Учебно-методический комплекс для студентов специальностей 080801. 65 «Прикладная информатика в скс»
| Вид материала | Учебно-методический комплекс |
- Учебно-методический комплекс Для специальностей: 030501 Юриспруденция 080801 Прикладная, 498.9kb.
- Учебно-методический комплекс Для студентов специальности 080801 Прикладная информатика, 489.42kb.
- Учебно-методический комплекс для студентов специальности 080801. 65 «Прикладная информатика, 1096.4kb.
- Учебно-методический комплекс для студентов специальности 080801. 65 «Прикладная информатика, 313.43kb.
- Учебно-методический комплекс для студентов специальностей: 080801 «Прикладная информатика, 783.55kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине цикла опд. Ф. 03 «Базы данных» для студентов, 341.3kb.
- Учебно-методический комплекс для студентов специальностей: 080801 «Прикладная информатика, 1213.99kb.
- Учебно-методический комплекс для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике), 639.9kb.
- Учебно-методический комплекс Для специальности: 080801 Прикладная информатика (в экономике), 575.12kb.
- Учебно-методический комплекс Специальность: 080801 Прикладная информатика (в экономике), 325.69kb.
3. Приложения
Приложение 1.
Требования к оформлению РГР:
- работа выполняется в школьной тетради в клеточку.
- решение каждой задачи начинается с новой страницы.
- условие задачи приводится обязательно.
- необходимые для решения задач формулы приводятся в общем виде.
- решение сопровождается кратким пояснением, объясняющим применение той или иной формулы.
- работа должна быть выполнена аккуратно, запись решения задачи должна быть четкой (читаемой).
Задания для РГР .
Часть 1. Теория вероятностей
Задание 1. Решить задачу двумя способами:
а) используя теорему умножения вероятностей для совместных зависимых событий;
б) используя классическое определение вероятности и формулы комбинаторики.
| Вариант | Задача |
| 1 | Среди 50 изготовленных шестеренок находится 4 нестандартные. Определить вероятность того, что взятые наудачу две шестерни окажутся нестандартными. |
| 2 | Получена партия изделий, относительно которой известно, что в ней 100 изделий первого сорта и 25 второго. Из партии наудачу выбираются два изделия. Какова вероятность того, что оба будут второго сорта? |
| 3 | У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом №1 и 4 таких же детали, изготовленных заводом №2. Из общего количества наудачу отбирается две детали. С какой вероятностью следует ожидать, что обе они окажутся изготовленными на заводе №1? |
| 4 | Литье в болванках поступает из двух заготовочных цехов: 60 штук из первого и 40 штук из второго. Найти вероятность того, что две случайным образом отобранные болванки отлиты во втором цеху. |
| 5 | Телеателье получило партию из 45 однотипных запасных радиодеталей, среди которых 15 уже были в употреблении. Какова вероятность того, что две использованные из общего количества для замены детали окажутся новыми? |
| 6 | На складе горюче-смазочных материалов в 12 и 18 канистрах одинаковой формы хранится авиационный и автомобильный бензин. Чему равна вероятность того, что в двух случайно взятых канистрах окажется авиационное горючее? |
| 7 | На рабочее место фрезеровщика доставлено 75 деталей, из которых только 50 были подвержены закаливанию. Рабочий случайным образом отбирает две детали. Чему равна вероятность того, что они обе подвергались закаливанию? |
| 8 | На складе имеется 18 моторов, из которых 8 испорченных. Найти вероятность того, что два мотора, случайно отобранные будут исправными. |
| 9 | Среди 50 изготовленных шестеренок находится 4 нестандартные. Определить вероятность того, что взятые наудачу две шестерни окажутся нестандартными. |
| 10 | Получена партия изделий, относительно которой известно, что в ней 100 изделий первого сорта и 25 второго. Из партии наудачу выбираются два изделия. Какова вероятность того, что оба будут второго сорта? |
Задание 2.
Решить задачу, используя теорему сложения вероятностей несовместных событий и теорему умножения для независимых совместных событий.
| Вариант | Задача |
| 11 | В цехе три участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02; для второго и третьего участков эти вероятности соответственно равны 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено: а) одним участком; б) двумя участками. |
| 12 | Известно, что первый станок простаивает 5%, второй станок - 10%, а третий - 15% рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент времени окажутся работающими: а) один станок; б) два станка? |
| 13 | В автопробеге участвуют три автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15, второй и третий не дойдут до финиша соответственно с вероятностями 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что к финишу прибудут: а) один автомобиль; б) два автомобиля. |
| 14 | В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равны: 0,1; 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают: а) один станок; б) два станка. |
| 15 | ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, равна 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими, соответственно равны 0,95 и 0,92. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными: а) одна партия; б) две партии? |
| 16 | Вероятность того, что в течение года в радиоприемнике выйдет из строя лампа №1, равна 0,25. Вероятности выхода из строя ламп №2 и №3 равны 0,15 и 0,1. Найти вероятность того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из-за неисправности: а) одной лампы; б) двух ламп. |
| 17 | К испытываемому устройству подключены три прибора. Вероятности выхода из строя приборов соответственно равны 0,3; 0,2 и 0,15. Требуется найти вероятность того, что за время проведения испытания останутся работоспособными: а) один прибор; б) два прибора. |
| 18 | На участке установлены три станка, Вероятность выхода из строя первого при его подключении составляет 0,02; для второго станка подобная вероятность равна 0,03, а для третьего - 0,05. Чему равна вероятность того, что при одновременном включении всех станков останутся работоспособными: а) один станок; б) два станка? |
| 19 | В цехе три участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02; для второго и третьего участков эти вероятности соответственно равны 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено: а) одним участком; б) двумя участками. |
| 20 | Известно, что первый станок простаивает 5%, второй станок - 10%, а третий - 15% рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент времени окажутся работающими: а) один станок; б) два станка? |
Задание 3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности.
| Вариант | Задача |
| 21 | Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25, 0,5 и 0,25 соответственно. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны – 0,1 для первой партии, 0,2 – для второй и 0,4 – для третьей. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов. |
| 22 | У сборщика имеется 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 4 – изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,7, а для завода №2 – 0,9. Наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна. |
| 23 | Имеются три одинаковые на вид урны. В первой урне – 3 белых и 4 черных кубика, во второй – 2 белых и 2 черных, в третьей – 3 белых и 1 черный. Из наудачу выбранной урны вынимают один кубик. Найти вероятность того, что он белый. |
| 24 | В первой коробке 20 деталей, из них 16 стандартных. Во второй коробке 15 деталей, из них 12 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность извлечения стандартной детали из первой коробки. |
| 25 | Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса – 4, из второй – 6 и из третьей – 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попадет в сборную. |
| 26 | На двух станках обрабатывают однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,03, для второго – 0,02. Обработанные детали поступают на склад, причем деталей с первого станка в два раза больше, чем со второго. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной. |
| 27 | На первом заводе на каждые 100 лампочек в среднем 10 нестандартных, на втором из 100 – 15 нестандартных, на третьем из 100 – 20 нестандартных. Продукция этих заводов составляет соответственно 50%, 30% и 20% всех электролампочек, приобретенных жителями района. Найти вероятность того, что наудачу приобретенная электролампочка будет стандартной. |
| 28 | На сборку поступило 3000 деталей с одного станка и 2000 деталей – со второго. Первый станок дает 0,2% брака, а второй – 0,3% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. |
| 29 | Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25, 0,5 и 0,25 соответственно. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны – 0,1 для первой партии, 0,2 – для второй и 0,4 – для третьей. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов. |
| 30 | У сборщика имеется 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 4 – изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,7, а для завода №2 – 0,9. Наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна. |
Задание 4. Решить задачу, используя формулу Бейеса.
| Вариант | Задача |
| 31 | На склад поступает продукция с двух фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 60%, а второй – 40%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, а для второй – 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным. |
| 32 | Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров. Во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика извлекли белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из первого ящика. |
| 33 | Электролампы изготавливаются на двух заводах, причем первый производит 60% общего количества, а второй – 40%. Продукция первого завода содержит 70% ламп высшего сорта, а второго – 80%. В магазин поступает продукция с обоих заводов. Купленная лампа оказалась не высшего сорта. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом заводе. |
| 34 | Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном – 0,7. Прибор вышел из строя за время t. Какова вероятность, что он работал в нормальном режиме? |
| 35 | Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% - из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Одна взятая наугад болванка оказалась без дефектов. Найти вероятность того, что она изготовлена во втором цехе. |
| 36 | Сборщик получил три ящика радиоламп. В первом ящике – 40 ламп, из них 20 окрашенных. Во втором – 50, их них 10 окрашенных. В третьем – 30, из них 15 окрашенных. Взятая наудачу лампа оказалась окрашенной. Какова вероятность того, что она взята из второго ящика? |
| 37 | Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник? |
| 38 | Вероятность попадания снаряда в башню танка при одном выстреле 0,2; в корпус – 0,6 и в гусеницу – 0,1. При попадании снаряда в башню танк поражается с вероятностью 0,3; в корпус – с вероятностью 0,1 и в гусеницу – с вероятностью 0,4. Одним выстрелом танк был поражен. Определить вероятность того, что снаряд попал в башню. |
| 39 | На склад поступает продукция с двух фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 60%, а второй – 40%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, а для второй – 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным. |
| 40 | Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров. Во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика извлекли белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из первого ящика. |
Задание 5. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения
Дискретная случайная величина принимает значения хi с вероятностью pi.
| Вариант | х1 | х2 | х3 | р1 | р2 | р3 |
| 41 | 1 | 5 | 3 | 0,1 | 0,7 | 0,2 |
| 42 | 4 | 7 | 1 | 0,4 | 0,5 | 0,1 |
| 43 | 6 | 2 | 8 | 0,3 | 0,2 | 0,5 |
| 44 | 3 | 6 | 7 | 0,6 | 0,3 | 0,1 |
| 45 | 8 | 7 | 3 | 0,4 | 0,2 | 0,4 |
| 46 | 3 | 5 | 7 | 0,5 | 0,4 | 0,1 |
| 47 | 4 | 7 | 6 | 0,6 | 0,2 | 0,2 |
| 48 | 4 | 5 | 5 | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
| 49 | 1 | 2 | 8 | 0,8 | 0,1 | 0,1 |
| 50 | 8 | 3 | 4 | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
Задание 6. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит заданного числа ε
Произведено n независимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события А равна p.
| Вариант | n | p | ε |
| 61 | 200 | 0,2 | 0,02 |
| 62 | 300 | 0,25 | 0,04 |
| 63 | 400 | 0,35 | 0,05 |
| 64 | 600 | 0,45 | 0,06 |
| 65 | 700 | 0,55 | 0,07 |
| 66 | 800 | 0,6 | 0,08 |
| 67 | 900 | 0,65 | 0,09 |
| 68 | 1100 | 0,7 | 0,05 |
| 69 | 1200 | 0,75 | 0,04 |
| 70 | 1300 | 0,8 | 0,02 |
Часть 2. Математическая статистика
Задание 7. Варианты 71-80. (Выборочный метод: Полигон и гистограмма)
Вариант 71. Построить полигон частот по данному распределению выборки (стр. 153 – упр. 444-445)
| xi | 2 | 3 | 5 | 6 |
| ni | 10 | 15 | 5 | 20 |
Вариант 72. Построить полигон частот по данному распределению выборки:
| xi | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| ni | 10 | 15 | 30 | 20 | 25 |
Вариант 73. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:
| xi | 2 | 4 | 5 | 7 | 10 |
| ωi | 0,15 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,45 |
Вариант 74. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:
| xi | 1 | 4 | 5 | 8 | 9 |
| ωi | 0,15 | 0,25 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Вариант 75. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:
| xi | 20 | 40 | 65 | 80 |
| ωi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Вариант 76. Построить полигон частот по данному распределению выборки:
| xi | 2 | 3 | 5 | 6 |
| ni | 10 | 15 | 5 | 20 |
Вариант 77. Построить полигон частот по данному распределению выборки:
| xi | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| ni | 10 | 15 | 30 | 20 | 25 |
Вариант 78. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:
| xi | 2 | 4 | 5 | 7 | 10 |
| ωi | 0,15 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,45 |
Вариант 79. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:
| xi | 1 | 4 | 5 | 8 | 9 |
| ωi | 0,15 | 0,25 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Вариант 80. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:
| xi | 20 | 40 | 65 | 80 |
| ωi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Задание 8. Автомат фасует сахар в пакеты. Проведена сл4учайная выборка объемом n пакетов. Средний вес пакета сахара в выборке Х кг, выборочное стандартное отклонение s кг. Найти доверительный интервал для среднего веса пакета сахара в генеральной совокупности с доверительной вероятностью p, если стандартное отклонение автомата σ кг. Определить необходимый объем выборки для достижения ширины доверительного интервала
.| Вариант | Х | n | σ | D | p | s |
| 81 | 0.99 | 30 | 0.01 | 0.10 | 0.95 | 0.05 |
| 82 | 0.98 | 34 | 0.07 | 0.15 | 0.99 | 0.10 |
| 83 | 0.97 | 33 | 0.03 | 0.18 | 0.95 | 0.04 |
| 84 | 0.96 | 35 | 0.06 | 0.12 | 0.99 | 0.08 |
| 85 | 0.95 | 36 | 0.09 | 0.19 | 0.95 | 0.02 |
| 86 | 1.01 | 32 | 0.02 | 0.11 | 0.99 | 0.06 |
| 87 | 1.02 | 37 | 0.08 | 0.13 | 0.95 | 0.03 |
| 88 | 1.03 | 38 | 0.04 | 0.16 | 0.99 | 0.07 |
| 89 | 1.04 | 39 | 0.1 | 0.14 | 0.95 | 0.01 |
| 90 | 1.05 | 31 | 0.05 | 0.17 | 0.99 | |
Приложение 2. Титульный лист