Проценко Ніна Федорівна, викладач правових дисциплін, спеціаліст вищої категорії Унавчально-методичному посібнику висвітлюються комплексно питання про закон

Вид материала

Закон

Содержание 2.6. Види понять Загальне поняття Неточні поняття Парадокси неточності Неясні поняття

Подобный материал:

• Маляренко Світлана Олексіївна, спеціаліст вищої категорії, «старший учитель». «Нестандартні, 102.6kb.
• В. М. Захарова Використання інтерактивних методів навчання на урок, 682.45kb.
• Заступник директора з навчально-виховної роботи, вчитель математики вищої категорії,, 1763.48kb.
• Програма для вищих медичних навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації за спеціальністю, 2244.39kb.
• Вданій роботі подано методичні рекомендації, щодо використання методу проектів у курсі, 231.92kb.
• Програма вступного іспиту на базі освітньо-професійної програми підготовки молодшого, 194.52kb.
• Кияниця Ніна Віталіївна викладач української мови та літератури вищої категорії Тема,, 153.54kb.
• Довідка про підсумки проведення міських предметних олімпіад, 318.23kb.
• Формування ужиткових компетенцій при викладанні хімії Ряшина С.І., викладач вищої категорії,, 2216.75kb.
• Узгоджено: затверджую, 594.17kb.

2.6. Види понять

Важливою проблемою логіки є класифікація понять, завдяки якій вони систематизу-ються. Наслідком цього є мислене упорядкування предметного світу, орієнтованого на його (світу) об'єктивну упорядкованість.

Поняття діляться на види за змістом і обсягом.

За обсягом розрізняють поняття одиничні, загальні й ну­льові.

Одиничним називається поняття, обсяг якого складаєть­ся з одного предмета.

Прикладами одиничних понять є такі: "Харків", "Велика Вітчизняна війна" та ін.

Загальне поняття — це таке поняття, обсяг якого скла­дається більш ніж з одного предмета. Загальними поняттями є: "людина", "держава", "норма права", "злочин", "крадіжка" тощо. До обсягу кожного з них входить не один, а група од­норідних предметів.

Загальні поняття можуть бути реєструючими і нереєструючими.

Реєструючим називається таке поняття, до обсягу котро­го входить чітко визначена, яка підлягає обліку, кількість предметів. Наприклад, "планета сонячної системи", "частина світу", "близький родич звинувачуваного", "законний пред­ставник потерпілого" тощо.

Нереєструючим називається поняття, котре відноситься до необмеженої кількості предметів. Так, поняття "факт", "подія", "сутність", "явище" і т. д. є нереєструючим, оскільки кількість предметів, що підлягають під кожне з них, не піддається обліку.

Найбільша відмінність існує між тими поняттями, в яких відображаються реально існуючі (чи ті, що існували) пред­мети, і тими, в яких мисляться уявні предмети, — так званими нульовими поняттями. Останні ще називають по­няттями з пустим обсягом або просто — пустими, а проти­лежні — непустими.

Нульовим поняттям називається поняття з нульовим обсягом, тобто поняття, логічний клас якого не має жодного елемента. Наприклад, "круглий квадрат", "вічний двигун", "Бог", "русалка", "відьма" тощо.

Непусте поняття — поняття, в якому мисляться реально існуючі (або ті, що існували) предмети.

Наприклад: «Токіо», «Карфаген», «Ярослав Мудрий», «океан», «слон», «мамонт».

Пусте поняття — поняття, в якому мисляться предмети, котрих або ще не було й немає, або ніколи не буде.

Наприклад, «людина, яка побувала на Марсі», «лікар, який здатний перемогти ракову хворобу на будь-якій стадії її розвитку», «вічний двигун», «античне божество», «абсо­лютно чорне тіло».

Варто підкреслити, що не тільки непусті, а й пусті поняття поділяються за обсягом і змістом.

Поняття, котрі відносяться до сукупних предметів, мисляться як єдине ціле, назива-ються збірними поняттями. Такими є поняття "ліс", "бібліотека", "клас", "натовп", "балда" та ін.

Збірне поняття відображає істотні ознаки певної сукуп­ності предметів, а не ознаки предмета, що створюють цю су­купність. Наприклад, поняття "бібліотека" відображає істотні ознаки бібліотеки як сукупності книг, а не ознаки книг. Тому збірне поняття не застосовне до окремих предметів сукуп­ності. Не можна, наприклад, одну книгу називати бібліоте­кою. Цим збірні поняття відрізняються від загальних по­нять, котрі застосовні до кожного окремого предмета, що відоб­ражається загальним поняттям. Так, поняття "стіл" засто­совне до кожного окремо взятого стола.

Збірне поняття може стати як одиничним, так і загаль­ним. Наприклад, "Харківська бібліотека ім. Короленка", "Ро­бітництво України", "1-й Гвардійський полк" тощо — це оди­ничні збірні поняття. А поняття "піхотний полк", "робітни­чий клас" є загальними збірними поняттями.

За змістом розрізняють поняття конкретні й абстрактні, позитивні й негативні, співвідносні й безспіввідносні.

Конкретним називається поняття, яке відтворює пред­мет у його цілісності.

Абстрактним називається поняття, яке відображає не предмет, а його властивість чи відношення, взяте як само­стійний об'єкт думки.

Так, поняття "стіл", "людина", "держава", "злочин", "кра­діжка" і т. д. — це поняття конкретні, а "тягар", "хоробрість", "вартість", "провина" та ін. — абстрактні поняття.

Конкретному поняттю відповідає в дійсності конкретний предмет або явище. Властивість же, що відтворюється абст­рактним поняттям, не володіє предметністю, вона не існує сама по собі поза річчю. У світі немає тягаря, вартості, провини самих по собі, а є предмети, що володіють тягарем, вартістю, провиною. Тому, коли ми оперуємо абстрактними поняття­ми, то можна назвати предмет, який володіє властивістю, що відображається в абстрактному понятті, але неможливо про­демонструвати властивість саму по собі як таку.

Позитивними називаються такі поняття, котрі відобра­жають наявність у предмета або явища певних ознак.

Негативним називається поняття, в якому йдеться про відсутність у предмета ознак, котрі складають позитивні по­няття.

Наприклад, поняття "осудність" є позитивним, а "не­осудність" — негативним. У кожному з них ідеться про одні й ті ж ознаки, які становлять їхній зміст, тільки в одному понятті говориться про наявність, а в другому про відсутність цих ознак. Осудність є 1) здатність людини розуміти те, що відбувається, і 2) свідомо керувати своїми вчинками. Особа визнається неосудною, якщо вона 1) не могла віддавати собі звіт у своїх діях або 2) керувати ними унаслідок хронічної душевної хвороби, тимчасового розладнання психічної діяль­ності, недоумкуватості або іншого хворобливого стану.

Зміст і обсяг негативних понять є такими ж визначеними, як зміст і обсяг позитивних понять. Так, негативні поняття "неповнолітній", "неосудний", "незаконний", "необґрунтований" і т. д. дають змогу строго окреслити коло предметів, що підпадають під це поняття, як і позитивні поняття, "по­внолітній", "осудний", "законний", "обґрунтований".

Зміст негативного поняття не може бути встановленим без знання змісту відповід-ного йому позитивного поняття. Так, без знання змісту поняття "законний вирок" не можна визначити ознаки поняття "незаконний вирок"; не знаючи змісту поняття "осудний", не можна визначити, які ознаки складають зміст поняття "неосудний", тощо.

Безвідносними називають поняття, які відображають пред­мети, з існуванням котрих ми не пов'язуємо необхідне існу­вання яких-небудь інших предметів. Такі поняття мисляться самі по собі, поза зв'язками з якимись іншими певними поняттями. Наприклад, "людина", "норма права", "договір", "крадіжка" — це поняття безвідносні.

Відносними називають пари понять, котрі відображають такі предмети, існування одного із яких немислиме без існу­вання другого. Відносні пари понять: "боржник" і "креди­тор", "позивач" і "відповідач", "злочин" і "кара", "зміст" і "форма", "кількість" і "якість", "сутність" і "явище" тощо.

Виділення відносних понять має важливе значення для пізнання. Якщо ми маємо справу із співвідносними понят­тями, то необхідно мати на увазі, що пізнання одного предме­та неможливе у відриві від другого, співвідносного з ним.




Так, не можна розібратися у природі надбудови, не досліджу­ючи економічний базис, не можна розглядати форму поза зв'язком зі змістом тощо. Види понять наведено на схемі


Неточні поняття

Імена можна класифікувати, виходячи з самих різних міркувань. Декілька раніше вони були підрозділені, наприклад, на одиничних, загальних і порожніх. Потім розділені на власних і таких, що немає власними.

Імена прийнято ділити також на конкретних («Буцефал» і «миша») і абстрактних («білизна» і «справедливість»), простих («два» і «автор») і складених («п'ятсот два» і «автор «Веверлея») і так далі Всі ці ділення цікаві і корисні в певних відносинах.

Так, зіставлення абстрактних імен конкретним покликане попереджувати «помилку гипостазирования»: спробу відшукати на реальному світі ту річ, яка відповідає абстрактному імені. В світі є така властивість речей, як білизна, і таке соціальне відношення, як справедливість. У нім немає, проте, таких окремих речей, вказавши на яких можна було б сказати: «Це — білизна» або «Це — справедливість». Виділення порожніх імен і зіставлення їх іменам, що позначають якісь існуючі предмети, переслідує кінець кінцем мету виключення порожніх, безпредметних імен з мови науки, і якщо це можливо, то і із звичайної мови. В усякому разі, поводження з порожніми іменами вимагає особливої обережності.

Неправильне або навіть просто неакуратне вживання імен завжди може з'явитися джерелом неповного або не зовсім адекватного розуміння, привести до непорозумінь, помилок, а то і до прямого нерозуміння. У цьому аспекті особливо важливим є правильне вживання загальних імен-понять, а також зіставлення однозначних і багатозначних понять, точних і неточних понять, ясних і неясних понять. Багато понять не тільки природної мови, але і мови науки є багатозначними, неточними або неясними. Нерідко це виявляється причиною нерозуміння і суперечок. Кожен легко пригадає зі свого життя випадки, коли довга суперечка кінчалася висновком, що сперечатися було, по суті, не про що: що сперечаються говорив!, про різні речі, хоча і позначали їх одними і тими ж словами.

Вивчення багатозначних, неточних і неясних понять має безперечний теоретичний інтерес. Воно розширює загальні уявлення про особливості вживання імен. Воно розкриває також походження багатозначності, неточності і неясності. Різного роду «недосконалі» поняття виникають найчастіше не в результаті недбалості окремих людей або їх нездатності уловити істоту справи і виразити свою думку однозначно, точно і ясно. Такі поняття багато в чому є неминучим породженням самого процесу пізнання, виразом його динаміки і суперечності. І відповідно «вдосконалення» їх припускає зазвичай не стільки виправлення чиїхось суб'єктивних помилок, скільки подальше поглиблення знань про тих, що позначаються цими поняттями речах.

Аналіз «недосконалих» понять важливий і в практичному відношенні. Нерідко він допомагає уникнути грубих помилок, таких звичайних в обігу з багатозначними, неточними і неясними поняттями.

Про багатозначність як можливій причині нерозуміння вже мовилося. Досить підкреслити тепер лише те, що широко поширена багатозначність мовних виразів не тільки не виключає вимоги однозначності, але навіть припускає його. Принцип однозначності говорить, що в процесі комунікації не слід використовувати мовні вирази з декількома різними значеннями. Якщо розуміти цей принцип як опис нашого звичайного спілкування, він виявиться очевидно помилковим. Ні, мабуть, такій ситуації, коли використовувалися б тільки однозначні вирази. І разом з тим, не дивлячись на постійну і усюди проникаючу багатозначність, принцип однозначності необхідний. Він гарантує зрозумілість мовних виразів і є тому важливою умовою успішного вживання мови.

І ще одне зауваження. Неточність імен, що розглядається далі, є окремим випадком багатозначності, а саме багатозначністю, що розповсюджується не на весь об'єм імені, а тільки на його межу. Отже обговорення неточності — це всього лише деталізація проблеми багатозначності.

Нерідко буває так, що складні і глибокі проблеми спочатку встають у формі дуже простих і неначе навіть наївних питань.

Чому, може запитати навіть дитина, плавають вужі? Риба відштовхується від води хвостом і плавниками, собака і кінь — ногами. У вужа нічого цього немає, він здатний тільки згинатися. І все-таки він рухається вперед.

Виявляється, на цей неначе простій питання відповіді до недавніх пір взагалі не існувало. Тільки у 50-і роки — і те після півстоліття запеклих суперечок — фахівці з гідродинаміки зуміли нарешті розкрити механізм перетворення вигинистих зусиль вужа в тягу.

Випадки, коли за зовні простими питаннями раптом виявляються несподівані і неясні глибини, особливо часты в логіці. Софізми і логічні парадокси — хороше свідоцтво цього. Так звані неточні поняття — ще одне непогане свідоцтво.

У разі неточних понять не завжди ясно, які саме речі підпадають під них, а які немає.

Візьмемо поняття «Молода людина». У двадцять років людини цілком можна назвати молодим. А в тридцять? А в тридцять з половиною? Можна поставити питання навіть різкіше: починаючи з якого дня або навіть миті той, хто вважався до цього молодим, перестав бути їм? Ні такого дня, ні тим більше миті назвати, зрозуміло, не можна. Це не означає, звичайно, що людина завжди залишається молодою, навіть в сто років. Просто, поняття «Молода людина» є неточним, межа області тих людей, до яких воно прикладене, позбавлена різкості, розмита.

Якщо в двадцять років чоловік безумовно молодий, то у сорок його точно не можна назвати молодим, в усякому разі, це буде вже не перша молодість. Десь між двадцятьма і сорока роками лежить досить широка область невизначеності, коли не можна з упев-неністю ні назвати людину молодим, ні сказати, що він вже не молодий.

Неточними є емпіричні характеристики, подібні «високий», «лисий», «віддалений» і так далі Неточні такі звичайні поняття, як «будинок», «вікно», «купа» і тому подібне У разі всіх цих і подібних ним понять безумовно існують ситуації, коли немає упевненості, вживано в них дане поняття чи ні. Причому сумніву і коливання в прикладеності поняття до конкретних речей не вдається усунути ні шляхом залучення якихось нових фактів, ні додатковим аналізом самого поняття.

Наприклад, «вікно» — це отвір в стіні будівлі, через яку в будівлю може проникати світло. Але чи всяке такий отвір є вікном? Чи буде вікном дірка в стіні, виконана снарядом і проникна світло? Крім того, далеко не будь-яким вікном є отвір. Бувають помилкові і намальовані вікна. І не завжди вікно пов'язане із стіною. Є вікна на дахах, в підлозі і так далі.

Інакше кажучи, існують об'єкти, які ми не коливаючись називаємо вікнами. Є також об'єкти, які явно не відносяться нами до вікон. Але є і такі, щодо яких важко сказати, вікна це чи ні. І як ні розглядай, допустимий, ту ж дірку в стіні від снаряда, як ні роздумуй над тим, що ж таке вікно, невпевненість в тому, що цю дірку можна назвати вікном, не вдасться розсіяти.

Інший приклад — «будинок». Візьмемо будову, поза сумнівом, що є будинком, і знімемо з нього дах або значну її частину. Будинок без даху або із залишками її — це, мабуть, все-таки будинок. Багато що залежить, звичайно, від конкретної ситуації, від контексту: скільки поверхів в цій будові, для яких цілей його мають намір використовувати, в яку пору року і так далі Допустимо далі, що в даній будові вибиті також всі вікна або велике їх число. Залишилося воно будинком чи ні? Коливання відповідають на це питання швидше за все неминучі. Припустимо, що у нашої будови зникли не тільки дах і вікна, але і двері. Чи можна що залишилося назвати будинком? Важко сказати. Тут відповідь у ще більшій мірі залежить від ситуації. Для бездомного або в літній час цей може бути і будинок; взимку ж або для людини, що має вибір, це, мабуть, вже не будинок, а розвалини. На якому етапі послідовного його розбирання будинок зникне, тобто перестане бути тим, що прийнято називати будинком? Навряд чи можлива якась єдина відповідь на це питання.

Цей приклад можна ускладнити, уявивши, що будинок розбирається не крупними блоками, а по цеглині і по дощечці. На якій цеглині або на якій дощечці зникне будинок і з'являться його розвалини? На це питання швидше за все неможливо відповісти.

Можна піти ще далі, уявивши, що будинок розбирається по піщинці або навіть по атому. Після видалення якої піщинки або атома будинок перетвориться на розвалини? Це питання звучить, як здається, майже безглуздо.

Прості приклади з «вікном» і «будинком» указують на дві важливі особливості міркувань, що включають неточні поняття.

Перш за все, неточність має контекстуальний характер, і це слід постійно враховувати при розмові про об'єкти, що позначаються такими поняттями. Безглуздо сперечатися, є якась споруда будинком чи ні, зважаючи на тільки само це споруда. У одних ситуаціях і для одних цілей — це, можливо, будинок, з інших точок зору — це зовсім не будинок.

Друга особливість — вживання неточних понять здатне вести до парадоксальних висновків. Немає піщинки, прибравши яку ми могли б сказати, що з її усуненням що залишилося не можна вже називати будинком. Але ж це означає неначе, що ні в який момент поступового розбирання будинку — аж до повного його зникнення — немає підстав заявити, що удома немає! Вивід явно парадоксальний і такий, що бентежить, і на нім треба буде спеціально зупинитися.

Зараз же ще один приклад, що підкреслює залежність значень неточних понять від ситуації їх вживання. Розмитість цих значень нерідко є результатом їх зміни з часом, слідством того, що різні епохи дивляться на одних і тих же, здавалося б, речі абсолютно по-різному.

Стародавні греки зенітом життя чоловіка — його «акме» — вважали сорок років. У цьому віці ще не зовсім розбещені фізичні сили вдало доповнюються і врівноважуються накопиченими вже досвідом і мудрістю. Чоловік в гармонійному розквіті свого тіла і духу володіє «мірою речей», за допомогою якої відсіває випадкове від необхідного, ефемерне від віковічного. І разом з тим у нього ще достатньо енергії, щоб не тільки споглядати, але і діяти. Проте акме — це хоча і золотоносна, але не найщасливіша фаза в житті людини. Що пройшов цю фазу і що виконав свій борг перед людьми вважався в давнину вже старим і навіть непотрібним. Довголіття було в ті часи, та і набагато пізніші, досить рідкісним виключенням.

У Стародавньому Римі хтось Катон-младший, що вирішив накласти на себе руки, дивувався, чому його відмовляють — адже йому вже... 48 років!

Ще в минулому столітті І. Тургенєв в ремарці до комедії «Неодружений» писав: «Мошкин, 50 років, живого, клопітливого, добродушного старого».

А. Герцен почав писати свої мемуари «Минувшина і думи» незабаром після того, як йому, виконалося сорок років. У наш час навряд чи який чоловік погодиться з характеристикою п’ятдесятирічного Мошкина. І в цьому немає нічого дивного: на рубежі між старою і новою ерами середня тривалість людського життя складала всього 22 року, п'ятнадцять століть назад — 33,5 року, в 1900 році — 49,5 року, а нині вона перевищує 70 років.

«Середній вік» неухильно розширює свої межі. Створюється навіть враження, що люди похилого віку існували тільки у минулому, зараз залишилися тільки дві вікові категорії: одна з них — це молодь, а всі останні — люди середнього покоління. На Усесвітньому конгресі з геронтології, проведеному за ініціативою ЮНЕСЬКО в 1977 році, була прийнята нова класифікація населення за віком. Згідно цієї класифікації молодість триває до 45 років, середній вік — від 46 до 59 років, немолодий — від 60 до 74, старечий же вік наступає тільки після 74 років.

У наявності помітний зсув вікових меж. Той, хто в своїй молодості називав п’ятдесятирічних людьми похилого віку, зараз, сам переваливши за п'ятдесят, твердо відносить себе до людей середнього віку.

Щоб вирішити, відноситься хтось до середнього віку, треба знати не тільки, скільки йому років, але і те, в яку епоху він жив. Поняття «Людина середнього віку» не просто неточно, а неточно в двох сенсах або відносинах. Воно не має ясної і різкої межі зараз, в даний час, як, втім, не мало її ні в яке інший фіксований час. Понад те, навіть ця розпливчата межа не залишається на одному і тому ж місці, вона міняє своє положення з часом.

Парадокси неточності

Говорять, головне у всякій справі — уловити момент. Це відноситься, мабуть, і до таких справ, як роздум і міркування. Проте тут «момент» уловлюється особливо важко, і істотну роль в цьому грають якраз неточні поняття.

— Один хлопчик сказав мені, — говорить дитина дорослому, — що людина відбулася від мавпи. Це правда?

— Так, звичайно, це все знають.

— А хто був та перша людина, яка не була вже мавпою?

— Ну, це було так давно, що його забули.

— Але він знав, що він людина, а не мавпа?

— Навряд чи він здогадувався про це. Швидше за все тільки набагато пізніше хтось відмітив, що люди більше не мавпи...

Питання дитини тільки здаються простими і наївними. За цими «дитячими» питаннями ховаються, якщо вдуматися, складні проблеми, цілком серйозні теми і перш за все тему неточних понять, що зачіпають.

Можна міркувати так. Якщо людина відбулася від мавпи, то у ряді істот, ведучому від стародавньої мавпи до сучасної людини, була, очевидно, перша людина, яка не була мавпою. Швидше за все він не здогадувався, що він вже не мавпа. Пізніше з'явилася перша людина, що відмітила, що він більше не не мавпа, і так далі.

Але історія в такому викладі просто неможлива! Щоб виявити це, достатньо небагато перебудувати міркування. Людина відбулася від мавпи, і була колись перша людина, що не була мавпою. У нього були, зрозуміло, батьки, і вони були мавпами: адже до цього — першого — людини людей взагалі не було.

Але тут треба зупинитися: дві мавпи не в змозі провести на світло людину! Значить, ніякої «першої людини» взагалі не було.

Але якщо це так, то як бути з тим еволюційним поряд, який веде від мавпи до людини?

Подібні труднощі, можна навіть сказати — безвихідь, в міркуванні — неминуче слідство недостатньо обережної і коректної операції неточними поняттями.

Наочніше труднощі цього роду демонструються класичними парадоксами «лисий» і «купа», сформульованими Евбулідом. Ще в IV столітті до н.е. цей стародавній грек доводив, що лисих людей не існує. Про саме Евбуліде, про його життя і зовнішність не дійшло ніяких відомостей. Невідомо, зокрема, був він сам лисим чи ні.

Доказ Евбуліда, викладене, в декілька усучасненої версії звучить так.

Допустимо, що ми зібрали людей з різним ступенем облисіння і будуємо їх в ряд. Першим в цьому ряду поставимо людину з найбуйнішою шевелюрою, яка взагалі можлива. У другого хай буде тільки на один волос менше, ніж у першого, у третього — на волос менше, ніж у другого, і так далі Останньою в ряду буде абсолютно лиса людина. На голові у людини сто з чимось тисяч волосся, так що в цьому ряду опиниться сто з чимось тисяч чоловік.

Міркуватимемо, починаючи з першого, такого, що стоїть в ряду. Він, без сумніву, не лисий. Узявши довільну пару в цьому ряду, знайдемо, що якщо перший з них не лисий, то і безпосередньо наступний за ним також не є лисим, оскільки у цього наступного всього на один волос менше. Отже, кожна людина з даного ряду не є лисою. Підкреслимо — кожен, включаючи як першого, так і останнього.

Доведено це, неначе строго, а саме методом математичної індукції.

Але ж останній в ряду — абсолютно лиса людина! Проте лисий, так би мовити, тільки фактично: ми бачимо, що у нього на голові немає волосся, і саме тому ми і поставили його в кінці ряду. Але міркуючи, ми приходимо до висновку, що він не є лисим. Ми виявляємося, таким чином, перед дилемою: нам залишається або вірити своїм очам і не вірити своєму розуму, або навпаки.

Цікаво, що, використовуючи прийом Евбуліда, можна довести і прямо протилежне твердження, що «волохатих» людей немає і всі є лисими.

Для цього досить почати з іншого кінця утвореного нами ряду людей. Першою людиною буде в цьому випадку досконале лисий. У кожного наступного в ряду буде всього на один волос більше, ніж у попереднього. Отже якщо попередній — лисий, то і наступний за ним також лисий. Значить, кожна людина є лисою, включаючи, природно, і останніх в ряду, у яких на головах буйні шевелюри.

Тут вже не просто розузгодження відчуттів і розуму, а пряма суперечність в самому розумі. Вдалося довести з рівною силою як те, що жодного лисого немає, так і те, що всі є абсолютно лисими. І обидва докази були проведені за допомогою методу математичної індукції, в бездоганність якої ми віримо з шкільних років і яка лежить в підставі такої строгої і точної науки, як математика.

Парадокс «купа» строго аналогічний парадоксу «лисий». Одне зерно (один камінь і т. п.) не утворює купи. Якщо n зерен не утворюють купи, то і n+1 зерно не утворюють купи. Отже, ніяке число зерен не може утворити купи.

Продовжуючи тему віку, почату попередніми прикладами («молода людина», «людина середнього віку»), можна було б довести тепер, що людей похилого віку взагалі немає, а є тільки немовлята. Правда, до останніх відносилися б і все ті, кому сто років і більше. З рівним успіхом вдалося б також показати, що всяка людина, у тому числі і що тільки що народився, є глибокою старою.

Можливість всіх цих і подібних ним доказів означає, що принцип математичної індукції має строго обмежену область додатку. Він не повинен застосовуватися, зокрема, в міркуваннях про об'єкти, що позначаються неточними, розпливчатими поняттями.

Виникає, проте питання: завдяки яким властивостям математичних понять парадокси, подібні описаним, не можуть з'явитися в математиці? У чому полягає та особлива «жорсткість» математичних об'єктів, яка дає можливість розповсюдити на них математичну індукцію? Або, кажучи інакше, які саме об'єкти є «математичними», підпада-ючими під дію принципу математичної індукції?

З цих питань можна зробити, зокрема, вивід, що при обґрунтуванні математики принцип математичної індукції не повинен прийматися як самоочевидний і початковий.

Виявляється у результаті, що стародавні парадокси, що стосуються неточних понять, перекликаються з найсучаснішими спорами з приводу підстав математики. Неточними є не тільки емпіричні поняття, подібні до «будинку», «купи», «старого» і т. д., але і багато теоретичних понять, таких, як «ідеальний газ», «матеріальна крапка» і так далі.

Характерна особливість неточних понять полягає в тому, що з їх допомогою можна конструювати нерозв'язні вислови. Щодо таких вислові неможливо вирішити, істинні вони чи ні, як, скажімо, у разі висловів: «Людина тридцяти років — молодий» і «Тридцять років — це середній вік».

Природно, що наука прагне виключати неточні поняття, як і що містять їх нерозв'язні вислови зі своєї мови. Проте їй не завжди вдається це зробити. Багато її понять запозичено з повсякденної мови, модифікація і уточнення їх далеко не завжди і не відразу приводять до успіху.

Неточними є, зокрема, звичайні поняття, пов'язані з вимірюванням простору і часу. На це вперше звернув увагу А. Ейнштейн. Він показав, що поняття «Одночасні події» і «теперішній час» не є точними. Легко сказати, одночасні чи ні події, що відбуваються в межах сприйняття людини. Встановлення ж одночасності віддалених один від одного подій вимагає синхронізації годинника, сигналів. Зміст звичайного поняття одночасності не визначає ніякого методу, що дає хоч би абстрактну можливість думки про одночасність цих подій. Так само йде справа з поняттям просторового збігу.

Те, що поняття в більшості своїй є неточними, означає, що кожна мова, включаючи і мову будь-якої наукової теорії, більш менш неточна. Зіставлення теорії, сформульованої в такій мові, з реальною і емпірично встановлюваною суттю завжди виявляє певну розбіжність теоретичній моделі з реальним світом. Звичайна ця розбіжність відносять до проблематики, пов'язаної з прикладеністю теорії, і воно виявляється тим самим певною мірою завуальованим. Але це не означає, звичайно, що його немає.

Особливо гостро коштує в цьому плані питання про прикладеність до емпіричної реальності найбільш абстрактних теорій — логічних і математичних.

Стосовно математики А. Ейнштейн виразив цю думку так: «Оскільки математичні пропозиції відносяться до дійсності, вони не є безперечними, а оскільки вони є безперечними, вони не відносяться до дійсності». Аналізуючи поняття неточності, Б. Рассел прийшов до висновку, що, оскільки логіка вимагає, щоб використовувані поняття були точними, вона застосовна не до реального світу, а тільки до «уявного неземного існування».

Ці думки є, звичайно, крайніми. Але вони добре підкреслюють серйозність тих проблем, які пов'язані з неточністю понять.

Іноді неточні поняття, подібні «молодому», вдається усунути. Як правило, це буває в практичних ситуаціях, вимагаючій однозначності і точності і що не миряться з коливан-нями.

Можна, по-перше, удатися до угоди і ввести замість невизначеного поняття нове поняття із строго певними межами.

Так, іноді разом з украй розпливчатим поняттям «молодий» використовується точне поняття «повнолітній». Воно є настільки жорстким, що той, кому 18 років і більш, відноситься до повнолітніх, а той, кому хоч би на один день менше, вважається ще неповнолітнім.

Можна, по-друге, уникати неточних понять, вводячи замість них порівняльні поняття. Наприклад, іноді замість з'ясування того, хто молодий, а хто немає, досить встановити, хто кого молодше.

Зрозуміло, ці, як і інші, способи усунення неточних понять застосовні тільки в рідкісних ситуаціях і для вузького круга цілей. Спроба досягти відразу ж, одним рухом високої точності там, де вона об'єктивно не склалася, здатна привести тільки до штучних меж і самодовлеющему схематизму.

«Неповноліття, — говорив І. Кант, — є нездатність користуватися своїм розумом без керівництва з боку когось іншого». Очевидно, що про неповноліття, що так розуміється, ніяк не скажеш, що воно може відділятися від повноліття всього одним днем.

Підведемо підсумок всьому сказаному про багатозначність і неточність імен звичайної мови. Ці особливості звичайних імен — предмет інтересу не тільки чистої теорії, але і наший повсякденної практики вживання мови. Всяка наша думка і кожен наш вислів включають імена. І, як правило, вони є багатозначними або неточними, а нерідко і тими і іншими разом. Це потрібно постійно мати на увазі, щоб уникати непорозумінь, нерозуміння, непотрібних, чисто «словесних» суперечок.

Неясні поняття

До цих пір мова йшла про неточні поняття.

Межа безлічі речей, що підпадають під неточне поняття, є розмитою і невизначеною. Щодо тих з них, які лежать на цій межі, не можна з упевненістю і без коливань сказати ні те, що їм властиві ознаки, мислимі в понятті, ні те, що у них немає цих ознак.

Поняття може бути розмитим і недостатньо визначеним також відносно свого змісту. У останньому випадку поняття можна назвати змістовно неясним або просто неясним.

Хороший — можна сказати, класичний — приклад змістовно неясного поняття є поняттям «людина».

Неточність об'єму цього поняття абсолютно незначна, якщо вона взагалі існує. Клас людей ясно і різко обкреслений. У нас ніколи не виникає коливань щодо того, хто є людиною, а хто немає. Особливо якщо ми відволікаємося від питань походження людини, передісторії людського роду і тому подібне.

Разом з тим з погляду свого змісту це поняття представляється вельми невизначеним.

Французький письменник Веркор починає свій відомий роман «Люди або тварини» епіграфом: «Всі нещастя на землі відбуваються тому, що люди до цих пір не з'ясували собі, що таке людина, і не домовились між собою, яким вони хочуть його бачити». У іншому місці Веркор помічає: «Людство нагадує собою клуб для вибраних, доступ в який вельми утруднений: ми самі вирішуємо, хто може бути туди допущений». На основі яких ознак вирішується це? На що ми спираємося, зараховувавши до класу людний одні живі істоти і виключаючи з нього інші? Або, виражаючись більш спеціально, які ознаки мисляться нами в змісті поняття «людина»?

Як не дивно, чіткої відповіді на дане питання немає. Ця обставина якраз і обіграється в романі Веркора: суду присяжних потрібно вирішити, чи є вбивство «тропи», мавпо-людини, вбивством людини або ж вбивством тварини.

Існують десятки і десятки різних визначень людини.

Одним з найстаріших і відоміших з них є визначення його як тварини, наділеної розумом. Але що таке розум, який позбавлено все живе, окрім людини?

Філософ Платон визначив людину як двонога безпера істота. Інший філософ, Діоген, обскуб курчати і кинув його до ніг Платона із словами: «Ось твоя людина». Після цього Платон уточнив своє визначення: людина — це двонога безпера істота з широкими нігтями.

Ще один філософ охарактеризував людину як істоту з м'якою мочкою вуха. Завдяки якомусь капризу природи виявилось, що зі всіх живих істот тільки у людини м'яка мочка вуха.

Останні два визначення дозволяють безпомилково і просто відмежовувати людей від всіх інших істот. Але чи можна сказати, що в цих визначеннях розкривається зміст поняття «людина»?

Навряд чи. Вони орієнтовані на суто зовнішні і випадкові особливості людини і нічого не говорять про нього по суті. Хіба людина перестала б бути самим собою, якби у нього нігті були декілька повужчими або мочка вуха твердої? Мабуть, немає.

Французький філософ А. Бергсон відмітну особливість людини убачав — не без іронії, звичайно, — в здатності сміятися і особливо в здатності смішити інших. Незграбні або забавні рухи тварини можуть викликати наш сміх. Але тварина ніколи не задається спеціальною метою розсмішити. Воно не сміється само і не намагається смішити інших. Тільки людина сміється і смішить. Звідси — велика роль акторів-коміків!

У кожну епоху було визначення людини, що представлялося для свого часу найбільш глибоким. Англійський філософ Р. Барнет писав, що для греків чоловік — це мисляча істота, для християн — істота з безсмертною душею, для сучасних учених — тварина, що проводить знаряддя праці. Понад те, для психолога людина є тваринною, такою, що вживає мову, для етика — істотою з «відчуттям вищої відповідальності», для теорії еволюції — ссавцем з величезним мозком і так далі.

Це велика кількість визначень і точок зору на «суть» людини і на його «відмітні особливості» зв'язано, звичайно, з недостатньою чіткістю поняття «людина», з неясністю його змісту.

Ще одним прикладом змістовної неясності може служити поняття «Токсична речовина».

Увага, що росте, до токсикології навколишнього середовища знаходить частково свій вираз в постійному зростанні числа таких речовин. Одне з першого керівництва по профзахворюваннях, видане в Сполучених Штатах в 1914 році, включало всього 67 найменувань токсинів.

Стандартний довідник 1969 року включав вже 17 тисяч найменувань. Повний список токсинів, вживаних в промисловості, що складається зараз, по деяких оцінках, налічуватиме 100 тисяч найменувань. Ясно, що бурхливе збільшення числа токсинів обумовлене не стільки появою в ході технічного прогресу нових речовин, що несприятливо впливають на живі істоти, скільки постійною зміною самих уявлень про те, які саме речовини повинні відноситися до токсинів.

Особливо показовою є історія з ДДТ. Цей відомий «винищувач комах» здатний накопичуватися в жировій тканині людини, що викликає особливі побоювання. І хоча немає ніяких свідоцтв прямій небезпеці ДДТ для людини і відсутні докази того, що наявність ДДТ в жировій тканині завдає шкоди організму, ДДТ без коливань відносять до речовин, токсичних для людини.

Поняття може бути неточним за своїм обсягом. Воно може бути неясним за змістом. Очевидно, що можливий випадок, коли поняття виявляється одночасно неточним за об'ємом і неясним за змістом. В цьому випадку воно є, так би мовити, «удвічі розпливчатим»: воно позбавлене визначеності і точності як за об'ємом, так і за змістом.

Таке, наприклад, поняття «гра». Воно охоплює дуже широку і різнорідну область, околиці якої оповиті туманом і невизначеністю.

Ми говоримо не тільки про ігри людей, по і про ігри тварин, і навіть про гру стихійних сил природи. Якщо брати тільки ігри людини, то грою будуть і футбол, і шахи, і дії актора на сцені, і безладна дитяча метушня, і виконання стандартних обов'язків, передбачуваних такими нашими «соціальними ролями», як «роль брата», «роль отця» і т. п., і дії, покликані комусь щось вселити і так далі У разі багатьох ситуацій неможливо вирішити, робиться щось «серйозно» або ж це тільки «гра».

Поняття «ігри» є таким же невизначеним і за своїм змістом. Чи всяка гра повинна мати правила? Чи у всякій грі, крім тих, що виграли, є і проигравшие? Виявляється, навіть на ці важливі питання не так просто відповісти.

Швейцарські психологи Ж. Піаже і Б. Інельдер в книзі «Психологія дитини» пишуть, що діти, що проявляють егоцентризм в комунікативній діяльності, проявляють його і в своїх іграх. Коли грають дорослі, то всі дотримуються правил, відомих учасникам гри, «всі взаємно стежать за дотриманням правив, і що найголовніше — панує загальний дух чесного змагання, так що одні учасники виграють, а інші програють згідно прийнятим правилам». Маленькі діти грають зовсім по-іншому: «Кожен грає згідно своєму розумінню гри, абсолютно не піклуючись про те, що роблять інші, і не перевіряючи дій інших.... Найголовніше полягає в тому, що ніхто не програє і в той же час всі виграють, оскільки мета гри полягає в тому, щоб отримати задоволення від гри, піддававшись в той же час стимуляції з боку групи...»

Іншим прикладом і об'ємно, і змістовно невизначеного поняття може служити «пейзаж». Енциклопедичні словники обходять це поняття стороною і говорять про пейзаж лише як про жанр в мистецтві живопису. Французький мистецтвознавець Же. Зейтун, що спробував заповнити цей пропуск, відзначив в своїй роботі про пейзаж, що пейзажем називають все, що завгодно, включаючи іноді навіть натюрморт. З іншого боку, з погляду змісту пейзаж може мати значення натуралістичне, географічне, біологічне, екологічне, психологічне, соціальне, економічне, філософське, естетичне... «У міру того, — укладає Ж. Зейтун, — як ми розглядаємо різноманіття значень, що містяться в слові «пейзаж», і різноманіття застосувань цього слова в різних областях, ми приходимо до висновку, що поняття «пейзаж» володіє досить невизначеним смисловим значенням».

Різноманіття значень слова «пейзаж» — це не стільки багатозначність даного слова, скільки його змістовна неясність, різноманіття застосувань цього слова в різних областях, це, по суті, його об'ємна неточність.

Кажучи про змістовно неясні поняття, не слід представляти справу так, що неясність — це доля нашого повсякденного спілкування і таких використовуваних в нім понять, як «гра» або «пейзаж». Неясними, як і об'ємно неточними, є не тільки повсякденні, але і багато наукових понять.

Одним з джерел суперечок, що постійно йдуть в області біології, особливо у вченні про еволюцію живих істот, є неясність таких ключових понять цього учення, як вигляд, боротьба за існування, еволюція, пристосування організму до "навколишнього середовища і так далі.

Не особливо ясні і багато центральних понять психології: мислення, сприйняття і так далі.

Неясні поняття звичайні в емпіричних науках, що мають справу з різнорідними фактичними даними, що насилу зводяться в єдність. Такі поняття не такі вже рідкісні і в найстрогіших і точніших науках, не виключаючи математику і логіку.

Немає, наприклад, ясним поняття множини, або класу, лежаче в підставі математичної теорії множин. Далекі від ясності такі важливі поняття логіки, як логічна форма, ім'я, пропозиція, доказ і так далі.

Немає, нарешті, ясним і само поняття науки. Було зроблено багато спроб виявити ті особливості наукових теорій, які дозволили б відмежувати останні від псевдонаукових концепцій, подібної алхімії і астрології. Але повній визначеності і виразності поняттю «наука» так і не вдалося додати.

Ступінь змістовної ясності наукових понять визначається перш за все досягнутим рівнем розвитку науки. Безрозсудно було б тому вимагати більшої граничної — ясності в тих наукових дисциплінах, які для неї ще не дозріли.

Слід пам'ятати також, що поняття, лежачі в підставі окремих наукових теорій, з потреби залишаються змістовно неясними до тих пір, поки ці теорії здатні розвиватися. Повне прояснення таких понять означало б, по суті, що перед теорією не коштує вже ніяких питань.

Наукове дослідження миру — нескінченне підприємство. І поки воно продовжувати-меться, існуватимуть поняття, зміст яких потребує прояснення.

Непоганим засобом прояснення поняття іноді виявляється дослідження його походження, дослідження змін його змісту з часом. Як писав польський поет Ю. Тувім:

Мало бачити слово. Треба точно

Знати, який є у слова грунт,

Як росло воно і як кріпшало,

Як його звучало зазвучало.

Проте значення аналізу етимології слова для уточнення, його зміст найчастіше переоцінюється.

Один лінгвіст написав книгу про походження і еволюцію слова «кібернетика» і представляв цю роботу як внесок в науку кібернетику.

Але відношення є швидше зворотним. Не етимологія імені «кібернетика» робить ясним його зміст і розкриває, чим є наука з таким ім'ям. Розвиток самої кібернетики і уточнення основних її принципів і понять — ось що прояснює дане ім'я і саму його етимологію.

Ще декілька простих прикладів для підтвердження обмеженого значення етимології імені в роз'ясненні його змісту.

«Феодал» і «феодалізм» спочатку були термінами судової практики. У XVIII столітті вони стали досить незграбними етикетками для позначення деякого типу соціальної структури, досить нечітко обкресленою. Тільки у другій половині XIX століття ці терміни придбали сучасний, достатньо ясний зміст.

Слово «капітал» спочатку уживалося тільки лихварями і рахівниками, і лише пізніше економісти почали послідовно розширювати його значення... Слово «капіталіст» з'явилося вперше в жаргоні спекулянтів на перших європейських біржах... Слово «революція», з'явившись в астрології, означало правильний рух небесних тіл, що безупинно повторюється...

Всі ці етимологічні екскурси нічого — або майже нічого — не означають для повнішого розуміння вказаних слів.

Звернення до історії слова, до еволюції його значення — загалом непоганий прийом для прояснення цього значення, і в звичайному житті, прагнучи ясніше зрозуміти щось, ми нерідко удаємося до такого прийому. Потрібно, проте, пам'ятати, що еволюція значення може бути непослідовною, заплутаною, а то і просто суперечливою. Дуже довірливе відношення до «початкового» сенсу слова, до його походження у будь-який момент може підвести.