Geum.ru

Учебное пособие йошкар-Ола, 2001 ббк у053 П815

Вид материалаУчебное пособие
Подобный материал:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17
– число групп, которое принимается в зависимости от численности единиц изучаемой совокупности (N, см. табл.3, прил.2).

Метод аналитической группировки, несмотря на простоту и результативность, имеет тот недостаток, что не позволяет дать аналитическое выражение связи в виде математической модели. Этот недостаток устраняется использованием корреляционно-регрессионного анализа (КРА). Аналитическая группировка может использоваться в качестве самостоятельного метода и как вспомогательный метод, применяемый
с целью предварительного выявления связи между исследуемыми признаками и отбора факторов в корреляционную модель.

С помощью КРА решаются три задачи: дается оценка тесноты (силы) связи между признаками, выявляется форма связи в виде математической (корреляционной) модели и определяется нормативная (плановая) величина результативного признака. В практике аналитической работы наиболее часто решаются первые две задачи. Но в условиях рынка задача определения нормативной величины результативного признака является не менее актуальной по сравнению с двумя первыми. Наибольшая трудность в этом направлении заключается в определении прогрессивного уровня хозяйствования в условиях рыночных отношений. Расчет его величины на основе средней арифметической прогрессивной (минимальной или максимальной) может учитывать лишь существующие условия, которые в условиях рынка являются весьма динамичными. Помимо инфляции на изменение результатов влияет автокорреляция (связь между смежными периодами времени во взаимосвязанных рядах динамики), которую следует исключить. Коррелирование в рядах динамики может быть осуществлено различными методами, одним из которых является оценка связи по отклонениям фактических уровней от выравненных, отражающих тренд. Для этого каждый ряд динамики выравнивают по характерной для него аналитической формуле, далее из эмпирических уравней вычитают теоретические (выравненные) и определяют тесноту связи по отклонениям.

5.2. Практическое приложение

Пример 34

Работа предприятий одной отрасли региона характеризуется данными таблицы 13. На основе этих данных требуется построить аналитическую группировку предприятий с целью выявления зависимости производительности труда (выработки продукции на одного рабочего в стоимостном выражении – результативный признак) от величины предприятий по показателю фондовооруженности труда – факторный, группировочный признак.

Таблица 13

Данные по предприятиям отрасли за отчетный период

№ пред-приятия
Продук-ция, млн. р.
Рабочих, чел.
Фондо-вооруженность
труда, тыс. р./чел.
№ пред-приятия
Продукция,
млн. р.
Рабочих,

чел.
Фондо-вооруженность труда, тыс. р./чел.

1
2
3
4
5
6
7
8

1
140
160
1,5
6
510
460
3,8

2
120
207
2,0
7
350
400
4,5

3
460
350
2,5
8
190
282
1,8

4
270
328
2,8
9
300
299
3,4

5
180
260
3,2
10
230
252
2,2

Решение:
  1. Определяется величина интервала группировки (число групп "п" по таблице 3 приложения 2 принимается равным трем) по формуле

тыс. р.
  1. Образуются группы предприятий по величине фондовооруженности труда. В первую группу войдут предприятия с величиной фондовооруженности от 1,5 тыс.р./чел. до 2,5  (1,5 + 1,0, – величина интервала группировки). Во вторую группу войдут предприятия от 2,5 до 3,5  (2,5 + 1,0) и третью группу можно записать 3,5 и более, этим самым предприятия с фондовооруженностью 2,5 тыс.р./чел. войдут во вторую группу, а с фондовооруженностью в 3,5 тыс.р./чел. войдут в третью группу.
  2. Создаются рабочие (разработочные) таблицы для каждой группы. Например для первой группы (табл.14).

Таблица 14

Рабочая таблица для первой группы предприятий
(с фондовооруженностью труда от 1,5 до 2,5 тыс.р./чел.)

№
предприятий
Продукция,
млн.р.
Число рабочих,
чел
Производительность труда (выработка на одного
рабочего, тыс.р./чел.)
(гр.2 : гр.3)

1
2
3
4

1.
140
160
875

2.
120
207
579,7

8.
190
282
673,7

10.
230
252
912,6

Итого:
680
901
754,7

Аналогичным образом выполняются рабочие таблицы для последующих групп (рекомендуется студентам это сделать самостоятельно).
  1. Итоги рабочих таблиц переносятся в сводную таблицу (см. табл.15).

Таблица 15

Зависимость выработки продукции на одного рабочего
от величины предприятий отрасли в регионе
по фондовооруженности труда в отчетном периоде

№ гр.
Группы
предприятий
по фондовооруженности труда,
тыс.р. чел.
Число
предприятий
Продукция, млн.руб.
Число рабочих, чел.
Выработано продукции (гр.4 : гр.5), тыс.р.  чел.

1
2
3
4
5
6

1.
1,5 – 2,5
4
680
901
755

2.
2,5 –3, 5
4
1210
1237
978

3.
3,5 и более
2
860
860
1000




Итого:
10
2750
2998
917


Результаты сводки и группировки показывают, что с ростом фондовооруженности труда рабочих в данной совокупности предприятий повышается производительность труда. Если эта связь нарушается (например выработка предприятий второй группы была бы меньше, чем в первой группе предприятий), то выявление причин такого несоответствия следует начинать с анализа работы предприятий этой группы. Результаты рабочей таблицы для второй группы позволят выбрать в первую очередь те предприятия, на которых имеется самая низкая выработка. Такие предприятия могут служить объектом первоначального и более глубокого анализа в направлении наличия и использования основных производственных фондов, их состояния и обеспеченности ими (фондовооруженность) процесса производства.

Пример 35

Определение связи на основе метода корреляции между фондовооруженностью (Х) и производительностью труда (У) на предприятиях отрасли региона в отчетном периоде (см. табл.16, гр.1, 2, 3).

Применяется метод парной корреляции, при котором теснота связи определяется коэффициентом парной корреляции, а форма связи уравнением наиболее подходящей линии, в данном случае – прямой линии.

Таблица 16

Расчетная таблица для определения связи между У и Х

№ пред-приятий
у, млн.р./чел.
х, млн.р./чел.
у²
х²
ух

1
2
3
4
5
6

1
0,9
1,5
0,81
2,25
1,35

2
0,6
2,0
0,36
4,00
1,20

3
1,3
2,5
1,69
6,25
3,25

4
0,8
2,8
0,64
7,87
2,24

5
0,6
3,2
0,36
10,24
1,92

6
1,1
3,8
1,21
14,44
4,18

7
0,9
4,5
0,81
20,25
4,05

8
0,6
1,8
0,36
3,24
1,08

9
1,0
3,4
1,00
11,56
3,40

10
0,9
2,2
0,81
4,84
1,98



8,7
27,7
8,05
84,91
24,65

у,х
0,87
2,77
0,81
8,49
2,46

Решение:
  1. Парный коэффициент корреляции, определяющий силу (тесноту) связи между У и Х определяется по формуле:

,

где: ух, у, х – средние значения, которые в таблице представлены
в нижней строке;

у, х – средние квадратические отклонения соответственно по У и Х,

;

;

,

что меньше 0,5 и говорит о наличии положительной (перед 0,24 стоит знак плюс), но слабой связи (правильнее говорить об оценке гипотезы о наличии или отсутствии связи между этими показателями).
  1. Форма связи принята линейная, то есть ух = а0 + а1х , для нахождения параметров уравнения регрессии необходимо решить систему линейных уравнений

;

.

Все значения каждого уравнения делятся на коэффициент при а0
и из второго уравнения вычитается первое, то есть

; ;

,

следовательно, зависимость У от Х можно выразить математической моделью

ух = 0,689 + 0,065х.

3. Проверка: ух = 0,689 + 0,065  (х) = 0,689 + 0,065  (2,77) = 0,87.

5.2.1. Определение нормативной величины результативного
признака на основе корреляционного метода

Пример 36

В результате корреляционно-регрессионного анализа (КРА) по предприятиям объединения для каждого из них были получены зависимости рентабельности продукции от ряда факторов. Так для первого предприятия эта зависимость выражалась следующей моделью:

ух = – 2,17 + 0,226х1 + 0,0395х2 – 0,0924х3 + 0,064х4.

Наименования факторов (хi) и их числовые значения представлены в таблице 17, в которой дано определение расчетной рентабельности по предприятию № 1 объединения. Этот расчет является первым этапом расчета нормативной величины.

Таблица 17

Определение расчетной рентабельности по предприятию № 1

№ стр.
Фактор рентабельности
Коэффи-циент отдачи единицы фактора )
Среднее значение фактора в отчетном периоде
Расчетная рентабель-ность

(гр. 3  гр. 4)

1
2
3
4
5

1.
Выработка, шт/чел. (х1)
0,226
72
16,3

2.
Мощность на одного рабочего, квт (х2)
0,0395
194
7,7

3.
Продолжительность одного оборота текущих активов (х3)
– 0,0924
24,3
– 2,2

4.
Средний стаж квалифицированных рабочих основной профессии, лет (х4)
0,064
31
2,0

Продолжение табл. 17

1
2
3
4
5

5.
Итого:






23,8

6.
Свободный член
уравнения (а 0)






– 2,17

7.
Расчетная рентабельность (стр. 5 + стр.6), %






21,63

) Величина параметров уравнения при факторах (хi)


Вторым этапом является определение прогрессивного уровня хозяйствования. Он определяется после того как для каждого предприятия будет найдена расчетная величина рентабельности, значения которой проставляются в графе 2 таблицы 18.

Таблица 18

Определение прогрессивного уровня хозяйствования
Рентабельность
Уровень хозяйствования

№ предприятия
расчетная
фактическая
фактический
(гр.3 : гр.2)  100, %
Средний
прогрессивный
(хn)

1
2
3
4
5

1.
21,63
23,62
109,2
хn = (109,2 + 104,8 + 111,8) : 3 = 108,6 %
или 109 %

2.
18,07
17,05
94,4

3.
20,10
21,06
104,8

4.
19,9
17,9
90

5.
20,40
22,8
111,8

6.
18,9
15,91
84,2

–
19,7
19,7
100,0



Достижение среднего прогрессивного уровня хозяйствования предполагается достичь за два года по 50 % в каждом, то есть по 4,5 % в год (50 % от 9 %).

Третий этап предполагает выявление резервов улучшения использования факторов включенных в корреляционную модель. Предположим, что на предприятии были разработаны мероприятия организационного и технического характера, которые позволят улучшить показатели факторов х1, х2 и х3 в предстоящем (плановом) периоде (см. гр.6 табл.19). Тогда с учетом их лучшего использования и прогрессивного уровня хозяйствования, расчет нормативной рентабельности может быть определен по схеме указанной в таблице 19.

Таблица 19

Расчет норматива рентабельности продукции на предприятии № 1

№ стр.
Фактор
рентабельности
аi
Уровень
хозяйствования
Норма
отдачи
фактора
(гр.3  гр.4)
Величина фактора
в плановом периоде
Норматив
(гр.5  гр. 6)

1
2
3
4
5
6
7

1.
х1
0,226
1,045
0,236
75
17,71

2.
х2
0,0395
1,045
0,0413
232
9,58

3.
х3
– 0,0924
1,045
– 0,0965
23
– 2,22

4.
х4
0,064
1,045
0,0679
31
2,10

5.
Итого:
х
х
х
х
27,17

6.
а 0
х
х
х
х
– 2,17

7.
Норматив рентабельности (стр.5 + стр.6)
х
х
х
х
25,00


Величина норматива рентабельности продукции при умеренной инфляции позволяет предприятию быть прибыльным. Еще большая гарантия быть доходным будет при увеличении норматива, что возможно при расчете его от фактически достигнутого уровня.

Нормативное значение рентабельности продукции может быть определено и на основе фактического уровня (23,62 %, см. табл.18, стр.1, гр.3), то есть расчет делается от фактически достигнутого уровня. При этом нормируются только приросты за счет увеличения ресурсов
в предстоящем периоде (см. табл.20).

Таблица 20

Определение норматива приростным методом

№ стр.
Фактор
рентабельности
Величина
фактора
Увеличение фактора
Норма отдачи
Рост
рентабе-льности
(гр.5  гр.6), %







факт
план









1
2
3
4
5
6
7

1.
х1
72
75
3
0,236
0,708

2.
х2
194
232
38
0,0413
1,569

Продолжение табл. 20

1
2
3
4
5
6
7

3.
х3
24,3
23
– 1,3
– 0,0965
0,125

4.
х4
31
31
–
–
–

5.
Итого:
х
х
х
х
2,402

6.
Фактическая рентабельность, %
х
х
х
х
23,62

7.
Норматив
рентабельности (стр.5 + стр.6), %
х
х
х
х
26,02


Расчет норматива приростным методом (от фактически достигнутого уровня) дает наибольшую величину и тем самым большую обеспеченность ведения прибыльного производства.

Аналогичным образом (или по первому способу) определяются нормативы по другим предприятиям отрасли региона.