Geum.ru

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Вид материалаКурсовая

Содержание


36 часов (ауд.) Курсовой проект в
Модуль IV.
Подобный материал:
Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


УТВЕРЖДАЮ:


Декан факультета _______


ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ


Рабочая программа для направления (специальности, специализации) _______

550200 – «Автоматизация и управление»

220400- «Программное обеспечение ВТ и автоматизированных систем»

071900 – «Информационные системы в бизнесе»


Факультет а в т о м а т и к и и в ы ч и с л и т е л ь н о й т е х н и к и (А В Т Ф) .

Обеспечивающая кафедра В ы с ш а я м а т е м а т и к а .


Курс I

Семестр I

Учебный план набора 1999 года с изменениями года


Распределение учебного времени


Лекции 36 часов (ауд.)

Лабораторные занятия --- часов (ауд.)

Практические (семинарские) занятия ^ 36 часов (ауд.)

Курсовой проект в --- семестре --- часов (ауд.)

Курсовая работа в --- семестре --- часов (ауд.)

Всего аудиторных занятий 72 часов

Самостоятельная (внеаудиторная) работа 72 часов

Общая трудоемкость 144 часов

Экзамен в --- семестре

Зачет в I семестре

Дифзачет в --- семестре


1999


Аннотация.


Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» предназначена для студентов первого курса факультета автоматики и вычислительной техники (АВТФ) по направлениям

550200 - автоматизация и управление


Предисловие


1 Рабочая программа составлена на основе ГОС ВПО по направлению (специальности) _____________________________ , утвержденного ___________________ , и

__________________

(код и наименование) (дата)


____

(обозначение или наименование другого документа университетского уровня по направлению, специальности, специализации)

РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры высшей математики

(наименование кафедры)

__________ протокол № __________

(дата)


2 Разработчик (и)

доцент ВМ __________ В.Л. Барышева

(должность) (кафедра) (подпись) (И.О.Фамилия)


ст.преп. ВМ __________ Е.Г. Пахомова

(должность) (кафедра) (подпись) (И.О.Фамилия)


3 Зав. обеспечивающей кафедрой ВМ __________ К.П. Арефьев

(подпись) (И.О.Фамилия)


4 Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с факультетом, выпускающими кафедрами специальности; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.


Зав. выпускающей кафедрой

каф. ИКСУ ____________ А.М. Малышенко

каф. АиКС ____________ Г.П. Цапко


Целью преподавания дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» является:
  • Овладение логическими основами курса, необходимых для решения теоретических и практических задач;
  • Воспитание отношения к дисциплине как к необходимому инструменту в будущей профессиональной деятельности;
  • Развитие математической интуиции, воспитание математической культуры.


В соответствии с ГОС РФ и распределением учебного времени дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» определена в I семестре.


Изучающий курс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» должен


иметь представление
  • о месте и роли математики в современном мире;
  • о математическом мышлении, принципах математических рассуждений и математических доказательств;
  • о приложениях изучаемого материала в других разделах математики;


знать и понимать
  • взаимосвязь разделов курса;


знать и уметь использовать
  • основы алгебры матриц и теории определителей;
  • методы решений систем линейных уравнений;
  • основы теории линейных пространств и линейных операторов;
  • методы векторной алгебры;
  • свойства и уравнения основных геометрических образов;


иметь опыт


ЖЖЖЖЖЖЖ


Общий объем дисциплины по семестрам


семестр
Название

Дисциплины
Лекции
практ.

занятия
самост.

работа
Всего

часов
Форма

отчетности


1
Линейная алгебра

И

аналит. Геометрия

36

36

72

114

зачет


Весь теоретический курс разбит на 4 модуля


Модуль I . Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений.

Модуль II . Линейные пространства. Алгебра векторов.

Модуль III. Линейные операторы.

^ Модуль IV. Евклидово пространство. Геометрия прямых, плоскостей, кривых и

поверхностей второго порядка.


Рабочая программа дисциплины

«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»


Модуль I. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. (8 часов)

Матрицы. Матрицы частного вида. Определители второго, третьего, порядка. Свойства определителей. Миноры, алгебраические дополнения. Вычисление определителей.

Линейные операции над матрицами и их свойства. Умножение матриц. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.

Линейная зависимость и линейная независимость матриц. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования матриц Вычисление ранга матрицы.

Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Критерий совместности. Матричный способ решения. Метод Крамера.

Метод Гаусса решения произвольной системы линейных уравнений. Однородные системы. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.


Модуль II. Линейные пространства. Алгебра векторов. (10 часов)

Аксиоматическое определение линейного пространства. Теоремы, вытекающие из определения линейного пространства. Примеры конкретных линейных пространств. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Две задачи о линейной зависимости и линейной независимости векторов. Преобразование базиса. Преобразование координат вектора при преобразовании базиса.

Линейные подпространства. Сумма и пересечение линейных подпространств. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского. Основные метрические понятия: длина вектора, угол между векторами. Ортонормированный базис и его свойства.

Точечно-векторное евклидово пространство. Декартова система координат.

Случай трехмерного точечно-векторного евклидова пространства. Алгебра векторов. Проекция вектора на ось. Векторное и смешенное произведения векторов. Направляющие косинусы вектора.


Модуль III. Линейные операторы (6 часов)

Понятие функции в линейных пространствах. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами и соответствующими матрицами. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора и их свойства.

Сопряженный и самосопряженный линейный оператор.


Модуль IV. Аналитическая геометрия. (12 часов)

Понятие линий и поверхностей. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскостей. Угол между плоскостями.

Прямая в пространстве. Приведение общего уравнения прямой в пространстве к каноническому виду. Взаимное расположение прямых в пространстве. Задачи о расстояниях.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола; их геометрические свойства, уравнения и построение.

Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус, цилиндрические поверхности; их канонические уравнения и геометрические свойства.


Цель практического занятия - умение применять теоретические сведения к решению конкретных задач; обязательно - достаточно глубокое и всестороннее обсуждение теоретических понятий и положений; решение типовых задач с подробными комментариями и разъяснениями у доски, решение аналогичных задач на формирование умений и навыков, самостоятельное решение с целью проверки уровня усвоения нового материала.


Темы практических занятий распределены по модулям следующим образом.


Модуль I. (12 часов)
  1. Определители. Вычисление определителей.
  2. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.
  3. Системы линейных уравнений. Матричный способ решения. Метод Крамера.
  4. Ранг матрицы. Метод Гаусса решения произвольной системы линейных уравнений.
  5. Однородная система линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
  6. Контрольная работа.


Модуль II. (8 часов)
  1. Евклидово пространство. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
  2. Векторное произведение векторов.
  3. Смешанное произведение векторов.
  4. Контрольная работа.


Модуль III. (2 часа)
  1. Линейный оператор. Собственные числа и собственные векторы.


Модуль IV. (12 часов)
  1. Прямая на плоскости.
  2. Плоскость в пространстве.
  3. Прямая в пространстве.
  4. Определение расстояний. Парабола.
  5. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола.
  6. Контрольная работа.
  7. Резерв.


Общий объем самостоятельной работы
Виды самостоятельной работы
объем

в час.
объем

в %

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.
Проработка лекций

Работа с математической литературой

Подготовка к практическим занятиям

Выполнение ИДЗ

Подготовка к коллоквиумам

Написание рефератов

Подготовка к зачету
9

8

8

25

8

6

8
12

12

12

35

12

5

12




Всего
72





Темы индивидуальных задний и объемы в часах (согласно изданий, подготовленных сотрудниками кафедры):

  1. Кан Е.Х. Расчетные задания по теме «Линейная и аналитическая геометрия». - Томск.: Ротапринт ТПИ, 1981. (13 часов)
  2. Дячук Р.П. Методические указания и контрольные задания по теме «Векторная алгебра». - Томск.: Ротапринт ТПИ, 1989. (12 часов)
  3. Барышева В.К., Пахомова Е.Г. Индивидуальные задания по теме «Аналитическая геометрия». (внутрикафедральное издание) (16 часов)


Текущий и итоговый контроль по дисциплине осуществляется на основании рейтинг-листа дисциплины, в котором в соответствии с учебным планом и календарным планом указаны все формы отчетности: индивидуальные задания (ИДЗ), контрольные работы, самостоятельная работа. ИДЗ рассчитано на обязательную и систематическую работу по каждому разделу и проверяются по частям по мере прохождения материала. По всем разделам предусмотрены контрольные работы «летучки» для оценки уровня усвоения теоретического раздела дисциплины.

Итоговый контроль (зачет) осуществляется по результатам всей работы в семестре.


Основная литература
  1. Беклемишев Д.В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1971.
  2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.: Наука, 1971.
  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1974.
  4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1974.
  5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Высшая школа, 1974.



Дополнительная литература
  1. Арефьев К.П., Ивлев Е.Т., Тарбокова Т.В. Системы линейных уравнений. Учебное пособие. - Томск: изд. ТПУ, 1996.
  2. Арефьев К.П., Ивлев Е.Т., Тарбокова Т.В. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. - Томск: изд. ТПУ, 1996.
  3. Арефьев К.П., Нагорнова А.И., Столярова Г.П., Харлова А.Н. Высшая математика. ч.I. Учебное пособие. - Томск: изд. ТПУ, 1997.
  4. Арефьев К.П., Барышева В.К., Ивлев Е.Т., Пилипенко В.А. Элементы многомерной аналитической геометрии. Учебное пособие. - Томск: изд. ТПУ, 1999.
  5. Кан Е.Х. Расчетные задания по теме «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». - Томск.: Ротапринт ТПИ, 1981.
  6. Дячук Р.П. Методические указания и контрольные задания по теме «Векторная алгебра». - Томск.: Ротапринт ТПИ, 1989.