Alexander Livergant Boris Kapustin, Frances Pinter, Andrei Poletaev, Irina Savelieva, Lorina Repina, Alexei Rutkevich, Alexander Filippov рассел бертран p 24 исследование

Вид материала

Подобный материал:

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 24

204

Значимость предложений

Переходим теперь к определению понятия «соответствующий»: неявное поведение организма 0 соответствует ситуации S, если оно причинно обусловлено и 0 распознает S. (Слово «распознает», которое используется здесь, не определяется в статье и предварительно не обсуждалось). Поскольку интерпретация является видом неявного поведения, мы говорим, что интерпретация знака соответствует ситуации 5, если бы она соответствовала S в том случае, когда S имела бы место и была распознана. Отсюда следует определение «истинности»:

«Знак предложения является истинным, если и только если существует ситуация такого вида, что корректная интерпретация любого знака-средства, принадлежащего к данному знаку, соответствует данной ситуации».

Прежде чем мы сможем успешно исследовать адекватность данной теории, следует принять во внимание некоторые предварительные замечания.

Первое: слово «знак» или, скорее, «знак-средство» не определено. Чтобы определить его, я бы сказал, нам следует начать почти с конца приведенного множества определений. Одно событие становится знаком-средством выражения другого только благодаря сходству их результатов. Я бы сказал так: «класс событий 5 является для организма 0 знаком другого класса событий £, когда в результате приобретенной привычки действия члена S или 0 как раз те (в определенном смысле и с определенными ограничениями), которые осуществлял член класса £ еще до того, как названная привычка была приобретена». Это определение является неполным, пока не специфицированы вышеупомянутые аспекты ограничения; но принципиальных возражений ему нет. Далее: я не уверен, что было бы правильным ограничивать знаки приобретенными привычками; возможно, следовало бы принимать во внимание и безусловные рефлексы. Однако, поскольку наш главный виновник концепции ограничивался только языком, будет уместным исключить рефлексы из рассмотрения.

Трудность рассматриваемого предмета в значительной степени возникает из смешения научных и нормативных терминов. Так, в

205

Значимость предложений

серии определений Каплана и Копиловиша мы находим слова «корректный» и «соответствующий». Каждое из этих слов определено ненормативным образом, по крайней мере намерения были таковы. Давайте поближе рассмотрим данные определения,

«Интерпретация знака-ере детва является корректной, если правило, задающее такую интерпретацию, было предварительно установлено в качестве стандарта данного вида знаков-средств (т. е. данного звука или письменной формы)». Слово «стандарт» — неясное. Уточним его: давайте говорить, что «корректная» интерпретация задается Оксфордским словарем, снабженным (под влиянием семиотики) хорошим описанием реакций физиолога на те слова, которые имеют только остенсивное определение. Отобранное и пополненное работой физиолога, наше определение «корректного» теперь свободно от этического порока. Однако результат получен странный. Представим себе человека, который думает, что «кошка» означает тот вид животного, который другие люди называют «собакой». Если он видит датского дога и говорит «это — кошка», он убежден в истинности суждения, хотя произносит некорректное. Поэтому представляется, что понятие «корректный» не может использоваться для определения «истинного», поскольку «корректный» — социальное понятие, а «истинный» — нет.

Возможно, что данная трудность преодолима. Когда наш человек говорит: «Это — кошка», то, что обычно называют его «мыслью», является истинным, но та «мысль», которая воздействует на его слушателя, не истинна. Его неявное поведение будет соответствующим в том смысле, что он (например) будет ожидать от животного лая, а не мяуканья, но неявное поведение слушателя в том же самом смысле не будет соответствующим. Говорящий и слушатель используют различные языки (по крайней мере это касается слов «кошка» и «собака»). Я думаю, что в фундаментальных дискуссиях о языке следует игнорировать его социальный аспект, следует предполагать, что человек разговаривает с самим собой или, что то же самое, с человеком, язык которого совпадает с его собственным. Так элиминируется понятие «корректности». Что

206

Значимость предложений

остается, если человек способен интерпретировать пометки, записанные им в предыдущих случаях, это константность в его собственном употреблении слов: мы должны считать, что он использует сегодня тот же язык, что и вчера. По сути, сухой остаток от того, чего намеревались достичь с помощью понятия «корректности», состоит в следующем: говорящий и слушатель (или же писатель и читатель) должны использовать один и тот же язык, т. е. обладать одними и теми же интерпретативными привычками.

Перейдем теперь к термину «соответствующий». Здесь я нахожу меньше поводов для критики, разве что, по моему мнению, определение «соответствующего» может быть поглощено определением «знака-средства». Если 5 является для 0 знаком-средством класса событий Е, это означает, что реакции 0 в отношении s «соответствует» Е, то есть (с определенными ограничениями) тождественны тем реакциям, которые производит 0 с членом класса £ в случаях, когда такой член имеется в наличии. Давайте теперь попробуем пересмотреть приведенное выше определение «истинного» так, чтобы не использовать понятие «корректного». Мы можем сказать: «знак предложения, представленный организму 0, является истинным, когда в качестве знака он способствует тому поведению, которому способствовала бы существующая ситуация, если бы она уже была представлена организму».

Я говорю «в качестве знака», поскольку обязан исключить поведение, которое знак вызывает как некоторый предмет; например, он может быть таким громким, что заставит слушателя заткнуть уши. Такое поведение не относится к делу. Я говорю «если данная ситуация уже была представлена организму», имея в виду не то, что ситуация не представлена, а только допуская возможность того, что она не представлена. Если же она представлена, мы не в состоянии отличить поведение, вызванное языком, от поведения, вызванного тем, что знак означает.

Существует более или менее формальное исправление, которое требуется внести в приведенное выше определение «истинного». Оно связано с фразой «Поведение, которому могла бы способствовать ситуация, если бы данная ситуация уже была пред-

207

Значимость предложений

ставлена организму». Это определение не будет служить намерениям его автора в случае, если ситуация фактически никогда не была представлена организму. Формально, поскольку ложное суждение влечет произвольное суждение, в данном случае условие выполняется произвольным знаком предложения. Поэтому нам следует улучшить наше определение, сказав, что в разнообразных случаях ситуации являются достаточно сходными с данной ситуацией, фактически способной спровоцировать поведение, которое достаточно похоже на поведение, вызванное в настоящий момент знаком. Требуемая степень сходства не может быть определена в общих терминах, она существенно подвержена какой-то степени неопределенности. Более того, понятия «ситуации» и «поведения» должны быть общими, не частными, поскольку используются в исправленном определении так, что встречаются в нем более одного раза.

Имеется одно веское возражение приведенному определению. Оно состоит в том, что определение рассматривает предложения исключительно с позиций слушателя, не принимая во внимание позицию говорящего. Наиболее характерным случаем истины является восклицание, вызванное определенными особенностями окружающей среды, например: «Пожар!» или «Убийство!» Именно с помощью подобных восклицаний со стороны взрослых вырабатываются языковые привычки у детей.

Следующее возражение заключается в том, что всякий раз, когда ситуация, верифицирующая предложение, не знакома слушателю, истинность предложения должна быть известна только из последующего умозаключения. Посылки подобного вывода должны быть известными благодаря одновременному присутствию предложения и того, что оно означивает; следовательно, данное знание должно демонстрировать пример наиболее примитивного вида истинности, из которого выводятся другие ее виды.

Но как быть с главным вопросом, именно: «Должны ли существовать суждения?» Мы бы сказали, что «неявное поведение»/ предлагаемое Капланом и Копиловишем, является в точности тем, что я подразумеваю под «суждением». Если вы говорите англича-

208

Значимость предложений

нину: «This is a cat», французу: «Voilà un chat», немцу: «Das ist eine katze» и итальянцу: «Ессо un gatto»¹, их неявное поведение будет одинаковым; именно это я подразумеваю, когда говорю, что все они полагают одно и то же суждение, хотя и полагают его в совершенно разных предложениях. Более того, они могут полагать это суждение без использования слов; я бы сказал, что собака тоже полагает это суждение, когда она приходит в возбуждение от запаха кошки. В этом проявляется способность предложений содействовать такого рода «неявному поведению», именно она делает их важными. Предложение значимо для слушателя, когда оно способствует данному виду неявного поведения, и для говорящего, когда оно поощряется им. Точные синтаксические правила, согласно которым предложения признаются значимыми, не являются психологически истинными; они подобны правилам профессиональной этики. Когда Лэмб обозвал продавщицу рыбы параллелограм-шей, предложение было для нее значимо и подразумевало «Вы отвратительное существо женского рода». Вот что может быть сказано, не принимая во внимание профессиональную этику, в пользу синтаксических правил, которые обычно поддерживают логики: язык, подчиняющийся подобным правилам, имеет для тех, кто понимает его, то достоинство, что каждое предложение выражает суждение и каждое суждение выражается предложением (при условии, что словарь языка адекватный). Он также устанавливает более точное и прозрачное отношение между предложениями и тем, что они означивают, в сравнении с обычным разговорным языком. Я делаю вывод из столь долгого обсуждения, что необходимо отличать суждения от предложений, но суждения не следует оставлять неопределимыми. Они должны быть определены как психологические явления определенных сортов: сложные образы, ожидания и прочее. Такие явления «выражаются» предложениями, но предложения «утверждают» кое-что еще. Когда два предложения имеют одно и то же значение (meaning), так это потому, что они выражают одно и то же суждение. Слова не существенны для

¹ Приводится выражение «Это —- кошка» на разных языках. — Прим. перев.

209

Значимость предложений

суждений. Точное психологическое определение суждений не имеет отношения к логике и теории познания; единственное обстоятельство существенно в нашем исследовании: а именно, что предложения означивают нечто другое, чем сами себя, и их означивание может совпадать, когда предложения отличаются. То обстоятельство, что означиваемое должно иметь психологическую (илм же физиологическую) природу, делает очевидной возможность для суждений быть ложными.

6) Психологический анализ значимости

Мы уже рассматривали психологический характер значений единичных слов, когда они являются объектными словами. Значение отдельного слова определяется ситуациями, которые служат причиной использования слов, а также действиями, возникающими из их прослушивания. Значимость предложения может быть определена аналогичным образом; ведь это факт, что объектное слово является предложением, когда используется в восклицательной форме. В той степени, в какой мы ограничиваемся этими утверждениями общего характера, не возникает проблем со значимостью предложений. Проблемы возникают тогда, когда мы пытаемся объяснить в психологических терминах отношение между значимостью предложения и значениями входящих в него слов. Для логика значимость определима в терминах значений слов и синтаксических правил. Но психологически предложение является причинно обусловленным целым, и общее впечатление от него не кажется | скомпонованным из отдельных впечатлений или слов. Можем ли мы сказать, что впечатление от предложения «тот предмет не является сыром» скомпоновано из впечатления от слов «не» и «сыр»? Если мы намерены сказать это, мы нуждаемся в психологической теории логических слов намного больше, чем обычно, хотя мы не считаем данное обстоятельство решающим аргументом.

Синтаксическая теория значимости — в особенности когда она связана с искусственным логическим языком — является ветвью этики: она утверждает, что «человек с логически хорошим поведением придаст значимость предложениям таких-то видов». Но суще-

210

Значимость предложений

ствует и чисто психологическая теория значимости. В этой теории высказанное предложение «значимо», если оно обусловлено причинами определенного рода, а услышанное — значимо, если впечатления от него принадлежат к определенному виду. Психологическая теория значимости заключается в определении этих видов.

«Мнение», как мы решили, является определенным условием ума и тела, необязательно включающим слова. Субъект А может быть в условиях, которые описываются словами «Л полагает, что неподалеку произошел сильный взрыв». Когда А находится в таких условиях, это может вынудить его использовать слова «неподалеку произошел сильный взрыв». Предложение «р» значимо, когда может существовать состояние ума и тела, описываемое словами «А полагает, что р». Слышание предложения «р» является одной из возможных причин состояния, которое заключается в полагании «р». Слышимое предложение значимо, когда подобная причина может существовать.

Выше мы привели два различных определения «значимости». Одно из них связано с лингвистическими привычками личности, которая говорит: «Л полагает, чтор», другое — с теми личностями, кто слышит, как А произносит р.

Человек, находящийся в состоянии мнения, может произнести предложение «р» с намерением выразить свое мнение, но слушатель с другими лингвистическими привычками может посчитать выражение небрежным. Человек А может сказать: «Луна выглядит как большая суповая тарелка»; В может сказать: «Нет, всего лишь такой, как доллар»; С может сказать: «Оба ваши предложения не полны; вам следовало определить расстояние от глаз до суповой тарелки или доллара». Что подразумевает С под «следовало»? Он имеет в виду, что хотя предложения, принадлежащие А и 5, кажутся несовместимыми, в действительности они не таковы, поскольку ни одно из них не характеризует однозначно положения дел.

Каждое объектное слово используется двояко, в соответствии с юмовским «впечатлением» и «идеей». Когда слово непосредственно причинно обусловлено чувственно воспринимаемым явлением, оно применяется говорящим к впечатлению; когда слышится

211

Значимость предложений

или используется в рассказе, оно не применяется к впечатлению, хотя все еще остается словом, а не просто звуками; оно все еще «означает» что-то, и то, что оно «означает», может быть названо «идеей». Такое же различие применимо к предложениям; произносимое предложение может характеризовать впечатление, но слышимое предложение — нет. «Впечатление» и «идея» должны быть очень тесно связаны, иначе невозможно будет передавать информацию: в некотором смысле то, что слушатель понимает, является тем, что говорящий выражает¹.

Я допускаю, что существует определенное состояние личности А, которое может быть охарактеризовано словами «А полагает, что неподалеку произошел шел сильный взрыв», и что данное состояние не требует использования слов личностью А. Однако должна существовать возможность изобразить состояние А совершенно по-другому, путем определенных напряжений и возбуждений слуха. Я скажу: «А полагает, что р», если А находится в условиях, при которых, если он разделяет наши лингвистические привычки и видит повод поговорить, он вынужден произнести предложение «р».

Дело выглядит проще, когда А держит предложение «р» в уме. Но на самом деле это не так. А может иметь предложение «р» в голове и затем сказать: «Я полагаю, чтор» или же попросту утверждать р; но из этого не следует, что он полагает, что р. Что он должен полагать, так это, что «"р" — истинно». Он может совершенно не иметь представления о том, что «р» означает. Например, благочестивый, но необразованный верующий, слышащий апостольское вероучение на греческом, или школьник начальных классов, который, чтобы сделать приятное учителю, говорит: «и является конъюнкцией».

Давайте попытаемся перечислить различные употребления «р». Рассмотрим предложение «Вот красный свет», которое назовем «р». Предположим, что вы сидите рядом с беспечным водителем. Вы произносите данное предложение, поскольку вы видите красный свет; этот случай может быть назван восклицательным использо-

¹ Это только частично истинно. Ограничения тезиса рассмотрены в главах XV, XVI и XVIL

212

Значимость предложений

ванием «р». В этом случае «р» непосредственно причинно обусловлено чувственно воспринимаемым фактом, на который «р» «указывает» и посредством которого данное предложение «верифицируется». Ну а как насчет водителя, услышавшего ваше восклицание? Он действует в точности таким же образом, как действовал бы, если бы увидел красный свет; у него выработан условный рефлекс, который направляет его реакцию на слова «красный свет», как если бы он его увидел. Вот что мы имеем в виду, когда говорим, что он «понимает» слова.

Пока что мы не нуждались в «идеях». Вы реагируете на визуальный стимул, а водитель — на слуховой стимул; он реагирует, как и вы, на присутствующий чувственный факт.

А теперь предположим, что когда вы видели красный свет, вы попридержали ваш язык, но моментом позже заметили: «Хорошо, что не было полицейского, поскольку вы проехали на красный свет», на что водитель отвечает: «Я вам не верю». Теперь «р» будет «существовал красный свет». Вы утверждаете р, а водитель говорит, что он не верит, что р.

В этом случае потребность в «идеях» выглядит совершенно очевидной. Ни вы, ни водитель не были озабочены словами: вы не говорили, что «слова "существовал красный свет" выражают истину», а водитель не отрицал их. Оба говорили о том, что эти слова «означают».

Коль скоро это касается вас, мы могли бы удовлетвориться аналогией с автоматом, который сначала говорит «это — пенни», а позднее — «это был пенни». Человек, только что видевший красный свет, но больше не видящий его, без сомнения, находится в другом состоянии, чем человек, вообще не видевший никакого красного света; состояние первого может послужить причиной использования слов «существовал красный свет». Что же касается водителя, мы можем предположить, что он находится в состоянии (включая двигательные импульсы), которое индуцируется услышанными словами «существовал красный свет», скомбинированными с тормозящими импульсами, которые выражены словами «неприятие мнения». Поскольку мы не вводим «идеи», данное состояние не

213

Значимость предложений

является в достаточной степени специфическим. Двигательные импульсы водителя будут в точности теми же, если вы скажете: «Вы чуть не задавили собаку», но его состояние не будет тем же самым. Ваши слова порождают в нем «мысль» о наличии красного света, и он реагирует на эту мысль сомнением. Нам нет нужды решать, из чего состоит его «мысль» и как она распределяется между психологией и физиологией, но, кажется, нам следует принять ее, поскольку множество явно различных мнений может быть неразличимо в их двигательных проявлениях.

Таким образом, психологическая теория значимости, к которой мы подошли, состоит в следующем. Существуют состояния, которые можно назвать состояниями «мнения»; эти состояния не включают существенно слова. Два состояния мнения могут быть так связаны, что мы называем их примеры одним и тем же мнением. Для человека с подходящими лингвистическими привычками одно из состояний, являющихся примером данного мнения, будет таким, что он произнесет определенное предложение. Когда изречение определенного предложения является примером определенного мнения, предложение, как говорят, «выражает» мнение. Высказанное предложение «значимо», когда существует возможное мнение, которое это предложение «выражает». Услышанное предложение «S» может стать объектом мнения, сомнения или отвержения. В том случае, когда оно является объектом мнения, мнение услышавшего «выражается» тем же предложением «5». Если предложение отвергнуто, неприятие мнения услышавшим «выражается» предложением «не-S»; если в предложении сомневаются, то это выражается посредством «возможно, что 5». Услышанное предложение «5» значимо, если оно может стать причиной одного из трех видов состояний, «выраженных» посредством «5», «не-S» или «возможно, что S». Когда мы попросту говорим, что «S» — значимо, мы имеем в виду, что оно обладает этим последним видом значимости.

Предложенная теория полностью независима от любого истолкования понятий истинности и ложности.

В одном важном аспекте рассмотренная теория еще не полна; она не дает ответа, что общее должно иметься у двух состояний,

214

Значимость предложений

чтобы они были примерами одного и того же мнения. Когда вербальные привычки достаточно развиты, мы можем сказать, что два состояния являются примерами одного и того же мнения, если они могут быть выражены одним и тем же предложением. Возможно, только следующее определение является каузальным: два состояния являются примерами одного и того же мнения, когда они причинно обусловливают одно и то же поведение. (У тех, кто владеет языком, оно включает поведение, проявляющееся в произнесении определенного предложения.) Я не вполне удовлетворен адекватностью каузального определения, но, не имея возможности предложить лучшую альтернативу, попробую принять его.

в) Синтаксис и значимость¹

В НАСТОЯЩЕМ разделе мы предлагаем рассмотреть возможность построения логического языка, в котором психологические условия значимости, рассмотренные в предыдущей части, переведены в строгие синтаксические правила.

Начиная со словаря, полученного из восприятия, и с предложений, выражающих суждения восприятия, я дам определение семейства значимых предложений, определенных их синтаксическим отношением к первоначальному словарю и суждениям восприятия. Когда это семейство определено, мы можем рассмотреть вопрос, могут ли содержаться в адекватном языке все значимые предложения и не содержаться никакие другие.

Первоначальный объектный словарь состоит из имен, предикатов, отношений таких, что все они имеют остенсивные определения. Теоретически отношения могут устанавливаться между любым конечным числом терминов; нам нет нужды исследовать, каково возможное наибольшее число терминов в предложении, выражающем тот реляционный факт, который мы в действительности воспринимаем. Все слова, необходимые для объектного словаря, имеют остенсивные определения; слова со словарными определениями теоретически излишни. Объектный словарь можно расши-

¹ Читатель, не интересующийся математической логикой, может с легкостью пропустить этот раздел.

215

Значимость предложений

рить в любой момент в результате новых опытов; например, если вы в первый раз едите плавники акулы, вы можете дать имя их вкусу.

Предложения, характеризующие опыты, таковы, какие мы рассмотрели в главе III. Они часто, хотя возможно и не всегда, скомпонованы из единственного отношения или предиката совместно с подходящим числом имен. Такие предложения выражают «суждения восприятия». Они образуют базис, на котором строятся наши синтаксические конструкции.

Пусть R_n (a_t, α₂, α₃... а_п)будет предложением, выражающим суждение восприятия, которое содержит одно π-местное отношение R_n и π имен α_α, α₂, α₃... α_η. Тогда мы задаем правило подстановки: предложение остается значимым, если все или некоторые имена замещены произвольными другими именами, a R_n замещается произвольным другим η-местным отношением. Таким путем мы получаем из суждений восприятия определенное собрание значимых предложений, которые назовем атомарными предложениями.

Могут возразить, что это правило позволит образовывать бессмысленные предложения, вроде «Звук тромбона — голубой». С учетом моей теории имен это означает утверждать тождество двух объектов, имеющих разные имена. Я бы сказал, что приведенное предложение не бессмысленно, а ложно. Я хотел бы включить в суждения восприятия такие предложения, как «Красное отличается от синего»; аналогично, если s — имя качества звука тромбона, «5 отличается от голубого» может быть суждением восприятия.

Поскольку мы имеем дело с искусственным языком, то, конеч-но, возможно снабдить конвенциональной значимостью предло-жение, неимеющее естественной значимости, при условии что мы сможем избежать опасности противоречия. Предложения, не обладающие естественной значимостью, очевидно, не обладают и естественной истинностью. Поэтому мы можем снабдить ложной значимостью, как в случае предложения «Этот лютик — голубой», каждое предложение (не содержащее слова «нет»), которое мы желали бы включить в суждения восприятия, но которое естественным образом не имеет значимости. Где это касается атомарных предложений, там нет опасности возникновения противоречия; поэто-

216

Значимость предложений

му, если правило подстановки сомнительно в других случаях, его правильность может быть сохранена по соглашению. Соответственно, нет причин отказываться от него.

Следующее правило образования предложений может быть названо соединением. Данное предложение может отрицаться; два данных предложения могут соединяться при помощи операций «или», «и», «если — то», «если — то нет» и так далее. Такие предложения называются «молекулярными», если они образованы в результате соединения атомарных предложений применением любого конечного числа операций. Истинность или ложность молекулярного предложения зависит только от его «атомов».

Все молекулярные предложения могут быть определены в терминах одной операции. Если «р» и «g» — произвольные два предложения, то «р|д» (читается «р-штрих-g») означает «р и с не истинны одновременно», или «р и g — несовместимы». Затем мы определяем «не-р» как «р|р», т. е. «р несовместимо ср»; «р или g» как «(p|p)|(g|g)», т. е. «не-р несовместимо с не-g»; «р и g» как «(p|g)|(p|g)», т. е. «р и g не являются несовместимыми». Отправляясь от атомарных суждений и используя правило, согласно которому произвольные два предложения могут быть соединены «штрихом», образуя новое предложение, мы получаем семейство «молекулярных суждений». Все сказанное известно логикам как логика функций истинности.

Следующая операция — обобщение. Если дано предложение, содержащее имя «а» или слово «R», обозначающее отношение или же предикат, мы можем построить новое предложение двумя способами. В случае имени «а» мы можем сказать, что всё предложения, которые получаются в результате подстановки другого имени на место «а», являются истинными, или же можем сказать, что по крайней мере одно такое предложение истинно. (Я должен повторить, что не затрагиваю выводных истинных предложений, а рассматриваю только синтаксически правильно построенные предложения безотносительно к их истинности или ложности.) Например, из предложения «Сократ — человек» мы получаем с помощью этой операции, два предложения: «Каждый является человеком» и

217

Значимость предложений

«Некоторые являются людьми» или, как это может быть перефразировано, «"х — человек" — всегда истинно» и «"х — человек" — иногда истинно». Переменной «х» позволяется принимать все те значения, при которых предложение «х — человек» будет значимым, т. е., в данном случае, все значения на собственных именах.

Когда мы обобщаем отношение R (скажем, бинарное отношение) процесс является тем же самым, разве что подставленная на место отношения переменная «S» принимает значения, ограниченные бинарными отношениями, чтобы сохранить условие значимости. Рассмотрим, например, мнение, что у людей все должно быть общим. Если я согласен с данным наставлением, это означает, что если х — произвольный человек, a R — произвольное бинарное отношение, то я имею отношение 1? к х. Другими словами, каждое предложение формы: «Если х — человек, мы имеем отношение R к х» является истинным. Или рассмотрим высказывание «Никакие два человека не являются такими, что между ними нет никакого отношения». Это значит, что если х и у — люди, то некоторое предложение формы «х находится в отношении R к у» — истинно. Это означает, что каждое предложение формы «если х и у — люди, некоторое предложение формы «"х находится в отношении R к у" — является истинным» — является истинным.

Можно заметить, что отношения, которые упоминаются в вышеприведенных обстоятельствах, будь то константы или переменные, являются интенсиональными, а не экстенсиональными отношениями.

Предложения, в которых используется обобщение предикатов, часто встречаются в обычной речи. Примером являются предложения: «Наполеон обладал всеми качествами великого полководца» и «Елизавета имела добродетели ее отца и деда, но не имела их пороков». (Я не соблюдаю исторической точности в наших иллюстрациях.)

По причинам, которые проявятся в главе XIX, назову атомистической иерархией предложений семейство предложений, полученных из атомарных суждений восприятия с помощью трех операций: подстановки, соединения и обобщения.

218

il

Значимость предложений

Важный вопрос — может ли данная иерархия конституировать «адекватный» язык, т. е. такой, в который было бы переводимо любое высказывание любого языка. Этот вопрос состоит из двух частей: первая — можем ли мы удовлетвориться атомарными предложениями как базисом языковой структуры? вторая — можем ли мы удовлетвориться именами, предикатами, бинарными отношениями и т. д. как единственными нашими переменными или же нам понадобятся переменные других видов? Первый из этих вопросов будет обсуждаться в главах XIX и XXIV. Второй, связанный с обобщением и нужный при решении парадоксов, необходимо обсудить сейчас.

Обобщение порождает намного больше трудных проблем, чем подстановка и соединение. Главный вопрос, который должен быть обсужден в этой главе, таков: достаточно ли для математической логики обобщения, определенного так, как это сделано выше? Или же мы нуждаемся в переменных тех видов, которые неопределимы приведенными выше способами?

Прежде всего заметим, что если «каждое предложение формы /(х) является истинным» или «некоторое такое предложение является истинным», должно иметь какую-либо определенную значимость, то область значений «х» должна быть вполне определенной. Если мы имеем какую-либо внешнюю область значений, таких как люди или натуральные числа, это следует оговорить. Так, «Все люди — смертны» не может быть проинтерпретировано как «Все предложения формы «"х — смертен" являются истинными, где возможная область значений х — люди», поскольку данное выражение невыводимо из одной только функции «х — смертен»¹. Единственный путь, которым «все предложения формы "/(х)" — истинны» может быть выведено из этой функции, это позволить х принимать все значения, при которых «/(х)» является значимой. Настолько, насколько мы ограничиваем себя именами и отношениями в качестве переменных, правило подстановки обеспечивает то, что нужно в этом случае.

¹ В главе XVIII мы разработаем теорию общих мнений, которая могла бы показаться противоречащей тому, что сказано выше. Но противоречие только кажущееся, поскольку здесь, в отличие от главы XVIII, наши проблемы являются исключительно синтаксическими.

219

Значимость предложений

Однако мы нуждаемся с самого начала для математической логики в ином сорте переменных, а именно в переменных суждениях. Мы хотели бы иметь возможность сформулировать закон непротиворечия и закон исключенного третьего, т. е. сказать, что «ни одно суждение не может быть одновременно истинным и ложным» и «каждое суждение либо истинно, либо ложно». Это значит сказать, что «каждое предложение формы "ложно, что p одновременно истинно и ложно" — истинно» и «каждое предложение формы "р — либо истинно, либо ложно" — истинно». В этих случаях условия значимости требуют, чтобы «р» было предложением (или суждением), но, prima facie, не содержит каких-то других ограничений на «р». Беспокойство вызывает то, что мы, кажется, имеем заданные предложения, которые указывают на все предложения, и, значит, также на самих себя.

В более общем виде, если f(р) — пропозициональная функция от пропозициональной переменной р, тогда выражение «каждое суждение формы f(p) — истинно», если оно допускается, также является суждением. В таком случае является ли оно возможным значением переменной p в «f(р)»? Если да, тогда в целую совокупность значений переменной р включаются значения, определенные в терминах этой совокупности. Из этого следует, что любое собрание суждений, рассматриваемое в качестве целой совокупности значений р, следует признать неправильным, поскольку существует другое значение р, определенное в терминах данной совокупности, а оно изменяется вместе с изменением совокупности. Ситуация аналогична той, с которой столкнулся Журденовский китайский император в истории с набором ящиков¹. Этот император попытался разместить все наборы ящиков в одной комнате. Наконец он, как полагал, достиг желаемого. Однако его премьер-министр обратил внимание на то, что сама комната образует новый набор ящиков. И хотя император отрубил премьеру голову, он уже никогда больше не улыбался.

Таким образом, переменные суждения создают трудности, которые приходят в голову в связи с парадоксом лжеца¹. Я предпола-

¹ Имеется в виду пьеса Мольера «Мещанин во дворянстве». — Прим. перев. 220

Значимость предложений

таю, что переменные суждения только тогда законны, когда они являются сокращением именных переменных и переменных отношений. Пусть «р» — переменная, которая может стоять на месте любого предложения, построенного с помощью трех наших правил подстановки, соединения и обобщения. Тогда мы можем сказать, что «каждое предложение формы f(р) истинно» — это не одно новое предложение, а конъюнкция бесконечного числа предложений, переменные которых не являются предложениями.

С этой целью переходим к дальнейшим пояснениям. Прежде всего интерпретируем высказывание, что если «р» — атомарное предложение, тогда «f(р)» — истинно. В другой, эквивалентной формулировке: какие бы возможные значения ни принимали R и x₁,f{R₁ (х₁)}является для этих значений истинной; какие бы возможные значения ни принимали R₂, х_г и x_?,f{R₂ (х_г, х₂)} является для этих значений истинной, и т. д. Здесь единственными переменными являются переменные х-ов и Я-ов.

А теперь переходим к случаю, когда «р» — молекулярное предложение. Будем утверждать, что для всех возможных значений х-

OB,y-OB, R и S

f{5(x₁,x₂...x_m)|S(y₁,y₂...y_n)}

является истинным; и мы перейдем к похожим утверждениям, когда аргумент для f содержит необязательно один штрих, но любое конечное их число. Таким образом, мы проинтерпретировали утверждение, что «f(р)» — истинно, когда «р» — произвольное молекулярное суждение.

Наконец, мы позволяем «р» быть любым предложением, полученным из любого ранее указанного значения «р» путем обобщения.

Итак, мы получили интерпретацию выражения «"f(р)" — всегда истинно, когда р — предложение из атомистической иерархии». Указанная интерпретация, однако, применима не к одному предложению, а ко многим. Если «f(р)» таково, что когда «р» принадлежит к атомистической иерархии, к ней принадлежит и «f(р)»/ тогда все это множество предложений принадлежит к этой же ато-

¹ См. начало гл. IV.

221

Значимость предложений

мистической иерархии, так что ни одно предложение другого сорта не может быть обобщено.

Будем истолковывать «некоторое предложение формы "f(р)" — истинно» в точности в той же манере, истолковывая его как бесконечную дизъюнкцию, содержащую те же термины, что и рассмотренная выше бесконечная конъюнкция.

Конечно, технически все еще возможно использование переменной «р». Единственное назначение проведенного выше анализа, — предостеречь нас от того, чтобы выражение «f(р) — всегда истинно» считать возможным значением «р» в «f(р)». Другими словами, «f(р) — всегда истинно» не позволяет нам вывести «f {f(р) — всегда истинно}». Это обстоятельство является важным, поскольку в том случае, когда утверждения, указывающие на целую совокупность возможных значений для «р» (или же для любой другой переменной), должны иметь какую-либо определенную значимость, сами эти утверждения не должны встречаться среди значений переменной «р».

Далее мы намерены рассмотреть переменные функции. Давайте обозначим как «φα» переменное суждение из атомистической иерархии, в которое входит имя «а», и пусть «f(р)» будет некоторой определенной функцией от суждений, принадлежащей к фундаментальной иерархии. Тогда мы можем образовать функцию

f(φα),

в которой переменной является φ, и можем рассматривать выражение «f(φα) — истинно для каждого φ» и «f(φα) — истинно для некоторого φ».

Данную форму могут иметь весьма общие предложения; например, «Наполеон III обладал всеми пороками своего дяди и ни одной из его добродетелей» или что сказал пьяный увещевавшему его прохожему: «Должны существовать некоторые из всех видов людей, и я как раз того вида».

Точно такой же сорт трудности возникает в связи с выражением «f(р) — истинно для каждого р». Может показаться, что i «f(φα) — истинно для каждого φ» само является функцией от а, и !

222

Значимость предложений

что поэтому «f(φα) — истинно для каждого φ» должно имплицировать «f{f(φα) — истинно для каждого φ}».

Но в таком случае появляются значения для φ, определенные в терминах целостной совокупности значений для φ, и каждое мыслимое определение целостной совокупности значений для φ, как можно показать, будет неадекватным.

Давайте попытаемся прояснить ситуацию некоторыми иллюстрациями.

Например, что подразумевается фразой «Наполеон III обладал всеми пороками Наполеона I»? Прежде всего, что такое «порок»? Возможно, мы можем определить его как «привычку, каждое проявление которой является грехом». Но мне не хотелось бы заниматься столь серьезным анализом, поскольку моя цель — только проиллюстрировать одно из положений синтаксиса. Для моих целей можно истолковывать «порок» как предикат определенного вида. Так что если «R₁» занято для переменного предиката, «R₁ — порок» имеет форму «F(R₁))». A теперь давайте введем «а» для «Наполеона III» и «b — для «Наполеона I. Тогда «Наполеон III обладал всеми пороками Наполеона I» принимает следующий вид: «каждое предложение формы: "Р(R₂) и R(b) совместно имплицируют R₁(a)" — истинно», где «R₁> — переменная. Однако сделанное не вполне удовлетворительно, поскольку «F(RJ, prima facie_f истолковывает «R₁» как если бы это было собственное имя, а не предикат. Если «F(R₁)» представляет форму, принятую при ограничении на атомистическую иерархию, она должна быть исправлена. Мы можем выбрать прилагательное «порочный» в качестве предиката, приложимого к индивидам, и «порок» как предикат, имплицирующий порочность. Итак, если V«(х)>> означает «х — порочен», то «R₁ — порок» будет означать: «предложения формы "R₁(х) имплицирует V(x) для всех возможных значений х" — истинно для всех возможных значений R₁». Сказанное должно теперь заменить «F(R₁)» в приведенном выше анализе нашего примера. Результат может показаться в известной мере усложненным, но если и так, он сделан искусственно простым для целей иллюстрации.

223

Значимость предложений

Обратимся теперь к другой иллюстрации, которая продемонстрирует необходимость различения свойств, включающих переменные предикаты, и тех свойств, которые их не включают. Пусть нашей иллюстрацией будет фраза «Пит был типичным англичанином». Мы можем определить член класса как «типичный», если он обладает всеми теми предикатами, которыми обладает большинство членов класса. Таким образом, мы говорим, что Пит обладал каждым предикатом R₁, который таков, что число х-ов, для которых «R₁(x) их — английский» является истинным, превосходит число тех, для которых истинно «не-R₁(x) их — английский». Все это очень хорошо, но если вместо «предиката» мы бы использовали общее слово «свойство», мы бы обнаружили, что не может быть никакого типичного англичанина, поскольку большинство англичан обладают некоторым свойством, которым большинство англичан не обладают, например, ростом от 5 футов 10 дюймов до 5 футов 11 дюймов или другим аналогичным свойством. Другими словами, нетипично быть типичным. Данный пример показывает, чем мы рискуем, если пытаемся говорить о «всех возможных высказываниях об а».

Мы избежим проблем, если будем считать переменную φ, подобно переменной р, просто удобным сокращением для других переменных. Суждениями, в которые входит а, будут:

(1) R₁(а), R₂(а,b), R₃(а, b, с) и т. д.

(2) Соединения названных суждений с одним или более суждений, принадлежащих к атомистической иерархии.

(3) Обобщения суждений из (2), при условии, что α не замещается переменной.

Таким образом, предложение «/(φα) — истинна для каждого φ» будет утверждать, что:

(а) R₁₍(a), R₁(a, b) и т. д. истинны для всех возможных значений R_1,(b), и т. д.

(б) Аналогично в отношении таких высказываний, как R₁(a) | R₁(b), и т. д.

(в) Обобщения (б), которые окажутся просто повторением (б). 224

Значимость предложений

Таким способом переменная φ, подобно переменной р, может быть редуцирована к именным переменным и реляционным переменным, но ценой превращения выражения «f(φα) — истинно для каждого φ» в бесконечное число предложений вместо одного.

В языке второго уровня выражения «f(р) — истинно для каждого р» и «f(φα) — истинно для каждого φ» могут быть приняты в качестве единственных предложений. Это хорошо известно, и нет нужды распространяться по этому поводу. В языке второго уровня переменные обозначают символы, а не то, что символизируется с их помощью.

Поэтому нет причин принимать в качестве фундаментальных какие-либо переменные, кроме именных и реляционных переменных (в интенсиональном понимании). Если дано семейство суждений, которые не являются ни молекулярными, ни общими, мы можем — это мой вывод — построить из этого семейства адекватный язык, коль скоро это касается математической логики, используя только правила соединения и обобщения.

Остается вопрос о принципе атомистичночти. Это вопрос о суждениях, которые не являются ни молекулярными, ни общими. Вопрос в том, принадлежат ли они к одной из форм R₁(a),R₂(a,b),R₃(a,b,c)...

Такие суждения, как «Я полагаю, что Сократ был греком», не принадлежат, prima facie, к указанным формам. Еще более трудным оказывается суждение «Я полагаю, что все люди смертны», где общность приложима только к подчиненному суждению. Мое мнение неэквивалентно фразе: «если χ — человек, я полагаю, что х — смертен», поскольку я мог никогда не слышать про х, так что я не могу полагать его смертным. Суждения формы «А является частью В» также создают трудности. Принцип атомистичности мы обсудим в последующих главах.

Остается вопрос, касающийся обобщения, а также отношения области изменения переменной к нашему знанию. Предположим, мы рассматриваем некоторое суждение формы «/(х) — истинно для каждого х», например, «для всех возможных значений х, если х — принадлежит к человеческому роду, х — смертен». Мы говорим,

225

Значимость предложений

что если «а» — имя, «f(х) — истинно для каждого х» имплицирует «f(а)». Мы не можем реально сделать вывод об «/(а)», пока «а» не является именем в нашем реальном словаре. Но такое ограничение не входит в наше намерение. Мы хотим говорить, что все имеет свойство f, а не только поименованные вещи. Таким образом, в любом общем суждении присутствует гипотетический элемент; «f(х) — истинно для каждого х» не является утверждением всего лишь конъюнкции

f(a)*f/(b) *f(с)...

где а, b, с... являются именами (число их необходимо конечно), образующими наш реальный словарь. Мы имеем в виду включить в значения х все, что будет поименовано, и даже все то, что может быть поименовано. Из сказанного видно, что экстенсиональное понимание общих суждений невозможно, кроме как для Высшего существа, располагающего именами для всего сущего; и даже Он нуждается в общем суждении «все упомянуто в следующем списке: а, Ь, с...», которое не является чисто экстенсиональным суждением.

226

Blog

Alexander Livergant Boris Kapustin, Frances Pinter, Andrei Poletaev, Irina Savelieva, Lorina Repina, Alexei Rutkevich, Alexander Filippov рассел бертран p 24 исследование