Geum.ru

Рабочая программа дисциплины (модуля) «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Профиль подготовки: аналитическая химия, органическая химия, физическая химия, химия твердого дела, неорганическая химия и химия
Квалификация (степень) выпускника
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО бакалавриата.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах)
Неделя семестра
Сам. работа
4.2. Содержание дисциплины
Результат обучения, формируемые компетенции
5. Образовательные технологии
Темы занятий
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Результат обучения, формируемые компетенции
Подобный материал:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

математический ФАКУЛЬТЕТ

Утверждаю

Декан химического факультета

_________________в.я.денисов

«_____»______________2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Направление подготовки

020100 Химия

^ Профиль подготовки: аналитическая химия, органическая химия, физическая химия, химия твердого дела, неорганическая химия и химия координационных соединений

^ Квалификация (степень) выпускника

бакалавр

Форма обучения

Очная

Кемерово 2010 г.
    1. Цель освоения дисциплины (модуля) «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» состоит в способности:
  • дать качественные базовые математические и естественно-научные знания, востребованные обществом;
  • подготовить бакалавра к успешной работе в области химии на основе гармоничного сочетания научной, фундаментальной и профессиональной подготовки кадров;
  • создать условия для овладения универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.

- сформировать социально-личностные качества выпускников: целеустремленность, организованность, трудолюбие, коммуникабельность, умение работать в коллективе, ответственность за конечный результат своей профессиональной деятельности, гражданственность, толерантность; повышение их общей культуры, способности самостоятельно приобретать и применять новые знания и умения.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО бакалавриата.

Дисциплин «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» относится к математическому циклу с кодом ООП ВПО. ЕН.Ф.1.1С дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» начинается изучение базовых дисциплин математического и естествнно-научного цикла. Знания, полученные по дисциплине, используются в математических методах для оценки состояния и прогноза развития химических явлений и процессов. На последующих курсах на основе знания, умения и владения математикой студенты изучают химические модели и методы.

Для изучения математики требуется качественное знание школьного курса алгебры, геометрии, тригонометрии.

^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1.
  • использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-6);
  • умеет работать с компьютером на уровне пользователя и способен применять навыки работы с компьютерами, как в социальной сфере, так и в области познавательной и профессиональной деятельности (ОК-7);
  • владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-9);
  • понимает сущность и социальную значимость профессии, основных перспектив и проблем, определяющих конкретную область деятельности (ПК-1).

В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен: овладеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения

В результате обучения дисциплине математика студент должен:

Знать - основные понятия и категории линейной алгебры и аналитической геометрии, используемые при расчете химических и физических показателей. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимые для решения химических задач.

Уметь - осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических и физических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть - навыками применения современного математического инструментария для решения химических задач.

^ 4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.

^ 4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом

Вид учебной работы
Всего часов
Семестры

1

Общая трудоемкость базового модуля дисциплины
108
108

^ Аудиторные занятия (всего)
54
54

В том числе:






Лекции
36
36

Лабораторные работы (ЛР)
18
18

^ Самостоятельная работа (всего)
54
54

В том числе:






Расчетно-графические работы
6
6

Индивидуальные работы (работа с учебником, конспектом, интернет-сайтами)
6
6

Подготовка к промежуточной аттестации
6
6

Вид итогового контроля (экзамен)
36
36

^ 4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах)

№

п/п
Раздел дисциплины
Семестр
^ Неделя семестра
Общая трудоемкость
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

всего
Учебная работа
Вт.ч актив форм
^ Сам. работа

лек
прак

1
Системы линейных уравнений. Векторы на плоскости и в пространстве
1
1-4
20
8
6
10
6
ИДЗ № 1

2
Векторные пространства. Евклидовы пространства.
1
5-9
17
10
4
2
3
Индивидуальное семестровое задание

3
Линейные преобразования. Квадратичные формы
1
10-12
15
8
4



3

4
Аналитическая геометрия на плоскости.
1
14-16
11
6
2
6
3
Расчетно-графическая работа № 1

5
Аналитическая геометрия в пространстве.
1
17-18
9
4
2
2
3
Расчетно-графическая работа № 2

6
Экзамен
1
20-21
36









36
экзамен




Всего






108
36
18
20
54



^ 4.2. Содержание дисциплины

Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины

№ п/п
Наименование раздела
Содержание раздела дисциплины
^ Результат обучения, формируемые компетенции

1.
Системы линейных уравнений. Векторы на плоскости и в пространстве
Матрицы. Линейные операции над ними. Умножение матриц. Определители и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

Системы линейных уравнений, их запись в матричной форме Обратная матрица. Правило Крамера.

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Векторы, их координаты. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Векторное произведение векторов, его координатное выражение. Смешанное произведение векторов, его координатное выражение
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1.

Знать основные понятия и категории систем линейных уравнений, векторов на плоскости и в пространстве, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы систем линейных уравнений, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы

Владеть: навыками применения систем линейных уравнений для решения химических задач.

2
Векторное пространство. Евклидовы пространства.
Определение векторного пространства (над действительными числами). Примеры векторных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость вектор Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат при переходе к новому базису.

Подпространство векторного пространства. Размерность и базис векторного пространства

Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис.

Система линейных неоднородных уравнений. Теорема Кронекера – Капели. Структура множества решений системы. Принцип суперпозиции решений Свойства скалярного произведения. Ортогональный базис
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1.

Знать основные понятия и категории векторного и евклидова пространства, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы векторных и евклидовых пространств, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения размерности, базиса, систем однородных уравнений для решения химических задач.

3
Линейные преобразования. Квадратичные формы
Линейные преобразования, их матрицы Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен.

Линейные и билинейные функции. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа.

Закон инерции. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1.

Знать основные понятия и категории линейных преобразований, квадратичных форм, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы линейных преобразований, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения линейных преобразований и квадратичных форм для решения химических задач.

4
Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямая на плоскости, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми.

Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений и исследование формы. Вырожденные кривые второго порядка. Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду.
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1.

Знать основные понятия и категории аналитической геометрии на плоскости, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы аналитической геометрии на плоскости, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения аналитической геометрии на плоскости для решения химических задач.

5.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой. Взаимное расположение двух плоскостей, плоскости и прямой, двух прямых в пространстве.

Поверхности второго порядка: эллипсоид и гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндры.
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1.

Знать основные понятия и категории аналитической геометрии в пространстве, используемые при расчете химических и физических показателей. Знать основы аналитической геометрии в пространстве, необходимые для решения химических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения аналитической геометрии в пространстве для решения химических задач.

^ 5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы: лекции, практические занятия, индивидуальные работы, контрольная работа, зачет, в том числе активные формы: лекция-беседа, информационная лекция, лекция – визуализация, мозговой штурм, урок одной задачи, защита индивидуального проекта. Студент получает допуск к экзамену после выполнения всех домашних заданий, индивидуального семестрового задания и расчетно-графических работ.

№
^ Темы занятий
Образовательная технология

Лекционный курс

1.
Системы линейных уравнений.
Информационная лекция

2.
Системы линейных уравнений
Проблемная лекция

3.
Системы линейных уравнений
Лекция по готовому конспекту

4.
Векторы на плоскости и в пространстве.
Лекция - визуализация

5
Векторное пространство.
Лекция по готовому конспекту

6.
Векторное пространство
Лекция по готовому конспекту

7.
Векторное пространство
Проблемная лекция

8.
Евклидовы пространства.
Лекция по готовому конспекту

9.
Евклидовы пространства
Лекция по готовому конспекту

10.
Линейные преобразования.
Лекция по готовому конспекту

11.
Линейные преобразования
Лекция по готовому конспекту

12.
Квадратичные формы.
Лекция по готовому конспекту

13.
Квадратичные формы
Лекция по готовому конспекту

14.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Лекция по готовому конспекту

15.
Аналитическая геометрия на плоскости
Лекция-визуализация

16.
Аналитическая геометрия на плоскости
Лекция по готовому конспекту

17.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Лекция-визуализация

18.
Аналитическая геометрия в пространстве
Лекция по готовому конспекту

Практические занятия

1.
Системы линейных уравнений
Решение типовых задач

2.
Системы линейных уравнений
Анализ практической ситуации

3
Векторы на плоскости и в пространстве
тренинг

4.
Векторное пространство.
Решение типовых задач

5
Евклидовы пространства
Мозговой штурм

6.
Линейные преобразования
Решение типовых задач

7.
Квадратичные формы
Решение типовых задач

8.
Аналитическая геометрия на плоскости
Мозговой штурм

9.
Аналитическая геометрия в пространстве
Занятие по решению творческих и проблемных задач

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Итоговый контроль (экзамен) оценивается по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски, при проверке домашних заданий, выполнении индивидуальных работ

Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие баллы:
  • за семестровое задание – максимально - 20 баллов;
  • за домашние работы – максимально - 10 баллов;
  • за текущую работу на семинарских занятиях – максимально - 10 баллов;
  • за расчетно-графическую работу – максимально - 10 баллов;
  • за экзамен – максимально - 30 баллов.

Итоговый контроль (экзамены) оцениваются по системе:

- неудовлетворительно - в сумме набрано 0-30 баллов;

- удовлетворительно - в сумме набрано 31-59 баллов;

- хорошо - в сумме набрано 60-89 баллов;

- отлично - в сумме набрано 90-120 баллов

Вопросы к экзамену.
  1. Операции над матрицами и свойства введённых операций (с доказательством любого свойства).
  2. Определитель квадратной матрицы. Свойства (с доказательством любого).
  3. Теорема Лапласа и её применение.
  4. Обратная матрица. Алгоритм её нахождения.
  5. Решение систем уравнений матричным методом.
  6. Теорема Крамера (с доказательством).
  7. Ранг матрицы. Условия совместности и определённости систем линейных уравнений.
  8. Теорема Кронекера – Капелли (доказательство необходимости).
  9. Теорема Кронекера – Капелли (доказательство достаточно).
  10. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
  11. Однородные системы линейных уравнений. Условия существования ненулевых решений.
  12. Теорема о существовании фундаментальной системы решений.
  13. Определение векторного пространства. Свойства векторных пространств (доказательство двух любых свойств).
  14. Линейная зависимость векторов. Свойства линейной зависимости (доказательство любого свойства).
  15. Базис и размерность векторного пространства.
  16. Теорема о представлении вектора в виде линейной комбинации базисных векторов (с доказательством).
  17. Теорема о базисных векторах (с доказательством).
  18. Матрица перехода от одного базиса к другому.
  19. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре (с доказательством).
  20. Теорема о ранге матрицы (с доказательством).
  21. Теорема об элементарных преобразованиях (с доказательством).
  22. Скалярное произведение векторов.
  23. Определение евклидова пространства. Примеры.
  24. Теорема «Пифагора». Неравенство Коши – Буняковского (с доказательством).
  25. Теорема о существовании ортонормированного базиса (с доказательством).
  26. Ортогональное дополнение.
  27. Теорема о задании плоскости в пространстве (с доказательством).
  28. Теорема о задании прямой на плоскости (с доказательством).
  29. Параметрическое уравнение прямой.
  30. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
  31. Векторные уравнения прямой на плоскости.
  32. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
  33. Уравнение прямой в отрезках.
  34. Признаки параллельности прямых на плоскости (теорема с доказательством).
  35. Угол между прямыми.
  36. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
  37. Общее определение кривых второго порядка. Директриса, фокус эксцентриситет.
  38. Парабола.
  39. Эллипс.
  40. Гипербола.
  41. Теорема о кривых второго порядка.
  42. Параметрическое уравнение прямой в пространстве.
  43. Параметрическое уравнение плоскости в пространстве.
  44. Прямая как пересечение двух плоскостей.
  45. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
  46. Уравнение плоскости в отрезках.
  47. Признак параллельности плоскостей.
  48. Признак параллельности прямой и плоскости.
  49. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
  50. Векторное произведение векторов и его свойства (доказательство любого свойства).
  51. Смешанное произведение векторов.
  52. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения.
  53. Определение линейного оператора и его матрица. Примеры линейных операторов.
  54. Действия над линейными операторами.
  55. Изменение матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому.
  56. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
  57. Теорема о характере многочленов.
  58. Квадратичные формы, их канонический вид.
  59. Теорема о канонической форме.
  60. Определённые формы.
  61. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве/

^ 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

а) основная литература:
  1. Баврин И.И. Высшая математика. М., Владос, 2004
  2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Дрофа, 2004
  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: задачник. М., Физматлит, 2001. М., Дрофа, 2004
  4. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Лань, 2008
  5. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М., Наука, 1985
  6. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М., Физматлит, 2006
  7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1988
  8. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Спб, Лань, 2005
  9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2002
  10. Сборник задач по математике для ВУЗов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч. 1-4, 2001-2004
  11. Демидович Б.П., Ефимов А.В. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Ч. 1, М., Наука, 1986
  12. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Физматлит, 2003
  13. Сборник задач по алгебре в 2 ч. (ч. 1). Под редакцией А.И. Кострикина. М., Физматлит, 2007
  14. Фадеев Д. К. Задачи по высшей алгебре. Спб, Лань, 2008
  15. Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов естественных факультетов./Сост. Доц. А.В. Медведев// Кемерово, Кузбассвузиздат, 2005

б) дополнительная
  1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.- С-Пб., Лань, 2008
  2. Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для ВУЗов. М., Физматлит, 2000
  3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М., 1971
  4. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1, 2. – Минск, изд. Тетра Системс, 1998
  5. Гусак А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Справочное пособие к решению задач. Минск: Тетра Системс, 2001
  6. Гайнов А.Т. Высшая алгебра и аналитическая геометрия в 2 ч. Новосибирск, Изд-во Нов. Гос. Ун., 2009
  7. Кострикин А.И. Линейная алгебра и геометрия. Спб, Лань, 2008
  8. Беклемишева Л.А. Петрович А.Ю. Чурбанов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Физматлит, 2003
  9. Шевцов Г.С. Линейная алгебра. – М., 1999
  10. Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов естественных факультетов. /Сост. доц. А.В. Медведев //Кемерово, Кузбассвузиздат, 2005.–72 с.
  11. Высшая математика: учебно-методическое пособие. Ч.1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. /Сост. А.В. Медведев, Л.Н. Айнетдинова.- Кемерово, 2006.-102 с.
  12. Линейная алгебра и геометрия. Программа, методические указания и индивидуальные задания / Кемерово, КемГУ, 2003.-53 с.

в) . программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
  1. Электронная библиотека механико-математического факультета Московского государственного университета (www.lib.mexmat.ru/books/41)
  2. Библиотека. Наука. Математика. (www.newlibrary.ru)
  3. Российское образование. Федеральный портал. (www.edu.ru)
  4. Математическое Бюро: Решение задач по высшей математике (www.matburo.ru)
  5. Нехудожественная библиотека (www.nehudlit.ru)

^ 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

При проведении лекционных и семинарских занятий используются мультимедийные средства, компьютерные классы, интерактивные доски, а так же классическое учебное оборудование.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 020100 Химия и профилю подготовки: аналитическая химия, органическая химия, физическая химия, химия твердого дела, неорганическая химия и химия координационных соединений

Автор(ы): Геллерт В.А. (старший преподаватель)

Рецензент(ы)

Рабочая программа дисциплины обсуждена на

заседании кафедры высшей математики

Протокол № ______ от «______»_______________2010 г.

Зав. кафедрой ______________________________ Брабандер С.П.

Одобрено методической комиссией химического факультета

Протокол № ______ от «______»_______________2010 г.

Председатель ______________________________

Приложения

Содержание лабораторных занятий базового обязательного модуля дисциплины

№ п/п
Наименование тем практических работ
Содержание раздела дисциплины
^ Результат обучения, формируемые компетенции

1
Системы линейных уравнений.
Матрицы. Линейные операции над ними. Умножение матриц. Определители и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Системы линейных уравнений, их запись в матричной форме. Обратная матрица.
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-6);

уметь работать с компьютером на уровне пользователя и способен применять навыки работы с компьютерами как в социальной сфере, так и в области познавательной и профессиональной деятельности (ОК-7);

владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-9);

владеть основами теории фундаментальных разделов химии (прежде всего неорганической, аналитической, органической, физической, химии высокомолекулярных соединений, химии биологических объектов, химической технологии) (ПК-2);

2
Системы линейных уравнений.
Правило Крамера. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

3
Векторы на плоскости и в пространстве
Векторы, их координаты. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Векторное произведение векторов, его координатное выражение. Смешенное произведение векторов, его координатное выражение

4
Векторное пространство.
Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат при переходе к новому базису. Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис. Система линейных неоднородных уравнений.

5.
Евклидово пространство.
Свойства скалярного произведения. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Гильберта – Шмидта

6
Линейные преобразования.
Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения, собственные векторы.

7
Квадратичные формы.
Линейные и билинейные функции. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа.

8
Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямая на плоскости, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений и исследование формы. Вырожденные кривые второго порядка. Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду.

9
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой. Взаимное расположение двух плоскостей, плоскости и прямой, двух прямых в пространстве. Поверхности второго порядка: эллипсоид и гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндры.

Темы задач индивидуального семестрового задания.
  1. Перемножить матрицы.
  2. Вычислить обратную матрицу.
  3. Вычислить определитель.
  4. Исследовать на совместность и решить систему линейных уравнений.
  5. Найти координаты заданного вектора в новом базисе.
  6. Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей.
  7. Установить взаимное расположение данных векторов.
  8. Используя понятие скалярного произведения, найти угол между векторами.
  9. Используя понятие векторного произведения, найти площадь параллелограмма построенного на данных векторах.
  10. Используя понятие смешанного произведения, найти объем тетраэдра.
  11. Составить уравнение плоскости по заданным условиям и построить данную плоскость.

Расчетно-графическая работа. № 1

Привести данное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить данную кривую.

Расчетно-графическая работа. № 2

Привести данное уравнение поверхности к каноническому виду. Построить данную поверхность.