Методика обучения студентов педагогических вузов теме: "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?твами обладает и гармоническая четверка прямых пучка (которая определяется условием: ).
Пусть , , , - четыре точки общего положения на проективной плоскости. Если через каждые две из них провести прямую, то получим шесть прямых (рис. 4).
Фигура, образованная точками , , , и полученными шестью прямыми, называется полным четырехвершинником (или полным четырехугольником). Данные точки - его вершины, указанные прямые -его стороны.
Рис. 4
Две стороны, не имеющие общей вершины, называются противоположными: и , и , и - пары противоположных сторон.
Точки , , пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые , , - диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть и - точки пересечения диагонали с противоположными сторонами и , проходящими через третью диагональную точку . Докажем, что
. (7)
Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:
. (8)
Проектируя точки , , , на прямую из центра , получим:
(9)
(2), (3) (10)
Но по второму свойству 1
, (11)
(4), (5)
Но при точки и совпадают, а следовательно, совпадают прямые и , и точки , , , оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
студент педагогический преподавание конспект
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
1)на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой - точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
2)на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
)через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек , , . Через точку проводим произвольную прямую , а через точку - две произвольные прямые и . Обозначим:
Тогда искомая.
.Итог занятия.
Итак, сегодня на занятии мы ввели понятие гармонической четверки, изучили теорему о свойствах полного четырехвершинника.
Когда четыре точки лежащие на одной прямой, называют гармонически расположенными?
Возможный вариант ответа: Если сложное отношение четырёх точек прямой равно минус единице.
Далее, в подведении итогов лекции, студентам предлагается решить следующую задачу:
Даны отрезок , его середина C и точка M, не лежащая на прямой . С помощью одной линейки построить прямую, проходящую через точку M и параллельную прямой .
После нескольких минут самостоятельного решения задачи, к доске вызывается студент либо по собственному желанию, либо на усмотрение преподавателя. Далее задача решается студентом с помощью аудитории.
2.3 Тематический план и методические рекомендации к проведению практических занятий
Практические занятия чаще всего являются продолжением лекционных форм обучения и служат для осмысления и более глубокого изучения теоретических проблем, а также отработки навыков использования знаний. Практическое занятие даёт студенту возможность проверить, уточнить, систематизировать знания, овладеть терминологией и свободно его оперировать, научиться точно и доказательно выражать свои мысли на языке конкретной науки, анализировать факты, вести диалог, дискуссию, оппонировать. Практика призвана укреплять интерес студента к науке и научным исследованиям, научить связывать научно - теоретические положения с практической деятельностью[15].
На практических занятиях студенты проверяют, насколько тесно теория связана с практикой и осознают её необходимость для будущей профессиональной деятельности. По сути дела, практическое занятие и его результаты есть ничто иное как проявление принципа обратной связи на вузовском этапе профессиональной подготовки.
Преимущество практических занятий перед лекционными заключается в том, что здесь преподаватель имеет больше возможностей для индивидуальной работы со студентами. Контакт между преподавателем и студентами более тесен, чем при других организационных формах обучения [19].
Практические занятия занимают значительное место в обучении и важны для успешной работы в других видах учебной деятельности студентов по геометрии.
Для того, чтобы студенты быстрее и легче усвоили изучаемый материал, можно все задачи разбить на две основные темы: Сложное отношение точек, Полный четырехвершинник.
Первое практическое занятие по теме Сложное отношение точек предлагается провести с помощью методики коллективных способов обучения.
На практическом занятии при изучении данной темы преподаватель выбирает из задачника однотипные задания. Пять - семь пар таких заданий выписываются на карточках, и каждая карточка получает свой номер.
Задание 1 Вычислить сложное отношение точек А)
Б) Задание 2
Проверить лежат ли на одной п