Методическое пособие по теме «Перспектива»

Вид материала

Методическое пособие

Содержание Аппарат линейной перспективы AB (рис.1.2) необходимо для точки B AB, а также картинная плоскость K B, то точки прямой будут удаляться от картинной плоскости (рис.1.2). При этом луч, исходящий из точки S Перспектива прямых частного положения 1. Перспектива горизонтальных прямых 2. Перспектива прямых, перпендикулярных картинной плоскости 3. Перспектива горизонтальных прямых, расположенных под углом 45 4. Перспектива прямых, расположенных под углом 45 5. Перспектива прямых, горизонтальная проекция которых проходит через точку стояния 6. Перспектива прямых, параллельных картинной плоскости Метрические задачи в перспективе 1. Определение натуральной величины отрезков, параллельных картинной плоскости 2. Определение натуральной величины отрезков, расположенных в предметной плоскости и перпендикулярных картинной плоскости 3. Определение натуральной величины произвольного отрезка, расположенного в предметной плоскости 4. Определение натуральной величины произвольного отрезка. Перспективный масштаб Деление отрезка AB в перспективе пополам, необходимо достроить прямоугольник ABCE 2. Деление отрезка на пропорциональные части ... Полное содержание

Подобный материал:

• Методическое пособие в помощь для обучения нотариусов по теме: «Собственность недвижимое, 1868kb.
• Методическое пособие по внеаудиторной самостоятельной работе студентов Специальности, 144.38kb.
• Учебно-методическое пособие содержит тематический указатель по данному курсу, перечень, 627.01kb.
• Методическое пособие по французскому языку по теме «Страноведение», 793.91kb.
• Учебно методическое пособие Архангельск 2012, 824.52kb.
• Учебно-методическое пособие Кемерово 2008-12-05 введение, 3119.25kb.
• В. А. Жернов апитерапия учебно-методическое пособие, 443.6kb.
• Методическое пособие Для учителя немецкого языка в рамках учебной программы по теме:, 303.48kb.
• Л. Г. Полякова Педагогическое самообразование учителя Методическое пособие, 265.33kb.
• Методическое пособие по дисциплине «Концепции современного естествознания» содержит, 826.56kb.

М.А. Айгунян

Методическое пособие

по теме

«Перспектива»


Для студентов направления

«Архитектура»


Москва

Российский университет дружбы народов

2008

ВВЕДЕНИЕ


Наглядность изображения – одна из главных задач архитектурного чертежа. Изображения фасадов с построенными на них тенями не всегда позволяют понять и представить себе композиционное решение. С этой целью строятся перспективные изображения зданий, комплекса зданий. Оценить решение интерьера также невозможно без построения его перспективы. Поэтому умение грамотно построить перспективное изображение один из необходимых навыков для архитекторов и дизайнеров.

В зависимости от того, на какой поверхности строится перспективное изображение, перспектива подразделяется на следующие виды:

– линейная перспектива – перспективное изображение, построенное на плоскости;

– панорамная или цилиндрическая перспектива – перспективное изображение, построенное на внутренней поверхности цилиндра вращения;

– купольная или сферическая перспектива – перспективное изображение, построенное на внутренней поверхности сферы.

В настоящем разделе рассматривается только линейная перспектива.

1. АППАРАТ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
   

Метод центрального проецирования является основным средством построения перспективных изображений. На рис.1.1 представлены плоскости проекций П₁ и П₂, а также дополнительная плоскость K, называемая картинной плоскостью или просто картиной, расположенная перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П₁. В данном примере для упрощения построений картинная плоскость располагается параллельно фронтальной плоскости проекций, что не является обязательным. Линия пересечения картины с горизонтальной плоскостью проекций называется основанием картины. Точка A расположена в пространстве между плоскостями П₂ и K. Это пространство называется предметным. Наблюдатель находится в пространстве перед плоскостью K. Это пространство называется промежуточным пространством. Пространство за наблюдателем называется мнимым пространством. Точка S₁ на горизонтальной плоскости проекций, в которой стоит наблюдатель, называется точкой стояния. Точка S, находящаяся в промежуточном пространстве и на уровне которой расположены глаза наблюдателя, называется точкой зрения. Луч SP, проведенный из точки зрения перпендикулярно картинной плоскости, называется главным лучом. Точка его пересечения с картинной плоскостью P называется главной точкой картины. Линия h, проходящая через главную точку P параллельно основанию картины, называется линией горизонта.

Точки A₁ и A₂ являются горизонтальной и фронтальной проекциями точки A на плоскости проекций П₁ и П₂. При пересечении с основанием картины луча, проведенного из точки S₁ в точку A₁, образуется точка A₀. Пересечение луча, исходящего из точки S в точку A, с вертикальной линией из точки A₀ образуется точка A^/. Точка A^/ называется перспективной проекцией точки A на плоскость K. (Точки S, S₁, A₀, A₁, A, A^/ лежат в одной вертикальной плоскости.) Однако, одна проекция A^/ не дает обратимого чертежа точки A, т.к. для любой точки, принадлежащей лучу SA, перспективная проекция совпадает с точкой A^/. Для того, чтобы чертеж обладал обратимостью, строится вторичная перспективная проекция точки A, полученная в пересечении луча SA₁ с картинной плоскостью в точке A₁^/. Точка A₁^/ называется вторичной перспективной проекцией точки A. Комплекс точек A^/ и A₁^/ однозначно определяет положение точки A.





Для построения перспективы отрезка AB (рис.1.2) необходимо для точки B провести построения как для точки A. Перспектива отрезка прямой для линейной перспективы также является отрезком прямой. Поэтому, соединив точки A^/ и B^/, а также точки A₁^/ и B₁^/ прямой линией, можно получить перспективную проекцию A^/B^/ и вторичную проекцию A₁^/B₁^/ отрезка AB.



На рис.1.3 изображен комплексный чертеж отрезка AB, а также картинная плоскость K, которая по отношению к комплексному чертежу является фронтальной плоскостью уровня. Фронтальная проекция плоскости K совпадает с фронтальной плоскостью проекций П₂. На этом чертеже показано, как, имея комплексный чертеж, можно построить перспективное изображение. Однако на практике перспективное изображение строится другим более простым способом. Возвращаясь к изображению на рис.1.2, перспективную проекцию отрезка AB можно построить через полную перспективу прямой, на которой лежит отрезок AB. Для этого необходимо продолжить прямую по обе стороны от точек A и B. Прямая при ее продолжении за точку A пересечет картинную плоскость в точке N. Очевидно, что перспектива точки N, лежащей в картинной плоскости, совпадет с этой точкой N^/≡N, а ее вторичная перспективная проекция совпадет с основанием точки N^/ (N₁^/≡N₀). На рис.1.4 для получения точек N^/ и N₁^/ достаточно продолжить горизонтальную проекцию A₁B₁ до пересечения с горизонтальной проекцией картинной плоскости K, а на фронтальной проекции картинной плоскости продолжить фронтальную проекцию A₂B₂ до пересечения с соответствующей линией связи.

Если продолжить отрезок за точку B, то точки прямой будут удаляться от картинной плоскости (рис.1.2). При этом луч, исходящий из точки S, в пределе займет положение, параллельное отрезку AB (соответственно проекции луча займут положение, параллельное соответствующим проекциям, на рис.1.2, 1.4 и далее одинаковыми штрихами обозначены параллельные прямые). В точке F^/ будет находиться, так называемый, конец прямой, а отрезок N^/F^/ будет называться полной перспективой прямой, на которой лежит отрезок AB. В точке F₁^/ будет находиться конец вторичной перспективной проекции прямой. Отрезок N₁^/F₁^/будет называться полной вторичной перспективной проекцией прямой, на которой лежит отрезок AB. Точка F^/ называется точкой схода прямой, точка F₁^/ называется точкой схода вторичной перспективной проекции. Точка F₀ называется основанием точки схода. Точка схода вторичной перспективной проекции F₁^/ находится на линии горизонта h. Аналогичные построения выполнены на рис.1.4 при совмещении картинной плоскости с комплексным чертежом.



Таким образом, для построения перспективы отрезка необходимо иметь комплексный чертеж, на котором строится начало прямой N и точка схода F^/. Далее отдельно стоится картина (рис.1.5), на которой вдоль ее основания откладываются точки N₁^/≡N₀ и F₀. Все горизонтальные расстояния берутся с горизонтальной проекции комплексного чертежа (обычно они откладываются на основании картины от основания главной точки P₀). От точек N₀ и F₀ по вертикали откладываются расстояния, равные высотам точек N^/ и F^/, которые берутся с фронтальной проекции комплексного чертежа (т.к. точки N^/ и F^/ находятся в картинной плоскости, то их высоты будут на картине в натуральную величину). Соединяя точки N^/ и F^/ , а также N₁^/ и F₁^/, можно получить полную перспективу прямой и ее вторичной проекции. Если на основании картины от точки P₀ отложить расстояния до точек A₀ и B₀ (взятые с горизонтальной проекции комплексного чертежа) и провести через них вертикальные прямые, то они отсекут на полной перспективе и ее вторичной проекции соответствующие перспективную проекцию отрезка A^/B^/ и его вторичную перспективную проекцию A₁^/B₁^/.

Очевидно, что точка схода для параллельных прямых будет находиться в одном месте, т.е. параллельные прямые имеют общую точку схода (рис.1.6).

2. ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМЫХ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
   

При построении перспективы реальных архитектурных форм чаще всего приходится строить перспективные проекции прямых частного положения или имеющих какие-либо особые свойства. Поэтому учет особенностей при построении перспективы таких прямых дает дополнительные возможности для упрощения построений.

1. Перспектива горизонтальных прямых (рис.2.1). Точка схода горизонтальных прямых находится на линии горизонта. Действительно, прямая, исходящая из точки зрения и параллельная горизонтальной прямой, также будет горизонтальной, и поэтому точка схода F^/ будет находиться на линии горизонта, т.е. точки F₁^/ и F^/ совпадут.



2. Перспектива прямых, перпендикулярных картинной плоскости (рис.2.2). Точка схода прямых, перпендикулярных картине, совпадает с главной точкой картины, т.к. луч, исходящий из точки зрения и параллельный таким прямым, пересекает картинную плоскость в точке P. На рис.2.2 построена перспектива двух отрезков AB и CD.

3. Перспектива горизонтальных прямых, расположенных под углом 45⁰ к картинной плоскости (рис.2.3). Точками схода горизонтальных прямых, расположенных под углом 45⁰ к картинной плоскости, являются дистанционные точки. Дистанционными точками называются точки D¹ и D², расположенные на линии горизонта на расстоянии от главной точки P, равном расстоянию от точки зрения до картинной плоскости SP (т.е. PD¹ = PD² = SP). Прямые, исходящие из точки S и параллельные прямым AB и BC, также расположены под углом 45⁰ к картине и пересекают ее в точках D¹ и D².





4. Перспектива прямых, расположенных под углом 45⁰ к картинной плоскости (рис.2.4). Окружность с центром в точке P и радиусом PD¹ = PD² является геометрическим местом точек схода всех прямых, расположенных под углом 45⁰ к картине. Такие прямые могут быть построены как образующие конуса вращения с углом при вершине 45⁰ и осью, расположенной перпендикулярно картине. На рис.2.4 построена точка схода произвольной прямой, расположенной под углом 45⁰ к картине.

5. Перспектива прямых, горизонтальная проекция которых проходит через точку стояния (рис.2.5). Перспективная проекция прямых, горизонтальная проекция которых проходит через точку стояния, является вертикальной прямой. На рис.2.5 для построения перспективы отрезка построена полная перспектива двух прямых a и b, перпендикулярных картине и имеющих точку схода P. Вертикальная прямая, проходящая через точки A₀=B₀, пересечется с полной перспективой прямых a и b в точках A^/ и B^/, а с их вторичной проекцией в точках A₁^/ и B₁^/. Соединение точек A^/ и B^/, а также точек A₁^/ и B₁^/ позволит получить перспективу отрезка AB.



6. Перспектива прямых, параллельных картинной плоскости (рис.2.6). Перспективная проекция прямой, параллельной картинной плоскости, параллельна самой прямой. Т.к. такая прямая не имеет ни начала, ни точки схода, то ее перспективная проекция также, как в предыдущем случае строится через перспективу прямых a и b, перпендикулярных картинной плоскости и проходящих через точки A и B. Вертикальные прямые из точек A₀ и B₀ пересекутся с перспективной проекцией a^/ и b^/, а также с вторичной перспективной проекцией a₁^/ и b₁^/ в точках A^/, B^/ и A₁^/, B₁^/ соответственно.

Плоские фигуры, параллельные картине, в перспективе являются подобными фигурами.

3. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ПЕРСПЕКТИВЕ
   

1. Измерение отрезков
   

Зачастую на перспективе возникает необходимость определить натуральную величину отрезка или отложить отрезок определенной величины. Эти задачи можно решить непосредственно на перспективе, если найдется возможность каким-либо образом в картинной плоскости построить отрезок, равный заданному отрезку (т.к. отрезки, расположенные в картинной плоскости не искажаются и проецируются в натуральную величину). На рис.3.1-3.3 рассматривается определение натуральной величины отрезков частного положения. Для доказательства построений на этих чертежах кроме перспективы отрезков в проекционной связи приведена их горизонтальная проекция.

1. Определение натуральной величины отрезков, параллельных картинной плоскости (рис.3.1). Прямая AB может быть вынесена в картинную плоскость с помощью прямых, перпендикулярных картине, имеющих точку схода главную точку P. По горизонтальной проекции видно, что прямые a и b как бы выносят отрезок AB в картинную плоскость (с этой целью можно было использовать любые параллельные прямые, но тогда необходимо было бы построить их точку схода). Точка P в этом случае называется точкой измерения, т.е. с ее помощью можно измерить натуральную величину отрезка AB.

2. Определение натуральной величины отрезков, расположенных в предметной плоскости и перпендикулярных картинной плоскости (рис.3.2). На чертеже изображено два отрезка AB и CE. Если через концы отрезков B, C, E на горизонтальной плоскости проекций провести прямые под углом 45⁰ к картине, то эти прямые отсекут на основании картины отрезки a и b, равные по величине заданным. Точками схода для таких прямых являются дистанционные точки. Поэтому если непосредственно на перспективе провести прямые через концы отрезков в дистанционные точки D¹ и D², то они на основании картины отсекут отрезки, равные по натуральной величине отрезкам AB и CE. В данном случае точками измерения являются дистанционные точки D¹ и D².



3. Определение натуральной величины произвольного отрезка, расположенного в предметной плоскости (рис.3.3). Определяется точка схода F^/ заданного отрезка AB. Затем определяется точка S₀^h вращением точки S вокруг точки F₀ на горизонтальной плоскости проекций до совмещения с картиной. Из точек A₁ и B₁ проводятся прямые, параллельные SS₁^h. Полученный треугольник SS₁^hF₀ является по построению равнобедренным, а треугольник B^cB₁N₀ ему подобным, а следовательно, также равнобедренным. Прямые A₁A^c и B₁B^c отсекают на основании картины отрезок A^cB^c, равный заданному. Точка S^h является точкой схода для отрезков A₁A^c и B₁B^c. На самой перспективе точка S^h определяется вращением совмещенной точки зрения S^c вокруг точки схода F^/ до линии горизонта (т.е. на картине строится треугольник S^cS^hF^/, являющийся зеркальным отражением треугольника SS₁^hF₀). Точка S^h является точкой измерения для любой прямой, расположенной в предметной плоскости и параллельной заданному отрезку AB.





4. Определение натуральной величины произвольного отрезка. (рис.3.4). Для определения натуральной величины произвольного отрезка необходимо знать его вторичную проекцию. Тогда построив натуральную величину его вторичной проекции и используя ту же точку измерения S^h можно построить натуральную величину отрезка AB.

2. Построение перспективы точки по координатам
   

Иногда возникает необходимость построить по известным из комплексного чертежа координатам точки ее перспективную проекцию. На комплексном чертеже координатная ось X совмещена с основанием картины, ось Z направлена перпендикулярно горизонтальной (предметной) плоскости, а Y ось направлена перпендикулярно картинной плоскости. Тогда на перспективе ось X совпадает с основанием картины, ось Z направлена вертикально, а ось Y (как прямая, перпендикулярная картине) направлена в главную точку картины P. Для построения точки A^/, имеющей координаты A(3,4,7) (рис.3.5), необходимо по оси X отложить 3 единицы, по оси Z – 7 единиц и построить точку A_xz (3,0,7). Далее отложить по оси X 4 единицы и полученную точку соединить с дистанционной точкой D¹. Проведенная прямая отсечет на оси Y 4 единицы. Дальнейшие построения, ясные из чертежа, позволяют построить точку A^/.

3. Перспективный масштаб
   

Прямые, перпендикулярные картине, находящиеся в координатных плоскостях и проходящие через точки деления на координатных осях X и Z, имеют точку схода в главной точке P (рис.3.6), а также прямые, параллельные картине и проходящие через точки деления оси Y, образуют перспективный масштаб. С помощью перспективного масштаба можно построить перспективу объекта по координатам отдельных точек. Кроме того, перспективный масштаб позволяет построить перспективу по клеткам, т.е. может быть использован в роли пространственной палетки.

4. Деление отрезка