Методика обучения студентов педагогических вузов теме: "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
> b гармонически разделяются прямыми c и d, содержащими биссектрисы образовавшихся при пересечении углов.
3. Докажите, что на рис.19 любая четверка точек, принадлежащих одной прямой, - гармоническая.
Рис. 19
Ответы и указания к решению
1. Указание. Воспользуйтесь гармоническим свойством четырехвершинника.
а) См. схему на рис.8; б) точка D будет располагаться между точками A и B. В этом случае построения выполняются в обратном порядке; в) точка D окажется в бесконечности.
2. Пусть прямые c и d содержат биссектрисы острого и тупого углов, образующихся при пересечении прямых b и a . Обозначим угол между прямыми a и b как , тогда
.
. Указание. Воспользуйтесь тем, что четверка точек на рис.10 - гармоническая, и рассмотрите перспективу с разными центрами: и т.д.