Тема урока Основные понятия
| Вид материала | Урок |
- Тема: Основные понятия и определения, 121.92kb.
- Тема: Основные понятия и определения, 164.71kb.
- План урока: Орг момент. Повторение изученного. Объявление темы. Изучение нового материала., 66.27kb.
- Урока Дата Тема урока Основные понятия урока, 628.93kb.
- Урока Тема урока Основные понятия, 134.98kb.
- Урока Тема урока Основные теоретические понятия, 92.1kb.
- Наименование раздела программы Тема урока Кол-во часов Тип урока, 819.25kb.
- Тема урока Задачи урока, 245.26kb.
- План урока Оргмомент Мотивационное начало урока. Объявление темы, целей урока, 75.92kb.
- Урока Тема урока Кол-во ча-сов, 513.94kb.
Выводы:
Модель показывает, что количество клеток увеличивается в геометрической прогрессии, т. е. очень быстро.
В реальности рост клеток должен быть ограничен внешними факторами, влияющими на их жизнеспособность. Поэтому такая модель может с достаточной точностью отражать процесс на малом отрезке времени.
Требуется корректировка модели с учетом естественной смертности.
Задача №2 Рождаемость и смертность.
Рассмотрим систему, в которой численность особей популяции зависит только от естественной рождаемости и смертности. Пищи в такой системе хватает всем, экология не нарушена, жизни ничто не угрожает. Это некий “шведский социализм” или “образцовый рай”.
1. Построение математической модели
Информационная модель
| Объект | Параметры | Действия | |
| | Неуправляемые (константы) | Управляемые | |
| Популяция | Коэффициент рождаемости: 0,5. Коэффициент смертности: 0,2 | Исходная численность. Численность | Рост численности |
Математическая модель
Пусть: КР — коэффициент рождаемости за один год;
КС — коэффициент смертности за один год.
Например, КР=0,03 означает, что в течение некоторого периода времени на каждые 100 особей рождается 3 новых. Или, иначе, прирост равен 3%. Для человека таким периодом может быть год, для бактерий или мух, к примеру, срок более короткий.
Математические формулы изменения численности можно записать так:
рост численности с учетом рождаемости:
Ч(I+1)=Ч(I)+Ч(I)*КР=Ч(I)*(1+КР);
падение численности с учетом смертности:
Ч(I+1)=Ч(I)-Ч(I)*КС=Ч(I)*(1-КС);
общее изменение численности:
Ч(I+1)=Ч(I)*(1+КР-КС),
где I — номер периода, Ч(I) — число особей через I периодов, Ч(I+1) — число особей спустя (I +1) периодов.
Компьютерный эксперимент
Для моделирования выберем среду ЭТ.
| Зависимость численности популяции КР>КС | ||
| | | |
| Исходные данные | | |
| Неуправляемые параметры (константы) | Управляемые Параметры | |
| КР | КС | Исходная численность |
| 0,5 | 0,2 | 100 |
| Результаты | | |
| Время отсчета | Количество Особей | |
| 0 | 100 | |
| | 130 | |
| | 169 | |
| | 219,7 | |
| | 285,61 | |
| | 371,293 | |
| | 482,6809 | |
| Зависимость численности популяции КР<КС | ||
| | | |
| Исходные данные | | |
| Неуправляемые параметры (константы) | Управляемые параметры | |
| КР | КС | Исходная численность |
| 0,2 | 0,5 | 100 |
| Результаты | | |
| Время отсчета | Количество особей | |
| 0 | 100 | |
| | 70 | |
| | 49 | |
| | 34,3 | |
| | 24,01 | |
| | 16,807 | |
| | 11,7649 | |
Выводы:
при КР<КС популяция нежизнеспособна;
при КР>КС численность популяции экспоненциально растет, что нельзя признать реалистичным, т.к. интенсивный рост популяции приводит к перенаселенности и нехватке пищи; требуется корректировка модели с учетом влияния численности популяции на ее жизнеспособность.
Задача №3 Рождаемость и смертность с учетом роста численности.
Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов.
Ранее мы определяли численность популяции по формуле:
Ч(I+1)=Ч(I)*(I+КР-КС).
Эту формулу можно записать как:
Ч(I+1)=Ч(I)*К,
где К — обобщенный коэффициент рождаемости и смертности — константа.
На самом деле этот коэффициент должен зависеть от меняющейся численности, т. е. являться функцией F(Ч). Действительно, как только численность превышает некоторый предел, возникает дефицит жизненного пространства и пищевых ресурсов и, как результат, растет смертность среди особей популяции. Такие явления наблюдаются не только в популяциях животных и насекомых, но и среди людей в тех странах, где рождаемость бесконтрольно растет.
Общий вид функции F(Ч) зависит от особенностей изучаемого биологического вида и окружающей его среды. Мы будем считать, что F(Ч) является линейной функцией, т. е. самой простой зависимостью. В общем виде линейную функцию F(Ч) можно задать следующей формулой:
F(Ч)=A*(1-B*Ч),
где А — обобщенный коэффициент устойчивости вида. Его величина отражает соотношение рождаемости и смертности среди особей, обитающих в благоприятных условиях. Чем выше А, тем более плодовит вид и выше выживаемость молодых особей.
В — коэффициент среды обитания, определяется параметрами среды обитания биологического вида (площадь обитания, количество пищи и др.).
Из формулы видно, что когда Ч = 1/В, то популяция вымирает.
Информационная модель
| Объект | Параметры | Действия | |
| | Неуправляемые (константы) | Управляемые | |
| Популяция | А - обобщенный коэффициент устойчивости вида. Б - коэффициент среды обитания. К - обобщенный коэффициент рождаемости и смертности | Исходная численность. Численность вида | Изменение численности |
Математическая модель
С учетом линейной зависимости обобщенного коэффициента рождаемости и смертности от общего числа популяции численность вида изменяется во времени следующим образом:
Ч(I+1)=Ч(I)*F(Ч)=Ч(I)*А*(1-B*Ч(I)),
где I — номер периода, Ч(1) — число особей через I периодов, Ч(1+1) — число особей спустя (1+1) периодов.
Компьютерная модель
Для моделирования выберем электронную таблицу.
| Зависимость численности популяции от влияния среды | ||
| | | |
| Исходные данные | | |
| Коэффициент Устойчивости вида (А) | Коэффициент Среды (В) | Исходная Численность |
| 2,5 | 0,001 | 10 |
| Результаты | ||
| Время отсчета | Количество Особей | |
| 0 | 10 | |
| 1 | 24,75 | |
| 2 | 60,34359375 | |
| 3 | 141,7556111 | |
| 4 | 304,1523946 | |
| 5 | 529,1092886 | |
| 6 | 622,8816233 | |
Выводы:
Величина коэффициента А отражает соотношение рождаемости и смертности среди особей, обитающих в благоприятных условиях
Чем выше А, тем более плодовит вид и выше выживаемость молодых особей.
| Зависимость численности популяции от влияния среды | ||
| | | |
| Исходные данные | | |
| Коэффициент Устойчивости вида (А) | Коэффициент среды (В) | Исходная Численность |
| 2,5 | 0,1 | 10 |
| Результаты | | |
| Время отсчета | Количество особей | |
| 0 | 10 | |
| 1 | 0 | |
| 2 | 0 | |
| 3 | 0 | |
| 4 | 0 | |
| 5 | 0 | |
| 6 | 0 | |
Выводы:
Величина коэффициента среды обитания определяется параметрами среды обитания биологического вида. Если В=0,1 то вид вымирает через год.
Домашнее задание:
Подготовиться к контрольной работе.
1. Выполнить постановку задачи, составить математическую модель в тетрадях для контрольных работ.
2. Выполнить моделирование на компьютере, сохранить таблицу.
3. Выводы записать в тетрадь.
Вариант №1
Мастер изготовил деревянную шкатулку в виде параллелепипеда, изнутри надо обтянуть шелком нижнюю часть шкатулки и крышку. Какое количество материала потребуется мастеру, если
размеры нижней части шкатулки: длина 38 см, ширина 28 см, высота 8 см.
размеры крышки: длина 38 см, ширина 28 см, высота 3 см.
припуск на швы: 1,5 см.
Хватит ли куска шелка шириной 70 см и длиной 80 см? Если не хватит, то сколько ткани нужно добавить?
РЕШЕНИЕ
1. Постановка и математическая модель задачи.
Дано: 38см - длина основания и крышки шкатулки
28см - ширина основания и крышки шкатулки
8 см - высота основания и крышки шкатулки
1,5 см - припуск на швы
70 см - длина куска шелка
80 см - ширина куска шелка
Найти: S нижней части шкатулки и крышки,
S куска шелка,
Определить хватит или нет куска шелка на обтяжку шкатулки.
Размеры шкатулки с учетом припуска на швы для оклейки: 41см, 31см, 11см
S нижней части шкатулки = 41 *31+31 *11*2+ 41 *11 *2
S крышки = 41 *31+31 *6 *2+ 41 *6 *2
S общая = S нижней части шкатулки + S крышки
S куска шелка = 70 *80
Если S общая > S куска шелка, то куска шелка не хватит на обтяжку шкатулки, дополнительно потребуется кусок шелка размером S общая - S куска шелка.
2. Моделирование в среде ЭТ (Файл «Задачи к урокам», лист «Контрольная работа, 1 вариант»)
-
Исходные данные
Размеры нижней части:
с припуском на швы
Высота
8
11
Длина
38
41
Ширина
28
31
Размеры крышки:
Высота
3
6
Длина
38
41
Ширина
28
31
ширина швов
1,5
Размеры куска шелка:
Длина
80
Ширина
70
Расчеты:
S нижней части
2855
S крышки
2135
S общая
4990
S шелка
5600
ОТВЕТ:
КУСКА ШЕЛКА ХВАТИТ