Geum.ru

Программа курса по выбору для учащихся 12 класса общеобразовательных учреждений

Вид материалаПрограмма курса

Содержание


Пояснительная записка
Основной целью
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий
1. Функции, их свойства и графики
2. Производная и ее применение
3. Определенный интеграл и его применение
4. Степенная, показательная и
5. Дифференциальные уравнения
Ожидаемые результаты
Рекомендуемая литература
Подобный материал:

Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования


Математика и экономика


Программа

курса по выбору для учащихся 12 класса

общеобразовательных учреждений


Минск, 2007


Автор-составитель: Гуринович Светлана Леонидовна – магистр образования в области математики.


Данный  курс  по выбору позволяет расширить представления учащихся о применении математики, ее роли в экономике и современной жизни, а также закрепить, углубить и обобщить имеющиеся знания и умения по математике с помощью решения различных математических задач с экономическим, производственным, практическим содержанием.

Учащиеся узнают экономический смысл производной, определенного интеграла, познакомятся с экономическими задачами, приводящими к дифференциальным уравнениям (например, с математической моделью рекламы), смогут по-новому взглянуть на линейную, квадратическую функции.

Соответствующим образом организованная работа способствует выявлению и развитию математических способностей школьников, формированию их интеллектуальной и познавательной культуры.

Данный курс предоставляет возможность формировать у современных школьников правильные представления о математическом моделировании и выработать умения решения простейших прикладных задач, что должно повысить уровень математических знаний учащихся и экономической грамотности.


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Процесс математизации, проникающий в самые различные области человеческой деятельности, состоит не только в том, чтобы знать готовые математические формулы, но и проводить поиски того специфического математического материала, который позволяет наиболее точно и полно описывать интересующие нас процессы, а также использовать их для практической деятельности. Экономические вопросы и проблемы сопровождают в повседневной жизни каждого современного человека. Поэтому есть необходимость подробнее остановиться именно на изучении применения математики в экономических ситуациях.

Создание классов, школ экономического профиля преследует среди прочих решение и следующих задач:

– обеспечить подрастающее поколение необходимой экономической грамотностью;

– подготовить учащихся к возможной профессионализации в сферах деятельности, связанных с экономикой.

Поэтому содержание обучения математике в классах экономического профиля должно быть скорректировано в соответствии с выбранным профилем, должно иметь экономическую направленность, сориентировано на изучение применения математики и ее методов в экономике. Одним из путей решения этой проблемы является систематическое решение задач с экономическим, практическим, производственным содержанием, сюжетных задач, задач-проблем.

В процессе решения математических задач с экономическим содержанием развивается умение выявлять причинно-следственные связи между экономическими факторами и их математическим описанием. Это способствует углублению и систематизации знаний, как по математике, так и повышению уровня экономической грамотности.

Основной целью данного курса является закрепление, углубление и обобщение знаний и умений по математике с помощью решения различных математических задач с экономическим, производственным, практическим содержанием, а также обеспечение экономической направленности преподавания математики в классах экономического профиля.

Среди задач, стоящих перед данным курсом, можно выделить следующие:

 развитие и поддержание интереса к изучаемой теме и математике вообще;

 побуждение потребности в соответствующих математических знаниях и умениях;

 привитие умений и навыков применять полученные знания на практике и самостоятельно их приобретать;

 развитие навыков математического моделирования простейших экономических задач.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Данная программа может быть реализована как курс по выбору, факультатив, математический кружок.

Изложение материала следует вести в форме, доступной пониманию учащихся. При проведении курса необходимо широко использовать современные методы и средства обучения, обеспечивающие реализацию внутрипредметных и межпредметных связей, соблюдать преемственность изучения данного курса по отношению к основной программе по математике.

Для достижения продуктивности проведения занятий рекомендуем проводить занятия не только в традиционной классно-урочной форме. Следует комбинировать различные формы и методы.

Среди теоретико-информационных методов обучения выделим устное логически целостное изложение материала, устное диалогически построенное изложение (беседа), рассказ, объяснение. Здесь изложение материала может провести ученик, подготовивший реферат, доклад, сообщение по соответствующей теме.

Из практико-операционных методов обучения наиболее актуальными являются упражнения, использование алгоритмов, решение задач.

Необходимо достаточно внимания уделять поисково-творческим методам (сократовская беседа, бригадный метод, “лабиринт”, анализ конкретных ситуаций и др.), так как эти методы способствуют развитию креативности, творческого мышления, формированию познавательной и научной активности, а также обогащению новыми знаниями, их закреплению и обобщению.


Решая задачи экономического, производственного, практического содержания, надо помнить, что:

 задачи с практическим, экономическим содержанием следует рассматривать после того, как учащиеся в достаточной степени овладеют необходимыми математическими знаниями и умениями;

 не всегда целесообразно подробно разбирать на уроке все этапы решения задачи методом математического моделирования (этап формализации, этап исследования полученной модели, этап интерпретации). Иногда можно рассмотреть только план решения, а само решение осуществить дома;

 при проверке решения критически оценивать ответ с точки зрения его реальности;

 необходимо постоянно обращать внимание учащихся на рациональность решения;

 при необходимости для расчетов использовать микрокалькулятор, справочные таблицы и т.п.;

 достаточно внимания надо уделять не только второму этапу моделирования (решение внутри математической модели), но и искать пути содержательного раскрытия и конкретизации этапов формализации и интерпретации математического моделирования и др.

На занятиях целесообразно применять современные компьютерные технологии, например, Microsoft Excel 2000, пакет MathCAD. Так, с помощью MathCAD можно вычислять значения функции в точке, строить таблицы значений функции, графики функции, находить безусловный экстремум функции, численно и графически определять равновесную цену, вычислять определенные интегралы и др. Применять компьютерные технологии следует после того, как будет усвоен и отработан соответствующий математический материал. Организовать использование компьютера при изучении данного курса можно, например, после прохождения каждой темы, а можно организовать лабораторные практикум после изучения всех тем, что позволит повторить и обобщить пройденный материал.

При изучении данного курса осуществляется повторение ранее изученного в 11 классе материала, закрепление нового, приобретенного на уроках в 12 классе.

Этот курс по выбору рассчитан на 34 часа (1 час в неделю). Данная программа является примерной. Учителю предоставляется право самостоятельно отбирать в каждой из указанных ниже тем наиболее важный материал, опускать некоторые подтемы и дополнительно включать другие в зависимости от уровня подготовки учащихся, от актуальности данной темы, но при этом, не нарушая логики изучения курса по выбору “Математика и экономика”. Учитель может определять количество часов, отводимое на изучение тем курса, но в пределах общего количества часов.


СОДЕРЖАНИЕ


Содержание программы курса по выбору “Математика и экономика” органично увязано с содержанием основного учебного материала по алгебре и началам анализа для 11-12 классов. Однако в данную программу вошли некоторые понятия, формулы, темы, которые не нашли отражения в обязательной программе по математике, но имеют большое теоретическое и практическое значение в экономике.


ВВЕДЕНИЕ


Математика и научно-технический прогресс. Понятие о математическом моделировании. Решение текстовых задач.


1. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ


Способы задания функций. Функциональные зависимости. Построение графика производственных возможностей.

Прямая, обратная пропорциональности, Линейная функция. Применение линейной функции в экономике. Задачи на нахождение равновесной цены, точки безубыточности.

Квадратичная функция и ее применение в экономике. Задачи на определение максимальной прибыли.

Задачи на определение характера зависимости между экономическими характеристиками.

Задачи на наибольшее и наименьшее значения различных экономических показателей (прибыли, издержек, дохода и др.), основанные на свойствах линейной и квадратичной функций.


2. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ


Экономический смысл производной. Предельные величины в экономике.

Задачи на определение производительности труда, темпов (скорости) роста различных показателей, предельных и средних издержек производства, предельного и среднего дохода.

Эластичность функции, ее экономический и геометрический смысл. Свойства эластичности.

Задачи на нахождение эластичности спроса относительно цены, эластичности спроса относительно дохода, эластичности предложения относительно цены и дохода.

Производная второго порядка. Второе достаточное условие экстремума.

Задачи на наибольшее и наименьшее значения.


3. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ


Замена переменных, интегрирование по частям. Теорема о среднем.

Задачи на определение объема произведенной продукции; количества товара, поступившего на склад; средних величин (например, средней производительности труда за определенный промежуток времени, среднее значение издержек производства на определенном промежутке и т.д.)


4. СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ


Простые и сложные проценты. Эквивалентность простых процентных и сложных ставок.

Решение текстовых задач на простые проценты.

Задачи на определение ежемесячных платежей, срока ссуды, наращенной суммы.

Непрерывные проценты.


5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ


Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Примеры задач, сводящихся к дифференциальным уравнениям: дифференциальные модели популяций, модель радиоактивного распада, математическая модель рекламы.

Задачи на определение закона изменения стоимости оборудования, на установления закона между спросом и ценой и др.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Данный курс по выбору предполагает:

 развитие и поддержание интереса к математике;

 более осознанное усвоение изучаемого основного материала;

 активизировать познавательную учебную деятельность;

 развитие умения применять полученные математические знания в повседневной жизни, будущей деятельности;

 овладение элементами математического моделирования, т.е. учащиеся должны научиться формулировать на математическом языке несложные задачи экономического содержания и интерпретировать полученные результаты;

 развитие познавательных способностей и опыта творческой деятельности.


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Гуринович С.Л. Математика. Задачи с экономическим содержанием (в печати).
  2. Гуринович С.Л. Высшая математика: задачи с экономическим содержанием. Практическое руководство для студентов экономических специальностей / под ред. А.И. Астровского. – Мн.: Изд-во МИУ, 2006. – 120 с.
  3. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. – СПб.: Союз, 1999. – 320 с.
  4. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием для заочных и вечерних средних специальных учебных заведений с методическими рекомендациями. Ч.1. – М., 1981. – 189 с.
  5. Алешина Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью: Методическое пособие для преподавателей ПТУ. – М.: Высш. шк., 1991. – 64 с.: ил.
  6. Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по математике с примерами решений. – Мн.: ООО “Юни-пресс”, 2002. – 400 с.
  7. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М., 1997. – 208 с.
  8. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономике: Учебник. – 3-е изд., исправ. – М.: Дело, 2002. – 688 с.
  9. Крыньский Х.Э. Математика для экономистов. – М.: “Статистика”, 1970. – 581 с.
  10. Математика. Учебник для экономистов 10-11 классы. – М.: “Сантакс-Пресс”, 1996. – 200 с.
  11. Монахов В.В., Любичев В.Ф., Малкова Т.В. Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся профтехучилищ: Метод. пособие для преподавателей ПТУ. – М.: Высш. шк., 1989. – 104 с.: ил.
  12. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещ., 1990. – 96 с.: ил.
  13. Толаганов Т.Р. Профессиональная направленность обучения математике в школе. – Ташкент, 1989.
  14. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещ., 1990. – 96 с.: ил.
  15. Гуринович С., Новик И. О профессиональной направленности обучения математике учащихся экономических специальностей. – Минская школа. – №1 – с. 18-25.