Geum.ru

Линейная алгебра и аналитическая геометрия (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)

Вид материалаЛекция

Содержание


А Учебники
Б. Задачники
Подобный материал:

Линейная алгебра и аналитическая геометрия (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)

  1. Матрицы и действия над матрицами. Простейшие операции над матрицами.
  2. Матрицы и действия над матрицами. Свойства произведения матриц.
  3. Перестановки и определители
  4. Свойства определителей.
  5. Миноры и алгебраические дополнения.
  6. Свойства определителей (метод алгебраических дополнений).
  7. Ранг матрицы и его основные свойства. Метод элементарных преобразований. Теорема об элементарных преобразованиях.
  8. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Теорема об окаймляющих минорах (доказательство двух теорем).
  9. Обратная матрица. Метод присоединенных матриц. Свойства обратной матрицы.
  10. Обратная матрица. Метод элементарных преобразований. Лемма об элементарных преобразованиях.
  11. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
  12. Системы линейных уравнений. Метод Крамера.
  13. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса-Жордана.
  14. Матричные уравнения. Матричный метод.
  15. Свойства решений однородных систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений однородных систем линейных уравнений.
  16. Свойства решений неоднородных систем линейных уравнений. Теорема о структуре общего решения неоднородной систем линейных уравнений.
  17. Аффинные пространства. Репер. Базис. Преобразование репера.
  18. Линейные операции над векторами. Простейшие задачи векторной алгебры.
  19. Скалярное произведение двух векторов. Теорема о координатной форме скалярного произведения.
  20. Скалярное произведение двух векторов в косоугольном базисе. Матрица и определитель Грама. Метод ортогонализации Грама-Шмидта.
  21. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
  22. Теорема о координатной форме векторного произведения.
  23. Скалярное и векторное произведение двух векторов и определитель Грама.
  24. Смешанное произведение векторов и его свойства.
  25. Теорема о координатной форме смешанного произведения векторов.
  26. Смешанное произведение двух векторов и определитель Грама.
  27. Двойное векторное произведение.
  28. Основные задачи векторной алгебры.
  29. Прямая линия на плоскости.
  30. Простейшие задачи на прямую на плоскости.
  31. Кривые второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс.
  32. Кривые второго порядка на плоскости. Гипербола.
  33. Кривые второго порядка на плоскости. Парабола.
  34. Уравнения кривых в параметрической форме. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
  35. Уравнения кривых в параметрической форме. Астроида. Циклоида.
  36. Обобщенные полярные координаты. Спираль Архимеда. Логарифмическая спираль. Кардиоида.
  37. Плоскость.
  38. Прямая линия в пространстве.
  39. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве.
  40. Поверхности второго порядка.
  41. Основные задачи на поверхность и кривую.
  42. Конические поверхности..
  43. Поверхности вращения.
  44. Цилиндрические поверхности..
  45. Собственные векторы и собственные значения квадратных матриц. Жорданова форма квадратных матриц.
  46. Линейные пространства. Базис линейного пространства. Преобразование базиса.
  47. Приведение кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду.



А Учебники

  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М. Наука, 1987.
  2. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы и линейной алгебры. - М. Наука, 1983.
  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М. Наука, 1988.
  4. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения. - М. Наука, 1979.
  5. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов.I. Линейная алгебра. – Томск: изд-во ТПУ, 2009.
  6. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов.II. Аналитическая геометрия. – Томск: изд-во ТПУ, 2010.
  7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М. Наука, 1984.
  8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М. Наука, 1988 г.
  9. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. - М. Изд-во МГУ, 1969.
  10. Рублёв А.Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. - М. Наука, 1972.
  11. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика. Часть 1. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. — Томск: Дельтаплан, 2005. – 224 с..



Б. Задачники

  1. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. - М. Наука, 1987.
  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.
  3. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. (в 3-х томах). — Харьков: Изд-во ХГУ, т. 1— 1965.
  4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М. Наука, 1987.
  5. Кузнецов Л.А. Сборник индивидуальных заданий по курсу высшей математики. - М. Наука, 1964.
  6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М. Наука, 1987.
  7. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. - М. Наука, 1984.
  8. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М. Наука, 1977.


«trifonov@tpu.ru», «u.ru:7777/SHARED/a/ATRIFONOV»