Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание 3. Непрерывные и дискретные случайные величины.

Подобный материал:

• Рабочая программа, методические указания по выполнению курсовой работы и контрольные, 1000.11kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине, 858.36kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «эконометрика» для студентов, 555.04kb.
• Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальности, 833.92kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «трудовое право» для студентов, 805.51kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная культура» для, 729.22kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Стратегическое управление организацией» Для курса, 197.74kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная история» для студентов, 583.38kb.
• Программа, контрольные задания и тематика курсовых работ по учебной дисциплине основы, 557.3kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.

3. Непрерывные и дискретные случайные величины.

Определение 1. Случайной называют величину, которая в результате испытания принимает значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин.

Определение 2. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные изолированные значения. Дискретная случайная величина задается таблицей или графиком, или аналитически.

Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.

Определение 3. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

.

Определение 4. Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:



Так же дисперсию удобно вычислять по формуле:

.

Определение 5. Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии :

.

Определение 6. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Для задания непрерывной случайной величины используют функции распределения.

Определение 7. Функцией распределения называют функцию , определяющую для каждого значения вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше т.е. . Иногда эту функцию называют интегральной функцией распределения. Эта функция обладает следующими свойствами:

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку



2. Функция распределения – неубывающая функция:

если >

3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале равна приращению интегральной функции распределения на этом интервале:



4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение равна нулю:



5. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

при

при

6. Справедливы следующие соотношения

;

Кроме интегральной функцией распределения, для описания непрерывных случайных величин используется дифференциальная функция распределения или функция плотности вероятности.

Определение 8. Плотностью вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения:

.

Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение из интервала определяется соотношением:



Зная функцию плотности вероятности, можно найти интегральную функцию распределения:



Свойства функции плотности вероятности:

1. Плотность распределения неотрицательна, то есть

_.

2. Функция плотности вероятности нормирована на единицу, т.е. несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от до равен единице:

_.

В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

Определение 9. Математическое ожидание непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется так:

,

где – функция плотности вероятности случайной величины .

В частности, если все возможные значения непрерывной случайной величины принадлежат интервалу , то



Определение 10. Модой непрерывной случайной величины называют то ее возможное значение, которому соответствует локальный максимум функции плотности вероятности.

Определение 11. Медианой непрерывной случайной величины называют ее значение, которое определяется следующим соотношением:



Определение 12. Дисперсия непрерывной случайной величины определяется соотношением:



Пример 6 Дана функция распределения непрерывной случайной величины _:



1. Найдем плотность распределения .

Плотность распределения равна первой производной от функции распределения

при

Заметим, что при производная не существует.

2. Найдем вероятность того, что примет значения из интервала _.

а) Можно воспользоваться формулой:



б) Можно воспользоваться формулой:





3. Найдем математическое ожидание величины Х.



4. Найдем дисперсию случайной величины Х. Воспользуемся формулой: