Учебная рабочая программа элективного курса для учащихся 6 класса. Составитель: Сарычева Зоя Николаевна, учитель математики

Вид материала

Занятие № 11.
План. I. Знакомство с новым материалом.
Тема « Объединение множеств»
План. I. Выполнить задания
II. Изучение нового материала.
3) Задание
III. Решить задачи
IV. Итог занятия.
План. I. Повторение материала.
II. Новый материал
Работают парами.
Решить задачи.
III. Итог занятия.
Занятие № 15.

Подобный материал:

1 2 3 4

) ( если и годовалого мальчика считать за мужчину)

Б) А какова вероятность, что первые двое прохожих окажутся оба мужчины?

Решение: перечислим все случаи:

1 случай- м.м. ( оба мужчины)

2 случай- м.ж. ( сначала мужчина, потом женщина)

3 случай- ж.м.

4 случай- ж.ж

n= 4 случая, благоприятный один m= 1.

В.с.=

;

В) Какова вероятность , что первые трое прохожих все окажутся мужчины?

Решение: С присоединением третьего прохожего число возможных случаев увеличится в 2 раза, потому что к каждой из 4 групп могут присоединиться либо мужчина, либо женщина. Итак n= 4·2=8

m=1 ( благоприятен только 1 случай) В.с.=

;

!!! Можно заметить закономерность:

В случае двух прохожих

;

В случае трёх прохожих

;

В случае четырёх прохожих

;

И т.д.

№ 4. Женя купил булочку с изюмом, но изюма в ней не оказалось. Стоит ли Жене подавать в суд на хлебопекарный завод?

Решение: 1. Почему событие случайное? ( по- видимому изюм попадает в булку случайно: его бросают в тесто перед выпечкой и затем перемешивают. Даже при тщательном перемешивании в какие- то булки он может не попасть. И женя булку свою выбирает случайно.

2. Чтобы говорить о вероятности интересующего нас события, нужно знать, сколько всего было булок и изюма при выпечке.

Пусть m= 500 изюминок,

n= 1000 булок

В.с.=

.

И у Жени не будет никаких оснований жаловаться не только на хлебозавод, но и на судьбу.

№ 5. Бросается игральный кубик. Чему равна вероятность следующих событий:

А- выпадает грань с 6-ю очками;

В- выпадает грань с чётным числом;

С- выпадает грань с числом очков, делящимся на 3.

Решение: n= 6, событию А благоприятствует только один исход; событию В- три исхода, событию С- два исхода.

Получаем В.С. ( А)=

; В.С. ( В)=

; В.С. ( С)=

;

II. Итог занятия.

1) Рефлексия ( по карточкам)

2) Решить задачу:

Задача: Известно, что в школе с 900 учащимися имеется 60 учеников, которые по всем предметам имеют отличные оценки, 180- только по одному имеют хорошую или удовлетворительную оценку, а по остальным отличные, 150 учащихся не имеют ни одной отличной оценки, а 20 учащихся имеют по всем предметам отличные оценки, кроме одного, по которому у них оценка неудовлетворительная. Чему равны вероятности, встретив учащихся этой школы:

А- увидеть отличника;

В- учащегося, у которого хотя бы по одному предмету имеется отличная оценка;

С- учащегося, у которого только по одному предмету нет отличной оценки.

Решение: n= 900,

В.С. ( А)=

;

Событию В благоприятствуют все учащиеся , за исключением 150

В.С. ( В)=

;

Событию С благоприятствуют , во- первых, 180 учащихся, у которых все оценки положительны и только по одному нет отличной оценки, а также 20 учащихся, имеющих по одному предмету неудовлетворительную оценку и по остальным отличные.

В.С.(С)=

;

Занятие № 11.

Тема « Понятие множеств. Виды множеств»

Цель: сформировать у учащихся представление о множестве, элементах множества.

Показать, как обозначают множества и принадлежность элемента множеству.

Познакомить со способами заданий множеств, видами множеств. Множества в

жизни человека.

План.

I. Знакомство с новым материалом.

1) Вводная беседа:

- сообщение темы занятия;
- где в жизни встречаемся со множествами.

Задание: сопоставить карточки ( выданы ребятам)

А)

стая

птиц

коллекция

марок

букет

цветов

коллектив

учителей

табун

лошадей

Б) Диктант: замени слово « множество» жизненным понятием:

- множество овец … ( отара);
- множество коров … ( стадо);
- множество ребят детского сада … ( группа);
- множество ребят школы одного возраста … ( класс).

В) Дать возможность самим придумать подобные примеры.

2) Способы задания множеств:

- ключевым обобщающим словом ( отара, коллекция, букет, стадо, …)
- перечислением элементов множества - что это? ( школьные отметки)

- что это? ( множество цифр)

- указанием свойства ( характеристическое), которым обладают все элементы

множества.

Пример: множество двузначных чисел, кратных 5

3) Обозначение множеств

А =

Каким свойством обладают элементы множества? ( правильные дроби)

не является членом множества А, (

не принадлежит множеству А)

4) Виды множеств:

- конечные;
- бесконечные;
- пустое. Обозначение пустого множества Ø

А) Работа по карточкам- таблицам.

Б) Привести свои примеры.

5) Множества и подмножества.

Пусть дано множество А, то множество В называется подмножеством А, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

Пишут В

.

Пустое множество и само данное множество всегда есть подмножества данного множества.

П

ример: А=

;

В=

Задание: Даны множества: А=

;

В=

;

С=

;

Д=

;

Е=

Какие из данных множеств являются подмножествами других данных множеств?

II. Диктант.

Указать вид множества:

№ 1. А- множество учеников нашей школы;

№ 2. В- множество точек прямой;

№ 3. С- множество птиц, летающих по кабинету математики;

№ 4. Д- множество чётных чисел;

№ 5. Е- множество всех учащихся школ нашей страны;

№ 6. К- множество чисел, которые делятся на 0.

Взаимопроверка ( обмен тетрадями)

III. Итог занятия.

1) Рефлексия ( по карточкам);

2) Задание:

1. Придумать и нарисовать множества из жизни.

2. Придумать множества с помощью характеристического свойства (

задания 3 шт)

Занятие № 12.

Тема « Пересечение множеств»

Цель: сформировать у учащихся представление о том, что над множествами можно

выполнять операции. Дать определение операции пересечения множеств. Учить

находить пересечение простейших множеств.

План.

I. Проверка выполнения творческого домашнего задания.

II. А) Вспомним теорию прошлого занятия:

- способы задания множеств;
- виды множеств;
- элемент множества;
- подмножество множества.

Идёт разговор – дискуссия со своими примерами.

Б) Задания.

№ 1. Сколько элементов в множестве:

- цифр;

- сторон треугольника;

- букв в алфавите русского языка;

- букв в слове « ЧИСЛО»;

- цифр числа 58703108.

№ 2. В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Опишите это свойство и найдите элементы, не обладающие им:

А) А=

, ( круг);

В=

, ( слон);

С=

, ( синий);

Д=

, ( множитель);

= , , , ( )

III. Изучение нового материала.( Беседа- разговор.)

- вы слышали когда- нибудь слово « пересечение» ?

- пересечение прямых, лучей, отрезков.
- что является пересечением этих фигур?
- точка.
- к какой из двух прямых отнести эту точку?
- и к той, и к другой, т.к. она общая.
- так и у множеств.

Определение: пересечением множеств называется множество, состоящее из всех

общих элементов данных множеств.

Обозначение

;

Пример: А=

;

В=

;

Что у них общее? Элементы 5 и 6.

.

Правило можно записать « математической стенографией»

.

Решить задачи:

№ 1 М=

;

N=

, (

Ø)

№ 2. Пусть К- любое множество

Найти К ∩ Ø=? (Ø)

К ∩ К = ? ( К)

№ 3. Перечислите натуральные числа, принадлежащие пересечению множеств А и В, если множеству А принадлежат числа , большие 3,7, но меньшие 10, а множество В- множество чисел, больших 0, но меньших 12,3.

Решение: A={x/ 3,7< x< 10};

B= {x/ 0< x< 12,3};

A∩ B= {4,5,6,7,8,9,.}

IV. Итог занятия .

Рефлексия, карточки.

Занятие № 13.

Тема « Объединение множеств»

Цель: дать учащимся представление об объединении множеств, определение

объединения множеств, обозначение. Учить находить объединение простейших

множеств.

План.

I. Выполнить задания:

№ 1. А- множество учащихся 6 класса;

В- множество всех мальчиков нашей школы;

С= А ∩ В

Из каких элементов состоит множество С ?

№ 2. В пятых классах школы училось 70 человек. ИМ было предложено записаться в три кружка: по математике, литературе, истории.

В кружок по математике записалось 51 человек,

по литературе- 40,

по истории- 22.

6 человек решили заниматься во всех кружках;

По математике и литературе- 32;

По математике и истории- 11;

По литературе и истории- 8 человек.

Можно подумать, что в пятых классах обучается не 70 человек, а 170. Все хотят заниматься в кружках. Однако один из любителей математики сказал: « Нет, у нас есть ученики, которые не любят ни математику, ни литературу, ни историю». Сколько их?

Решение:

А- множество всех учащихся;

В

- математики- 51 человек; 32 *

С

- литераторы- 40 человек; 6 чел 11

Д- историки- 22 человека; * 8

Из условия видно, что все эти множества пересекаются.

В ∩ С ∩ Д -содержит 6 элементов;

В ∩ С - 32 элемента, но 6 элементов принадлежат Д, значит математиков и литераторов 32-6= 26 человек.

В ∩ Д - 11 элементов, но 6 элементов принадлежат множеству С, значит математиков и историков 11-6=5 человек.

С ∩ Д - 8 элементов, но 6 элементов принадлежат множеству В, значит литераторов и историков 8-6=2 человека.

51- ( 6+ 26 + 5)= 14 человек- только математики;

40- ( 6 + 26 + 2) = 6 человек- только литераторы;

22- ( 6 +5 + 2)= 9 человек- только историки;

Всего 14 + 6+ 9+ 26+ 5+ 6+ 2= 68 человек- записались в кружки;

70- 68= 2 человека- нигде.

II. Изучение нового материала.

1) Вопрос: из каких элементов состоит множество С, которое является объединением множеств А и В, если:

А- множество девочек вашего класса;

В- множество мальчиков вашего класса.

2) Что мы называем объединением множеств ?

Определение: объединение множеств А и В есть множество, которое образуют все

элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств А и В.

Обозначение: А

В= { х/ x

или х

В}.

3) Задание:

А= { 0,1,2,3,4,5,6,7};

В= { 3,4,5,6,7,8,9};

Найти А

В

Решение: А

В= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

4) Задание:

А= { 1,2,3,4,5};

В= { 6,7,8,9, 10};

Найти А

В

Решение: А

В= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10};

!!! Найдём пересечение множеств

№ 3 А ∩ В= { 3,4,5,6,7};

№ 4 А ∩ В= Ø.

Вывод:

- если пересечение множеств не пустое, то число элементов объединения множеств меньше суммы числа элементов этих множеств;
- если пересечение множеств пустое, то число элементов объединения множеств равно сумме элементов данных множеств.

III. Решить задачи:

№ 1. Пусть М- множество букв русского алфавита, входящих в слово « ЛУНОХОД»,

N– множество букв, входящих в слово « СПУТНИК» .

Найдите M

N

Решение: M= { л,у,н,о,х,д};

N= { с,п,у,т,н,и,к};

M

N= { л, у, н, о,х, д,с,п,т,и,к};

№ 2. Найти объединение множеств натуральных чётных чисел и множества натуральных нечётных чисел.

( Множество всех натуральных чисел)

№ 3. А= { a, б, c,d,e.f};

В= { b,c,d};

А

В=?

(А

В=А )

IV. Итог занятия.

Творческое задание: составить по 2 задачи на нахождение пересечения и объединения множеств.

Занятие № 14.

Тема « Дополнение множеств»

Цель: сформировать у учащихся представление о дополнении ( разности) множеств.

Учить находить дополнение множеств в простых задачах, самим придумывать

подобные задачи.

План.

I. Повторение материала.

1) Разбор и решение задач, придуманных самими ребятами.

2) Повторение теории- закончить предложения:

- Множества бывают …;
- Запись а А читают так …;
- Запись А В читают так …;
- Пересечение множеств – есть множество, состоящее из элементов, принадлежащих …;
- Объединение множеств- есть множество, состоящее из элементов, принадлежащих …;

II. Новый материал.

1) Задача.

Дано: А= { 1, 2, 3, 4, 5};

В= { 4, 5, 6, 7};

Найти: А

В,

А ∩ В

Работают парами.

2) А теперь посмотрите на элементы такого множества { 1, 2, 3, }; Как они связаны с элементами множества А и В ?

3) Дать понятие дополнения множеств.

Определение: Дополнением множества А до множества В называется множество,

состоящее из всех тех элементов множества А, которые не принадлежат

множеству В.

Обозначение: А\ В= { х/ х

А и х

В};

4) Решить задачи.

№ 1. П- множество прямоугольников;

К- множество прямоугольников, у которых все стороны равны.

Найти:

А) подмножество П;

Б) дополнение К до П.

( Решение: подмножество - квадраты, дополнение- прямоугольники, у которых смежные ( соседние) стороны не равны.)

№ 2. Из каких элементов состоит множество С, если известно, что

А- множество учащихся вашего класса;

В- множество мальчиков вашего класса.

С= А\В ?

№ 3. Найдите элементы множества К, если К= М\ Р, где

М- множество натуральных чисел, меньших 10;

Р- множество чётных чисел

( Решение: К= М\Р , К= { 1, 3, 5, 7, 9};

№ 4. Даны множества:

А- множество натуральных чисел;

В- множество чётных чисел;

С- множество нечётных чисел;

Д- множество дробей.

Указать какие из данных множеств являются подмножествами других данных множеств .

III. Итог занятия.

1) Придумать по 2 задачи на нахождение дополнения множеств.

2) Одному из учащихся поручить подготовить сообщение о Леонарде

Эйлере.

Занятие № 15.

Тема « Круги Эйлера»

Цель: расширить математический кругозор учащихся, показав, что различные

соотношения между множествами выступают ярче, если их иллюстрировать

кругами Эйлера. Учит решать задачи, применяя круги Эйлера.

План.

I. Повторение материала.

1) Вспомнить определения и запись операций над множествами:

- пересечение;
- объединение;
- дополнение.

2). Творческие задания.

Решить задачи, придуманные учащимися на нахождение дополнения множеств.

3) Задача: Пусть А- множество цифр числа 701263557,

В- множество цифр числа 1765230.

Найдите элементы множеств: А

Blog

Учебная рабочая программа элективного курса для учащихся 6 класса. Составитель: Сарычева Зоя Николаевна, учитель математики