Методическое пособие по теме «Перспектива»

Вид материала

Методическое пособие

Содержание AB в перспективе пополам, необходимо достроить прямоугольник ABCE 2. Деление отрезка на пропорциональные части Проведение параллельных прямых Построение окружностей в перспективе Перспектива окружности, расположенной в предметной плоскости Деление окружности на равные части Перспектива концентрической горизонтальной окружности Перспектива нескольких соосных горизонтальных окружностей равного радиуса Перспектива соосных окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных картинной плоскости Перспектива соосных окружностей, расположенных в плоскостях, перпендикулярных картинной плоскости Выбор точки зрения

Подобный материал:

• Методическое пособие в помощь для обучения нотариусов по теме: «Собственность недвижимое, 1868kb.
• Методическое пособие по внеаудиторной самостоятельной работе студентов Специальности, 144.38kb.
• Учебно-методическое пособие содержит тематический указатель по данному курсу, перечень, 627.01kb.
• Методическое пособие по французскому языку по теме «Страноведение», 793.91kb.
• Учебно методическое пособие Архангельск 2012, 824.52kb.
• Учебно-методическое пособие Кемерово 2008-12-05 введение, 3119.25kb.
• В. А. Жернов апитерапия учебно-методическое пособие, 443.6kb.
• Методическое пособие Для учителя немецкого языка в рамках учебной программы по теме:, 303.48kb.
• Л. Г. Полякова Педагогическое самообразование учителя Методическое пособие, 265.33kb.
• Методическое пособие по дисциплине «Концепции современного естествознания» содержит, 826.56kb.

1. Деление горизонтального отрезка пополам (рис.3.7). Для того, чтобы разделить горизонтальный отрезок AB в перспективе пополам, необходимо достроить прямоугольник ABCE, у которого сторона CE лежит на линии горизонта, а стороны AE и BC вертикальные. Вертикальная прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей O, разделит отрезок AB на две равные части. Прямая, проведенная через точки E и M до пересечения с продолжением отрезка AB в точке L, позволит построить отрезок BL, равный заданному отрезку AB.



2. Деление отрезка на пропорциональные части (рис.3.8). Отрезок A^/B^/ разделен на пропорциональные части в перспективе в том же отношении, что и отрезок AB, если существуют три пары точек A и A^/, 2 и 2^/, B и B^/, через которые можно провести прямые, пересекающиеся в одной точке O.



На основании этого утверждения можно разделить горизонтальный отрезок A^/B^/ на пропорциональные части (рис.3.9). Для этого через ближайший конец отрезка A^/ проводится горизонтальный отрезок, разделенный в заданном отношении, последняя его точка (5) соединяется с конечной точкой B^/ прямой, которая доводится до линии горизонта. Прямые, проведенные из точки схода O в точки деления отрезка, являются горизонтальными и параллельными (в перспективе) и разделят отрезок A^/B^/ в том же отношении, что и отрезок 1-5. Т.е. для горизонтального отрезка AB достаточно двух пар точек (A^/ и 1, B^/ и 5), т.к. заведомо предполагалось расположить точку O на линии горизонта.

В случае, если прямая занимает общее положение, необходимо разделить в пропорциональном отношении ее вторичную проекцию, а вертикальные прямые, проведенные из точек деления, разделят сам отрезок в том же отношении (рис.3.10).

5. Проведение параллельных прямых
   

В случае, если необходимо провести горизонтальную прямую через заданную точку C параллельно заданной прямой a при отсутствии точки схода в пределах чертежа (рис.3.11), необходимо через какую-нибудь точку на заданной прямой (например, A) провести вертикальную прямую до пересечения с линией горизонта, провести прямую, соединяющую точки A и C, а также прямую, соединяющую точку C и точку пересечения 1. Затем несколько отступя, построить треугольник 2-3-4, стороны которого параллельны сторонам треугольника AC1. Прямая b, проведенная через точки C и 4, будет параллельна прямой a.



В случае если необходимо провести не одну, а несколько прямых, параллельных заданной горизонтальной прямой a, вышеприведенное построение становится достаточно трудоемким. Поэтому проводится следующее построение (рис.3.12). Точки, через которые необходимо провести параллельные прямые, соединяются вертикальной прямой b. Несколько отступя, проводится другая вертикальная прямая c. Через точку пересечения прямых c и a под произвольным углом проводится прямая b с нанесенными делениями таким образом, чтобы точка A совместилась с точкой C. Из точки B проводится прямая, соединяющая ее с аналогичной точкой на линии горизонта, а из остальных точек деления проводятся прямые ей параллельные. Через полученные точки на вертикальной прямой c и соответствующие им точки на прямой b проводятся прямые, которые будут параллельны.

4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ
   

Построение окружности в перспективе выполняется непосредственно на картине. Для этого необходимо знать положение центра окружности, ее радиус, а также положение плоскости, в которой она расположена. Чаще всего окружность располагается в горизонтальной или вертикальной плоскостях. Расположение окружности в наклонной плоскости встречается значительно реже и в данном курсе не рассматривается. Перспективная проекция окружности может представлять собой эллипс, параболу, гиперболу, окружность, прямую. Окружность проецируется в перспективе в виде отрезка горизонтальной прямой, если она находится в горизонтальной плоскости, проходящей через линию горизонта. Окружность проецируется в виде окружности меньшего радиуса, если она находится в вертикальной плоскости, параллельной картине. Горизонтальная окружность проецируется в виде эллипса, если ее центр находится перед точкой зрения. Горизонтальная окружность проецируется в виде параболы, если ее центр совпадает с точкой зрения. Горизонтальная окружность проецируется в виде гиперболы, если ее центр находится за точкой зрения.

Как и при построении теней от окружности на комплексном чертеже в перспективе окружность строится с помощью квадрата, описанного вокруг нее, по восьми точкам (четыре точки касания с квадратом и еще четыре точки, расположенные на диагоналях квадрата и отсекаемые на них прямыми, параллельными сторонам на расстоянии 0,707 от середины стороны квадрата).

Ниже описывается построение перспективы окружностей, расположенных в горизонтальных и вертикальных плоскостях.

1. Перспектива окружности, расположенной в предметной плоскости
   

Окружность вписывается в квадрат ABCE, две стороны которого AE и BC параллельны картинной плоскости (рис.4.1). Тогда две другие стороны AB и CE перпендикулярны картинной плоскости и их точка схода, а также прямых им параллельных, находится в главной точке P. Через заданный центр окружности O^/ проводится прямая в точку схода P и доводится до основания картины. Эта прямая является полной перспективой прямой 2-4, проходящей через середины сторон AE и BC. От начала этой прямой N₂₄ по обе стороны вдоль основания картины откладывается натуральная величина радиуса окружности R и из полученных точек N_AB и N_CE проводятся прямые в точку схода P. Эти прямые являются полной перспективой прямых, на которых лежат стороны AB и CE. Для определения положения точек B и E через дистанционную точку D¹ и центр O^/ проводится прямая, на которой будет находиться диагональ квадрата BE (эта прямая имеет точку схода D¹, т.к. расположена под углом 45⁰ к картине). Полученная прямая отсекает на прямых N_ABP и N_CEP точки B^/ и E^/. Для получения вершин квадрата A^/ и C^/ достаточно из точек B^/ и E^/ провести прямые, параллельные основанию картины. Через точку O^/ также проводится прямая, параллельная основанию картины. Полученные точки 1^/, 2^/, 3^/, 4^/ являются серединами сторон квадрата A^/B^/C^/D^/ и, следовательно, точками касания его с окружностью. Для получения точек 5^/, 6^/, 7^/, 8^/, лежащих на диагоналях, в основании картины по обе стороны от точки N₂₄ откладывается расстояние 0,707R и через полученные точки проводятся прямые в главную точку P. Эти прямые пересекут диагонали в искомых точках. Далее эти восемь точек соединяются плавной кривой.





Удаление окружности от главной линии картины приводит к значительному отклонению большой оси эллипса от горизонтального положения, что не соответствует зрительному восприятию окружности. Наиболее естественное восприятие окружности происходит, если ее центр находится на главной линии картины.

2. Деление окружности на равные части
   

Для деления окружности на равное количество частей (например, на 12) строится другая окружность того же радиуса и с тем же центром, но в плоскости, параллельной картинной плоскости (рис.4.2). Эта окружность в перспективе также является окружностью, поэтому разделить ее на равные части не представляет труда. Из точек деления проводятся вертикальные прямые до пересечения с общим диаметром обеих окружностей A^/B^/. Если из полученных точек провести прямые в главную точку P, то они разделят исходную окружность на равные части.

3. Перспектива концентрической горизонтальной окружности
   

При необходимости построения окружности, проходящей через заданную точку и концентрическую по отношению к заданной окружности, используется построение, основанное на рис.4.3. Если через заданную точку A и центр заданной окружности O провести произвольную прямую AO, то отрезки 1-7; 3-A; 6-4; 5-2 будут параллельны и, следовательно, иметь общую точку схода F¹. Прямая AO позволяет определить положение точек 3, 4, 6. Если провести еще одну прямую, то можно будет определить еще две точки на окружности. В качестве прямых аналогичных AO, можно использовать прямые, например, проходящие через точку O и главную точку P, или проходящие через точку O и дистанционные точки D¹ и D².

4. Перспектива окружности, соосной с горизонтальной окружностью равного радиуса
   

По заданной перспективе окружности, расположенной в горизонтальной плоскости, можно построить окружность в другой горизонтальной плоскости с таким же радиусом и центром на вертикальной прямой, проходящей через точку O^2/ (рис.4.4). Для этого через точки O^1/ и O^2/ проводятся параллельные горизонтальные прямые и определяется их точка схода. Вертикальная прямая, проведенная из точки пересечения нижней прямой с исходной окружностью 1^1/, пересекает верхнюю прямую в точке 1^2/, которая будет лежать на искомой окружности. Таким образом можно построить ряд точек. При этом удобно использовать прямые, которые имеют точку схода главную точку P и дистанционные точки D¹ и D².

5. Перспектива окружности, соосной с горизонтальной окружностью другого радиуса
   

По заданной перспективе горизонтальной окружности с центром в точке O^1/ можно построить перспективу другой горизонтальной окружности с центром в точке O^2/, расположенным на той же вертикали, что и точка O^1/, и проходящей через какую-либо заданную точку (например, точку 1^2/) (рис.4.5). Для этого через точку 1^2/ и точку O^2/ проводится прямая. На этой прямой будет находиться какой-то из диаметров искомой окружности, а ее точка схода F¹ (как для горизонтальной прямой) будет находиться на линии горизонта h. На прямой, проведенной из точки схода F¹ через точку O^1/, будет находиться диаметр заданной окружности 1^1/2^1/, параллельный диаметру искомой окружности, проходящему через точку 1^2/. Если через точки 1^1/ и 1^2/ провести прямую до пересечения с продолжением вертикали O^1/O^2/, то полученная точка S^/ будет вершиной конуса вращения, для которого обе окружности являются параллелями, а прямая 1^1/2^1/ образующей. Прямая, проведенная через точки 2^1/ и S^/, также является образующей. Ее продолжение в пересечении с продолжением прямой 1^2/O^2/ даст точку 2^2/, лежащую на искомой окружности. Аналогичным образом можно построить ряд точек, лежащих на искомой окружности, кроме тех которые совпадают с вертикалью.

6. Перспектива нескольких соосных горизонтальных окружностей равного радиуса
   

Задана окружность с центром в точке O^1/ и необходимо построить окружность с центрами в точках O^2/, O^3/ и т.д. (рис.4.6). Для этого малая ось эллипса выносится в сторону (на чертеже вправо), точки O, A и B соединяются с точкой O_h на линии горизонта. Величина вертикального отрезка CE, заключенного между полученными прямыми, является малой осью эллипса, являющегося проекцией окружности с центром в точке O^3/. Аналогичным образом можно построить перспективу любой окружности того же радиуса с центрами на той же вертикали. На этом чертеже можно наблюдать, так называемое, «раскрытие эллипсов».

7. Перспектива соосных окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных картинной плоскости
   

Окружность, расположенная в плоскости, параллельной картинной, в перспективе также является окружностью. На рис.4.7 построен ряд соосных окружностей с центрами O^1/, O^2/, O^3/. Прямые 1^/P и 2^/P позволяют определить диаметры остальных окружностей по заданному диаметру 1-2.

8. Перспектива соосных окружностей, расположенных в плоскостях, перпендикулярных картинной плоскости
   

Точкой схода горизонтальных сторон описанных вокруг окружностей квадратов является главная точка P (рис.4.8). Центры окружностей, а также соответствующие точки всех окружностей лежат на горизонтальных прямых, параллельных картинной плоскости. На рис.4.8 прослеживается «раскрытие» эллипсов, являющихся перспективой окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных картинной плоскости.

9. Перспектива соосных окружностей, расположенных в параллельных вертикальных плоскостях
   

На рис.4.9 построена окружность с центром в точке O^2/ в плоскости, параллельной плоскости заданной окружности с центром в точке O^1/. Для этого построения достаточно провести вертикальные прямые из точек на вторичной проекции этой окружности до пересечения с параллельными прямыми, идущими из точек заданной окружности в совмещенную точку схода S^h.

5. ВЫБОР ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
   

Построению перспективы предшествует выбор точки зрения наблюдателя. Процесс выбора точки зрения требует комплексного учета многих факторов и подразумевает выбор не только самой точки зрения, но и выбор других параметров перспективы. Выбор точки зрения включает в себя следующие факторы:

1. Выбор положения точки стояния S₀ (выбор угла зрения α).
   
2. Выбор положения картинной плоскости K (выбор направления главного луча SP).
   
3. Выбор высоты линии горизонта h (выбор высоты точки зрения S).
   

Каждый из перечисленных факторов находится в определенной зависимости от двух других, Поэтому каждый из них выбирается исходя из определенных условий, а затем проверяется и при необходимости корректируется согласно значениям остальных факторов. Ниже рассматривается выбор каждого фактора.




Выбирая положение точки стояния (рис.5.1) на плане, необходимо учитывать, что угол ясного зрения α находится в пределах от 30⁰ до 40⁰. В редких случаях разрешается использовать угол α до 50⁰. Выбор угла α равносилен выбору точки стояния S₀. Угол α измеряется между проецирующими лучами, проведенными из точки стояния S₀ к крайним точкам плана. Если главная точка P находится не точно в середине перспективного изображения, то вместо угла α необходимо учитывать угол β, составляющий большую из двух частей угла α, предъявляя к нему требования: β ≤ 15⁰-20⁰. Уменьшение расстояния L от точки стояния до картинной плоскости влечет за собой увеличение угла β (или α). Проверку угла зрения необходимо осуществлять не только в горизонтальной, но и в вертикальной плоскости. Для этого из точки зрения проводится проецирующий луч к наиболее высокой и близкой точке сооружения (в данном случае точке 2). Луч 2₁S₁ поворачивается вокруг точки 2 (как вокруг проецирующей оси) до положения фронтали и строится его фронтальная проекция 2₂S₂. Угол γ является аналогом угла β. Этим углом измеряется угол зрения в вертикальной плоскости. К углу γ предъявляются менее жесткие требования: γ ≤ 40⁰. Это требование удовлетворяется, если расстояние L ≥ 2z, где z является расстоянием от линии горизонта до наиболее удаленной точки сооружения, измеренное по вертикали. Расстояние z измеряется до верха сооружения, если линия горизонта находится низко, и, наоборот, до основания сооружения, если линия горизонта находится высоко. В отдельных случаях требуется проверять угол зрения в наклонной плоскости.

Положение картинной плоскости, параллельное основным граням сооружения, дает перспективное изображение, называемое фронтальной перспективой. Положение картинной плоскости под углом к основным граням сооружения дает перспективное изображение, называемое угловой перспективой. При этом картинную плоскость проводится через какую-либо вертикаль сооружения (обычно наиболее близкую к точке стояния). Углы φ и δ, составляемые картинной плоскостью с основными направлениями граней сооружения, должны заметно различаться. Угол φ, составляемый с главным фасадом, должен быть меньше угла δ, составляемого с боковым фасадом. Выбор картинной плоскости равнозначен выбору главного луча SP. При этом главная точка картины P не должна выходить за пределы средней трети картины (т.е. средней трети отрезка AB). Перемещение картинной плоскости вдоль главного луча не изменяет изображения по существу. При этом изменяется лишь размер изображения.

Выбор высоты линии горизонта равносилен выбору высоты точки зрения и может осуществляться из различных соображений. Если при выборе точки зрения руководствуются соображениями ее реальности, то высота линии горизонта назначается примерно равной высоте человеческого роста с учетом рельефа местности. При разработке планировочных решений микрорайона и получения перспективы его в целом реальная точка зрения в большинстве случаев невозможна. В этом случае прибегают к построению перспективы с, так называемой, «высоты птичьего полета». Линия горизонта при этом принимается значительно выше даже самых высоких зданий.

Последовательность выбора всех трех факторов может быть различной. Например, можно вначале выбрать положение картинной плоскости, затем положение главной точки P на ней, что, в свою очередь, однозначно определяет направление главного луча. После этого назначается положение точки стояния и проверяются углы зрения в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

При выборе точки зрения кроме перечисленных выше ограничений необходимо удовлетворить следующим требованиям: точка зрения должна быть реальной, перспектива, построенная из этой точки зрения, должна полностью выявлять архитектурно-планировочное решение и авторский замысел.

Композиция изображения относительно листа должна удовлетворять также определенным требованиям:

а) сверху изображения необходимо больше свободного пространства, чем внизу, т.е. изображение должно быть ближе к нижней кромке листа бумаги;

б) при одинаково развитых обоих фасадах изображение должно располагаться по горизонтали примерно в середине;

в) при разных фасадах больше свободного пространства оставляется со стороны более развитого фасада.