| Вид материала | Лекции |
| № недели | Темы занятий |
| 1 | Введение. Основные понятия и определения. Геометрическая интерпретация. |
| 2 | Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные. |
| 3 | Линейные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли, Риккати, в полных дифференциалах, интегрирующий множитель. |
| 4 | Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. |
| 5 | Лемма Гронуолла. Продолжение решений до границы области. |
| 6 | Оценка погрешности решений. Теорема сравнения. |
| 7 | Сходимость ломаных Эйлера к решению. Уравнения, не разрешенные относительно производной. |
| 8 | Особые решения. Огибающие. |
| 9 | Метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро. |
| 10 | Понижение порядка. |
| 11 | Линейные уравнения n-го порядка. Свойства определителя Вронского. Общее решение. |
| 12 | Построение линейного уравнения по известной фундаментальной системе решений. Теорема Остроградского-Лиувилля. |
| 13 | Метод вариации постоянных для поиска частного решения линейного неоднородного уравнения. |
| 14 | Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. |
| 15 | Поиск частного решения в случае правой части специального вида. |
| 16 | Уравнения Эйлера. Несколько замечаний об ограниченности решений для линейного уравнения второго порядка. |
| 17 | Обзорная лекция. |