Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика»
| Вид материала | Методические рекомендации |
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика», 52.05kb.
- Методические рекомендации по подготовке Ульяновск, 1747.38kb.
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче междисциплинарного экзамена по курсу, 557.37kb.
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче кандидатского экзамена «История и философия, 864.71kb.
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче кандидатского экзамена «История и философия, 868.92kb.
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче кандидатского экзамена по дисциплине, 285.36kb.
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче кандидатского экзамена по дисциплине, 495.55kb.
- Методические указания для студентов 5 курса лечебного факультета по подготовке к сдаче, 718.25kb.
- Программа государственного итогового междисциплинарного экзамена по специальности 080109., 768.85kb.
- Психолого-педагогические рекомендации по подготовке к сдаче единого экзамена, 94.44kb.
Методические рекомендации
по подготовке к сдаче государственного экзамена
Раздел «Математика»
Выписка из Государственного стандарта по дисциплине
«Дифференциальные уравнения и уравнения с частными уравнениями»
Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Поле направлений, изоклины. Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка и линейные системы. Матричный метод интегрирования линейных систем дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений при помощи рядов. Уравнения с частными производными. Метод Фурье. История возникновения и развития теории дифференциальных уравнений.
Содержание ответов на экзаменационные вопросы по дисциплине
- Основные понятия теории ОДУ.
^ Содержание ответа: Дать понятия дифференциальных уравнений, порядка дифференциального уравнения, обыкновенного дифференциального уравнения, дифференциального уравнения, разрешенного относительно старшей производной, линейного ДУ, линейного уравнения с постоянными коэффициентами, решения ДУ, понятий интегральной кривой и семейства интегральных кривых. Задачи Коши. ([1], 16с., [2], 9с.)
- ^ Существование и единственность решения задачи Коши. Общее, частное и особое решение. Поле направлений, изоклины.
Содержание ответа: Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Понятия общего решения ОДУ n-го порядка, общего интеграла ОДУ, частного решения, частного интеграла, особого решения, огибающего. Дать понятий поля направления и изоклин, привести пример. ([1], 17с., [2], 11с.)
- ^ Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Содержание ответа: Определение уравнения с разделяющимися переменными, метод решения. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными.([1], 21с., [2], 31с.)
- ^ Однородные дифференциальные уравнения.
Содержание ответа: Понятия однородной функции и однородного уравнения. Алгоритм решения однородного дифференциального уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным. ([1], 24с., [2], 41с.)
- ^ Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Содержание ответа: Вид уравнения в полных дифференциалах. Алгоритм решения уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, приводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. ([1], 33с., [2], 47с.)
- ^ Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли.
Содержание ответа: Понятие линейного дифференциального уравнения первого порядка. Алгоритм решения линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка методом Лагранжа. Метод подстановки. Уравнения, приводящиеся к линейным. Уравнение Бернулли.([1], 29с., [2], 66с.)
- ^ Дифференциальные уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной; существование и единственность решения.
Содержание ответа: Постановка задачи. Уравнения первого порядка n-й степени. Неполные и полные уравнения, не разрешенные относительно производной. ([2], 85с.)
- ^ Уравнения Лагранжа и Клеро.
Содержание ответа: Вид уравнений Лагранжа и Клеро, их методы решения. ([1], 44с., [2], 96с.)
- Понижение порядка дифференциальных уравнений высшего порядка.
Содержание ответа: Определение дифференциальных уравнений высшего порядка. Рассмотреть типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка.([1], 55с.)
- ^ Линейные однородные дифференциальные уравнения п-го порядка.
Содержание ответа: Определение линейного однородного дифференциального уравнения п-го порядка. Понятие характеристического уравнения. Алгоритм нахождения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. ([1], 63с., [2], 110с.)
- ^ Уравнения с частными производными. Метод Фурье.
Содержание ответа: Определение уравнения с частными производными. Краевые условия: граничные и начальные. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье) ([1], 354с.)
- ^ Классификация дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Эллиптический, гиперболический и параболический тип.
Содержание ответа: Основные типы уравнений математической физики: волновое, теплопроводности, уравнение Лапласа. Приведение уравнений к каноническому виду. ([1], 78с., [2], 350с.)
- ^ Уравнение колебаний струны. Формула Даламбера.
Содержание ответа: Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи.
- Уравнение теплопроводности (понятие о задачах, приводящих к этому уравнению, и методах его решения).
Содержание ответа: Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи. ([1], 358с.)
Литература:
- Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. II: – М.: Интеграл-Пресс, 2005. – 544с.
- Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах изадачах: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2001. – 376 с.: ил.