Учебное пособие йошкар-Ола, 2001 ббк у053 П815

Вид материала

Учебное пособие

Содержание Симплексный метод Х1 – количество изделий 1, которые могут быть изготовлены сверх плана, через Х Применение СПУ в экономическом анализе РН принимается из времени РО РО работ, чтобы не увеличить выполнение всего комплекса работ. Определяется оно как разность между ПО Атериал для самостоятельной работы Категории экономического анализа И приемов экономического анализа Организация экономического анализа Статистические методы анализа

Подобный материал:

• Учебное пособие Йошкар-Ола 2008 удк 378. 2 Ббк 74., 2437.63kb.
• Учебное пособие г. Йошкар Ола, 2007 Учебное пособие состоит из двух частей: «Книга, 56.21kb.
• Учебное пособие Йошкар-Ола, 2008 ббк п6 удк 631. 145+636: 612. 014., 7797.37kb.
• Постановление мэра города Йошкар-Олы, 281.53kb.
• Дисциплина «Статистика» Список литературы, 13.17kb.
• Семинар №5 Йошкар Ола, 25 февраля 2010 года «Новейшие изменения корпоративного законодательства», 33.44kb.
• Учебно-методическое пособие Йошкар-Ола, 2009 ббк п 6 удк 636, 3772.57kb.
• Ю. А. Александров Основы радиационной экологии Учебное пособие, 5090.11kb.
• Исполнителем мероприятий Программы является Министерство внутренних дел Место нахождения, 77.66kb.
• Постановление мэра города Йошкар-Олы, 220.5kb.

Проверка Плана 2 на оптимальность:

m + n – 1 = 3 + 4 – 1 = 6 – это условие отвечает критерию
оптимальности;

исследуются неиспользованные пункты (А₁В₂, А₁В₃, А₂В₁, А₂В₄, А₃В₁ и А₃В₂) аналогично тому, что выполнено в п.2. Процесс продолжается до тех пор, пока будут иметь место пункты, дающие экономию транспортных затрат.

Примечание:

После получения очередного плана необходимо определить величину транспортных затрат и экономию их по сравнению с первым
в абсолютном и относительном выражении. Так по второму плану они составляют

ТЗ₂ = 15 (22) + 5 (17) + 19 (15) + 11 (20) + 17 (11) + 28 (25) =

= 1807 ден.ед.

Экономия по сравнению с первым планом составляет:

в абсолютном выражении Э_абс = 1807 – 1947 = 140 ден.ед.;

в относительном выражении



При решении транспортных задач используются и другие алгоритмы, позволяющие сократить вычислительный процесс, затраты времени и в результате этого получить экономию.

Дальнейшее решение предлагается выполнить студентам по указанному выше алгоритму.

Симплексный метод

Среди различных методов решения планово-экономических задач большое применение получил симплексный метод.

Основная задача линейного программирования, решаемая симплексным методом состоит в следующем.

Найти такие неотрицательные значения неизвестных Х₁, Х₂, … Х_n,
которые придавали бы максимум или минимум линейной функции



и удовлетворяли бы следующей системе уравнений



где:

c₁ , c₂ , … c_n – известные числа;

a₁₁, a₁₂ …. a_1n – наперед заданные числа;

b₁ , b₂ , … b_m – наперед заданные числа;

x_i > 0, где i = 1,2, … n.

Пример 39

Пусть цех выпускает четыре вида различных изделий. Для цеха установлен следующий сменный план выпуска изделий: 1 изделия – 100 ед., 2 изделия – 80 ед., 3 изделия – 60 ед., 4 изделия – 50 ед.

Для выполнения плана цех располагает следующими сменными ресурсами: А – производственного оборудования – 880 ед., Б – сырья – 800 ед., В – электроэнергии – 950 ед.

Расход ресурсов на одно изделие представлен в следующей таблице:

Ресурсы	Изделия
1	2	3	4
Оборудование	2	3	2	4
Сырье	1	2	3	4
Электроэнергия	2	3	4	2

Задана стоимость единицы каждого изделия: 1-го изделия – 5 руб.,
2-го изделия – 6 руб., 3-го изделия – 7 руб., 4-го изделия – 9 руб.

Требуется определить сверхплановый выпуск изделий с максимальной стоимостью.

Решение:

Для выполнения плана требуются следующие затраты:

оборудования – 2(100) + 3(80) + 2(60) + 4(50) = 760 ед.;

сырья – 1(100) + 2(80) + 3(60) + 4(50) = 640 ед.;

электроэнергии – 2(100) + 3(80) + 4(60) +2(50) = 780 ед.

Для перевыполнения плана остается:

оборудования – 120 ед. (880 – 760);

сырья – 160 ед. (800 – 640);

электроэнергии – 170 ед. (950 – 780).

Обозначим через Х₁ – количество изделий 1, которые могут быть изготовлены сверх плана, через Х₂ – то же по изделию 2, Х₃ – по изделию 3 и Х₄ – по изделию 4.

Тогда количество изготавливаемых сверх плана четырех видов изделий должно удовлетворить следующим ограничениям по ресурсам:


.
(1)

Эти неравенства показывают, что для получения сверхплановой продукции оставшиеся ресурсы могут использоваться полностью (=) или частично (<).

Найти

Z_max = 5х₁+6х₂+7х₃+9х₄. (2)

Для решения задачи симплексным методом необходимо преобразовать неравенства в эквивалентные равенства путем добавления свободных переменных х₅, х₆, х₇, которые также являются неизвестными. Свободные переменные показывают разность между возможными
и используемыми ресурсами. В результате получается следующая система равенств:


.
(3)

Эти свободные переменные вводятся в целевую функцию, экстремум которой необходимо определить, то есть

Z_max = 5х₁+6х₂+7х₃+9х₄+0(х₅)+0(х₆)+0(х₇).

Свободные переменные Х_5, Х₆ и Х_7, входят в целевую функцию
с нулевой стоимостью и, следовательно, на ее величину не влияют. Однако эти переменные играют важную роль в методике симплексного метода.

В результате этого получается следующая первая симплексная таблица (первый базовый, опорный план):

План 1

Ci			5	6	7	9	0	0	0	Контрольный столбец
Х0	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
0	Х5	120	2	3	2	4	1	0	0	132
0	Х6	160	1	2	3	4	0	1	0	171
0	Х7	170	2	3	4	2	0	0	1	182
Zi –Ci		0	– 5	– 6	– 7	– 9	0	0	0	– 27

Решение:

1. План будет считаться неоптимальным до тех пор пока в строке целевой функции будут сохраняться отрицательные значения (при решении на max и положительные при решении на min).

2. Оптимизация плана начинается с определения продукта (ключевого столбца), включение которого в план приведет к его улучшению. Этот продукт принимается по наименьшей абсолютной величине (это Х₄).

3. Определяется продукт в плане, который следует вывести из плана, ибо он сдерживает улучшений плана. Этот продукт (ключевая строка) определяется путем деления значений векторного столбца, (Х₀) на соответствующие значения ключевого столбца (Х₄): 120:4=30, 160:4=40 и 170:2=85 по наименьшему частному принимается ключевая строка (это Х₅).

4. Значения элементов новой таблицы определяется по следующим правилам:

1) бывший ключевой столбец в новой таблице имеет нулевые значения, кроме разрешающего элемента (r_ij), элемента лежащего на пересечении ключевого столбца – Х₄ и ключевой строки – Х₅, который
в новой таблице принимается за единицу;

2) ключевая строка (Х₅) в новой симплексной таблице принимается путем деления величин элементов старой таблицы на ключевое число, а именно:

120:4=30; 3:4=3/4; 4:4=1; 0; 132:4=33;

2:4=0,5; 2:4=0,5; 1:4=1/4; 0;

3) если в ключевом столбце имеются нули, то соответствующая строка переносится в новую таблицу без изменения (в данной таблице таких строк нет);

4) если в ключевой строке есть нули, то соответствующий столбец переносится в новую таблицу без изменения (в данной таблице это столбцы Х₆ и Х₇);

5) остальные элементы новой симплексной таблицы определяются по формуле

,

где:

a⁰_ij – величина элемента в предыдущей таблице, например для Х_6.0 это 160;

b_kj – значение соответствующего элемента, лежащее в ключевой строке, например для Х_6.0 это 120;

c_ik – значение соответствующего элемента, лежащего в ключевом столбце, например для Х_6.0 это 4.

Откуда:

,

,

и т.д.

Проверка:

Z = 5(Х₁) + 6(Х₂) + 7(Х₃) + 9(Х₄) + Х₆(0) + Х₇(0)

= 5(0) + 6(0) + 7(30) + 9(0) + 0+ +0 + 0 = 270 ден.ед.,

что соответствует расчету элемента

Х_Z.0 = 270 ден. ед.

5. Если в итоговой (целевой) строке имеются отрицательные значения, повторяется эта же процедура: определяется ключевой столбец, ключевая строка, остальные элементы новой симплексной таблицы по правилам упрощенного расчета и по формуле определения оставшихся элементов.

(Дальнейший расчет, предлагается студентам выполнить самостоятельно. По результатам сделать выводы).

Применение СПУ в экономическом анализе

Внедрение достижений научно-технического прогресса в практику на пороге XXI века выявило большой разрыв между его возможностями и методами управления, особенно при разработке больших и сложных систем и комплексов (грандиозных сооружений, тоннелей и мостов через проливы морей и водные бассейны, космических ракет и подводных городов, заводов-городов со сложной и закрытой технологией и других нестандартных объектов).

Ошибки проектирования и претворения проекта в реальность (создания или строительства) вызвали громадные потери во времени, в материалах и денежных средствах. Это послужило основанием поиска таких систем управления, которые содействовали бы устранению разрыва между возможностями НТП и существующей системы управления.

Научные и практические поиски в этом направлении привели
к созданию системы КОППР (критический отбор проектно-плановых решений), вошедшей в последствии как система сетевого планирования и управления (СПУ). Последнее название закрепилось за этим методом в силу того, что его основой является сетевой график. Этот метод позволял устранить недостатки традиционных методов управления, основанных на ленточных диаграммах (графиках Ганта). Последние не позволяли:

4. охватить в единое целое все многообразие работ по созданию сложных систем;
   
5. отразить взаимную связь работ единого, сложного комплекса;
   
6. выявить из всех работ те, от выполнения которых зависит выполнение всего комплекса работ в заданное (планируемое) время, объем, стоимость работ, либо какой другой принятый критерий.
   

Применение метода СПУ позволяет руководству:

5. иметь исчерпывающую информацию о ходе выполнения работ на любой момент времени;
   
6. видеть работы, от выполнения которых в данный момент времени зависит выполнение всего комплекса работ;
   
7. определять критический (напряженный) путь и оперативно содействовать ответственным исполнителям этих работ в соблюдении графиков их выполнения;
   
8. своевременно использовать имеющиеся резервы на ненапряженных работах для выполнения работ, составляющих критический путь.
   

Важнейшим документом при СПУ является сетевой график, представляющий собой графическую модель взаимосвязи между работами. Основными элементами графика являются работы (обычно изображаются стрелками), события (изображаются кружками) и пути (последовательность работ от начального до конечного события).

Работы бывают:

3. реальными (сплошная стрелка), имеют размерность в натуральных, в стоимостных или временных единицах (часы, смены, дни, недели, месяцы);
   
4. фиктивными (пунктирная стрелка), не имеют размерности
   и означают ожидание.
   

События не имеют размерности и означают:

3. работа закончена (для той или тех, которые входят в события);
   
4. работа начата (для той или тех работ, которые выходят из события).
   

Из начального события работы только выходят, в конечное только входят.

Путь в сетевом графике бывает:

4. критический (напряженный), не имеющий резервов времени. Увеличение продолжительности работ на этом пути увеличивает выполнение всего комплекса работ, а сокращение – уменьшает;
   
5. подкритический – путь, занимающий наибольшую напряженность после критического;
   
6. рядовой (обычный, ненапряженный) путь, имеющий резервы времени.
   

Сетевой график имеет следующие параметры:

5. продолжительность выполнения работы – t_ij;
   
6. раннее начало и окончание работы – t_РН;
   
7. позднее начало и окончание работы – t_ПН;
   
8. резервы времени (полный – R_ij и частный – r_ij).
   

Анализ сетевого графика предполагает выявление резервов времени и определение работ, лежащих на критическом пути. Анализ может осуществляться аналитическим, графическим и табличным методами, либо их сочетанием, например, таблично-аналитическим. При использовании последнего исходные данные с графика на рисунке переносят
в таблицу в логической последовательности выполнения работ (см. табл.28).




Сетевой график выполнения комплекса работ


Пример 40

По данным сетевого графика на рисунке представленном выше, требуется определить резервы времени и выявить критический путь.

Для определения резервов времени предварительно рассчитывается раннее и позднее время начала и окончания работ. Раннее время начала и окончания работ (РН, РО) определяется прямым ходом, то есть от начального события к конечному. Время РН работ, выходящих из начального события принимается равным нулю, а время РО принимается равным времени РН плюс продолжительность выполнения. При этом время РН последующих работ, выходящих из одного события принимается по наибольшему значению времени РО предыдущей работы, входящее в это событие (например, для работ 4-6
и 4-8 РН принимается из времени РО работ 1-4 и 2-4 не 9, а 10 дней).

Таблица 28

Расчет параметров сетевого графика

Работа, i-j	Продол-житель-ность, дн. ti-j	Время раннего	Время позднего	Полный резерв времени, Ri-j	Частный резерв времени, Ri-j
начала tPH	окончания tPO	начала tПН	окончания tПО
0-1	4	0	4	7	11	7	0
0-2	3	0	3	2	5	2	0
0-3	5	0	5	0	5	0	0
1-4	6	4	10	11	17	7	0
2-4	6	3	9	11	17	8	1
2-5	12	3	15	5	17	2	2
3-5	12	5	17	5	17	0	0
4-6	4	10	14	20	24	10	7
4-8	7	10	17	17	24	7	0
5-6	4	17	21	20	24	3	0
5-7	7	17	24	17	24	0	0
6-9	4	21	25	24	28	3	3
7-9	4	24	28	24	28	0	0
8-9	4	17	21	21	28	7	7

Позднее начало и окончание (ПН и ПО) работ определяется обратным ходом, то есть от конечного события к начальному. В начале определяется время ПО работ, входящих в конечное событие. Оно принимается равным наибольшему значению времени РО. Время ПН работ, входящих в конечное событие равняется разности между временем ПО и продолжительности работ. Время ПО предыдущих работ принимается равным наименьшему значению времени ПН последующих работ, выходящих из данного события. Например, для работ 2-5 и 3-5 время ПО принимается не 20 дней работы 5-6, а 17 дней работы 5-7.

Резерв времени полный – это время, на которое можно перенести время РО работ, чтобы не увеличить выполнение всего комплекса работ. Определяется оно как разность между ПО и временем РО или временем ПН и РН работ.

Частный резерв времени определяется как разность между временем РО и РН и продолжительностью работы. В тех случаях, когда для ряда работ имеется несколько значений времени РО в расчет принимается наибольшее (например, для работы 2-4 , а не 9-3-6, так как событие 4 произойдет лишь через 10 дней, а не 9). Частный резерв времени – это время на которое можно перенести время РН работ, чтобы не увеличить время выполнения всего комплекса работ.

Работы, не имеющие ни полного, ни частного резерва времени является напряженными и их последовательность составляет критический путь. В данном примере это 0-3, 3-5, 5-7 и 7-9.


М
АТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ТЕМА 1

ОЦЕНКА ДЕЛОВОЙ И ПРОЧЕЙ
ИНФОРМАЦИИ НА КАЧЕСТВО

Задание 1

На основе таблицы 1 приложения 1 проверить далеко отстающие значения на принадлежность их к совокупности исходных данных. Рекомендуется для I, II и V вариантов предварительно посмотреть решение примера 1 (п.1), для II, IV и VI вариантов – решение примера 2 (п.2).

Задание 2

Используя данные таблицы 2 приложения 1, найти недостающие значения, как это было выполнено в п.3.

Задание 3

По данным таблицы 3 приложения 1 привести ряды динамики
к одному основанию (варианты I – VI). Рекомендуется повторить п.4.

Задание 4

По данным таблицы 3 приложения 1 варианты Iа – VIа выполнить приведение рядов динамики к одному основанию, как это сделано в п.5.

Задание 5

На основе данных таблицы 4 приложения 1 привести ряды динамики к сопоставимому виду путем смыкания (решение п.6). В таблице 4 О_ДУ и О_ПУ – объем продукции в млн. р. соответственно до и после укрупнения; О_ДР и О_ПР – объем продукции в млн. р. соответственно до и после разукрупнения; Опу – объем продукции после укрупнения, млн. р.

Задание 6

По данным таблицы 5 приложения 1 привести ряды динамики
к сопоставимому виду, устранив влияние инфляции путем прямых коэффициентов (см. решение п.7).

Задание 7

Используя косвенный метод (структуры изучаемых признаков), привести к сопоставимому виду данные таблицы 6 приложения 1. Предварительно вспомнить решение п.8.

Задание 8

По данным таблицы 7 приложения 1 дать оценку исходной информации на качественную однородность по изучаемому признаку
(см. решение п.9).

ТЕМА 2

КАТЕГОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
(СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ)

Задание 9

По данным таблицы 8 приложения 1 определить показатели объема производства продукции (см. решение п.10), указав на характер связи между показателями, выразив стоимостные величины в рублях.

Задание 10

На основе данных таблицы 9 приложения 1 определить производство деталей за месяц по плану и фактически, а также процент выполнения плана производства деталей (см. предварительно решение п.11). Указать характер связи между показателями.

Задание 11

По данным таблицы 9 приложения 1 определить производство деталей за месяц по плану и фактически по двум бригадам, указав характер связи между показателями (см. решение п.12). При этом значение варианта I – это первая бригада, значение варианта II– это вторая бригада. Вариант II принимает значение своего варианта II – это первая бригада, варианта III – вторая бригада и т.д. То есть при выполнении данного задания каждый вариант включает последующий вариант, значения которого являются данными бригады II. Вариант VI объединяется с вариантом I.

Задание 12

На основе данных таблицы 10 приложения 1 определить тесноту связи между V и Х и форму связи между ними как это выполнено в решении п.13.

ТЕМА 3

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ МЕТОДА, СПОСОБов
И ПРИЕМОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Задание 13

По данным таблицы 11 приложения 1 выявить характер распределения (для нечетных вариантов строительных организаций по объему подрядных работ, для четных вариантов – сельскохозяйственных предприятий по объему валового сбора зерна). Предварительно вспомнить решение примера 14.

Задание 14

По данным таблицы 12 приложения 1 выявить наличие или отсутствие закономерности динамики между двумя паралельными динамическими рядами (см. решение п.15)

Задание 15

Используя данные таблицы 13 приложения 1 выявить закономерность связи, используя методы и показатели примера 16.

Задание 16

По данным таблицы 14 приложения 1 определить абсолютное
и относительное изменение валовой продукции (Q) в отчетном периоде (1) по сравнению с предыдущим (0) в целом, в том числе за счет изменения стоимости основных фондов (Ф) и показателя их использования – фондоотдачи (f = Q: Ф, р./р.), то есть решить прямую задачу двухфакторной модели (двухфакторного комплекса). По результатам сделать проверку и выводы (см. решение п.17).

Задание 17

По данным таблицы 14 приложения 1 определить абсолютное
и относительное изменения показателя фондоотдачи (f) в отчетном периоде (1) по сравнению с предыдущим (0) в целом, в том числе за счет изменения валовой продукции (Q) и стоимости основных фондов (Ф) (см. решение п. 18), то есть решить обратную задачу двухфакторного комплекса. По результатам сделать выводы и предложения.

Задание 18

По данным таблицы 14 приложения 1 определить относительное
и абсолютное изменение валовой продукции (Q) в отчетном периоде (1) по сравнению с предшествующим (0) в целом, в том числе за счет изменения стоимости основных фондов (Ф), доли активной части основных фондов (d) и показателя их использования (фондоотдачи от активной части основных производственных фондов), то есть решить прямую задачу трехфакторной модели (см. предварительно решение п. 19). По результатам сделать выводы и предложения.

Задание 19

На основе предыдущего примера и данных таблицы 14 приложения 1 определить относительное и абсолютное изменения показателя фондоотдачи от активной части основных производственных фондов
в отчетном периоде (1) по сравнению с предыдущим (0) в целом, в том числе за счет изменения валовой продукции (Q), стоимости основных фондов (Ф) и доли активной части основных фондов (d), то есть решить обратную задачу трехфакторного комплекса (см. решение п.20).

ТЕМА 4

ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
И ЭТАПЫ ЕГО ПРОВЕДЕНИЯ

Задание 20

По данным таблицы 14 приложения 1 проанализировать использование оборотных средств (текущих активов), решив прямую задачу двухфакторного комплекса (см. предварительно решение п.21). По результатам сделать выводы и предложения.

Задание 21

По аналогии решения п.22 сформулировать и решить обратную задачу с целью анализа общего изменения показателя материалоотдачи (К), в т.ч. за счет изменения валовой продукции (Q) и стоимости оборотных средств (С).

Задание 22

На основе данных таблицы 14 приложения 1, проанализировать использование рабочей силы (см. решение п.23).

Задание 23

Используя данные таблицы 14 приложения 1 определить изменение выработки (В) в целом, в т.ч. за счет изменения валовой продукции (Q) и численности работников (Т). Рекомендуется вспомнить решение п.24.

Задание 24

Сформулировать и решить прямую задачу трехфакторной модели о влиянии наличия и использования оборотных средств на изменение валовой продукии по данным таблицы 14 приложения 1 (см. предварительно решение п.25).

Задание 25

По данным задания 24 решить обратную задачу (см. решение п.26).

Задание 26

Используя данные таблицы 14 приложения 1 определить относительное и абсолютное изменения валовой продукции (Q) в отчетном периоде (1) по сравнению с предыдущим (0) в целом, в т.ч. за счет изменения общей численности работников (Т), доли рабочих (d) и выработки на одного рабочего (В). Предварительно просмотреть решение п.27. По результатам сделать выводы и предложения.

Задание 27

По результатам предыдущего задания сформулировать и решить обратную задачу трехфакторного комплекса (по аналогии решения п.28).

Задание 28

Результаты двухфакторного исследования влияния изменения ресурсов производства и их использования на динамику валовой продукции свести в итоговую таблицу, проанализировать их, сделать выводы
и предложения (см. табл.10 раздела 1 и ее анализ).

Задание 29

Результаты трехфакторного исследования влияния изменения ресурсов производства и их использования на динамику валовой продукции свести в итоговую таблицу, проанализировать их и сделать выводы и предложения. (решение типовой задачи нет, рекомендуется студентам сделать самостоятельно).

ТЕМА 5

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

Задание 30

Произвести аналитическую группировку по данным таблицы 15 приложения 1 с целью выявления зависимости:

для нечетных вариантов – выработки от величины предприятий по фондовооруженности;

для четных вариантов – рентабельности продукции от величины предприятий по фондовооруженности.

По результатам сводки и группировки сделать выводы (см. предварительно п.34).

Задание 31

Определить связь между фондовооруженностью труда:

для нечетных вариантов – производительностью труда (выработкой);

для четных вариантов – рентабельностью продукции. Для всех вариантов факторным признаком выступает фондовооруженность. По результатам сделать выводы (предварительно см. решение п.35).

Задание 32

На основе решения предыдущего задания определить нормативную величину результативного признака (см. решение п.36, дополнительные условия принимаются самостоятельно или по указанию преподавателя).

Задание 33

По данным таблицы 16 приложения 1, дать оценку корреляционной связи двух параллельных рядов динамики, как это сделано в п.37.

ЛИТЕРАТУРА

1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ (Методика и проблемы). – М.: Статистика, 1977. – 198 с.
   
2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория анализа хозяйственной деятельности. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 286 с.
   
3. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. – 3-е изд., переработ. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 284 с.
   
4. Вейцман Н.Р. Счетный анализ. – М.: Союзоргучет, 1994. – 72 с.
   
5. Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Основы теории вероятностей
   и математической статистики. – М.: Статистика, 1968. – 360 с.
   
6. Грузинов В.П., Грибов В.Д. Экономика предприятия: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 207 с.
   
7. Поклад И.И. Теоретические основы экономического анализа работы предприятия. – М.: Финансы, 1969. – 72 с.
   
8. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: ИП, Экоперспектива, 1997. – 496 с.
   
9. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмайловой. – М.: Финансы
   и статистика, 1996. – 464 с.: ил.
   
10. Экономика и статистика фирм: Учебник/ В.Е.Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П.Сиротина и др.; Под ред. С.Д.Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 240 с.
    

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1

Данные выборочных наблюдений о времени обработки одной детали, минуты

Рабочие, № п/п.	ВАРИАНТ
	I	II	III	IV	V	VI
1	30	18	27	17	46	15
2	32	14	42	16	48	18
3	33	16	38	20	50	20
4	31	15	40	18	45	16
5	30	17	44	21	46	8
6	22	15	39	35	50	15
7	33	16	41	20	48	17
8	30	19	40	17	30	19
9	32	35	37	18	47	16
10	30	16	42	20	48	16
11	33	14	43	19	45	18
12	30	16	39	18	46	15

Таблица 2

Объем товарной реализованной продукции за ряд лет, миллионы рублей

Годы	ВАРИАНТ
	I	II	III	IV	V	VI
1	250	180	240	150	200	160
2	270	200	260	180	210	180
3	260	210	250	190	220	200
4	НЕТ	220	270	210	225	НЕТ
5	280	220	НЕТ	200	НЕТ	230
6	300	240	300	НЕТ	220	220
7	320	НЕТ	310	320	235	240
8	340	250	315	230	240	245
9	350	280	325	240	250	250
10	350	300	330	250	265	270
11	360	310	340	280	270	285