Програми для загальноосвітніх навчальних закладів Математика
| Вид материала | Документы |
- Атики в 5-9 класах загальноосвітніх навчальних закладів вивчатиметься за програмами,, 164.05kb.
- Особливості навчальної програми для учнів 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів, 602.24kb.
- «Математика в школі», 894.13kb.
- «Математика в школі», 804.81kb.
- Програма для загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням, 717.77kb.
- Програми та рекомендації до розподілу програмного матеріалу загальноосвітніх навчальних, 2950.56kb.
- Програми та рекомендації до розподілу програмного матеріалу загальноосвітніх навчальних, 2719.13kb.
- Програми та рекомендації до розподілу програмного матеріалу загальноосвітніх навчальних, 1209.62kb.
- Програми та рекомендації до розподілу програмного матеріалу загальноосвітніх навчальних, 2778.79kb.
- Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році, 805.17kb.
Програма з геометрії
(2 год на тиждень, у І семестрі — 32 год, у II семестрі — 38 год, усього 70 год)
| № | Тема, мета вивчення, зміст навчального матеріалу | Основні вимоги до математичної підготовки учнів |
| І | Вступ до стереометрії (6 год) | |
| | Мета. Розширити і систематизувати відомості про властивості основних геометричних фігур на площині і в просторі; ознайомити учнів з логічною будовою геометрії; виробити вміння застосовувати аксіоми та наслідки з них до розв’язування задач. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. | Учні повинні: • мати уявлення про — стереометрію, як частину геометрії; • знати — основні поняття стереометрії; — аксіоми та наслідки з них; • вміти — застосовувати аксіоми та наслідки з них до розв’язування геометричних і практичних задач. |
| ІІ | Паралельність прямих і площин (18 год) | |
| | Мета. Дати систематизовані знання про паралельність прямих і площин у просторі; виробити вміння застосовувати відповідні властивості і ознаки до розв’язування задач. Розміщення двох прямих в просторі. Прямі, що перетинаються, паралельні, мимобіжні прямі. Ознака паралельності прямих. Розміщення прямої і площини в просторі. Пряма і площина, що перетинаються, паралельні пряма і площина. Ознака паралельності прямої і площини. Розміщення двох площин у просторі. Площини, що перетинаються, паралельні площини. Ознака паралельності площин. [Існування площини, паралельної даній площині]. Властивості паралельних площин. Паралельне проектування, його властивості. Зображення просторових фігур на площині. | Учні повинні: • мати уявлення про — взаємне розміщення прямих і площин у просторі; • знати — означення паралельних і мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини, паралельних площин; — властивості і ознаки паралельності прямих і площин; • вміти — зображати та знаходити на малюнках, моделях паралельні прямі і площини; — застосовувати їх властивості і ознаки до розв’язування задач. |
| ІІІ | Перпендикулярність прямих і площин (20 год) | |
| | Мета. Дати систематизовані відомості про перпендикулярність прямих і площин у просторі; сформувати вміння застосовувати відповідні властивості і ознаки до розв’язування задач. Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини. [Побудова перпендикулярних прямої і площини]. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Властивості перпендикулярних площин. Відстані в просторі (від точки до площини, від прямої до площини, [від точки до фігури], між паралельними площинами, [між мимобіжними прямими, між двома фігурами]). [Ортогональне проектування, його застосування в технічному кресленні]. | Учні повинні: • мати уявлення про — взаємозв’язок паралельності і перпендикулярності прямих і площин у просторі; • знати — означення перпендикулярних прямих у просторі, прямої, перпендикулярної до площини, перпендикулярних площин; — властивості перпендикулярних прямих і площин та відповідні ознаки; • вміти — зображати та знаходити на малюнках, моделях перпендикулярні прямі і площини, перпендикуляр і похилу; — застосовувати вивчені властивості і ознаки до розв’язування задач. |
| IV | Координати і вектори в просторі (18 год) | |
| | Мета. Узагальнити та систематизувати відомості про координати і вектори, переміщення і перетворення подібності в просторі. Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. Рух у просторі та його властивості. Симетрія, паралельне перенесення. Перетворення подібності та його властивості. Подібність і гомотетія просторових фігур. Кути в просторі ([між мимобіжними прямими], між прямою і площиною, між площинами). [Площа ортогональної проекції многокутника]. Вектори в просторі. Рівність векторів. Колінеарність векторів. Компланарність векторів. Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число та їх властивості. [Кут між векторами. Скалярний добуток векторів]. | Учні повинні: — мати уявлення про — перетворення фігур у просторі; — застосування координат і векторів у геометрії; • знати — означення понять вивченого матеріалу; — формули відстані між точками, координат середини відрізка і елементів векторної алгебри; — властивості переміщень і перетворення подібності; • вміти — наводити приклади симетричних фігур, фігур, одержаних при паралельному перенесенні, подібних фігур; — будувати точки і вектори за їх координатами та розв’язувати обернені задачі; — знаходити суму, різницю векторів, добуток вектора на число; — застосовувати координати і вектори до розв’язування задач. |
| V | Резерв навчального часу (8 год) | |
11-й клас
Програма з алгебри та початків аналізу
(2 год на тиждень, у І семестрі — 32 год, у II семестрі — 38 год, усього 70 год)
| № | Тема, мета вивчення, зміст навчального матеріалу | Основні вимоги до математичної підготовки учнів |
| І | Границя і неперервність функції (4 год) | |
| | Мета. Повторити означення модуля числа і ввести його властивості. Ввести поняття границі функції неперервного аргументу, неперервної функції в точці та на проміжку. Навчити обчислювати границі функцій за допомогою теорем про границі. [Модуль дійсного числа, його властивості. Границя функції неперервного аргументу. Основні теореми про границі. Неперервність функції в точці.] | Учні повинні: • мати уявлення про — границю функції в точці; неперервність функції в точці та на проміжку; • знати — означення модуля дійсного числа [і його властивості]; — [основні теореми про границі]; • [вміти обчислювати границі нескладних функцій за допомогою теорем про границі]. |
| ІІ | Похідна та її застосування (16 год) | |
| | Мета. Розглянути задачі, які приводять до поняття похідної, на основі їх узагальнення ввести означення похідної, розглянути її механічний і геометричний зміст. Довести формули похідних елементарних функцій та теореми про похідні суми, добутку, частки функцій. Розглянути похідну складеної функції. Навчити учнів обчислювати похідні з використанням формул та теорем. Розглянути застосування похідної до дослідження функцій на зростання, спадання, знаходження найбільших і найменших значень функції на відрізку, застосування похідної в геометрії, фізиці. Навчити досліджувати властивості функцій і будувати їх графіки. Задачі, які приводять до поняття похідної. Похідна функції, її механічний та геометричний зміст. Похідні елементарних функцій. Похідна суми, добутку і частки функцій. Похідна складеної функції. Зростання і спадання функції. Екстремальні точки функції. Локальні екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Дослідження функцій за допомогою похідної та побудова графіків функцій. | Учні повинні: • знати — означення похідної функції в точці, її механічний і геометричний зміст; — таблицю похідних елементарних функцій; — правила обчислення похідних суми, добутку, частки двох функцій; — достатню умову зростання і спадання функції, екстремумів функції; • вміти — знаходити похідні елементарних функцій, їх суму, добуток, частку; — знаходити похідну складеної функції; — знаходити числове значення похідної функції для даного значення аргументу; — розв’язувати вправи на знаходження проміжків зростання і спадання функції; — знаходити екстремуми функцій за допомогою похідних, їх найбільше і найменше значення на заданому відрізку; — досліджувати функції за допомогою похідної та будувати графіки функцій. |
| ІІІ | Інтеграл та його застосування (12 год) | |
| | Мета. Ввести поняття первісної, невизначеного і визначеного інтегралів. Ознайомити учнів з інтегруванням як операцією, оберненою до диференціювання. Навчити застосовувати інтеграл до розв’язування задач. Первісна і невизначений інтеграл. Таблиця первісних. Основна властивість первісної. Правила знаходження первісних. Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла. Визначений інтеграл. Формула Ньютона — Лейбніца. Застосування інтеграла до обчислення площ та об’ємів геометричних фігур. [Інтеграл у фізиці, техніці, економіці]. [Диференціальне рівняння. Диференціальне рівняння показникового зростання. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічного коливання]. | Учні повинні: • мати уявлення про — первісну функції, невизначений інтеграл, криволінійну трапецію; • знати — таблицю первісних елементарних функцій; — правила знаходження первісних; формулу Ньютона — Лейбніца; • вміти — знаходити первісну з використанням таблиці первісних та правил знаходження первісних; — застосовувати формулу Ньютона — Лейбніца до обчислення визначеного інтеграла; — обчислювати в найпростіших випадках площу криволінійної трапеції за допомогою інтеграла. |
| IV | Елементи комбінаторики (8 год) | |
| | Мета. Ввести поняття множини та її елементів, ознайомити з видами множин та операціями над ними. Навчити виконувати зазначені операції. Ввести означення впорядкованої множини, перестановки, розміщення і комбінації. Довести формули для обчислення числа кожного виду сполук. Навчити розрізняти види сполук і розв’язувати комбінаторні задачі. Множина та її елементи. [Числові множини (N, Z, Q, R). Множина комплексних чисел.] Порожня множина. Способи задання множин. Підмножина даної множини. Об’єднання і переріз множин. Віднімання і доповнення множин. Упорядкована множина. Перестановки. Розміщення. Комбінації. Біном Н’ютона. Розв’язування прикладних задач. | Учні повинні: • мати уявлення про — множину та її елементи; — порожню множину, способи задання множин, підмножину даної множини; • знати — означення об’єднання, перерізу множин, різниці множин, доповнення множини, впорядкованої множини; перестановки, розміщення і комбінації та формули для обчислення їх числа; • вміти — задавати множини основними способами; — утворювати підмножини даної множини; — знаходити об’єднання, переріз, різницю множин, доповнення множини; — розрізняти види сполук і знаходити їх число за відповідними формулами; — розв’язувати нескладні комбінаторні задачі. |
| V | Початки теорії ймовірностей (12 год) | |
| | Мета. Ввести основні поняття теорії ймовірностей та поняття про теорію ймовірностей, як науку. Довести теореми додавання, множення ймовірностей та теорему про ймовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій. Ввести поняття про класичну ймовірність і закон великих чисел. Навчити обчислювати ймовірності випадкових подій, використовуючи вивчені теореми та формули комбінаторики. Основні поняття теорії ймовірностей. Класична ймовірність. Операції над подіями. Імовірність суми несумісних подій. [Умовна ймовірність та незалежність подій.] Імовірність добутку незалежних подій. Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей. Схема Бернуллі, статистична ймовірність. Закон великих чисел. | Учні повинні: • мати уявлення про — випробовування і випадкові події; — повну групу подій; попарно несумісні, рівноможливі, елементарні події; — схему Бернуллі; • знати — означення вірогідної і неможливої подій; — класичне означення ймовірності; — теорему додавання ймовірностей несумісних подій; — означення протилежних подій; — теорему множення ймовірностей незалежних подій; — теорему про ймовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій; — означення взаємно незалежних випробовувань; — означення статистичної ймовірності; — закон великих чисел; • вміти — обчислювати за класичним означенням ймовірність подій; — використовувати теореми додавання і множення для обчислення ймовірностей подій; — знаходити ймовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій у найпростіших випадках. |
| VI | Вступ до статистики (4 год) | |
| | Мета. Ввести поняття про статистику як науку, її методи і завдання, способи подання даних та наочне представлення статистичного розподілу, точкового та інтервального розподілу частот. Розглянути полігон та гістограму, моду і медіану. Статистика та її методи. Набір експериментальних даних, вибірка. Наочне представлення статистичного розподілу. Точковий та інтервальний розподіл частот. Полігон та гістограма. Мода і медіана. Середні значення: середнє арифметичне, середнє квадратичне. Завдання математичної статистики. | Учні повинні: • мати уявлення про — статистику як науку, її предмет і методи; — статистичні спостереження, їх види; статистичні таблиці; — ряди розподілу, наочне представлення статистичного розподілу, моду, медіану; — завдання математичної статистики; • знати — означення середнього арифметичного; — середнє арифметичне спостережених значень; • вміти — наводити приклади різних наборів спостережених даних з навколишнього середовища; — обчислювати частоти для невеликих вибірок (до 30 значень); — подавати статистичні дані у вигляді таблиць, відповідних точкових та інтервальних розподілів частот; — будувати полігон розподілу частот. |
| VII | Резерв навчального часу (14 год) | |