Лекции 34 час. Для специальности «Математика. Прикладная Практ занятия 34 математика» 2

Вид материала

Лекции

Подобный материал:

• Лекции 34 час. Для специальности «Математика. Прикладная Практ занятия 51 математика», 21.96kb.
• «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
• Рабочая программа, 182.62kb.
• Рабочая программа, 160.99kb.
• Цифровая обработка сигналов, 137.86kb.
• Урс «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений» читает кафедра фн-2, 24.78kb.
• Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению, 86.94kb.
• Программа дисциплины ф дифференциальные уравнения для студентов специальности 010501, 101.63kb.
• Программа дисциплины дс. 08 «Информационная безопасность» для студентов специальности, 149.66kb.
• Рабочая программа по дисциплине «принятие управленческих решений» (по выбору) для специальности, 89.25kb.

ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Кафедра дифференциальных уравнений и математической физики

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

лекций по курсу

«ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Число недель 17

Весенний семестр Лекции 34 час.

Для специальности «Математика. Прикладная Практ. занятия 34

математика» 2 курс весенний семестр Всего 68 час.

Профессор, д.ф.-м.н. Сухинин М.Ф.

№ недели	Темы занятий
1	Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка на отрезке. Оператор Штурма-Лиувилля. Лемма о нулевом собственном значении. Функция Грина и ее свойства.
2	Канонические и нормальные системы уравнений. Порядок системы. Сведение системы к одному уравнению. Задача Коши для системы.
3	Лемма Арцела. Ломаные Эйлера. Теорема Пеано. Теорема единственности.
4	Следствие для уравнений n-го порядка. Случай линейного уравнения и линейной системы. Непрерывность решения по начальным данным и параметрам.
5	Линейные системы уравнений. Определитель Вронского и его свойства. Существование фундаментальной системы решений. Взаимосвязь таких систем. Общее решение однородной и неоднородной системы.
6	Резольвента (фундаментальная матрица) и ее свойства. Восстановление системы уравнений по известной фундаментальной системе решений. Формула Лиувилля.
7	Нахождение частного решения линейной неоднородной системы методом вариации постоянных. Формула Коши. Системы с постоянными коэффициентами. Случай нормализуемой системы.
8	Системы с постоянными коэффициентами. Случай ненормализуемой системы.
9	Нормальные системы с постоянными коэффициентами и методы их решения.
10	Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Леммы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.
11	Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости по линейному приближению.
12	Особые точки автономных систем второго порядка с постоянными коэффициентами. Лемма Адамара.
13	Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам.
14	Первые интегралы системы нелинейных уравнений. Полные системы первых интегралов. Существование полной системы первых интегралов.
15	Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Связь с первыми интегралами соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Две леммы о характеристиках.
16	Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.
17	Обзорная лекция.

Ведущий дисциплину д.ф.-м.н., профессор М.Ф.Сухинин

Зав. кафедрой д.ф.-м.н., профессор А.Л.Скубачевский

Дата