Урс «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений» читает кафедра фн-2 для студентов 5-го курса факультета фн специальности «Прикладная математика»
| Вид материала | Решение |
СодержаниеСодержание дисциплины |
- Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Способ Адамса; оценка погрешности, 7.38kb.
- Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, 10.66kb.
- «Математическое моделирование» Общая трудоёмкость дисциплины составляет, 21.97kb.
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика», 38.2kb.
- Лабораторная работа 5 Вариант 11 Цель работы, 15.18kb.
- Тема курсовой работы, 36.24kb.
- Нахождение первых интегралов нелинейных дифференциальных уравнений является одной, 31.75kb.
- Учебная программа по дисциплине дифференциальные уравнения крюковский, 87.43kb.
- Лекции 34 час. Для специальности «Математика. Прикладная Практ занятия 34 математика», 26.77kb.
- Пояснительная записка к курсовому проекту на тему «Решение краевой задачи для системы, 80.38kb.
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
АННОТАЦИЯ
Численные методы решения
обыкновенных дифференциальных уравнений
Автор: Филиппов С.С.
Кафедра ФН-2, «Прикладная математика»
Курс «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений» читает кафедра ФН-2 для студентов 5-го курса факультета ФН специальности «Прикладная математика». Этот курс занимает важное место среди математических дисциплин, определяющих теоретический уровень профессиональной подготовки дипломированных специалистов в области прикладной математики. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений – раздел вычислительной математики, в котором изучаются различные методы получения точных количественных результатов при решении разного рода задач, формулируемых в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений, а также уравнений в частных производных. Знание практических методов решения прикладных задач, доведения результатов исследований до конкретных чисел весьма важно для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».
Содержание дисциплины:
Основные типы задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Краевая задача. Задача на собственные значения. Сведение краевой задачи к задаче Коши (метод стрельбы). Сведение уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (метод прямых). Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Классификация численных методов решения задачи Коши. Явный и неявный методы. Одношаговые и многошаговые методы.
Явный и неявный методы Эйлера. Методы Рунге-Кутты. Таблица Бутчера. Локальная и глобальная погрешность метода. Число стадий и порядок сходимости метода. Принципы конструирования методов Рунге-Кутты. Упрощающие условия. Построение программ с контролем точности решения и автоматическим выбором длины шага интегрирования.
Общая характеристика линейных многошаговых методов. Порядок аппроксимации. Условие нуль-устойчивости (корневое условие). Явные и неявные методы Адамса. Метод Гира (формулы дифференцирования назад). Представление Нордсика. Методы для уравнений 2-го порядка. Методы с использованием высших производных. Гибридные методы.
Жесткие задачи. Функция устойчивости. A – устойчивые и L – устойчивые методы. Неявные методы Рунге-Кутты. Методы Розенброка. ABC – схемы. Формулы дифференцирова-ния назад. Реализация неявных методов. Сингулярно – возмущенные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Дифференциально – алгебраические задачи индекса 1. Метод пространства состояний. Метод эпсилон – вложения. Дифференциально – алгебраические задачи индекса 2. Преодоление вычислительных трудностей при применении методов Рунге-Кутты и линейных многошаговых методов. Дифференциальные уравнения на многообразиях. Симплектические методы.