Міністерство освіти І науки України Кіровоградський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка
Вид материала | Документы |
- Міністерство освіти І науки україни «Переяслав – Хмельницький державний педагогічний, 554.03kb.
- Міністерство освіти І науки україни двнз«Переяслав – Хмельницький державний педагогічний, 1277.11kb.
- Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни уманський національний університет, 29.37kb.
- Міністерство освіти І науки україни полтавський державний педагогічний університет, 680.62kb.
- Міністерство освіти І науки україни переяслав-хмельницький державний педагогічний університет, 616.99kb.
- Міністерство освіти І науки України, 1659.87kb.
- Міністерство освіти І науки україни мелітопольський державний педагогічний університет, 2525.18kb.
- Південноукраїнський державний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського (м. Одеса), 349.4kb.
- Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни уманський національний університет, 30.09kb.
- Міністерство освіти І науки України Слов’янський державний педагогічний університет, 2976.14kb.
10 (7 балів). Числа


Оскільки числа



Для того, щоб числа







9 (4 бали). Довести нерівність


Скористаємося нерівністю Коші-Буняковського, отримаємо:

9 (7 балів). Знайти найбільше значення функції

ОДЗ:

Скористаємося нерівністю Коші-Буняковського, отримаємо:

Знак рівності досягається за умови співнапрямленості векторів:

Функція


10 (7 балів). Знайти найбільше значення функції

ОДЗ:

Скористаємося нерівністю Коші-Буняковського, отримаємо:

Знак рівності досягається за умови співнапрямленості векторів:

Функція


9 (7 балів). Знайти всі пари дійсних чисел

а)

б)

а) Скористаємося нерівністю Коші-Буняковського, отримаємо:



Знак рівності досягається за умови співнапрямленості векторів:



Відповідь: пара

б




Відповіддю є множина внутрішніх точок Δ АВС разом з межею.
10 (7 балів). Знайти всі пари дійсних чисел


Скористаємося нерівністю Коші-Буняковського, отримаємо:



Знак рівності досягається за умови співнапрямленості векторів:


Відповідь: пара

10 (7 балів). Знайти всі пари дійсних чисел


Розглянемо ліву частину, скористаємося нерівністю Коші-Буняковського:



Отримали




А тоді усі пари описуються:

11 (7 балів). Довести нерівність

ОДЗ:


10 (7 балів). Довести нерівність

Враховуючи нерівність Коші-Буняковського, маємо:

11 (7 балів). Розв’язати рівняння

Враховуючи нерівність Коші-Буняковського, маємо:

Рівність можлива, лише коли


Розглянемо два випадки:
1)













2)













Отже,


9 (7 балів). Знайти усі трійки дійсних чисел


Враховуючи нерівність Коші-Буняковського маємо:












або



Маємо два розв’язки



9 (4 бали). В одному сплаві маси латуні та міді знаходяться у відношенні 2:3, а в другому – у відношенні 4:5. Скільки частин першого та другого сплавів треба взяти, щоб дістати сплав, в якому маси цих металів знаходяться у відношенні 10:13?
Розв’язання задачі зведемо до розв’язання системи лінійних рівнянь, де через






А тому першого сплаву треба взяти 1 частину, другого – 2 частини.
10 (4 бали). Визначити значення параметра




1) при


2)






, за умовою



Маємо (з урахуванням випадку 1)




Виключимо

Відповідь:

10 (4 бали). Знайти всі дійсні значення параметра



1)

2)




















Якщо





Якщо






Відповідь: при

11 (7 балів). Розв’язати рівняння:

По-перше,































Відповідь: при




