Данько Софья Владимировна введение целью данного курса является получение студентами знаний об основных закон
| Вид материала | Закон |
- Семинарские и практические занятия занятие 1 Тема, 503.8kb.
- Рабочая программа дисциплины «управленческий учет» Рекомендуется для направления подготовки, 187.4kb.
- Курс состоит из лекций и семинарских занятий. Врамках курса проводятся две аттестации, 289.08kb.
- Учебная программа дисциплины «информатика» Специальность, 192kb.
- Программа учебной дисциплины «Бюджетное право» для специальности 030501. 65 «Ю риспруденция», 298.82kb.
- Молодов Евгений Альбертович Аннотация Целью данного семинар, 105.69kb.
- Рабочая программа дисциплины «организация туристской деятельности» Рекомендуется для, 167.35kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Технология программирования» Направление №230100, 109.02kb.
- Программа дисциплины дпп. Ф. 01. 3 Теория машин и механизмов цели и задачи дисциплины, 157.27kb.
- Аннотация дисциплины, 791.78kb.
Все женщины (M) милосердны (P).
Некоторые женщины (M) -судьи (S).
Некоторые судьи (S) милосердны (P).
Порядок посылок в силлогизме может быть произвольным, но обычно при стандартной форме записи первой посылкой будет большая, а второй - меньшая.
Говорят, что в силлогизме делается заключение об отношении между крайними терминами на основании известных отношений крайних терминов к среднему.
Каждый силлогизм характеризуется своей фигурой и модусом. Фигура силлогизма определяется положением среднего термина в посылках. В силлогизме первой фигуры средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей. В силлогизме второй фигуры средний термин является предикатом в обеих посылках. В силлогизме третьей фигуры средний термин в обеих посылках является субъектом. В силлогизме четвертой фигуры средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей. Очевидно, что всего существует только четыре фигуры силлогизма.
Модус силлогизма характеризует качество и количество суждений, входящих в его состав. Наиболее простыми обозначениями модусов являются трехбуквенные. Например, запись AEO означает, что большей посылкой силлогизма является общеутвердительное суждение, меньшей посылкой силлогизма - общеотрицательное суждение, а заключение силлогизма является частноотрицательным суждением. Из четырех букв A, E, I, O можно образовать 64 различных трехбуквенных сочетания. Это означает, что всего существует шестьдесят четыре различных модусов силлогизма. Если же считать, что каждая фигура имеет свои модусы, то общее число различных модусов силлогизма возрастет до двухсот пятидесяти шести. Однако далеко не все из них будут являться примерами правильных дедуктивных умозаключений, то есть не все силлогизмы будут являться правильными. Из 256 модусов правильными будут только 24 (по шесть для каждой фигуры). При этом из этих двадцати четырех модусов 19 считаются сильными модусами, а остальные 5 - слабыми. Сильный модус силлогизма и слабый модус силлогизма имеют одинаковые посылки, но заключение сильного модуса является общим суждением, а заключение слабого - частным суждением того же качества, то есть оно является логическим следствием заключения сильного модуса (в силу логического квадрата) и поэтому как бы не является самостоятельным интересным выводом.
Правильные сильные модусы, как и правильные слабые, имеют кроме трехбуквенных обозначений еще и специальные латинские названия (включающие эти три буквы в свой состав) и распределяются по фигурам следующим образом. Первая фигура имеет четыре правильных сильных модуса (Barbara, Celarent, Darii, Ferio) и два слабых (Barbari, Celaront) вторая фигура также имеет четыре правильных сильных модуса (Cesare, Camestres, Festino, Baroko) и два слабых (Cesaro, Camestrop). У третьей фигуры все шесть правильных модусов являются сильными (Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison). Наконец, в четвертой фигуре - пять сильных правильных модусов (Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison) и один слабый (Camenos).
Все правильные силлогизмы подчиняются так называемым общим правилам силлогизма. Эти правила делятся на две группы - правила терминов и правила посылок.
Правила терминов:
1. В силлогизме должно быть ровно три различных термина.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен и в посылке.
Правила посылок:
1. По крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением.
2. По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
3. Если обе посылки являются утвердительными суждениями, то и заключение должно быть утвердительным суждением.
4. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным суждением.
5. Если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным суждением.
Следует обратить внимание на то, что если обе посылки силлогизма - общие суждения, то его заключение не обязано быть общим суждением.
Если силлогизм не выполняет хотя бы одно из перечисленных правил, то он является неправильным силлогизмом. Если же каждое из этих правил выполняется, то силлогизм является правильным.
Простой категорический силлогизм в своем полном и правильном виде на практике встречается сравнительно редко, поэтому задача проверки силлогизмов встречается нечасто. Но умение ее решать служит основой для овладения другими важными навыками: самостоятельному выводу заключений из посылок силлогизма и реконструкции сокращенных силлогизмов - энтимем.
Энтимемой называется простой категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или же не сделано заключение. Как правило, мы склонны в своих рассуждениях пропускать такие посылки, истинность которых нам кажется очевидной либо же общеизвестной. Зачем тратить время на произнесение того, что и так все знают? Аналогично этому возможна и другая ситуация, когда нам сообщают только посылки силлогизма, предполагая, что вывод из них вполне очевиден, и мы легко осуществим его сами.
Если энтимема восстанавливается в правильный силлогизм, то она также считается правильной, но для того, чтобы считать ее корректной, нам необходимо убедиться в том, что восстановленная посылка является истинным суждением.
Умозаключения из сложных высказываний
Выделяют следующие четыре вида умозаключений из сложных высказываний:
1) условно категорические умозаключения;
2) разделительно-категорические умозаключения;
3) (чисто) условные умозаключения;
4) условно-разделительные умозаключения.
Эта классификация, вообще говоря, не является полной. Кроме перечисленных, существуют и умозаключения других видов. Однако четыре указанных вида умозаключений можно считать основными в силу их широкой распространенности, а также в силу того, что из них можно конструировать более сложные виды умозаключений. Как это возможно, будет показано позднее, после рассмотрения всех умозаключений указанных видов.
Все эти умозаключения в некоторых учебниках могут называться силлогизмами, поскольку каждое из них можно представить в виде умозаключения, состоящего из двух посылок и заключения, но мы здесь оставим термин силлогизм для тех умозаключений, в посылки которых входят только атрибутивные высказывания.
Условно-категорическими называются умозаключения, в которых одна из посылок является условным суждением, а вторая является суждением, совпадающим либо с условием этого условного суждения, либо с отрицанием его следствия.
Разделительно-категорическими называются умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным (дизъюнктивным) суждением, а вторая совпадает либо с одним из членов дизъюнкции, либо с его отрицанием.
Чисто условными называются умозаключения, в которых и посылки, и заключение являются условными суждениями. Чаще всего в учебниках упоминают три различных вида условных умозаключений: простую контрапозицию, сложную контрапозицию и транзитивность.
Условно-разделительными называются умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным суждением, а остальные посылки - условными суждениями. Минимальное число условных посылок, которые могут присутствовать в умозаключении данного типа, равно двум. Условно разделительное умозаключение с двумя условными посылками называют дилеммами, с тремя условными посылками - трилеммами.
Дилеммы, в свою очередь, делятся на простые и сложные, а также на конструктивные и деструктивные.
Дилемма называется простой конструктивной, если ее заключением является следствие одной из условных посылок.
Дилемма называется сложной конструктивной, если ее заключением является дизъюнкция следствий условных посылок.
Дилемма называется простой деструктивной, если ее заключением является отрицание условия одной из условных посылок.
Дилемма называется сложной деструктивной, если ее заключение является дизъюнкцией отрицаний условий обеих условных посылок.
Понятие
Понятием мы будем считать мысль, в которой выделены и обобщены в класс предметы на основании общих для них отличительных признаков.
Как правило, в языке понятия выражаются описательными именами. Приведем несколько примеров: общество, обладающее своей программой и уставом, членом которого может стать любой совершеннолетний гражданин, разделяющий цели программы и согласный выполнять требования его устава; событие, которое ежегодно отмечается народом какой-либо одной страны или нескольких стран; прибор для измерения атмосферного давления.
Во всех этих примерах, как и в подобных им выражениях, легко выделить две части: род понятия и его видовое отличие.
Родом понятия будет считаться то множество предметов, внутри которого и происходит выделение в обособленный класс предметов с помощью данного понятия. В наших примерах это общества, события и приборы.
Видовым отличием является множество признаков, характеризующих именно выделяемые предметы, то есть принадлежащие внутри рода только им. Видовыми отличиями в приведенных примерах будут обладание своей программой и уставом а также условия членства; ежегодная отмечаемость события одним или несколькими народами; специфическое предназначение прибора.
В том случае, когда выделение предметов с помощью понятия имеет важное познавательное либо практическое значение, этой группе предметов присваивается особое имя. В наших примерах это выражения партия, праздник, барометр. Эти имена уже не являются описательными и не сообщают нам непосредственно, какими признаками обладают предметы, обозначаемые этими именами (выделенные соответствующими понятиями). Однако мы будем считать, (вместе со всеми остальными учебниками) что такие выражения тоже обозначают понятия в силу того, что они фактически являются сокращениями “настоящих” понятий.
Каждое понятие обладает двумя характеристиками - содержанием и объемом. Объем понятия - это множество предметов, выделенных данным понятием. Содержание понятия - это множество общих признаков, присущих предметам , которые входят в объем понятия. В число этих признаков, очевидно, входят не только видовые отличия, но и признаки, общие всему роду предметов, внутри которого происходило выделение данной группы предметов в особый класс. Объем понятия может включать в себе несколько предметов (вплоть до бесконечного их числа), может включать в себя ровно один предмет, а может не включать в себя ни одного предмета (быть пустым). Последний случай возникает тогда, когда отличительными признаками, входящими в видовое отличие, не обладает ни один предмет из класса. Примером такого понятия с пустым объемом будет десятиногое млекопитающее.
Между объемом и содержанием понятий существует взаимосвязь, выражаемая законом обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Упрощенная (и не совсем точная) формулировка этого закона такова: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание.
Наличие либо отсутствие отношения включения между объемами двух понятий установить достаточно просто, поскольку это отношение является хорошо известным. Но вот отношение быть частью для содержания двух понятий требует прояснения. Мы будем считать, что содержание первого понятия является частью содержания второго, если из того, что предмет обладает признаками, входящими в содержание второго понятия, можно сделать выводо, что он обладает и всеми отличительными признаками первого. Иначе говоря, из второго логически следует первое.
Это уточнение является важным, поскольку позволяет обосновать ряд способов обобщения и ограничения понятий.
Обобщить понятие - значит перейти от исходного понятия к понятию с большим объемом (включающим в себя объем исходного), но с меньшим содержанием.
Ограничение понятия - это, наоборот, переход от исходного понятия к понятию с меньшим объемом (который включается в объем исходного), но с большим содержанием.
Виды понятий
В логике принято различать следующие виды понятий:
1) пустые и непустые, а среди непустых - единичные и общие;
2) конкретные и абстрактные;
3) положительные и отрицательные;
4) собирательные и несобирательные;
5) относительные и безотносительные, а среди относительных - соотносительные.
Первое из перечисленных различений является наиболее простым. Пустыми понятиями являются понятия с пустым объемом (их объем не содержит ни одного элемента). Все остальные понятия естественным образом оказываются непустыми. Единичными среди непустых понятий будут те, в объем которых входит ровно один элемент. Если же в объем понятия входят два и более элемента, то такое понятие является общим.
Различение конкретных и абстрактных понятий не является строго логическим, критерий этого различения во многом зависит от теоретико-методологических установок исследователя. Обычно утверждается, что конкретные понятия - это понятия о самих предметах, а абстрактные понятия - это понятия о свойствах предметов и отношениях между ними.
Положительными в логике считаются понятия, в содержание которых входят только такие признаки, которые указывают на наличие свойств или отношений у предметов, выделяемых в класс данным понятием. Остальные понятия, т.е. понятия, в содержание которых входят какие-либо признаки, указывающие на отсутствие у предмета некоторого свойства или отношения, должны считаться отрицательными. Очевидно, что положительные понятие - это не понятия о “хороших” или “полезных” предметах, также как отрицательные понятия - это не понятия о предметах “вредных” или “плохих”.
Собирательными называются понятия, элементами объема которых являются множества предметов (в некоторых учебниках говорится о множествах однородных предметов). Проще говоря, собирательные понятия - это понятия о множествах.
Относительными называются понятия, в содержание которых входят признаки, указывающие на наличие либо отсутствие некоторого отношения предмета, являющегося элементом объема данного понятия, к какому-либо другому предмету. Иначе говоря, относительным является понятие, в содержание которого входят относительные (или реляционные) признаки. В случае, когда в содержание понятия входят только атрибутивные признаки, т.е. признаки описывающие собственные свойство предмета без какой-либо связи с другими предметами, понятие называется безотносительным.
Соотносительными будут понятия, которые выделяют предметы на основании их отношения друг к другу. Например победитель и побежденный, начальник и подчиненный, ведущий и ведомый, учитель и ученик и т.п. Для каждого из объектов, являющихся членами таких пар подразумевается существование объекта, являющегося другим членом пары, по отношение к которому первый объект и выступает в характеризующем его качестве.
Отношения между понятиями
Наличие каких-либо логических отношений между понятиями подразумевает возможность их сопоставления друг с другом. Однако не для каждой пары понятий такая возможность будет существовать. Поэтому первое разделение понятий, которое мы должны осуществить, это разделение их на сравнимые и несравнимые. Сравнимыми обычно считаются понятия, имеющие общий род.
Все сравнимые понятия, в свою очередь, тоже делятся на две группы - на совместимые и несовместимые понятия. Совместимыми являются понятия, объемы которых имеют общие элементы. Несовместимыми понятиями являются такие понятия, объемы которых не имеют общих элементов. Если вспомнить, что объемы понятий - это множества соответствующих предметов, то можно сказать, что совместимые понятия - это те, объемы которых пересекаются, а несовместимые - это те, объемы которых не пересекаются.
Совместимые понятия можно разделить уже на три группы: 1) равнообъемные понятия; 2) понятия находящиеся в отношении пересечения объемов (перекрещивающиеся понятия); 3) понятия, находящиеся в отношении подчинения.
Несовместимые понятия в большинстве учебников также делятся на три группы: 4) понятия, находящиеся в отношении противоречия; 5) понятия, находящиеся в отношении противоположности; 6) понятия, находящиеся в отношении соподчинения (мы продолжили нумерацию отношений, начатую с отношений совместимости).
Понятия, объемы которых не пересекаются, но вместе с тем совместно исчерпывают объем третьего понятия называются противоречащими понятиями, или понятиями, находящимися в отношении противоречия.
Два понятия будут находиться в отношении противоположности, если они представляют собой понятия о видах предметов, которые отличаются друг от друга крайними степенями выраженности какого либо признака (от практически полного отсутствия до максимального присутствия), при этом совместный объем этих двух понятий не исчерпывает полностью объем подчиняющего их понятия.
Два понятия находятся в отношении соподчинения, если они являются несовместимыми и при этом не находятся ни в отношении противоположности, ни в отношении противоречия.
Определение
Определение является логической операцией, которая либо уточняет значение уже используемого выражения, либо приписывает значение вновь вводимому выражению.
В первом случае определение называют реальным, а во втором - номинальным.
Как правило, отличие реальных определений от номинальных состоит в познавательном контексте. Если мы уже знакомы с некоторыми примерами употребления какого-либо термина и у нас сформировалось представление о том, в каих случаях он может применяться и предметы какого вида обозначать, то тогда определение такого термина, которое мы можем встретить в соответствующей литературе, будет для нас реальным. Если же термин встречается нам впервые и нас сразу знакомят с его определением, то такое определение будет для нас номинальным.
Однако существует и специфическое языковое различие, которое позволяет во многих случаях определить, с каким определением мы имеем дело - реальным или номинальным. Если в определении термина встречаются выражения типа “будем называть”, “будем считать”, “называется” и т.п., то тогда перед нами номинальное определение. Если же определение выражено в более категоричной форме, с использованием выражений “есть”, “является” или “-это”, то это определение скорее всего является реальным.
Другим делением определений на виды, имеющим более строгие формальные основания, является различение явных и неявных определений.
Явные определения имеют следующую структуру: DfdºDfn, где Dfd есть сокращение от латинского слова definiendum (дефиниендум - определяемое), а Dfn - сокращение от слова definiens (дефиниенс - определяющее). Знак эквивалентности говорит нам о том, что определяемое выражение и определяющая часть четко отделены друг от друга и тождество их значений декларируется совершенно открыто. Отсюда и название таких определений - явные. Неявные определения такой структуры не имеют, однако о том, какой вид они могут принимать, будет подробнее говориться ниже, а сейчас мы рассмотрим разновидности явных определений.
В учебниках обычно выделяют три вида явных определений: 1) атрибутивно-реляционные (или определения через род и видовое отличие); 2) генетические и 3) операциональные.
К атрибутивно-реляционным относят определения “классического” типа, в которых указывают на собственные признаки предметов, обнаруживаемые или усматриваемые как бы непосредственно, без применения каких-либо действий и процедур.
В генетических определениях в определяющей части (дефиниенсе) указывается способ создания соответствующего предмета или раскрываются источники его происхождения.
В операциональных определениях в дефиниенсе указывается способ (проверочная операция), с помощью которого можно определить, относится ли исследуемый предмет к множеству предметов, выделяемых определяемым понятием, или нет.
Количество видов неявных определений, которое описывается в различных учебниках, колеблется от двух до пяти. Мы здесь опишем два наиболее распространенных вида - контекстуальные определения и индуктивные определения.
Контекстуальные определения могут выглядеть как явные, но только в этом случае определяемый термин помещается в некоторый контекст, и определяющая часть определяет значение всего контекста употребления данного термина. В случае, когда определение просто не имеет соответствующей структуры, т.е. определяемое выражение явным образом не отделено от определяющей части, то такое языковое выражение можно считать контекстуальным определением только в том случае, если на основании употребления неизвестного выражения в этом контексте можно точно установить его значение.
Индуктивные определения имеют более сложную структуру. Они, как правило выражаются не одним, а несколькими предложениями. Вначале указываются некоторые объекты (или объект), которые обладают интересующими нас свойствами, т.е. входят в объем определяемого понятия. Эти объекты будут считаться исходными. Затем описываются процедуры, с помощью которых из исходных объектов можно получить другие объекты (перейти к другим объектам), которые также будут входить в объем определяемого понятия. Последней частью индуктивного определения обычно является утверждение, что никакие другие объекты не являются объектами, соответствующими определяемому понятию.
Как и всякая логическая операция, определение должно соответствовать некоторым требованиям, которые обычно называют правилами определения. Мы рассмотрим следующие четыре правила.
1) Определение должно быть ясным.
2) Определение не должно содержать в себе круга.
3) Определение должно быть соразмерным.
4) Определение не должно быть отрицательным.
Смысл первого из указанных правил состоит в запрете на нахождение в составе дефиниенса выражений, которые являются неизвестными терминами и поэтому сами нуждаются в определении. Иначе это правило звучит так: нельзя неизвестное определять через неизвестное. Ошибка, возникающая вследствие нарушения этого правила, носит название “неясное определение”.
Второе правило требует, чтобы, во-первых, в составе определяющей части не встречалось определяемое выражение, и, во-вторых, чтобы ни один из терминов в дефиниенсе не определялся бы ранее с помощью дефиниендума. В первом случае мы имеем дело с непосредственным кругом в определении, во втором - круг в определении возникает по транзитивности.
Два первых правила относились как к реальным, так и к номинальным определениям. Третье же правило имеет смысл только для реальных определений. Соразмерность определения означает совпадение объемов дефиниендума и дефиниенса. Но в номинальных определениях дефиниенс изначально собственного объема не имеет и только в результате определения ему приписывается объем дефиниенса. Следовательно, для номинальных определений это требование просто не имеет смысла.
Разновидностями ошибок, возникающих при нарушении этого правила, считаются слишком широкое определение, слишком узкое определение, перекрещивающееся определение и определение как попало.
Четвертое правило требует, чтобы в определяющей части среди признаков, входящих в содержание дефиниенса, встречались какие-либо положительные признаки. Однако не следует понимать это требование в таком смысле, что положительным признаком обязательно должно быть видовое отличие предметов, выделяемых в класс данным понятием от все остальных предметов, входящих в объем родового понятия.
Деление
Деление - это логическая операция, которая раскрывает объем некоторого исходного понятия путем указания на его виды. Исходное понятие при этом выступает в качестве родового.
Таким образом, в ходе деления различают делимое понятие (исходное понятие), члены деления (видовые понятия) и основание деления (признак или совокупность признаков, проявление которых тем или иным образом служит критерием для разграничения видовых понятий).
В зависимости от основания деления выделяются два основных вида деления - дихотомическое деление и деление по видоизменению признака.
Дихотомическое деление - это деление объема исходного понятия на две части в зависимости от наличия либо отсутствия у предметов, являющихся элементами объема, некоторого признака.
Деление по видоизменению признака - это деление объема исходного понятия на подклассы в зависимости от степени выраженности у предметов, входящих в объем делимого понятия, некоторого признака, либо формы его проявления. Если какой-либо признак у предметов, являющихся элементами объема данного понятия, может иметь различную степень выражения - от минимальной до максимальной, - то в результате деления на основании этого признака мы получим несколько понятий, которые все будут находиться в отношении соподчинения, за исключением одной пары, соответствующей крайним значениям выраженности соответствующего признака. Эта пара понятий будет находиться в отношении противоположности.
В случае, когда соответствующий признак, являющийся основанием деления, имеет различные формы выражения, которые не сопоставимы между собой по количественным характеристикам, среди членов деления не найдется пары понятий, которые находились бы в отношении противоположности.
Для того, чтобы деление понятий отвечало своему назначению, оно должно также выполнять некоторые достаточно очевидные требования, которые зафиксированы в правилах деления. В учебной литературе чаще всего приводятся пять следующих правил.
1. Деление должно производиться по одному основанию.
2. Члены деления должны исключать друг друга.
3. Совокупный объем членов деления должен быть равен объему делимого понятия.
4. В результате деления не должно возникать членов с пустым объемом.
5. Деление должно быть последовательным.
Нарушение первого из этих правил приводит к ошибке, которая называется сбивчивое деление.
Нарушение второго правила влечет за собой ошибку, которая получила название пересекающееся или перекрещивающееся деление.
Нарушение третьего правила вызывает ошибку неполного деления. В результате некоторые части объема делимого понятия остаются просто не указанными, и возможно, даже неизвестными.
Несоблюдение четвертого правила встречается сравнительно редко и поэтому специального названия такая ошибка не имеет. Однако она возникает в том случае, когда ни один из предметов, входящих в объем делимого понятия, не обладает признаками, которые являются видовым отличием для одного из предполагаемых членов деления.
Наконец, пятое правило требует, чтобы исходное родовое понятие делилось на возможно более крупные виды. Ошибка, возникающая вследствие нарушения этого правила, называется скачком в делении.
Систему последовательных делений называют классификацией. Классификация является важным логико-методологическим приемом, позволяющим систематизировать знания о предметах некоторой области действительности. Различают естественные и искусственные классификации. Естественными считаются классификации, в которых основаниями делений выступают существенные, необходимые признаки предметов. Искусственными будут классификации, где основаниями деления выступают случайные признаки.
От деления самих понятий, т.е. деления их объемов на виды, следует отличать другую операцию - деление элементов объемов понятий на части. Иногда второй тип деления называют членением понятия, но в последнее время для него все чаще используется другой термин - мереологическое деление.
Индуктивные умозаключения
В традиционной логике выделяют три вида индуктивных умозаключений; это: 1) обобщающая индукция; 2)умозаключения по аналогии; 3) методы установления причинных связей.
Общей характеристикой всех индуктивных умозаключений является наличие определенной не формальной, а содержательной связи между посылками и заключением. Строгого определения этой связи не существует, но дляее обозначения выбран термин отношение подтверждения. Считается, что хотя за редким исключением посылки индуктивных умозаключений даже в случае своей истинности не гарантируют нам истинность заключения, тем не менее они как бы делают его более убедительным и правдоподобным. При их наличии утверждение, выражающее заключение индуктивного вывода кажется более достоверным, чем в отсутствии этих посылок. Иначе говоря, посылки подтверждают заключение.
Обобщающая индукция
Обобщающая индукция представляет собой умозаключение, посылки которого содержат сведения о наличии у отдельных предметов некоторого класса какого-либо признака, а заключение является утверждением о том, что этим признаком обладают все предметы этого класса.
Различают полную и неполную обобщающую индукцию. В полной индукции посылки таковы, что содержат сведения о наличии исследуемого признака у каждого предмета из класса в отдельности. Иначе говоря, сколько предметов в исследуемом множестве, столько и посылок содержит индуктивное умозаключение. Очевидно, что заключение в случае истинности посылок полной индукции также будет достоверным утверждением. Здесь ошибка невозможна и на самом деле между множеством посылок и заключением будет не просто отношение подтверждения, а отношение логического следования. То есть мы можем считать полную обобщающую индукцию разновидностью дедуктивного умозаключения.
Неполная индукция отличается от полной тем, что в ее посылках не содержатся сведения о наличии некоторого признака у каждого предмета из класса, а говорится только о наличии этого признака у некоторых его представителей. Заключение неполной индукции уже не может считаться достоверным утверждением даже в случае истинности всех ее посылок, поскольку среди неисследованных предметов могут найтись такие, которые интересующим нас признаком не обладают.
Индуктивные умозаключения часто рассматривают не столько способ рассуждения, сколько как схему простейшего эмпирического исследования некоторого класса объектов на наличие или отсутствие у этих объектов какого-либо свойства. В случае, когда класс объектов слишком велик и провести исследование каждого из них не представляется возможным, приходится пользоваться схемой неполной индукции. При этом, однако, можно попытаться повысить степень правдоподобия умозаключения, применяя определенные принципы отбора исследуемых объектов. Если наше исследование строится в соответствии с такими принципами и систематическим их применением, то такая неполная индукция носит название научной индукции. Если же для исследования выбираются просто наиболее доступные в данных сиюминутных обстоятельствах предметы, без какого-либо научного критерия, то такая индукция называется популярной. Надежность выводов в популярной индукции является наиболее низкой, но тем не менее это не исключает возможности получить достоверное заключение даже в этом случае. Своими логическими схемами эти разновидности неполной индукции не различаются.
Аналогия
Аналогия является умозаключением, в котором делается заключение о том, что некоторый объект обладает интересующим нас признаком на основании знания о том, что такой признак имеется у другого объекта, имеющим с исследуемым объектом много других общих признаков.
Различают два вида аналогии - аналогию свойств и аналогию отношений. В случае аналогии свойств сравниваются два предмета, а признаком, переносимым с одного предмета на другой, является наличие или отсутствие некоторого свойства. При аналогии отношений сравниваются уже не сами объекты, а некоторые группы объектов (пары, тройки и т.д.) и переносимым признаком будет наличие либо отсутствие некоторого отношения между объектами внутри сопоставляемых групп.
Достоверность умозаключений по аналогии обычно считается самой низкой среди всех индуктивных умозаключений. Однако, она можжет быть повышена, если в подобных умозаключениях соблюдаются следующие условия:
1) сопоставляемые объекты должны быть сходными по своим существенным признакам;
2) связь между сходными признаками и переносимым признаком не должна быть случайной;
3) множество сходных признаков должно как можно более разнообразным;
4) множество сходных признаков должно быть достаточно большим.
Методы установления причинных связей (методы Бэкона-Милля)
Впервые методы установления причинных связей были предложены английским философом и государственным деятелем Френсисом Бэконом, но свою классическую формулировку они получили в книге английского же логика и философа Джона Стюарта Милля “Система логики силлогистической и индуктивной”. Отсюда и происходит второе название этих методов.
Методы установления причинных связей позволяют выявить зависимости между различными видами эмпирических обстоятельств и сделать более или менее обоснованные предположения об их причинно-следственном характере. Однако говорить о причинахздесь можно только с учетом логической характеристики тех свойств причинной связи, которые могут быть обнаружены данными методами. В качестве возможной причины здесь понимается либо необходимое условие для наступления какого-либо события или же возникновения некоторого явления, либо достаточное условие для осуществления тех же самых явлений. Необходимым условием какого-либо явления или события считается условие, без которого данное явление или событие не может прпоизойти, а достаточное условие - это такое условие, при наличии которого соответствующиее явление или событие обязательно происходит.
Существует пять различных методов установления причинных связей:
1) метод сходства;
2) метод различия;
3) объединенный метод сходства и различия;
4) метод сопутствующих изменений;
5) метод остатков.
Метод сходства применяется в тех случаях, когда нас интересует причина наступления некоторого уже состоявшегося события. В таком случае происзводится изучение условий, прикоторых данное событие наступило, а затем осуществляется поиск случаев наступления аналогичных событий, при которм также изучается совокупность всех обстоятельств, при которых они осуществлялись .После того, как составлен достаточный перечень таких событий, описанных вместе с обстоятельствами их осуществления, производится сравнение этих обстоятельств. Если обнаруживается, что существует условие, которое присутствовало при наступлении каждого из известных событий (или группа таких условий),, то делается заключение, что именно оно и является их причиной. Логическая схема данного метода имеет следующий вид:
В условиях A, B, C, D происходит событие a.
В условиях A, B, E, F происходит событие а.
..............................................
В условиях A, D, F, K происходит событие а.
По-видимому, А есть причина а.
Метод сходства предполагает, таким образом, что обстоятельство, которое присутствует во всех исследованных случаях наступления некоторого события, является достаточным условием для его осуществления. То есть, если есть А, то обязательно наступит а.
Метод различия, в отличие от метода сходства, считается прежде всего экспериментальным методом исследования и направлен на обнаружение необходимых условии наступления некоторого события. Он применяется в тех случаях, когда мы можем воспроизводить условия возникновения интересующего нас явления и контролировать их неизменность. В такой ситуации мы поочередно воспроизводим все условия, при которых интересующее нас событие осуществлялось, за исключением одного из них. Если и в этом случае исследуемое явление имеет место, то исключенное условие не может считаться его причиной, оно, по всей видимости, было случайным. Тогда мы можем повторить эксперимент, исключив из совокупности условий какое-либо другое. Если теперь исследуемое явление не возникает, то мы можем считать, что исключенное насми условие является необходимым для его осуществления, то есть между ним и исследуемым явлением наличествует причинно-следственная связь.
Логическая схема этого метода выглядит так:
В условиях A, B, C, D происходит событие a.
В условиях B, C, D не происходит событие а.
По-видимому, А есть причина а.
Объединенный метод сходства и различия позволяет выявить причину каког-либо явления в смысле необходимого и достаточного условия для его возникновения. В этом случае вначале исследуются все доступные случаи возникновения интересующего нас явления и на основании собранных сведений выдвигается гипотеза о том, что присутствующее в каждом из изученных случаев условие является достаточной причиной для возникновения данного явления. Затем делается попытка устранить это условие при сохранении всех остальных сопутствующих возникновению изучаемого явления обстоятельств. Если в отсутствии этого условия изучаемое явление не возникает, то тогда это условие является еще и необходимой причиной его возникновения.
Логическая схема данного метода представляет собой объединение схем двух предыдущих методов:
В условиях A, B, C, D происходит событие a.
В условиях A, B, E, F происходит событие а.
..............................................
В условиях A, D, F, K происходит событие а.
В условиях B, C, D не происходит событие а.
По-видимому, А есть причина а.
Метод сопутствующих изменений применяется в тех случаях, когда интересующще нас явление, а также некоторые из условий, при которых оно возникает, обладают какими-либо характеристиками, поддающимися изменению, которое можно осуществлять в процессе исследования. Если изменяя интенсивность проявления какой-либо характеристики одного из условий возникновения изучаемого явления, мы обнаруживаем некоторые изменения в самом явлении, то тогда мы можем утверждать, что, во-первых, изменние данного условия есть причина изменения, произошедшего в исследуемом явлении, и,во-вторых, что само это условие является причиной данного явления. Этот метод может применяться и в том случае, когда невозможно применение метода различия в силу неустранимость некоторых из существенных условий возникновения соответствующего явления.
Логическая схема этого метода такова:
В условиях A, B, C, D происходит событие a.
В условиях A1, B, C, D происходит событие а1.
В условиях A2, B, C, D происходит событие а2.
................................................
В условиях An, B, C, D происходит событие аn.
Изменение А есть причина изменения а (А есть причина а).
Метод остатков применяется в тех случаях, когда изучаемое явление имеет сложную природу и может быть разложено на составные части. При этом относительно всех частей этого сложного явления, за исключением одной, известно, какие именно из присутствующих условий являются их причинами. Тогда мы можем сделать вывод, что причиной наличия у явления еще одной дополнительной части будет та совокупность условий, которая не является причиной какой-либо другой части этого явления. Схематически метод остатков выглядит следующим образом:
В условиях A, B, C, D происходит событие a, b, c, d.
A есть причина а.
B есть причина b.
C есть причина c.
D есть причина d.
Следует еще раз указать, что выводы, которые можно получить на основании применения методов установления причинных связей, нельзя считать достоверными. Во-первых, мы не можем быть до конца уверены в том, что выявили и учли в наших посылках все существенные условия возникновения исследуемого явления. А поскольку это так, то всегда существует возможность наличия так называемых “скрытых параметров” - не замеченных нами при наблюдении или не учтенныхприэпроведении экспериментов обстоятельств, который и являются подлинными причинами возникновения интересующих нас явлений. Во-вторых, как уже было сказано раньше, при использовании этих причинность мы получаем заключения о наличии связей между некоторыми явлении в смысле необходимого либо достаточного обусловливания одних явлений другими. Но такие связи не обязательно должны быть причинными, это могут быть и связи функционального типа. Скажем, необходимым условием восхода Солнца на востоке является его закат на западе, который должн был произойти несколькими часами ранее. Но утверждать при этом, что причиной восхода Солнца является его закат, очевидно, будет нелепостью. В общем, методы установления причинных связей в отсутствие какой-либо теории, объясняющей выявленные связи между изучаемыми явлении, не могут дать окнчательного ответа на вопрос, являются ли обнаруженные закономерности настоящими причинными связями, носят ли они характер функциональной зависимости, либо же это просто случайные совпадения, которые возникают в результате нправильной интерпретации полученных данных, возникающей из-за специфических условий проведения исследований.
Аргументация
Аргументацией называется обоснование какого-либо утверждения с помощью других утверждений. Обосновываемое утверждение называется тезисом аргументации, а утверждения, которые принимают участие в его обосновании, называют аргументами. Логическую структуру аргументации называют ее формой (или демонстрацией).
Различают следующие виды аргументации:
1) По силе обоснования она делится на доказательную и недоказательную. Аргументация является доказательной в том случае, когда все приводимые аргументы являются истинными суждениями и тезис является логическим следствием аргументов, в противном случае аргументация является недоказательной. Недоказательную аргументацию также можно разделить на подвиды. аргументацию, в которой все аргументы истинны, но они только подтверждают, а не доказывают тезис; аргументацию, в которой тезис логически следует из аргументов, но не все аргументы являются достоверными утверждениями, некоторые из них только правдоподобны; аргументацию, в которой тезис лишь подтверждается правдоподобными аргументами.
2) По направленности рассуждения различают прямую и косвенную аргументацию. В случае прямой аргументации рассуждение ведется непосредственно от аргументов к тезису. В случае косвенной аргументации аргументы непосредстивенно демонстрируют ложность утверждения, противоречащего тезису (антитезиса), и затем на основании этого заключают об истинности самого тезиса. Косвенную аргументацию в свою очередь делят а аргументацию от противного и разделительную аргументацию. В разделительной аргументации форма демонстрации имеет более сложную структуру. Доказываемый тезис входит в некоторое разделительное суждение в качестве одного из членов дизъюнкции, а затем аргументы демонстрируют ложность всех членов этого разделительного суждения, за исключением тезиса. Тем самым истинность тезиса обосновывается в соответствии с известным модусом разделительного умозаключения - modus tollendo ponens.
Деятельностью, противоположной аргументации, является критика. Ее целью оказывается убеждение людей в ложности или по крайней мере необоснованнности какого-либо утверждения. Первый вид критики можно назвать криткой тезиса, а второй - критикой аргументации (т.е. самих аргументов либо способов связи аргументов с тезисом - демонстрации). Так же, как наиболее сильным частным случаем аргументации явлется доказательство, наиболее сильной формой критики является опровержение. Опровержением считается установление ложности какого-либо утверждения на основании того, что отрицание этого суждения является логическим следствием аргументов, являющихся истинными суждениями.
Ошибки, которые могут встречаться в процессе аргументации или критики по способу их совершения принято делить на умышленные и неумышленные. Умышленные ошибки иногда называют софизмами. Рассуждения, которые содержат такие ошибки, также называют софизмами. Часто софизмы основаны на двусмысленности, неоднозначности употребляемых терминов. Многие софизмы известны еще со времен античности. Так, известным примером является софизм “рогатый”: То, что не потерял, ты имеешь. Ты не терял рога. Следовательно, ты рогат. Неумышленные ошибки, совершаемые из-за невнимательности, поспешности и т.п. называют паралогизмами.
От ошибок в аргументации и критике предохраняет соблюдение специальных правил, которые относятся к тезису, к аргументам и к демонстрации.
По отношению к тезису существуют два основных правила. Во-первых, тезис должен быть сформулирован четко и ясно., во-вторых, тезис не должен изменяться в процессе аргументации или критики без специальных оговорок. Достаточно распространенная ошибка, связанная с нарушением второго правила, называется подменой тезиса. Суть ее заключается в том, что в качестве тезиса вначале выдвигается одно утверждение, а в процессе аргументации или критики вместо него используется другое утверждение, сходное с первоначальным, но отличающееся от него в более “выгодную“ сторону. Оно является более слабым, т.е. легче доказуемым, в случае аргументации, или более сильным, т.е. легче критикуемым, в случае критики. Наиболее грубой ошибкой, которая возникает вследствие нарушения второго правила, является потеря тезиса. Она возникает в результате смены темы рассуждения, когда доказывающий что-либо отвлекается от поставленной задачи и переключает свое внимание на какие-то другие проблемы: обоснование истинности какого-то из аргументов, ответ на критику, исторические справки и т.п.
По отношению к аргументам также следует соблюдать несколько довольно простых правил. Во-первых, аргументы должны быть сформулированы явно и ясно, для того чтобы избежать повторений и использования зависимых друг от друга аргументов. Во-вторых, аргументы должны быть суждениями, полностью или частично обоснованными. Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой необоснованным аргументом. Наконец, в-третьих, аргументация не должна содержать в себе круга, т.е. все аргументы должны иметь независимое от тезиса обоснование. Нарушение этого правила носит название круг в аргументации.
По отношению к демонстрации обычно формулируется одно правило: отношение между аргументами и тезисом должно быть по крайней мере отношением подтверждения. Ошибка, которая здесь возможна, носит специфическое название не следует.
Аргументация и критика какого-либо положения часто являются составными частями единого процесса: полемики, дискуссии, спора. Для того, чтобы споры и дискуссии приносили их участникам пользу, способствовали обнаружению истины или нахождению разумных решений обсуждаемых проблем, необходимо придерживаться определенных правил и быть знакомым с основными допустимыми и недопустимыми приемами ведения споров. Эти правила и приемы достаточно многочисленны и разнообразны. Часть из них носит процедурно-организационный характер, другая часть обращает внимания на психологические особенности поведения дискутирующих сторон, третья связана с логико-методологическими принципами обоснования и критики теоретических и ли эмпирических утверждений.