Img src= 244017 html 2e262098
| Вид материала | Документы |
- Img src= 327455 html 2e262098, 2244.44kb.
- Img src= 311719 html 4cdda47f, 87.51kb.
- Img src= 331834 html 7dc629e6, 104.38kb.
- Img src= 156052 html 7edceb3c, 198.88kb.
- Img src= 312803 html m4ce06215, 1582.25kb.
- Img src= 5485 html 5f4eb1a9, 235.78kb.
- Img src= 315193 html m4ee46b8b, 375.66kb.
- Img src= 296920 html m6d569a14, 1406.01kb.
- Img src= 164872 html 3d8d891d, 230.67kb.
- Img src= 359419 html m1532edd0, 246.98kb.
Исследования эффективности применения методов математического моделирования региональной социально-экономической системы на примере Калининградской области
А.С. Коротченко
(научный руководитель – докт. экон. наук, профессор Л.И. Сергеев)
В научном докладе изложены исследования методов математического моделирования региональной социально-экономической системы на примере Калининградской области. Автором предлагается алгоритм применения моделей с распределенным лагом для поиска задержки реакции показателя валового регионального продукта от основных инвестиционных показателей региона.
Как любой сложный и многогранный институт, региональная социально-экономическая система в целях повышения эффективности управления ее функционированием требует детального анализа как отдельных ее составляющих, так и их взаимодействий. Одним из направлений решения данной задачи будет использование механизмов математического моделирования в экономике, что позволит качественно и количественно оценить уровень развития региона, прогнозировать перспективы и определить основные направления управления региональной экономикой в целом. Особое место в экономическом моделировании занимают статистические модели, которые позволяют определить не только наличие зависимости между показателями, но и степень этой зависимости, и динамические модели, которые используют для построения и оценки прогнозов. Кроме того, в эконометрическом моделировании можно выделить модели временных рядов, характеризующие протекание процесса во времени или состояние объекта исследования в последовательные моменты времени.
В исследованиях развития системы следует учитывать, что некоторые социально-экономические явления или факторы воздействуют друг на друга не сразу, а с некоторой задержкой во времени, с временным лагом (запаздыванием).
Регрессионные уравнения, содержащие не только текущие значения (t), но и учитывающие запаздывание значений переменных (t-1, t-2 и т.д.), называют моделями с распределенным лагом.
Для региональной экономической системы центральным показателем является ВРП, на величину которого оказывает влияние целый ряд факторов, один из которых - инвестиции. В экономических и бизнес-словарях можно встретить следующее понятие – "Лаг инвестиционный", которое определяется как временной разрыв между осуществлением инвестиций и их окупаемостью.
На примере динамики инвестиционных показателей и уровня ВРП Калининградской области за период с 1999 по 2009 год проведем анализ взаимосвязи с применением эконометрической модели с распределенным лагом, что позволит определить наличие и размер временного разрыва между осуществлением и окупаемостью инвестиций (табл. 1).
Таблица 1
Показатели ВРП и инвестиций Калининградской области за период 1999-2009 года [2]
| Год | ВРП, млн. руб. | Инвестиции в основной капитал, млн. руб. | Иностранные инвестиции, млн. руб. | ||||||
| всего | российской формы собственности | иностранной формы собственности | смешанной формы собственности | всего | прямые | портфельные | прочие | ||
| 1999 | 16242,3 | 2247,8 | 2173,4 | 5,1 | 69,3 | 456,7 | 102,3 | 0 | 354,4 |
| 2000 | 24576,1 | 4570,9 | 4381,4 | 43,2 | 146,3 | 478,6 | 165,5 | 0 | 313,1 |
| 2001 | 34001,5 | 5742,8 | 5380,8 | 59,7 | 302,3 | 614,1 | 81,2 | 0 | 532,9 |
| 2002 | 41098,1 | 7740,5 | 6663,6 | 817,5 | 259,4 | 1193,7 | 148,2 | 0,2 | 1045,3 |
| 2003 | 51100,0 | 13258,9 | 12756,4 | 311,8 | 190,7 | 1405,9 | 349,3 | 0,1 | 1056,5 |
| 2004 | 66552,1 | 19745,7 | 18589,5 | 344,6 | 811,6 | 1546,7 | 560,9 | 121,5 | 864,3 |
| 2005 | 81837,6 | 29958,9 | 26693,4 | 1313,0 | 1952,5 | 1882,1 | 469,2 | 32,4 | 1380,5 |
| 2006 | 103138,7 | 32595,6 | 27351,4 | 3992,2 | 1252,0 | 2020,4 | 530,3 | 554,6 | 935,5 |
| 2007 | 145920,6 | 42302,4 | 32488,0 | 7437,0 | 2377,4 | 7471,1 | 4032,7 | 604,8 | 2833,6 |
| 2008 | 181716,2 | 67040,8 | 56036,1 | 8380,1 | 2614,6 | 9398,9 | 4007,1 | 1304,4 | 4087,4 |
| 2009 | 172135,0 | 53568,4 | 38515,7 | 10874,4 | 2946,3 | 2805,1 | 1280,1 | 140,0 | 1385,0 |
На следующем этапе анализа влияния лаговых показателей инвестиций на ВРП составим таблицы предполагаемых зависимостей по каждому виду инвестиций с шагом (табл. 2). Шаг будет обозначаться t, t-1, t-2 и так далее, что показывает сопоставление без смещения (t), смещение показателей на 1 и 2 года соответственно и т.д.
Таблица 2
Влияние лаговых показателей "инвестиции в основной капитал, всего" на ВРП
| Год | ВРП, млн. руб. | Инвестиции в основной капитал, всего в млн. руб. | ||||||
| t-1 | t-2 | t-3 | t-4 | t-5 | t-6 | t-7 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1999 | 16242,3 | | | | | | | |
| 2000 | 24576,1 | 2247,8 | | | | | | |
| 2001 | 34001,5 | 4570,9 | 2247,8 | | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2002 | 41098,1 | 5742,8 | 4570,9 | 2247,8 | | | | |
| 2003 | 51100,0 | 7740,5 | 5742,8 | 4570,9 | 2247,8 | | | |
| 2004 | 66552,1 | 13258,9 | 7740,5 | 5742,8 | 4570,9 | 2247,8 | | |
| 2005 | 81837,6 | 19745,7 | 13258,9 | 7740,5 | 5742,8 | 4570,9 | 2247,8 | |
| 2006 | 103138,7 | 29958,9 | 19745,7 | 13258,9 | 7740,5 | 5742,8 | 4570,9 | 2247,8 |
| 2007 | 145920,6 | 32595,6 | 29958,9 | 19745,7 | 13258,9 | 7740,5 | 5742,8 | 4570,9 |
| 2008 | 181716,2 | 42302,4 | 32595,6 | 29958,9 | 19745,7 | 13258,9 | 7740,5 | 5742,8 |
| 2009 | 172135,0 | 67040,8 | 42302,4 | 32595,6 | 29958,9 | 19745,7 | 13258,9 | 7740,5 |
По каждому инвестиционному показателю из табл. 1 строим аналогичные таблицы табл. 2 лаговых показателей. На основании полученных данных, используя методологию корреляционного анализа, получаем ряд регрессионных уравнений зависимости ВРП от инвестиционных показателей со смещенным лагом (табл. 3). Данные зависимости выразим полиномом второй степени, что объясняет конечное значение шага t-7 (минимальное количество точек для построения уравнения должно быть 4).
Таблица 3
Уравнения регрессии моделей с распределенным лагом (влияние инвестиций в основной капитал на ВРП)
| Значение лага | Уравнение регрессии | Коэффициент детерминации |
| t | y = -7E-06x2 + 3,1617x + 11097 | R2 = 0,9766 |
| t - 1 | y = -4E-05x2 + 5,0776x + 9969,2 | R2 = 0,9456 |
| t - 2 | y = -5E-05x2 + 5,8037x + 18369 | R2 = 0,9661 |
| t - 3 | y = -0,0001x2 + 8,2018x + 20656 | R2 = 0,9891 |
| t - 4 | y = -0,0003x2 + 13,743x + 14765 | R2 = 0,9929 |
| t - 5 | y = -0,0007x2 + 21,347x + 11261 | R2 = 0,9597 |
| t - 6 | y = -0,0015x2 + 32,541x + 6997,2 | R2 = 0,9056 |
| t - 7 | y = -0,0033x2 + 46,031x + 14169 | R2 = 0,9356 |
По каждому инвестиционному показателю получим ряд аналогичных уравнений регрессии и соответствующие коэффициенты детерминации. Значения коэффициентов детерминации для зависимости ВРП от инвестиций со смещенным лагом примем за критерий наличия связи и ее тесноты. Последовательность коэффициентов детерминации уровней первого, второго и других порядков можно назвать функцией коэффициентов детерминации уравнений с распределенным лагом, которая позволяет выявить структуру анализируемых рядов, то есть определить лаг, при котором наблюдается самая высокая взаимосвязь текущего и предыдущего значений показателей. Для определения динамики смещения воздействия лаговых переменных построим график, на котором будут отражены все коэффициенты детерминации (рисунок).
Рисунок. Функции коэффициентов детерминации уравнений
с распределенным лагом
Полученный график позволяет сделать вывод о сближении значений всех показателей коэффициентов детерминации в точке t-1 в зоне тесной связи (от 0,8 до 1), что свидетельствует об особенном характере взаимосвязи показателей ВРП и инвестиций в рамках региона – региональный инвестиционный лаг экономики Калининградской области – 1 год. Эти результаты являются основой для дальнейшего анализа инвестиционной среды региона, динамики роста его центральных социально-экономических показателей, а, главное, определения периода получения дохода от вложений в экономику региона. Дальнейшее подтверждение полученных результатов и доработка системы показателей коэффициентов регрессии требует применения более глубоких статистических методов анализа достоверности.
Для оценки значимости коэффициента детерминации можно использовать F-критерий Фишера.
В отдельных случаях (при большом количестве однотипных уравнений) удобнее в анализе использовать критические значения коэффициента детерминации, расчет которого тесно связан с показателем F-критерия критического.
(1)Из этого уравнения можно получить следующее:
(2)где R2 – критическое значение коэффициента детерминации;
Fкр – критическое табличное значение критерия Фишера (с 95%-ной вероятностью);
n – число наблюдений;
k – количество независимых переменных в уравнении регрессии.
При использовании полиномиальной функции второй степени k равно двум. При смещении показателей на один шаг сокращается количество наблюдений, поэтому, чем больше лаг, тем больше критическое значение коэффициента детерминации R2 (табл. 4).
Таблица 4
Критические значения коэффициентов детерминации для уравнений со смещенным лагом (при F-критерии с вероятностью 95%)
| Значение лага | t | t - 1 | t - 2 | t - 3 | t - 4 | t - 5 | t - 6 | t - 7 |
| R2 критическое | 0,57 | 0,61 | 0,67 | 0,72 | 0,79 | 0,87 | 0,95 | 1 |
После сопоставления расчетных значений коэффициентов детерминации с критическими получим следующий результат (табл. 5). В табл. 5 серым цветом выделены те значения коэффициента детерминации, которые оказались меньше критического уровня, а значит, уравнения, соответствующие данным коэффициентам, в дальнейшем анализе использоваться не могут.
Таблица 5
Лаговые коэффициенты детерминации
| Значение лага | Инвестиции в основной капитал | Иностранные инвестиции | ||||||
| всего | российской формы собственности | иностранной формы собственности | смешанной формы собственности | всего | прямые | портфельные | прочие | |
| t | 0,9743 | 0,9374 | 0,9397 | 0,9144 | 0,8476 | 0,9442 | 0,6295 | 0,7418 |
| t-1 | 0,9456 | 0,9120 | 0,9338 | 0,8630 | 0,9212 | 0,8993 | 0,8799 | 0,7841 |
| t-2 | 0,9661 | 0,9596 | 0,8658 | 0,8815 | 0,8899 | 0,8034 | 0,7482 | 0,6241 |
| t-3 | 0,9891 | 0,9872 | 0,7004 | 0,9179 | 0,9454 | 0,8497 | 0,5684 | 0,6366 |
| t-4 | 0,9929 | 0,9901 | 0,4987 | 0,7321 | 0,9104 | 0,8984 | 0,6692 | 0,7024 |
| t-5 | 0,9597 | 0,9436 | 0,9806 | 0,4292 | 0,9664 | 0,6752 | 0,4039 | 0,8870 |
| t-6 | 0,9056 | 0,8742 | 0,8371 | 0,7628 | 0,9584 | 0,2136 | 0,7161 | 0,9186 |
| t-7 | 0,9356 | 0,9263 | 0,9706 | 0,9939 | 0,8615 | 0,2578 | 0,1649 | 0,5694 |
По результатам F-теста с 5%-ным уровнем значимости можно сделать вывод, что проведенный анализ подтверждает взаимосвязь данных экономических показателей и наличие особенных тенденций и закономерностей поведения этих величин во времени.
В целом, на основе полученных результатов, отраженных на рисунке и в табл. 5, можно утверждать, что для экономики Калининградской области характерно наличие инвестиционного лага равного минус один, т.е. максимальное воздействие на размер ВРП области все инвестиционные показатели оказывают с запаздыванием в один год.
Литература
1. ссылка скрыта
2. ссылка скрыта