль новую и непривычную в условиях XVII в. Попытка естественно-научного объяснения Декартом психической деятельности с помощью идеи рефлекса дала теоретическую базу для создания автоматов, имитирующих работу человеческого мозга. Здесь Паскаль, как и в случае с проективной геометрией Дезар-га, чутко уловил новое научное веяние и по-своему откликнулся на него. Позже в "Мыслях" Паскаль использует идею Декарта об автоматизме и свяжет ее с механизмом привычки: человек представляет собой "настолько же автомат, насколько и ум"; привычка увлекает за собой автомат, как доказательства увлекают ум'. Кроме того, Паскаль проницательно укажет на возможности и на ограниченность сконструированного автомата, сравнивая его с животными: "Арифметическая машина совершает действия, которые приближаются значительно больше к действиям мысли, чем ко всему тому, что делают животные, но она не делает ничего такого, что указывало бы на наличие у нее воли, которая есть у животных"2.

Едва закончив работу над арифметической машиной и несмотря на предостережения врачей, в 1646 г. Паскаль с не меньшим энтузиазмом начинает серию экспериментов с вакуумом, завершившихся рядом блестящих науч-

' Pascal В. Oeuvres completes. P. 604, fr. 821. 2 Ibid. P. 596, fr. 741.

36


ных результатов. К тому времени во Францию дошла весть об опытах с пустотой учеников Галилея, Торричел-ли и Вивиани, легко получивших феномен ныне хорошо известной "торричеллиевой пустоты", а тогда ошеломивших ученый мир самим фактом опровержения устоявшейся догмы средневековой науки: "природа боится пустоты". Знаменитая "horror vacui" ("боязнь пустоты") считалась абсолютной, так что теоретически казалось возможным поднять воду в трубах, например фонтанов, сколь угодно высоко, "хоть до облаков". Однако практически эта "боязнь пустоты" была ограниченной и позволяла подниматься воде в трубах лишь на высоту 34 футов (10,3 м), а ртути в трубке — на высоту всего 76 см. Торричелли выдвинул гипотезу об атмосферном давлении воздуха как причине поднятия и удержания жидкости в сообщающихся сосудах и возникновения пустоты над уровнем ртути в трубке, но неопровержимо обосновал ее только Паскаль. В самом деле, Торричелли доказал, что природа "не боится" пустоты и "спокойно ее терпит", но его опыт отнюдь не исключал другой естественной причины вакуума, помимо давления воздуха.

Сначала Паскаль в разных вариантах повторил опыт итальянского ученого, экспериментируя с различными жидкостями (маслом, вином, водой, ртутью и др.) и получая пустоту в разных объемах. Творческий ум Паскаля не мог ограничиться простым повторением опыта Торричелли, и он прибавил к нему восемь своих оригинальных экспериментов, свидетельствующих о большой изобретательности ученого. Согласно А. Койре, один из описанных Паскалем опытов со стеклянной трубкой длиной 46 футов (около 14 метров) мог быть лишь мысленным экспериментом, так как сделать ее довольно трудно даже в наши дни, а в его время — вообще было невозможно'.

Он описал их вместе со своими выводами в небольшом трактате "Новые опыты, касающиеся пустоты", увидевшем свет в октябре 1647 г. В нем Паскаль еще стоит на точке зрения horror vacui, но считает эту "боязнь" ограниченной и вполне измеримой величиной, равной силе, с которой вода, поднятая на высоту 31 фута, устремляется вниз. "Сила, сколь угодно мало превышающая эту величину, достаточна для того, что-

' Koyre A. Pascal savant // Blaise Pascal, 1'homme et 1'oeuvre. P., 1956. P. 275. / // '

37


бы получить видимую пустоту, сколь угодно большую..."' Под "видимой пустотой" Паскаль имеет в виду "пустое пространство, не заполненное никакой известной в природе и чувственно воспринимаемой материей". Пока не будет доказано, продолжает Паскаль, что эта "видимая пустота" заполнена какой-либо материей, он будет считать ее "действительной пустотой"2. Однако эти опыт ты еще не давали достоверного ответа относительно действительной причины пустоты.

Но и эти весьма еще скромные выводы показались кое-кому слишком революционными и вызвали решительную оппозицию иезуитов, зорко стоявших на страже схоластической науки. Ректор иезуитского колледжа Кле-рмон в Париже Э. Ноэль (бывший учитель Декарта) прислал Паскалю письмо, в котором выступил против того, что Блез называл "видимой пустотой". Ученый-иезуит был противником любой пустоты в природе, называя пустое пространство "телом, которое может действовать на другие тела" (например, передает свет или заставляет опускаться ртуть, когда трубка опрокидывается)3. Но и это, и дальнейшие его абстрактно-философские рассуждения не могли поколебать достоверности вполне определенного естественно-научного факта существования пустоты, о котором только и шла речь в трактате Паскаля. Иезуит был умен и образован, легко ориентировался как в древних авторах (ссылался на Аристотеля), так и в новейшей философии, хорошо знал Декарта и умело использовал ряд его аргументов против пустоты, особенно его гипотезу о "тончайшей материи".

Несмотря на свою болезнь, лишившую его даже возможности писать, Паскаль продиктовал ответное письмо, в котором четко и ясно выразил не только свое мнение, а по сути дела кредо новой науки. Он излагает "универсальное правило", которому надо следовать при исследовании истины. Во-первых, доверять только тому, ;

что "представляется ясно и отчетливо чувствам или разуму", и фиксировать достоверные положения в виде "принципов, или аксиом, как, например, если к двум равным вещам прибавить поровну, то получим также равные вещи". Во-вторых, выводить из аксиом совершенно необ-

' Pascal В. Experiences nouvelles touchant Ie vide // Oeuvres completes. P.198.

2 Ibidem.

3 Pascal В. Oeuvres completes. P. 199.

38


ходимые следствия, достоверность которых вытекает из достоверности аксиом. Это двойное правило, согласно Паскалю, предостерегает от всяких "видений, капризов, фантазий" и т. д., которым не должно быть места в науке'.

Довольно легко Паскаль "разбивает" аргументы иезуита против существования пустоты. Гипотеза о "невидимой, неслышимой, не воспринимаемой никакими чувствами материи" вызывает у него больше сомнений, чем веры в нее. Если позволено придумывать и изобретать "материи и качества", говорит Паскаль, специально для того, чтобы легко выходить из трудных ситуаций в науке, то ни о какой объективной истине не может быть и речи. Но мнимое решение научных проблем не продвигает нас в понимании сущности исследуемых явлений: "тончайшая материя" ничего не объясняет в явлениях, связанных с вакуумом.

По поводу авторитетов (особенно схоластизирован-ного Аристотеля) Паскаль решительно заявляет свой протест против слепого преклонения перед ними: "Когда мы цитируем авторов, мы цитируем их доказательства, а не их имена"2. Юный Блез Паскаль заставил старого иезуита отказаться от многих своих возражений; правда, у того не было недостатка в новых. В вопросах истины Паскаль бескомпромиссен, смел и решителен, а спекулятивная изворотливость иезуита не мешает ему видеть "слабость защищаемого им мнения, как и силу его ума". В конце письма Паскаль опасно откровенен (иезуиты были сильны и влиятельны) и не отказывает себе в удовольствии высказать своему оппоненту то, что он о нем думает: "Несомненно, что та ловкость, с которой вы доказывали невозможность пустоты, легко заставляет предположить, что с не меньшим успехом вы бы защищали и противоположное мнение, опираясь на то преимущество, которое придают ему опыты"3. '

Но полемика эта не прошла для него бесследно: перед ним очень остро встала проблема более строгого обоснования своих выводов о возможности пустоты и обнаружения ее действительной причины. Прежде всего Паскаль решил проверить гипотезу Торричелли о тяжести воздуха как причине удержания жидкости в трубке. Если она

' Pascal В. Oeuvres completes. P. 201. 2 Ibid. P. 202. 'Ibid. P. 204.

39


верна, то изменение высоты воздушного столба должно привести с необходимостью к изменению высоты жидкости в трубке. Для этого надо было измерить уровень жидкости у подножия и на вершине высокой горы, что и было сделано у горы Пюи-де-Дом, близ родного города Паскаля, 19 сентября 1648 г. Опыт был проведен с величайшей тщательностью и дал блестящие результаты, пдлностью подтвердившие теоретический расчет Паскаля: на вершине горы столбик ртути опустился на 84,4 миллиметра. К концу 1648 г. Паскаль выпустил в свет брошюру "Рассказ о великом эксперименте равновесия жидкостей", в которой окончательно похоронил многовековую догму о horror vacui, в утверждении которой, согласно Паскалю, "соревновалось множество философов". Во всеуслышание Паскаль объявил: "Природа не имеет никакого страха перед пустотой". Все, что ранее объясняли с помощью этой мнимой причины, легко объясняется давлением воздуха'.

Большой неприятностью для Паскаля была выраженная Декартом претензия на приоритет. В 1649 г. в письме Каркави он заявил, что идею "великого эксперимента" именно он подал Паскалю во время их встречи в 1647 г., хотя после выхода в свет брошюры Паскаля "Новые опыты, касающиеся пустоты" Декарт в письме X. Гюйгенсу от 8 декабря 1648 г. весьма неуважительно отозвался об исследованиях и выводах Паскаля: "Мне кажется, что у молодого человека, написавшего эту книжечку, слишком много пустоты в голове и что он очень торопится"2. В письме М. Мерсенну от 13 декабря 1648 г. он даже обещал защищать от Паскаля свою "тончайшую материю". Паскаль оставил без ответа претензии Декарта, а история науки признала приоритет Паскаля.

Однако следует заметить, что как философ, отвергавший пустое пространство в том смысле, что в нем нет "никакой субстанции", Декарт был прав. Но Паскаль не претендовал на подобного рода вывод. При встрече оба ученых не могли найти общего языка, поскольку говорили о разных явлениях: Декарт имел в виду абсолютно пустое пространство и отвергал его, а Паскаль — условную пустоту, вызываемую давлением воздуха.

' Pascal В. Oeuvres completes. P. 226.

2 Descartes R. Correspondance (par Ch. Adam et Michaud). P., 1960. Т. 7. P. 376.

40


Еще несколько лет Паскаль посвятил экспериментам с вакуумом, результатом которых было несколько открытий:

1. Закон Паскаля: жидкости передают оказываемое на них давление во все стороны одинаково.

2. Усовершенствование барометра, идея которого была предложена Торричелли: столбик ртути колеблется не только от перемены атмосферного давления, как думал Торричелли, 'но также и от температуры воздуха, его влажности, направления ветров и других факторов.

3. Установление возможности измерения высоты местности с помощью барометра (идея высотометра, или альтиметра).

4. Вычисление общего веса атмосферного воздуха:

полученная Паскалем цифра (8,5 триллиона французских фунтов) приближается к современным расчетам.

5. Изобретение "новой машины для увеличения человеческих сил в желаемой степени" — гидравлического пресса.

Несколько ранее, в конце 40-х гг., Паскаль изобрел два весьма простых, но очень полезных приспособления для перевозки тяжестей — тачку и роспуски (длинные дроги). Недаром А. П. Юшкевич отмечает, что "изобретения Паскаля в технике совершенствуются уже более трехсот лет"'.

Результатом теоретического осмысления всех своих опытов с вакуумом был "Трактат о пустоте", о завершении которого Паскаль сообщает в письме де Рибейру (первому председателю податной палаты Клермонского парламента) от 16 июля 1651 г. Но трактат так и не увидел света (впоследствии был утерян и не найден до сих пор), от него дошло до нас знаменитое "Предисловие"2. В период с 1651 по 1653 г. Паскаль написал еще два трактата: "О равновесии жидкостей" и "О тяжести воздушной массы", которые были изданы Флореном Перье в 1663 г. уже после смерти ученого 3. Так, наряду с Архимедом и голландским ученым Симоном Стевином, Паскаль заложил основы гидростатики4.

' Юшкевич А. П. Блез Паскаль как ученый // Вопросы истории естествознания и техники, вып. 7. С. 85.

2 Pascal В. Oeuvres completes. P. 230—232.

'Ibid. P. 233—263. Рус. пер. в кн.: Начала гидростатики (Архимед, Стевин, Галилей). М.; Л., 1932..С. 369—398.

4 См. подробнее о физике Паскаля: Guenancia P. Dn vide a Dieu. Essai sur la physique de Pascal. P., 1976.

41


Следующий важный этап в научных открытиях Паскаля связан снова с математикой. Один светский человек, кавалер де Мере, предложил Паскалю решить две задачи из области азартных игр: 1) сколько раз надо бросать кости, чтобы выпало наибольшее число очков? 2) как разделить ставку между игроками, если игра не окончена? Для кавалера эти вопросы имели чисто практическое значение, а Паскаль подошел к ним как математик и в высшей степени теоретически. О второй задаче де Мере Паскаль сообщил Пьеру Ферма в Тулузу. Оба ученых блестяще решили эту задачу независимо друг от друга, и каждый оригинальным способом. Но результат получился совершенно один и тот же, что привело в восхищение Паскаля, который радовался тому, что в Париже и в Тулузе "истина одна и та же"'. Так закладывались в XVII в. основы теории вероятностей. Аналогичные задачи решал и X. Гюйгенс, который разрабатывал свою концепцию, издав в 1657 г. сочинение "О расчетах в азартных играх". Дальнейший скачок в развитии теории вероятностей был сделан в книге Я. Бернулли "Искусство догадки" (1713).

"Теория" азартных игр давно интересовала ученых как частный случай исследования возможности описания закономерностей случайных событий. До Паскаля ими занимались Лука Пачоли в XV в., Кардано и Тарталья в XVI в., отчасти Г. Галилей в XVII в., но все они не достигли четких и однозначных результатов, как Паскаль, Ферма и Гюйгенс. При решении задач де Мере Паскаль легко находил число сочетаний из п элементов по k элементов:

С\= '•'hV0 ' (с Щ,Гк)! - современная формула).

Введение этого важного понятия ("число сочетаний" — "combinaison") в область .комбинаторики принадлежит именно Паскалю2. Кроме того, он производил сложение и умножение вероятностей, оперировал понятием математического ожидания3. При этом Паскаль использовал свой "арифметический треугольник", операции над числами которого помогали ему для решения вероятностных задач. В "Трактате об арифметическом треугольнике" (1654 г.) он исследует свойства биномиальных коэффи-

' Pascal В. Oeuvres completes. P. 43.

2 Ibid. P. 55.

3 См. подробнее: Кляус Е. М., Погребысский И. Б., Франкфурт У. И. Паскаль. С. 350—360; Успенский В. А. Треугольник Паскаля. М., 1979.

42


циентов при возвышении бинома в любую целую положительную степень (частный случай бинома Ньютона). Важно отметить, что биномиальные коэффициенты Паскаль рассматривал как числа сочетаний. Он находит их, впервые в истории математики сознательно применяя метод полной математической индукции, способ рассуждения от п к п+ 1. Паскаль не дает формулы бинома, как это сделал впоследствии Ньютон, но А. Койре справедливо отметил, что "он не находит общей формулы потому, что он ее и не ищет'". Он очень просто определяет биномиальные коэффициенты при помощи рекуррентных вычислений, находя п-й член последующей строки арифметического треугольника через сложение стоящих над ним членов предыдущей строки, в чем Паскаль также является пионером2. По этому поводу один из исследователей, П. Костабель, замечает: "Надо ли сожалеть об отсутствии формул там, где нам дан закон рассуждения, удачно названный рекур-ренцией. Не лучше ли признать, что наши критерии мало эффективны для оценки такого ума"3. К "Трактату об арифметическом треугольнике" примыкает ряд других математических работ Паскаля: "Трактат о числовых порядках", "О сочетаниях", "О свойствах делимости чисел", "Сложение числовых множеств" и др.4

Наконец, в пор-рояльский период жизни Паскаль отнюдь не отрекается от науки, как это обычно считается в нашей литературе, но плодотворно и напряженно работает в области инфинитезимальных исследований, создав на протяжении 1658—1659 гг. ряд превосходных трактатов по циклоиде. Сестра Паскаля, Жильберта Перье, будучи правоверной янсенисткой, стремилась "оправдать" его научные занятия "зубной болью", от которой якобы однажды ночью Паскаль пытался избавиться с помощью размышлений по проблемам циклоиды, или ру-летты (от фр. rouler — катить), кривой, описываемой точкой круга, катящегося по плоскости. По ее свидетельству, весенней ночью 1658 г. ее брат под напором небывалого вдохновения легко решил множество труднейших задач на вычисление криволинейных площадей и объемов (квадратур и кубатур) и определение центров тяжести образуемых циклоидою тел вращения. К утру Паскаль

' Koyre A. Pascal savant. P. 264.

2 Pascal В. Oeuvres comletes. P. 50—54.

3 Costabel P. Pascal et les mathematiques // Pascal et Port-Royal. P., 1962. P. 74.

4 Pascal В. Oeuvres completes. P. 54—94.

43


был совершенно здоров и поделился своими открытиями с навестившим его герцогом де Роанне, не собираясь ничего записывать и не придавая им большего значения, чем "лекарства от боли". Но герцог и другие отшельники Пор-Рояля посоветовали Паскалю обнародовать свои открытия, предварительно предложив лучшим математикам Европы принять участие в конкурсе (с премией в 60 пистолей) на решение шести задач по циклоиде.

В июне 1658 г. Паскаль, скрывшийся под псевдонимом Amos Dettonville (анаграмма от Louis de Montalte), направил им соответствующее письмо, оговаривая условия и срок конкурса 1 октября 1658 г. В Пор-Рояле были заранее убеждены в победе Паскаля, славой которого хотели воспользоваться для укрепления позиций опального монастыря. Расчет оказался безошибочным: решения Паскаля были признаны наилучшими. Из других математиков со всеми решениями справился один Джон Валлис, с четырьмя — X. Гюйгенс (правда, попутно изобрел еще циклоидальный маятник), Р. де Слюз — лишь с одной. Пор-Рояль торжествовал, а Паскаль работал с увлечением и, как всегда, самозабвенно. За короткий период (до лета 1659 г.) он создал целый том математических трудов, в которых столь далеко продвинулся в инфинитезималь-ных исследованиях, что историки математики единодушно признают в нем ближайшего предшественника Ньютона и Лейбница, творцов основ математического анализа".

Циклоида — эта "обожаемая возлюбленная" математиков XVII в. — помогала им оттачивать методы анализа бесконечно малых величин. Среди блестящей плеяды математиков, подготовивших почву для открытия Ньютона и Лейбница ( Б. Кавальери, Э. Торричелли, Р. Декарт, П. Ферма, Ж. П. Роберваль, Д. Валлис, X. Гюйгенс), Паскаль, согласно Г. Вилейтнеру, "с полной ясностью проник в существо интеграционного процесса, заметив, что всякое интегрирование сводится к определению некоторых арифметических сумм... Паскаль подошел к понятию определенного интеграла ближе всех своих современников"2. Паскаль умел вычислять интегралы многих, тригонометрических, а также иррациональных

' См.: Цейтен Г. Г. История математики в XVI—XVII веках. М.;

Л., 1938. С. 283—285; Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. М., 1960. С. 106; История математики ...: В 3 т. М., 1970. Т. 2. С. 189—191; Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Пер. И. Г. Башмаковой. М., 1963. С. 195—199.

2 Вилейтнер Г. История математики... С. 106.

44


алгебраических функций. Он доказал теоремы, позволяющие производить замену переменной и интегрирование по частям. Вот почему исследователь научного творчества Паскаля П. Умбер считал его "Трактат о рулетте" "в определенном смысле первым трактатом по интегральному исчислению...'".

Близок был Паскаль и к открытию дифференциального исчисления: именно его "характеристический треугольник" (бесконечно малый треугольник, образованный дугой кривой и приращениями ординаты и абсциссы) из "Трактата о синусах четверти круга"2 "озарил новым светом" Лейбница и способствовал наряду с прочими источниками открытию им дифференциального исчисления. Тем не менее гениальный Паскаль не творец, а предшественник основ математического анализа, хотя и стоявший как бы на пороге его открытия. Антиалгебраическая установка Паскаля помешала ему увидеть в своих результатах предельную общность и взаимную обратимость операций дифференцирования и интегрирования. Если Лейбниц увидел в "характеристическом треугольнике" отношение дифференциалов, т. е. отношение в математическом смысле, и дал ему символическое выражение (dy/dx), то Паскаль его рассматривал как математический объект, обладающий существованием вне ума и имеющий такие свойства, которые ум не ищет и не находит, а как бы "встречает" неожиданно.

Однако "математическое остроумие" Паскаля (Г. Вилейтнер) было столь велико, а результаты носили столь общий характер, что легко допускали их запись на символическом языке математического анализа. Эту особенность отмечает Н. Бурбаки: "Валлис в 1655 г. и Паскаль в 1658 г. составили, каждый для своего употребления, языки алгебраического характера, в которых, не записывая ни единой формулы, они дают формулировки, которые можно немедленно, как только будет понят их механизм, записать в формулах интегрального исчисления. Язык Паскаля особенно ясен и точен; и если не всегда понятно, почему он отказался от применения алгебраических обозначений не только Декарта, но и Виета, все же нельзя не восхищаться его мастерством, которое могло проявиться лишь на основе совершенного владения

' Humbert P. Cet effrayant genie... L'oeuvre scientifique de B. Pascal.